Il n'est paj5 besoin de doqp^y de règlejt ppuj^ eAWçet^v
Siomtre qiû n'a pas plus cte trois cliiffrts , parce ijuc cette \:ounoissaijce est ordiiiaireniFnt acijiiise dès l'piifanct'.
12. Pour inoiicer tm nombre de plus de trois chifi'res, pavla^z-le en tranches de trois chilTro chacune en allant Je iltoito à gauche , la dernière peut n'en avoir ijti'un ou deux, Fiisuite comiueiieant par la gauche, énoncez cfaarpie tranche coaiinc si elle étoit seule , et prouoncez à la fin le nom de la tranche m^me : s'il se trouvoît des trauches qui ne renfermassent que des zéros, dispensez-ïous de les énoncer. La première tranche adroite s'appelle tranche des unités , la seconde tranche des mille , la troisième des millions., la quatrième des billions, la cinquième des trïlUons, la sixième des qliatriUions , la septième des quintillions, la Lultièiuc des sc^ctillious , la ueuTième des septillions , etc.
Ecrire, un Nombre soui la dictée.
lî. Ecrives la première tranche énoncée; a sa droite la seconde si elle la précède immédiatement dans l'ordre des traii- .ches, en ayant soin de la commencer par un zéro, si te nomhre qu'elle eïprime n'a que deux chiffrcs/et par deux zéros s'iln'eu a qu'un : à la droite de cette tranche écrivez la suivante de la même manière si elle la précède immédiatement dans l'ordre des tranches et ainsi de suite. Lorsque quelques tranches n'ont point été énoncée», remplacez chacune d'elles par trois zéros.
Par exemple , pour exprimer dix- ^uatrillions , deux cent rfiiatre-vingt-n écrira 19, 000, oi3, 000, 000, 000, 289, 008.
i4* La valeur absolue d'un chiifj-e est celle qu'il a considéré seul indépendamment des autres , et sa valeur relative est celle ^'il tire de sa position. Ainsi dans 784a, la valeur ahsolue du é est 8 , et la valcut relative est 800.
■neuf sextiltions , treize eiij mille huit unités,
Re
[Arque.
i5. La mimération actuelle dans laquelle on emploie dix caractères s'appelle, à cause de cela, numération decimnle.
On auroit pu employer tout autre nombre de caractères, et en généralisant ce qui a été dit plus haut, on voit qii'll suffiioit de prendre pour principe fondamental : qu'un chiffre placé ît la gauche lïun autre repre'sente des unités dont chacune en vaut autant de l'ordre de ce dernier tju'ily a d'unite'.i dans le nombre dea caractères. Ainsi en employant douze caraciètex, chaque chillVe représenteroit des unités douze fois plus praudes ^te oe le sont les unités représsntécs par le chiure qui est il
4 Cours de MàthémItiquIss.^
sa droite. Le système de numération où îon fait usage dd Jouze caractères , s'appelle duodécimal.
usage la manière de compter de ces derniers, nous allons Fexposer brièvement.
Chiures romains»
i«j. Ces chiffres sont au nombre de sept : ce sont les lettres de lalphabet C, D, I, L, M, V, X, qui valent I... i, V... 5, X.., lo, L... 5o^ C... loo, D... 5oo, M... looo.
Le principe fondamental de cette munération est (/uun chiffre placé h la gauche duh autre de plus grande valeur, le ditninue de la sienne. D'après cela , la suite des nombres jusqu'à lo, et les dixaines jusqu'à loo, s'expriment par
I... I, 2... II, 3... m, 4... IV, 5... V, 6... VI, 7... VII, 8... VIII , 9... IX, 10... X, 20... XX, 3o... XXX, 4o... XL, ^ 5o...L, 60... LX, 70... LXX, 80... LXXX, 90... XC, 100.. .C.
Si on veut écrire un nombre qui ait des dixaines et des unités , on écrit d'abord les dixaines , et à leur droite les unités. Ainsi 74 ou 70 plus 4, s'exprime par LXXIV.
Pour compter au-delà de 100, on écrit autant de C qu'il y a de centaines. Si le nombre est moindre que 5oo : pour marquer 5oo on met un D , et pour représenter un nombre de centaines entre 5oo et 1000 , on met un D suivi d'autant de C qu'il y a de centaines au-delk de 5oo. Pour 1000 on écrit M. Ainsi pour marquer 1823 on écrit MDCCCXXIII.
18. Anciennement on n'emplojroit point D et M. Ony suppléoit conime il Suit; 5oo s'exprimolt par Id, iooo par cId 5ooo par l33, 1 0000 par ccIdd, 5oooo par Id^d et 1 00000 par cccIddd. Les anciens n'avoient point de nombre au-dessus de 1 00000 ; pour compter au-delà ils disoient deux fois, trois fois, etc. looooo.
. Numération des Fractions et des Nombres fractionnaires.
19. Pour mesurer une quantité plus petite que l'um'té, on partage cette unité en parties égales assez petites pour que chacune d'elles soit contenue exactement dans la quantité que
, l'on veut mesurer, ou du moins ne laisse qu'un reste assez petit pour être négh'gé.
Il entre donc deux nombres dans l'expression d'une fraction : l'un marque combien il faut des parties que l'on considère
CoDRs BE Mathématiques.
pour Élire une unité , l'autre marque combien on en preml pour composer la fraction.
20. On appelle dénominateur le nombre ^i marque ronibiea il faut des parties que l'on considère pour composer ruiiitê, et on appelle numérateur le nombre qui niai-que comiticn oa prend de ces parties pour composer la fraction.
ai. Pour écrire une fraction on écrit d'abord le numérateur, en pose an-dessous le dénominateur, et on les sépare par une barre. Pour l'énoncer on énonce d'abord le numérateur et ensuite le dénominateur, en donnant à celui-ci la terminaison ièine. Par exempte, si on a partagé l'uiiité en sept parties égales^ et que la quantité qu'il s'agissoit de mesurer en coiiiîeuue 5, efle s'exprimera par y, et on prononcera 5 seplièmes.
n faut excepter de la terminaison géoéi-ale , les fractions çû ont pour dénominateur 2, 3, 4> lue l'oii énonce rfemj ou moitié, tiers, tjuarts.
22. Le numérateur et le dénominateur s'appellent d'un nom, commuu, termes de la fraction.
■ s3. Lorsque le nominatcur est plus grand que le dénominateur, il est évident que la quantité n'est plus une fraction proprement dite ; car, puisqu'on prend alors plus de parties de Tunité qu'il n'en faut pour faire mie unité, la quantité est donc plus grande que l'unité.
Dans ce cas même on conserve souvent pour abréger le nom de fraction à la quantité dont il s'agît, quoiqueUe soit réelicinent un nombre entier ou fractioimaire , en sorte que Ton comprend en général sous le nom àç fraction toute quantité écrite sous. U forme d'une fraction.
Décimales ,
^4. L^s décimales sont des quantités de dîi en dix fois plu* petites que rmùté r pour s'ea former une idée , il faut concevoir «ne l'unité a été paitagée en dix parties égales que l'on appelle dixièmes on unités décimales, du premier ordre; on écrit les dixièmes à la droite des unités pour les en distinguer , on les en sépare par une virgule. On conçoit de même que chaque dixième est partagé en dix paities égales que Von appelle centièmes ou miîlés décimales du second ordre. On écrit les centièmes à la droite deS dixièmes pour les en distinguer , et on les refréscnte comme les unités : en continuant ainsi de subdiviser onité de dix en dix , on formera de nouvelles parties que l'on 'lera millièmes, dix-millièmes ^ cent-millièmes , million A3
6 Cours bb Mathématique^;
nièmes, etc. et que Ton placera dans des rangs de plu5 en plua reculés sur la droite de la virgule.
D'après cela on voit que 863,^*4^ représente 863 unités , f dixièmes^ a centièmes^ 4 niiUiènves, 6 dix*millièmes.
25. On peut énoncer une quantité décimale comme un ûom-« bre entier , en prononçant k la fin le nom de la plus petite espèce : ainsi 863,^246 peut s'exprimer par 869 unités 7246 dix-millièmes.
En effet, d'après la définition des décimales, si on prend le diX'-millième pour le terme de comparaison de la partie décimale , ou pour unité , le 6 sera les nouvelles unités^, le 4 ^^* dixaines , le 2 des *xentaines , le 7 des mille : donc la quantité décimale vaudra 724^ ^^ ^^s nouvelles unités^ c'est-à-dire, ^246 dix-millièmes.
a6. On démontreroît de mem» que le nombre cî-dessu$ pourroit encore s'énoncer par 863246 dix-millièmes, et que l'unité principale vaut autant d'unités d'un ordre décimal quelconque comme l'indique le nombre qui donne la dénomination de ces unités. Ainsi , par exemple, l'unité vaut loaao dix-» xnilUèmes.
Il suit de-la , que toute quantité décimale veut être expri-»
^e par qiiof
pour il y a de chiffres décimaux^
En effet, 863,^246, par exemple, revient à 86372i4^ dixmillièmes , que Fou peut écrire ainsi ^-M~^,
27. On ne change point la valeur d'une quantité décimale en ajoutant ou en retranchant a sa droite tel nombre de zéros que l'on voudra. Par exemple , 965,274 est la même chose que 965,27400. En effet, la valeur absolue de chaque diiffre
est de même de sa vale baque chiffre a la vîrgul proposé n'a point chang( Nous allons maintenant expfser leç différentes unités dont on fait le plus ordinairement usage selon la nature des quaii^ tités qu'il s'agit d'exprimer, et leurs subdivisions.
Memres anciennes et leurs subdif^isions.
28. Nota, Le caractère écrit après chaque nombre entre paremhèses, est celui dont ou^se sert pour le représenter^
Cocus DB MATSliUATlQlieS. 7
Monnoies.
La livre (*) vaut ao sous (•^) ; le sou, la deniers (^.).
La toise (T) vaut 6 pieUs (PJ; le pîed, la pouces (p); le pouce, la lignes (Ijj etc.
L'aune de Paris vaut 44 pouces, elle se divise en tlcmî , tiers, cpiarts, sixièmes, linitiènics, douzièmes', etc. Surface.
La toise curée (TT) vaut 36 pieds carrés (W); le pied carré vaut i44 pouces carrés (pp); le pouce duré vaut i44 lignes carrées (11); etc.
Autre subdivision : La toise carrée (TT) vaut G toises- ^tçds (TP), la loîse-pied, la toises-pouces (Tp), etc. Mesures agraires.
La- corde carrée est un carré do 24 ^ de long sut a4' de biïie, qiù vaut 576".
Le journal vaut en Bretagne 80 cordes carrées ; il se divise en 20 sillons. 11 varie de grandeur dans les diil'éreutes parties de la France.
Solides.
La toise cuLe (TTT) vaut ai6 pieds cubes (PPP), le pied cube, i^aS pouces cubes (ppp) , eic.
Autre subdivision : La toise cube (TTT) vaut fi toîsestoïses-pieds (TTP)j la toise-toise-pied , 12 toises-toiscs-pouccs (TTp), etc.
Bois de cHm/ffage.
Ces mesures varient consiilérablement d'une province à l'autre, en Bretagne, on emploie la corde de huit pieds Je loi^, quatre pieds de large, deux pieds et demi d'éjiaisseui', ef la brasse de cinq pieds de long, cinq pîeds de large et aussi dcus pieds et demi depaîssem-.
Mesures de rapacité ou de coulenance.
Le tonneau vaut quatre barriques ; la barrique, fût de Bordeaux , vaut trente veltes ; ta velte , quatre pots ; le pot , deux bouteiUes ou pintes.
L'espace rempli par quatre barrîijues , fût de Bordeaux , lorsqu'elles sont arrimées deux dessus et deux dessous ,. avec leur ganiiture de billettes et de pailles d'arriinage, forme ce que loa appelle le tonneau d'arrimage. Bouguer l'évalue "a ^^^^^ i, oitle compte souvent pour 49'^'^'''
