XVI INTRODUCTION

en lui conservant son signe. Les coefficients de cette inconnue deviennent alors positifs dans toutes ces équations. On ajoute ensuite toutes ces équations^ et l'équation somme est une des équations à employer pour l'obtention des valeurs des inconnues. On répète cette opération pour toutes les inconnues et on a alors autant d'équations sommes que de quantités à déterminer. C'est entre ces dernières équations qu'on élimine les inconnues. Cette méthode s'appelle Méthode des moindres carrés.

On peut encore y en renversant au besoin les signes, rendre positif le coefficient d'une des inconnues dans toules les équations, et on en fait la somme. On élimine alors cette inconnue entre l'équation somme et toutes les autres, ce qui donne un nombre d'équations égal au nombre primitif, mais avec une inconnue de moins. On répète cette opération sur une seconde inconnue qu'on élimine de môme et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on n'ait plus qu'une seule des quantités à déterminer; la somme des équations qui la renferme, et dans laquelle on a rendu tous les coefficients positifs, donne alors la valeur de cette inconnue , qu'on substitue dans l'équation somme qui ne contenait plus que deux inconnues , ce qui donnr la valeur de la deuxième. Ces deux inconnues substituées dans l'équation somme à trois inconnues donnent la troisième inconnue, et ainsi de suite jusqu'à la dernière. Cette méthode est celle de H. Cauchy ; son exactitude consiste en ce que le coefficient de chaque quantité à déterminer a été rendu maximum dans l'équation qui la fournit, ce qui fait pour sa valeur un grand diviseur.

L'une ou Tautre de ces deux méthodes peut être employée indifféremment.