IL-'J

Fig. Ift.

ployés dans quelques instruments de topographie, usités dans des cas où il n'est pas nécessaire que la précision soit poussée aussi loin que pour la géodésie et l'astronomie.

28. — Nous avons maintenant à indiquer comment dans la pratique on amène exactement le réticule dans le plan focal.

On tire ou on enfonce d'abord l'oculaire E F (fig. U) dans le tube B G portant le réticule^ jusqu'à ce qu'on voie les fils de ce dernier le plus nettement possible. Les fils se trouvent alors au point par rapport à l'oculaire, c'est-à-dire à la distance de ce dernier oîi les images doivent être placées pour être vues avec netteté. Gela (ait, on ne touche plus à l'oculaire, puis dirigeant la lunette vers un objet très-éloigné, on tire ou on enfonce dans le tube D de la lunette le tube BG portant alors à la fois le réticule et l'oculaire, jusqu'à ce qu'on voie avec le plus de netteté possible l'image de Tobjet éloigné qu'on a visé, et on laisse le tube BC dans cette position, n est évident qu'alors l'image de l'objet éloigné en question, et par conséquent d'après ce que nous avons dit, celle de tous les autres objets très-éloignés se forment derrière l'oculaire à la distance du maximum de netteté, c'est-à-dire précisément dans le

plan occupé par les fils derrière cet oculaire. Cette opération s'appelle la mise au point.

Si après qu'une personne a mis ainsi la lunette au point pour les objets éloignés, une autre personne veut regarder dans Tinstrument, il résulte de la différence qui peut exister dans la convexité de l'œil des deux observateurs, que l'oculaire devra être écarté ou rapproché du plan focal, mais il n'y a plus à toucher au tube B C, dont les fils ont été par l'opération précédente placés dans le plan focal principal de l'objectif. Le second observateur n'a donc qu'à tirer ou enfoncer l'oculaire dans le tube B G et quand il a obtenu la position de cet oculaire qui lui donne le maximum de netteté pour les fils, il voit en même temps l'image des objets éloignés avec le maximum de netteté. La ligne de coUimation de la lunette reste donc pour toutes les vues fixée invariablement par les deux points o et u.

29. — Nous venons de voir avec quelle facilité on peut placer les fils dans le plan focal. Nous allons montrer maintenant l'importance de cette condition. Pour cela supposons que les fils soient un peu trop enfoncés dans la lunette, de sorte que l'image formée par l'objectif à son foyer se trouve entre ces derniers et l'oculaire. Chaque point de l'image est formé par un faisceau conique de rayons lumineux ayant le contour de l'objectif pour base et le point en question de l'image pour sommet. Les fils trop rapprochés de l'objectif traversent ce cône pour quelques-uns des points de l'image, mais ils n'interceptent alors qu'une partie de leurs rayons se dirigeant au foyer. Les rayons restants continuent de converger et forment également les images des points en question . On voit donc que l'image se forme entière entre l'oculaire et les fils, comme si ceux-ci n'existaient pas.

Cela posé, les fils et l'image n'étant pas à la même distance de l'oculaire, ce dernier forme leurs images virtuelles à deux distances différentes, puisque nous avons vu que les distances des images pour des objets rapprochés varient avec la distance aux lentilles. L'œil perçoit donc à travers l'oculaire deux images placées à des distances différentes de lui, l'une celle des fils, l'autre celle des objets éloignés. Suivant donc que l'œil se transporte d'un côté ou de l'autre, ce n'est pas le même point de l'image qui se projette sur la croisée des fils. Il se passe là exactement ce qui aurait lieu en regardant un paysage à travers une fenêtre, dont les barreaux

THÉORIE DES LNSTRUMENT& 59

cachent des objets différents, suivant la position de l'œil. La même chose aurait lieu, si le foyer de Tobjectif au lieu de tomber entre les fils et l'oculaire, était compris entre les fils et Tobjectif.

On voit donc que si les fils ne sont pas exactement dans le plan focal, le pointé dépend de la position de Tœil, et on dit alors qu'il y a une parallaxe des fils.

De là résulte un moyen simple de vérifier si les fils sont exactement dans le plan focal. Après les y avoir amenés par la condition du maximum de netteté des images, comme nous l'avons dit précédemment, il suffit de déplacer un peu l'œil à droite ou à gauche, et si le même point de l'image est toujours intercepté par les fils, en d'autres termes, si ce déplacement de l'œil ne fait pas varier le pointé, on est sûr que la parallaxe des fils est bien nulle, c'est-à-dire que les fils sont exactement dans le plan de l'image.

Le placement des fils dans le plan focal d'une manière rigoureuse est donc une opération très-simple dont la vérification se fait avec la plus grande facilité.

30. — Supposons maintenant qu'après avoir visé à des objets très-éloignés, on veuille viser à un objet rapproché. L'image de cet objet se formera plus loin de l'objectif que celle des objets éloignés, et si le réticule a été amené dans le plan focal principal pour ces derniers , il en résulte que l'image sera plus près de l'oculaire que le réticule. Il y aura alors parallaxe des fils. Comme l'oculaire était ajusté pour la vision nette des fils, on sera obligé dans ce cas de tirer le tube BG (fig. 11) qui entraîne avec lui l'oculaire en même temps que les fils, jusqu'à ce que l'on obtienne la vision nette de l'objet rapproché en question, et alors la parallaxe des fils disparaîtra.

Mais on voit qu'il se produit ici un inconvénient, car la ligne decollimation ne sera rigoureusement identique à celle qui a servi pour les objets éloignés que si dans le tirage du tube BC, le point ti de la croisée des fils s'est mû exactement sur la direction uo primitive. Gomme la ligne uo est sensiblement dans l'axe de la lunette, et comme le tirage se fait aussi sensiblement dans la direction de cet axe, cette condition est remplie à très-peu près par construction. Toutefois, on a toujours à craindre qu'elle ne soit pas complètement rigoureuse, et cette circonstance jette quelque léger doute sur les angles mesurés entre un objet éloigné et un autre rapproché, ou entre deux objets rapprochés et situés à des distances différentes,

c*est-à-âire dans tous les cas où pour anéantir la parallaxe des fils, on est obligé de modifier la position du réticule.

Heureusement que Tinconvénient dont nous venons de parler n'existe pas pour les observations sur le ciel ; car tous les objets célestes sont tellement éloignés que la mise au point est la même pour tous, et leurs images se forment dans le plan focal principal. Dans les opérations géodésiques, on n'a aussi à pointer en général que sur des objets très-éloignés, pour lesquels la mise au point ne varie pas, et quand il y a nécessité de viser à des objets un peu plus rapprochés, la variation de position du réticule est extrêmement petite dans les cas ordinaires. Or, comme par construction le mouvement du réticule se fait sensiblement suivant la direction même de la ligne de collimation , on voit qu'un très-petit déplacement de ce réticule ne peut produire d'effet d'appréciable sur le changement de direction de cette ligne. Enfin pour les objets très-rapprochés, les seuls pour lesquels le déplacement du réticule soit un peu grand, une petite erreur sur l'angle a peu d'influence sur la fixation de leur position, et il est rare d'ailleurs qu'on ait à pointer assez près pour que le déplacement du réticule soit notable.

Toutefois, pour les instruments destinés à la fois à l'astronomie et à la géodésie, comme le théodolite, les constructeurs pourraient prendre une disposition bien simple, qui ferait entièrement disparaître Tinconvénient dont nous venons de parler. Elle consisterait à permettre à la lunette de tourner sur elle-même de 180" autour '^ de son axe de figure qui se confond presque avec sa ligne de collimation. Pour le faire voir, exagérons Fangle formé par le sens du déplacement du réticule et parla ligne de collimation, et soient xio cette dernière (fig. 13), quand le réticule est dans le plan focal, et uxjl le sens dans lequel se i"*'-*^* déplace le réticule. Supposons main-

tenant qu'on vise à un objet p pour lequel le réticule est en ti,

puis qu'on déplace le réticule en vl pour pouvoir viser à un objet plus rapproché p\ Il est clair que l'angle réel entre les points petjo' vus du centre c de l'instrument est /> c p\ et c'est cet angle qu'aurait décrit la ligne de coUimation si le point u n'avait pas été déplacé. Mais quand nous venons à transporter le point u Aqu en u\ cela revient au même que si nous avions, sans changer la position de l'instrument, déplacé la ligne de coUimation , qui serait devenue tio au lieu A^uo; de sorte que les choses se passent comme si au lieu d'avoir visé le point p^ nous avions, comme point de départ, visé un autre objet éloigné^", situé sur la parallèle à u*o, menée par le centre c. Pour porter ensuite la lunette sur />', il a fallu faire tourner l'instrument de l'angle />" cp , qui est trop grand de p" c p, lequel est égal à uou\ Supposons qu'après cette première mesure, on retourne la lunette après avoir ramené le réticule en u, puisqu'on pointe de nouveau le point p. En éloignant ensuite le réticule, le mouvement de ce dernier par suite du retournement se fera suivant u w", dont la direction est telle que o w w' = o m w" ; d'ailleurs uv!' = uti\ Les choses se passent donc comme si on avait visé un objet éloigné />'", situé sur une parallèle cp'*' â oii\ et le déplacement de l'instrument pour viser maintenant le point/)' sera l'angle />'" cp\ Mais p" c p' est égal à /? c p' — p c p'" et p c p'" =uo u" z= u o u'y puisque les triangles uoii* Bi uo v! sont égaux. Ainsi le premier angle mesuré dans la position primitive de la lunette sera égal àjoc/?'-hwow', et le second h pcp — uou'. La demi-somme de ces angles sera donc égale k pcp'.

Ainsi par la disposition que nous venons d'indiquer, on voit qu'on peut par deux opérations obtenir Tangle exact entre un objet éloigné et rapproché, ou plus généralement entre deux j

objets à deux degrés divers de rapprochement. -j

La différence des deux angles mesurés dans les deux positions de la lunette fait connaître l'angle uou\ Si donc on mesure la quantité u u' dont le tirage du réticule a varié dans les deux cas, et si on connaît la distance focale o u, on connaît dans le triangle uoti deux côtés et l'angle opposé à l'un d'eux, on en peut donc déduire 0 M u\ ou l'angle formé par la direction du tirage et la ligne de coUimation principale. Mais il serait înutUe de calculer cet angle, puisqu'on l'éUmine directement par la moyenne des

62 THËORŒ DES INSTRUMENTS.

deux opérations, et si on veut le faire disparaître, on peut y arriver en déplaçant par tâtonnement le réticule jusqu'à ce que la lunette donne dans les deux positions le même angle entre un objet éloigné et un objet rapproché. Dans ce cas, la ligne de collimation se trouverait exactement dans la direction du tirage du réticule, de façon à ne pas changer par ce tirage (I).

31 . — De jour, on voit facilement les fils du réticule parce qu'ils se projettent sur un fond éclairé, mais il n'en est pas de même pendant la nuit quand on pointe sur les étoiles, auquel cas les fils se projettent sur un fond obscur. Il est donc important d'organiser un système d'éclairage qui permette de les voir. Pour cela, la plupart des instruments portent au milieu du tube de la lunette une ouverture fermée par un verre dépoli. Un diaphragme incliné à 45* est placé à l'intérieur de la lunette devant cette ouverture, de manière à renvoyer de la lumière diffuse dans le champ, lorsqu'on place une lumière devant l'ouverture de la lunette. Ce diaphragme est d'ailleurs percé d'une ouverture elliptique assez grande pour ne rien intercepter du cône tronqué de rayons, ayant pour grande base l'objectif, et pour petite base l'ouverture portant le réticule, lequel cône renferme tous les rayons lumineux allant former l'image visible à travers l'oculaire. La lumière diffuse ainsi répandue dans l'intérieur de la lunette et éclairant l'air qu'elle renferme, est suffisante pour permettre de distinguer les fils qui se projettent en noir sur ce fond lumineux, et, d'un autre côté, cette lumière est assez faible pour ne pas éteindre l'image des étoiles. On fait d'ailleurs varier l'intensité de cet éclairage du champ en écartant plus ou moins la lumière de l'ouverture de la lunette, de façon à obtenir le degré d'intensité qu'on juge le plus avantageux, suivant l'éclat de l'astre observé.

Il arrive quelquefois qu'on se trouve avoir des instruments pour lesquels l'artiste n'a pas pris les mesures nécessaires pour l'éclairage du champ, et que cependant on veut s'en servir pour

(i) Il est évident , d^aillenrs, que si les artistes se décidaient à faire cette modiOcation aux instruments^ ils devraient pour le parallélisme de la ligue ' de colllmatioD avec le limbe, ne pas le faire établir par le mouvement du réticule, mais par un mouvement de Tune des extrémités de la lunette elle-même. 11 D'y a pas de difGculté sérieuse à réaliser cette condition tout en conservaol la solidité de l'instrument. 11 va sans dire que la lunette devrait pouvoir être solideo^ent lixée dans cliacune de ses positions inverses.

des observations de nuit. Gela m'est arrivé avec une très-bonne boussole de Lenoir, pour obtenir de nuit des déclinaisons magnétiques. Dans ce cas, il est bon que l'observateur sache suppléer à cette négligence de l'artiste. Or il y a pour cela un moyen trèsfacile. On découpe une lame de métal ou de carton, dans laquelle on fait un trou elliptique dont le petit axe est égal au diamètre de Touverture de Tobjectif, et le grand axe à ce même diamètre multiplié par V/X 0^ assujettit ensuite cette lame devant l'objectif sous un angle de 45°, de telle sorte que les rayons lumineux arrivant à l'objectif passent par l'ouverture de la lame et ne soient pas interceptés. En éclairant avec une lumière artificielle la lame en question par sa face tournée vers l'objectif/la lumière diffuse qu'elle projette éclaire le champ de la lunette comme dans le cas précédent.

L'éclairage du champ a l'inconvénient d'éteindre l'image des astres très-faibles, et si pour diminuer cet inconvénient on réduit l'éclairage dans une très-grande proportion , les fils du réticule quand ils sont trop fins, ne se perçoivent plus. Degros fils se voient avec un éclairage extrêmement réduit ; aussi peut-on recourir à des réticules à gros fils dans le cas d'observation d'astres faibles ayant, comme les comètes, des dimensions sensibles. Mais s'il s'agit de très-petites étoiles, les gros fils ont l'inconvénient de détruire la précision, parce qu'ils cachent l'étoile entièrement, et on ne sait pas si celle-ci est sous leur milieu ou sous leur bord. Toutefois, en employant des fils doubles pour pointer au milieu dfe leur intervalle, on peut, avec un champ très-peu éclairé, observer des astres très-faibles.

On peut encore, en éclairant avec une lumière de couleur, par l'interposition d'un verre coloré sur le trajet des rayons lumineux de la lampe à l'instrument, obtenir pour les astres trèslûbles plus de visibilité qu'avec l'éclairage blanc. Car sur le champ coloré, l'astre brille de sa teinte complémentaire qui n'est pas éteinte. Ceci n'a aucun inconvénient pour les observations d'azimut, mais pour celles de hauteur, si l'astre est bas sur l'horizon, la réfraction par l'air atmosphérique n'étant pas la même pour tous les rayons lumineux, l'extinction de certains d'entre ^x, dans l'image totale de l'astre, change la position apparente du maximum de lumière, et, par conséquent, la hauteur apparente de l'astre. Cette remarque est également applicable à l'emploi de verres colorés pour l'extinction de la lumière dans les ob-

6û THÉORIE DES INSTRUMENTS,

servations de hauteur du soleil. II est donc toujours utile pour les observations de hauteur où on veut de la précision d'employer pour le champ des lunettes un éclairage blanc, et pour le pointé au soleil des verres absorbants ne colorant pas la lumière.

Au lieu d'éclairer le champ des lunettes, on peut éclairer directement les filsi en projetant de la lumière latéralement sur eux, de façon qu'ils paraissent lumineux. Dans ce cas, il faut les éclairer de deux côtés opposés , afin qu'il n'y ait pas un côté plus ombré que l'autre, ce qui ferait juger leur position différente de celle qui a lieu dans le cas où ils sont éclairés par derrière, pendant le jour par exemple. Cet éclairage des fils n'a pas autant d'avantage qu'on le suppose au premier abord. Dès qu'on veut rendre les fils très-visibles, ils éteignent aussi par leur éclat les astres très-faîblcs qui approchent très-près d'eux. Toutefois, cette disposition a été réalisée par plusieurs artistes pour des instruments d'observatoire. Mais en général et surtout pour les instruments portatifs, c'est le champ et non les fils qu'on éclaire.

32. — Les fils qu'on emploie pourformer les réticules des lunettes, sont des fils d arai^^née. On choisit ceux qui composent la traîne de la toile de l'araignée , parce que se sont les plus réguliers. Comme il arrive quelquefois que des fils se trouvent rompus, il est essentiel qu'en voyage les observateurs sachent les remplacer. Cette opération est facile. La plaque soutenant les fils du réticule porte des traits fins, tracés par l'artiste et que les fils doivent recouvrir. Après avoir sorti cette plaque de son tube, il est facile de poser un fil un peu long, de manière à passer sur les traits, et on le tient tendu avec les doigts d'une main en le repliant aux deux extrémités en arrière de la plaque ; alors de l'autre main on applique une goutte de cire sur les parties du fil recouvTant la plaque, et on coui>e ensuite les extrémités qui débordent.

Wollaston a imaginé un moyen d'obtenir des fils de platine d'une finesse extrême pour les substituer aux fils d'araignée. Ne pouvant obtenir une filière assez fine, il a fait passer par une filière aussi petite que possible, un cylindre d'argent portant dans sim axe un fil de platine. Les deux métaux passent ensemble à la filière. En faisant ensuite dissoudre l'argent dans du mercure qui ne dissout pas le platine, on a des fils de platine d*une finesse cxtrêmo. M«*iis quoique di\ers li\res d'astronomie disent que c'est de cette manière qu'on fait les fils des lunettes, ce procédé n'est

que rarement employé. Les fils d'araignée sont usités de préférence, sauf quand on veut des fils plus gros auquel cas on emploie des fils métalliques très-fins directement obtenus par la filière.

33. — Dans la t lupart des instruments , notamment dans les théodolites et les cercles muraux, les réticules se composent simplement de deux fils croisés à angle droit. Dans d'autres instruments, dans la lunette méridienne, par exemple, on emploie des réticules composés d'un plus grand nombre de fils.

Le réticule de la lunette méridienne se compose d'une série impaire de fils verticaux équidistants, le plus souvent au nombre de S ou de 7. On observe les instants des passages des astres à tous ces fils, et la moyenne de ces instants est celle du passage au fil milieu, qui se trouve ainsi donnée, non comme une observation unique, mais comme une moyenne de plusieurs observations. Il est bon de noter toutefois que, malgré les soins apportés par les artistes au placement équidistant de ces fils, la rigueur absolue de régalité des intervalles n'est pas possible. La moyenne des passages à tous les fils ne répond donc pas au fil réel du milieu du réseau, mais à un fil fictif qui occuperait la position moyenne des cinq fils. C'est ce fil fictif qu'on appelle le fil moyen. Comme l'intervalle des fils peut bien aussi n'être pas le même dans le haut et dans le bas du champ, on observe les passages au milieu delà longueur des fils verticaux. A cet effet, l'instrument renferme deux fils horizontaux rapprochés, et on dirige la lunette de telle sorte, que ] astre traverse le champ au milieu de leur intervalle. On rend d'ailleurs les fils parfaitement verticaux au moyen de la rotation du réticule sur lui-même; on le dévie jusqu'à ce qu'on reconnaisse qu'un astre traverse le champ en restant continuellement à égale distance des deux fils horizontaux , lesquels alors sont rigoureusement horizontaux. Les aytres fils qui leur sont sensiblement perpendiculaires par construction sont donc verticaux, ou du moins tellement près de la verticale, qu'une légère diflérence sur la hauteur à laquelle l'astre traverse le fil, ne modifie pas sensiblement le passage, surtout tant que l'astre reste entre les deux fils horizontaux. On peut encore rendre les fils verticaux en pointant la lunette méridienne sur une mire éloignée ; l'axe étant bien nivelé, le même point de la mire doit rester sous le même fil en faisant varier la hauteur de l'instrument.

H arrive parfois qu'un nuage en passant empêche d'observer

les passages â*un astre & quelques-uns des fils du réticule, et que Tobservation a été possible aux autres fils. Quelquefois aussi on manque l'observation à un ou plusieurs fils, si, par exemple. Tastre est déjà passé au premier fil, quand on commence l'observation, ^ ou par diverses autres causes. Dans ces cas, l'observation ne peut être comparée à celles qui sont faites à tous les fils, à moins de connaître Tintervalle des fils entre eux, ou mieux au fil moyen fictif. Cet intervalle est facile à déduire d'une série d'observations complètes aux cinq fils.

En effet , le temps qu'une étoile emploie pour parcourir un même intervalle dans le champ de la lunette est d'autant plus grand, que la déclinaison de cette étoile est plus grande. En effet, soit z le pôle(fig. 16). Pendant qu'une étoile équatoriale décrira l'arc de cercle A/, une étoile de déclinaison D =i A: décrira l'arciy. Oronaiy : A7 :: miivk :: cos.D : l.En appelant donc 0 le temps employé par une étoile équatoriale pour parcourir un certain espace , comme les temps nécessaires pour parcourir un espace donné sont en raison inverse des Fig. 16. ^ vitesses, il s'ensuit que l'étoile de déclinaison

D emploie un temps jr pour parcourir l'espace que l'étoile

équatoriale parcourt dans le temps 6 (1). On voit donc que si on multiplie par le cosinus de la déclinaison l'intervalle de temps compris entre le passige parla moyenne des cinq fils et par un fil donné, on obtient le temps qu'emploierait une étoile exactement équatoriale pour passer du fil moyen au fil en question. On calcule ainsi dans une bonne série d'observations complètes l'intervalle de temps en question pour chaque observation, et on fait la moyenne pour l'ensemble de cette série. On a ainsi en secondes de temps la distance des fils au fil moyen, et en la multipliant par 15 on a cet intervalle en arc. Il est évident d'ailleurs qu'on peut obtenir de cette manière l'intervalle de deux fils quelconques.

Quand les intervalles des fils au fil moyen sont ainsi connus en temps, si on a une observation incomplète à quelques-uns des fils

(1) Ceci suppose toutefois que l'espace parcouru est rectiligne sensiblement et c'esl ce qui a lieu pour les intervalles de quelques minutes existant entre les fils du réticule et le fll central, intervalles qui permeUent de considérer Jarc comme se confondant avec sa tangente sans erreur sensible.

THÉORIE DES INSTniTVÎENTS. 07

seulement, on en déduit l'instant du passage au fil moyen , en ajoutant à l'observation à chaque fil, s*il précède le fil moyen , ou en en retranchant, s'il le suit, Tintervalle équatorial connu divisé par le cosinus de la déclinaison, et on prend la moyenne des nombres ainsi donnés par chaque fil auquel a eu lieu Tobservation. Cette moyenne représente alors le passage au fil moyen, et l'observation devient comparable à celles qui ont été faites à tous les fils.

34. — Dans les théodolites et les ait-azimuts, au lieu de disposer seulement deux fils perpendiculaires en croix, on peut mettre et on met quelquefois deux séries de fils parallèles perpendiculaires entre elles, dans les cas surtout où on veut observer des séries de passages par une hauteur ou un azimut donné. Cette multiplication des fils est de même que pour la lunette méridienne unmdyen de multiplier le nombre des pointés d'une observation. Comme dans un très-petit espace, on peut regarder le mouvement d'un astre comme sensiblement rectiligne,la moyenne des passages parles fils de hauteur ou par les fils azimutaux donne les passages par le fil moyen de hauteur ou d'azimut. Toutefois ici le procédé n'offre pas autant d'avantage que pour lalunette méridienne à moins qu'on n'observe aussi des passages dans le méridien, car les fils ne sont pas toujours coupés aux mêmes points à cause des inclinaisons diverses du mouvement de l'astre par rapport aux fils. Il en résulte que les inclinaisons ou les défauts de parallélisme des fils interviennent un peu pour modifier le résultat.

Au théodolite et à l'alt-azimut, pour déterminer l'intervalle des fils, on peut employer pour les fils verticaux le procédé de la lunette méridienne, en observant dans le méridien comme si l'instrument était une lunette méridienne. Mais on a ici un procédé de plus. On peut faire usage de la graduation des limbes, en visant successivement avec les divers fils un même point fixe éloigné. Le déplacement de l'alidade qui suit la lunette donne alors sur le limbe la mesure de l'angle compris entre les fils. Cette opération, si le théodolite est répétiteur, peut être faite en employant la répétition, comme pour la mesure des parties des niveaux. Elle peut se faire d'ailleurs séparément pour les fils horizontaux et pour les fils verticaux. Pour les premiers, le cercle de hauteur donne directement la mesure ; pour les seconds, si lé point observé n'est pas dans l'horizon, il faut multiplier l'angle obtenu sur le limbe par le cosinus de la hauteur.

68 TIIÊOniE DES INSTRUMENTS.

En réglant le réticule d'un théodolite de telle sorte que le même point soit bissecté par le même fil horizontal quand on fait tourner l'instrument autour de son axe vertical, ou par le môme fil vertical, en faisant tourner la lunette autour de Taxe horizontal, on peut faire en sorte que les fils soient perpendiculaires aux axes. Quand alors ceux-ci sont nivelés, les fils destinés à être verticaux deviennent verticaux, et les autres horizontaux.

Dans l'équatorial les fils peuvent de la même manière être réglés perpendiculairement aux axes. On peut aussi en tenant la lunette fixe vérifier si une étoile suit exactement un fil en vertu du mouvement du ciel. Quant à l'intervalle des fils, pour ceux qui sont perpendiculaires au mouvement diurne, il peut être obtenu comme pour la lunette méridienne, et pour les autres il peut se traduire sur le limbe comme pour le théodolite en visant successif vement le même objet avec les divers fils. Dans le cas présent l'objet peut même être une étoile, les différences des lectures obtenues sur le cercle de déclinaison suivant le fil employé font connaître l'intervalle des fils.

35. — Outre les fils fixes, les instruments ont souvent en outre un fil mobile, c'est-à-dire un fil fixé sur une plaque mobile qui glisse dans une coulisse, de telle sorte que dans ce mouvement le fil se transporte parallèlement à lui-même. Ce fil est sensiblement dans le même plan focal que les fils fixes, car il n'en est éloigné que de son épaisseur qui est presque négligeable et cela pour passer devant ou derrière eux. Parfois, il y a deux fils mobiles, situés l'un en avant, l'autre en arrière des fils fixes, et marchant dans deux plans rectangulaires. Les plaques portant ces fils sont conduites par des vis à pas très-réguliers dont un grand nombre de tours d'hélice sont pris dans Técrou assujetti sur le support ou la plaque mobile, de manière à compenser les irrégularités trèspetites de la vis. Il en résulte que la plaque avance proportionnellement à la rotation de la vis, rotation que mesure un cercle gradué porté par la tête de cette derrière. Si le pas de la vis est d'un demi-millimètrc, et si la tête de la vis est divisée en cent parties, on voit qu'en la faisant mouvoir d'un dixième de partie, quantité qu'on peut estimer à vue, le fil avance seulement d'un deux-millième de millimètre. Les appareils à fil mobile ainsi disposés sont appelés micromètres.

Le système du micromètre porte l'oculaire et s'adapte à la

lunette par un tube entrant dans cette dernière. Il peut quelquefois tourner de telle sorte que le fil mobile fasse tous les angles possibles avec Thorizon ; il y a alors un fil perpendiculaire au fil mobile, et un cercle gradué dont le limbe est perpendiculaire à l'axe optique de la lunette permet de mesurer la rotation et l'angle du fil avec l'horizon ou avec le mouvement diurne des astres. Dans ce cas le micromètre porte le nom de micromètre de position. Il sert à mesurer la distance de deux étoiles voi sioes, spécialement dans les équatoriaux munis d'un mouvement d'horlogerie pour suivre le mouvement du ciel. La lunette accompagne les deux étoiles et celles-ci paraissent fixes dans son champ ; on amène parallèlement à elles le fil fixe du micromètre, et avec le fil mobile on mesure leur distance en divisions du micromètre. Les micromètres de position servent aussi à déterminer la direction des queues des comètes.

Mais le plus souvent le micromètre ne tourne que de la quantité nécessaire pour pouvoir régler le parallélisme des fils avec les axes, et par suite avec l'horizon ou un vertical. Ce réglage se fait de la même manière que pour les fils fixes. La valeur des divisions des micromètres se détermine aussi par le même procédé que pour les intervalles des fils. Ainsi à la lunette méridienne on observe les passages par diverses positions du fil répondant à des divisions du micromètre dont on a fait la lecture. On a ainsi l'intervalle de ces divisions, comme s'il s'agissait de fils fixes, en le divisant par le nombre des divisions, on a la valeur d'une division. Aux théodolites ou ait-azimuts ou aux équatoriaux, dans le cas où on n'emploie pas le même procédé que pour la lunette méridienne, on place le fil à des divisions connues du micromètre et on pointe un même objet avec ces positions du fil, les différences des lectures des limbes divisées par le nombre des divisions répondant aux intervalles choisis donnent la valeur de ces divisions en arc. On peut étudier de cette manière les diverses partis de la vis, de manière à tenir compte de ses irrégularités.

Les micromètres ont malgré leur précision apparente un inconvénient notable. Les vis possèdent toujours un léger jeu et en pas- ^ntdu mouvement dans un sens au mouvement en sens contraire, quelque petit que soit ce qu'on appelle le temps perdu de la visj il se produit toujours une légère différence dans la lecture avant lûftme que le fil se meuve, différence qui vient de l'intervalle

nécessaire à la vis pour comprimer son filet jusqu'au point nécessaire pour pouvoir vaincre les résistances passives dues à l'inertie et au frottement de^a plaque mobile. Il résulte de \k qu'on doit toujours pointer en poussant le fil dans le même sens, de sorte que quand il est trop avancé, on le recule en dévissant plus qu'il n'est nécessaire, puis on visse pour effectuer le pointé.

36. — Mais malgré la précaution que je viens d'indiquer, les lectures faisant coïncider le fil mobile avec les fils fixes éprouvent à chaque instant de légères variations. Or comme la vis joue dans l'instrument, d'unepart, le rôle de visde rappel, et, d'autre part, celui d'appareil amplificateur, dans lequel elle peut être remplacée par un microscope, je trouve qu'il y aurait avantage au point de vue delà précision à mettre une simple vis de rappel, et à graduer le bord de la plaque mobile portant le fil, bord qu'on rendrait visible à l'extérieur de l'instrument, et qui l'est le plus souvent au moins en partie. Ces divisions de la plaque avanceraient donc devant un repère tracé sur le bord de la coulisse, et un microscope d'un fort grossissement remplaçant alors la vis dans ce qu'eilea d'amplificateur, permettrait de mesurer la distance du repère à la division la plus voisine. Pour cela il porterait au foyer de son objectif une plaque de verre divisée. L'image des deux divisions successives de la plaque entre lesquelles serait compris le repère, et celle de ce dernier venant alors tomber amplifiées sur cette échelle, on pourrait voir combien de divisions et dixièmes de division de l'échelle micrométrique renferment les deux divisions successives de la plaque, et combien il y a de ces mêmes divisions et dixièmes de division entre une des divisions et le repère. Le rapport de ces deux nombres donnerait en fraction d'une division la distance du repère à la division de l'échelle la plus proche.

On m'objectera peut-être que les divisions sont elles-mêmes tracées au moyen d'une vis, et peuvent présenter des inégalités aussi bien que la vis, mais on peut étudier la valeur de chacune d'elles par les procédés que nous avons indiqués. Cette valeur une fois connue sera invariable, tandis que la vis varie en usant, ainsi que parle déplacement de l'huile ou l'interposition de la poussière. En promenant le microscope sur toutes ces divisions et voyant combien des mêmes divisions du dernier chacune d'elles renferme, on a encore un moyen d'avoir leur valeur relative. Il est bon dans ce cas de pouvoir en comparer deux à la fois dans le champ du mi-

croscope, car la variation de distance de ce dernier à la plaque pourrait intervenir. Les divisions du microscope lui-même peuvent être comparées, en faisant tomber la iffême image d*une division de la plaque sur les diverses parties de Téchelie de ce dernier. Les plaques graduées portant le fil mobile étant faites de la même substance que le tube de la lunette, la dilatation parla chaleur agissant également sur elles et sur ce dernier, ne peuvent non plus modifier les angles, comme avec les vis qui sont d'une ma* tière différente de celle du tube. En somme le microscope aurait sur la vis l'avantage des procédés optiques sur les procédés mécaniques. Son seul inconvénient serait que la lecture serait un peu plus longue que celle des divisions du tambour de la vis; mais il ne faut pas sacrifier la précision à la rapidité des opérations.

37. — Je viens de parler d'un microscope, je n'ai pas donné la théorie de ce» instruments. Au point de vue des mesures de précision, le microscope est une lunette avec une ligne de collimation définie parle centre optique de son objectif et par son réticule (qu'on peut remplacer par des traits sur une lame de verre) ; seulement c'est une lunette dont l'objectif très-petit est destiné à observer un objet trës-rapproché qui donne un fo\ er conjugué plus éloigné de l'objectif que l'objet et par conséquent plus grand que ce dernier, tandis que c'est le contraire dans les lunettes proprement dites. A part cela, sa théorie est en tout semblable à celle des lunettes. L'oculaire y joue comme dans celles-ci le rôle de grossir l'image et le réticule situés dans le même plan. Il faut ajouter toutefois que la mise au point de l'oculaire pour le réticule se fait comme dans les lunettes, mais ensuite en variant la distance du microscope à l'objet on fait varier la distance focale de l'image, de manière à l'amener dans le plan du réticule, tandis que dans les lunettes ce sont les fils qu'on amène dans le plan focal. La théorie delà parallaxe des fils est au reste la même dans les deux instruments. Nous allons maintenant revenir à l'étude de la lunette astronomique.

38. — Vue dans une lunette, l'image d'un point lumineux, quelque petit qu'on suppose ce dernier, est toujours un cercle d'un petit diamètre. Cela provient d'une part des imperfections de la lunette et de l'aberration de sphéricité qui font que tous les rayons émanés d'un même point ne se croisent pas en un point mathématique, d'autre part de la diffraction qui se fait sur les bords des ouvertures des lunettes. Toutefois le maximum de lumière est toujours

au centre de Timage où se croisent la majorité des rayons. Il résulte de ce phénomène que les étoiles se montrent d'autant plus larges qu'elles sont plus brillantes, effet qui est encore augmenté dansToBil de l'observateur par le phénomène subjectif connu en physique sous le nom d'irradiation. Il est clair en effet que, pour une étoile brillante, il faut plus que pour une étoile faible s'écarter du centre de Timage pour atteindre le degré de décroissement voulu pour que la visibilité disparaisse. Les images des étoiles brillantes paraissent donc plus larges en apparence que celles des étoiles faibles, indépendamment même de l'irradiation qui a lieu dans l'œil, laquelle à son tour est d'autant plus grande que l'astre est plus brillant. En outre l'irradiation nous fait paraître la lumière plus également répartie dans toute l'image qu'elle ne l'est réellement. Il résulte de cet effet qu'une étoile brillante ne peut être complètement cachée parles fils fins d'araignée du réticule. Aussi pour la pointer on veille à diviser en parties égales le très-petit cercle lumineux qu'elle produit. Il n'y a que les étoiles d'une faiblesse extrême que les fils font disparaître entièrement. Pour ces dernières le pointé est plus exact en plaçant l'étoile à égale distance de deux

fils parallèles très-rapprochés (fig. 17) qu'en voulant la cacher derrière un fil unique, car dans ce dernier cas, on n'est pas sûr qu'elle soit rigoureusement derrière l'axe du fil, vu que les fils, quelque minces Fig. 17. qu'ils soient, soustendent toujours un angle visible. 39. —-La difficulté du pointé est beaucoup plus grande quand il s'agit d'un astre ayant un grand diamètre, comme le soleil, par exemple. Dans ce cas on ne peut placer avec certitude la croisée des fils au centre de l'astre, dont les dimensions trop grandes, même dans le cas où elles ne dépassent pas le champ de la lunette, ne permettent pas de juger avei* exactitude de la bissection. Il semble, au premier abord, que dans les instruments dont le grossissement modère permet de voir l'astre entier, on pourrait faire usage de deux fils parallèles très-écartés, en plaçant les bords de l'astre à Oi^ale distance de ces fils, dont Técartement aurait été combiné pour qu*ils en fussent très-voisins. Mais un peu de réflexion fait voir que ce procédé n'est pas possible. D'abord quand on observe le soleil c*est pour le comparer à quelque autre objet qui ne pourrait être observé avec les mêmes fils, puisqu'on le plaçant au milieu de leur intervalle, il serait trop éloigné d'eux pour qu on pût

juger avec exactitude de l'égalité de son écart par rapport à chacun d'eux. De plus , une autre difficulté capitale s'oppose à remploi de ce moyen. Nous ne voyonsnettementqueles objets sur lesquels porte Fattention , et Tattention ne peut être, à un instant donné, filée que dans un champ très-restreint. Or Timage amplifiée du soleil forme un champ beaucoup trop étendu pour que l'attention puisse se porter simultanément sur les deux bords opposés. De là rimpossibilité de juger simultanément si Técart de chacun d'eux, au fil voisin, est le même des deux côtés.

n résulte de là que les astronomes ont adopté de pointer au bord du soleil, en rendant le fil de la lunette tangent à ce bord. On ramène les observations à ce qu'elles auraient été au centre de l'astre au moyen du calcul et en ayant égard à la valeur de ce diamètre donnée dans les tables astronomiques, ou mieux encore pour rendre le résultat indépendant des erreurs qui pourraient affecter le diamètre inscrit dans les tables, on fait deux observations consécutives aux deux bords opposés, observations dont on prend le résultat moyen. Ce résultat est indépendant du diamètre, parce que dans un cas ce dernier est intervenu comme additif à la mesure cherchée, et dans l'autre comme soustractif.

Le pointé tangentiel , au bord du soleil, est loin d'être aussi satisfaisant que celui d'une étoile qu'on peut bissecter par le fil. En effet, il y a plusieurs manières d'établir la tangence. On peut l'obtenir avec le bord du fil, mais dans ce cas , l'observation se trouve rapportée à lalignedecoUimation formée par le centre optique de l'objectif et le bord du fil, et non à celle qui passe par Taxe même de ce dernier comme dans le cas des étoiles. Pour que l'observation soit satisfaisante, il faut faire deux observations, de manière à mettre un bord du soleil en contact avec un côté du fil, dans la première observation et le bord opposé du soleil avec le bord opposé du fil dans la deuxième observation. La moyenne des deux résultats est alors rapportée au centre du soleil et à l'axe du fil, de sorte qu'elle devient comparable aux observations des étoiles elles-mêmes, et peut donner les différences d'ascension droite ou de déclinaison du soleil ou d'une étoile avec exactitude, ce qui n'aurait pas lieu pour une observation d'étoile rapportée au centre du fil, et une observation solaire rapportée à un même bord du fil.

Mais si on n'observe qu'un des bords de l'astre, comme il arrive

74 THÉORIE DES LNSTHUMENTS.

quelquefois pour le soleil, si par exemple les nuages empêchent l'observatîon deTautre bord, eteommecela arrive presque toujourspour la lune, dont, sauf l'instant de la pleine lune, un seul bord est éclairé, il est évident que l'observation faite comme nous venons de l'indiquer n'est plus comparable à celle des étoiles qu'on a bissectées avec le fil.

Aussi, ce n'est pas par le procédé que nous venons d'indiquer que pointent la plupart des astronomes. Ils font mordre le fil sur le bord de l'astre de la quantité qu'ils jugent nécessaire pour que Taxe du fil soit tangent à ce bord. Mais ce mode de pointé est loin d'être satisfaisant. On comprend, en effet, que, ne voyant plus le bord extrême du soleil alors couvert par le fil sur une assez grande extension, il est impossible de se rendre compte nettement si ce bord est tangent à l'axe du fil, ou bien b'il est plus ou moins distant de cet axe. Il y a là une question d'appréciation que chacun fait à sa manière, et souvent même avec quelque différence d'une époque à une autre, et cela d'autant plus que, Tirradiation diminuant du côté de l'astre la largeur du fil, l'axe lui-même de ce fil se trouve déplacé différemment suivant les diverses vues et même suivant l'état de fatigue du même observateur. De plus, à cause du mouvement de l'astre, il n'y a même pas symétrie pour les observations des deux bords opposés, l'astre dans un cas marchant vers l'axe du fil, dans l'autre cas s'en éloignant. Les deux erreurs, commises ainsi sur les deux bords, ne se compensent pas rigoureusement, comme l'a fait voir M. Goujon.

n résulte de cet état de choses que les observations du soleil et de la lune sont moins précises que celles des étoiles, et c'est en vain qu'on essayerait d'y remédier en pointant entre deux fils parallèles et rapprochés, au milieu desquels on amènerait le bord du soleil. En effet, le pointé entre deux fils est symétrique pour une petite étoile, et si ces deux fils sont très-rapprochés, on peut mettre cette dernière exactement au milieu de Tintervalle. Mais pour le bord d'un astre, comme le soleil et la lune, il n'y a plus de symétrie. En outre,les deux fils, dont l'un se projette sur l'astre, et l'autre en dehors, ne sont pas vus avec la même intensité, second effet qui se joint au défaut de symétrie pour vicier l'appréciation.

Le meilleur procédé, pour pointer à un bord du soleil ou de la lune, me paraît donc être celui dans lequel on amène ce bord tan-

gentiellement au bord du fil, en compensant, quand c'est possible, par un deuxième pointé du deuxième bord effectué tangentiellement à l'autre bord du fil. A défaut de ce second pointé, il faut corriger l'observation de l'erreur résultant de ce que la tangence a eu lieu au bord du fil au lieu de se faire avec son axe. Cette erreur est facile à connaître, si on mesure le diamètre du fil, car la tangente de l'angle que le fil sous-tend au centre de l'objectif est égale à ce diamètre divisé par la longueur focale de l'objectif, et la moitié de cet angle est l'erreur de pointé (1).

Au lieu de mesurer le diamètre linéaire du fil, on peut d'ailleurs obtenir directement l'angle que ce diamètre sous-tend au centre optique de Tobjectif en plaçant très-loin de l'instrument un signal formé de deux triangles blancs se touchant par les pointes et tracés sur une surface noire (fig. 18). Mettant alternativement chaque côté du fil en contact avec la pointe de l'un des triangles, de façon à cacher la pointe voisine de l'autre, et mesurant l'angle de rotation de la lunette ^*** *** nécessaire pour passer de l'une à l'autre des positions, on peut ainsi obtenir l'angle cherché, dont la moitié est l'erreur de pointé en question. Si l'instrument est répétiteur, cet angle répété un certain noofibre de fois devient mesurable avec précision. Il en est de même si la lunette est munie d'un micromètre.

Mais, même sans faire aucune opération spéciale pour mesurer langleen question, la comparaison d'une moyenne d'observations faites sur les deux bords du soleil fera connaître la correction qui

(i) Celte erreur de pointé est Terreur même commise sur l'observation, s'il 8*agil (Tane observation de hauteur avec un théodolite ou un ail-azimut, ou d'aoe observaUoD de déclinaison avec réquatorial , et il est facile de voir que s'il 8*agit d'une observation azimutale^ Terreur commise sur Tangle observé est ^le à Terreur de poiuté divisée par le sinus de la distance apparente au zénith. Eq effet, soient z le zénith (fig. 16), :^t' le vertical, i la position qui était occupée par le point en contact du bord du fil, j celle qui était occupée par le point correspondant de Taxe du fil, de sorte que la distance ij est égale à Terreur de poiDté en question. En menant les arcs de grand cercle xik, zjl^ Tangle compris entre ces arcs de cercle est Terreur sur l'azimut , et cet angle est mesuré par Tare hL Or on a ij : kl .: im : kv ^ ou, en prenant kv pour unités

^J'kl :: sin zi: i, d'où kl = ^j^. On verrait de même que s'il s'agit de Té-

qoatorial^ Terreur commise sur l'ascension droite est égale à Terreur de pointé divisée par le sinus de la distance de Taslre au pôle, lequel sinus n'est autre qoele cosinus de la déclinaison.

a lieu pour Tinstrument employé et qu'il faut appliquer au diamètre donné par les tables pour accorder les deux séries. Cette correction étant connue, on s'en servira pour réduire au centre les observations faites à un seul bord. On aura de même la correction pour la lune à Taide des séries faites dans les cas où les deux bords de cet astre sont observables.

Pour les planètes supérieures dont le diamètre est petit, on peut pointera leur centre comme pour les étoiles. Pour Mars, toutefois, cela n'est possible que quand la planète est en opposition, seul cas où sa surface dirigée vers nous est totalement éclairée. Pour les planètes à grand diamètre , dans le cas où on emploie de forts grossissements, on pointe au bord, de même que pour les planètes dont toute la surface n'est pas éclairée, et on ramène les observations au centre comme pour le soleil et la lune. Le pointé peut être alors fait avec avantage avec le bord du fil^ si on tient compte du diamètre de ce dernier, comme nous venons de le dire.

40. — D'après les détails dans lesquels nous sommes entré au sujet du pointé des astres à grand diamètre, on voit qu'il serait bien avantageux d'obtenir un moyen facile d'observer directement au centre de l'astre. Or, comme dans les observations astronomiques on n'a besoin de mesurer à la fois les angles que dans un seul sens, par exemple, dans le sens de la hauteur ou dans celui de l'azimut, et non simultanément des angles de hauteur et d'azimut, il existe un moyen très-simple de mesurer directement l'azimut du centre du soleil, ou la hauteur de ce centre. Ce procédé, que l'expérience m'a fait reconnaître comme le meilleur, n'a pas encore été signalé. Il a d'ailleurs l'avantage d'abréger les opérations de réduction, vu qu'il dispense du calcul nécessaire pour ramener au centre de l'astre les observations du bord. Pour faire

comprendre ce procédé, supposons d'abord qu'il s'agisse d'une observation d'azimut, et que le fil de la lunette destiné à être horizontal ait été amené à l'horizontalité absolue. Soient mn (fig. 19) ce fil horizontal, kl le fil vertical de la lunette, S l'image du soleil. On fait mordre légèrement sur l'image le fil horizontal m n de Fif. 19. la lunette de façon à obtenir au-dessus ou

au-dessous de lui un petit segment du soleil; le bord de cet

astre coupe ce fil en deux points r et /, d'autant plus voisins que ce segment est plus petit. On le rend donc le plus petit possible, et il est facile alors de diriger la lunette de façon que les deux points r et 5 soient également distants de la croisée u des deux fils, n est alors évident que cette croisée des fils est exactement dans Tazimut du centre du soleil, azimut qui se trouve alors indiqué sur le cercle gradué, de sorte que l'observation azimutale est identiquement la même que si on avait pointé au centre du soleil.

Supposons maintenant que le fil m n, qu'il est, du reste, facile de rendre horizontal, ne soit pas cependant rigoureusement horizontal. En prenant alternativement le segment m n sur le bord supérieur et sur le bord inférieur du soleil, il est évident que si le segment est de môme grandeur dans les deux cas, la moyenne des deux résultats est la même que si les deux opérations avaient été faites au centre même du soleil; car si dans le pointé du bord supérieur, le défaut d'horizontalité du fil m n a fait porter Tobservation trop à droite d'une certaine quantité, le même défaut, lors du pointé inférieur, la fait porter trop à gauche de la même quantité. Si le fil est sensiblement horizontal, les erreurs commises ainsi dans chaque cas et qui s'anéantissent dans la moyenne, sont déjà presque nulles. Si on n'a pas fait les deux segments exactement égaux, mais seulement à peu près égaux, les deux erreurs ne s'anéantissent pas rigoureusement, et il subsiste une trèspetite partie de l'une d'elles; mais comme celle-ci est déjà trèspetite, cette erreur restante devient du deuxième ordre et de beaucoup en dessous des erreurs commises dans une bissection, et qui constituent les incertitudes du pointé ordinaire. L'erreur restante peut donc être regardée comme nulle. U est encore bon de remarquer que, les deux bords du soleil n'étant pas à la même hauteur, une même erreur de pointé, suivant qu'on emploie l'un ou l'autre bord, ne correspond pas exactement à une même erreur azimutale, celle-ci étant, comme nous l'avons vu dans la note du numéro 39, égale à l'erreur du pointé divisée par le sinus de la distance au zénith. Ainsi, même avec des segments exactement égaux pour les deux bords, les deux erreurs commises ne s'anéantiraient pas rigoureusement comme nous Tavons dit. Mais les sinus des distances des deux bords au zénith sont peu différents, de sorte que leë deux erreurs s'anéantissent à part une très-petite

78 THtoRIE DES INSTRUMENTS.

fraction de la valeur de Tune d'elles. H en est donc de cet effet comme de la différence des segments, Terreur restante est du deuxième ordre et négligeable.

Supposons maintenant qu'il s'agisse du pointé en hauteur. Si le fil kl est parfaitement vertical, il est facile de voir qu'en faisant mordre ce fil sur le bord du soleil à droite, de façon à avoir le

petit segment rt (fig. 20), si on bissecte ce segment par la croisée u des fils, le centre du soleil est à la même hauteur que le point M. En effet, le diamètre horizontal du soleil est compris dans le plan mené par le centre optique de l'objectif et la ligne horizontale passant par le centre de l'image solaire, et ce plan intersecte Fig. 20. sur la sphère céleste un arc de grand cer-

cle qui renferme le diamètre solaire, et, par conséquent, son extrémité. Le plan mené par le centre optique de l'objectif et une horizontale passant par u se confond donc avec le plan renfermant le diamètre solaire horizontal , et par conséquent le centre du soleil est à la hauteur du point u.

Si le fil Id n'est pas rigoureusement vertical, la moyenne de deux hauteurs mesurées, l'une en prenant le segment rt sur le bord droit du soleil, l'autre en le prenant sur le bord gauche, donnera, comme dans le cas de l'azimut, évidemment le même résultat que la moyenne des deux hauteurs directement prises aux mêmes instants sur le centre.

Dans ce qui précède, nous n'avons pas eu égard à la réfraction qui diminue le diamètre vertical du soleil en agissant inégalement sur le bord supérieur et le bord inférieur, et qui fait que l'image solaire, au lieu de nous paraître ronde, nous paratt elliptique et avec son grand axe horizontal. Mais cela ne change rien au résultat. Pour l'azimut, la symétrie est toujours complète, et peu importe que le segment rt soit pris dans un cercle ou dans une ellipse. Pour la hauteur, la symétrie existe aussi, parce que, dans la petite extension du segment r/, la réfraction peut être regardée comme proportionnelle à la distance de chaque point au zénith, de sorte que ce segment peut être considéré comme symétrique par rapport à une ligne horizontale le coupant par son milieu, puisque la différence de réfraction de son milieu et de ses extrémités est

pgde. De plus , la réfraction du segment est précisément celle du centre du soleil. Ainsi l'observation est identiquement la même que si on avait pointé au centre de Tastre, soit qu'il s'agisse de Tazimut, soit qu'il s'agisse de la hauteur.

Si on a mis du soin à rendre les fils horizontaux, un pointé à un seul bord peut suffire, et par conséquent cette méthode est applicable à la lune et aux planètes éclairées par un seul bord.

Sauf d'ailleurs quand le soleil est tout près de l'horizon, l'image entière du soleil peut être regardée comme une ellipse exacte. Elle est donc symétrique, et cette seule condition de symétrie est suffisante pour qu'on puisse avec l'équatorial mesurer directement joit la distance du centre au pôle, soit l'angle horaire du centre d'une manière semblable à celle que nous venons d'indiquer pour l'azimut et la hauteur.

En comparant entre elles des observations faites par la méthode que je viens d'indiquer, j'ai reconnu que les écarts qu'elles présentent entre elles n'étaient pas plus grands que ceux que j'avais avec le môme instrument pour la bissection d'une grande étoile. Cette méthode est donc, d'après l'expérience, supérieure à toutes les autres ; elle rend les observations indépendantes des corrections de diamètre, en même temps que des incertitudes sur le mode de pointé par tangence, et par conséquent des erreurs personnelles que ce dernier genre de pointé introduit. Je la recommande donc spécialement aux observateurs. Il est évident, d'ailleurs, que mon procédé est applicable aussi bien avec un champ ne donnant qu'une fraction de l'image solaire qu'avec un champ donnant l'image entière de l'astre.

41. — J'ai déjà parlé des verres absorbants qu'on emploie devant l'oculaire de la lunette pour pointer le soleil, et j'ai indiqué l'utilité qu'il y a dans le cas des observations de hauteur à employer des verres laissant la lumière blanche. Deux prismes de Nicol croisés à angle droit et interposés entre les deux verres de l'oculaire forment aussi un système à la fois extincteur de la lumière et de la chaleur si dangereuse pour l'œil, système qui ne colore nullement l'image. Dans ce cas, l'extinction se fait par polarisation. Mais, pour employer ce moyen, il faut un oculaire disposé pour laisser entre les deux verres l'intervalle nécessaire; et comme l'accroissement de cet intervalle diminue le grossissement, on remédie à cet inconvénient en faisant un oculaire de trois verres

80 THÉOIUE DES INSTRUMENTS.

formant, par conséquent, un microscope composé. Nous avons vu, d'ailleurs, que Toculaire est sans influence sur la ligne de collimation, de sorte qu'on peut changer d'oculaire suivant l'astre qu'on veut observer.

Mais il existe, pour le soleil, un moyen d'observation excellent dû à M. Quetelet. Il consiste à éloigner l'oculaire d'une quantité suffisante pour que ce dernier, au lieu de former une image virtuelle en avant de lui, forme une image réelle en arrière. Le déplacement à imprimer dans ce but à l'oculaire est assez petit. Alors on reçoit l'image du soleil sur une feuille de carton ou de papier blanc qu'on éloigne ou approche de l'oculaire pour reconnaître la distance à laquelle l'image et les fîls se dessinent le plus nettement sur la feuille. On augmente à volonté la distance à laquelle répond le maximum de netteté en rapprochant l'oculaire des fils, ou on la diminue, s'il le faut, en éloignant ce dernier. Quand on a obtenu ainsi une image nette et un peu grande de l'astre et des fils, car les deux images se forment ensemble, puisque les fils sont dans le plan de l'image donnée par l'objectif, on peut, par le mouvement de la lunette qui entraîne son cercle gradué, amener le point que l'on veut de l'image solaire sous la croisée des fils; et le point ainsi placé sous cette croisée des fîls n'est autre que celui qu'on verrait au même instant sous ce point de croisement, si, l'oculaire étant plus enfoncé, on regardait dans la lunette. Il s'ensuit donc qu'on peut soit placer le bord du soleil en contact avec les fils par la méthode du pointé tangentiel, soit bissecter* par un des fils un segment séparé de l'image par l'autre fil suivant ma méthode de pointé. L'image du soleil sur le papier est alors blanche et trop faible pour fatiguer la vue, si on lui a donné une amplification convenable. Un écran percé d'un trou placé devant Toculaire et laissant passer les rayons qui ont traversé ce dernier, sert à empêcher les rayons directs du soleil extérieurs à la lunette de tomber sur la feuille de papier. La lunette est, d'ailleurs, facilement dirigée sur le soleil à l'aide de l'examen de son ombre.

La méthode de M. Quetelet, que nous venons d'indiquer, a, en outre, l'avantage de permettre à plusieurs observateurs d'observer à la fois avec le même instrument, de façon à comparer leur manière de pointer et d'estimer le temps du passage d'un bord du soleil derrière les fil$, et il dispense de l'emploi des verres absorbants.

42. — Je viens de dire que, pour diriger une lunette sur le soleil, on peut se guider sur Texamen de son ombre. Aussi, quand on veut observer le soleil, parvient-K)n très-vite à obtenir dans le champ rimage solaire. Mais il n*enestpas de même pour les étoiles quand la lunette grossissant convenablement pour l'observation a un champ très-restreint. Dans les très-grandsinstruments, on assujettit sur les grandes lunettes une autre petite lunette grossissant peu et offrant par conséquent un très-grand champ ; puis, au moyen de vis, on amène la ligne de collimation de cette petite lunette à être parallèle à celle de la grande, résultat qui est obtenu si un même objet éloigné est à la fois bissecté par les fils des deux instruments, lorsque l'un d'eux est dirigé vers lui. Quand cette position relative des deux lunettes a été obtenue, il suffit de chercher un objet avec la petite lunette, qui le fait trouver facilement, puis d'amener ensuite cet objet sous la croisée des fils, pour qu'en mettant ensuite l'œil à la grande lunette, cet objet se trouve dans le champ de cette dernière. Les petites lunettes, ainsi accolées aux grandes, portent le nom de chercheurs.

Les artistes négligent à tort de munir les lunettes des théodolites répétiteurs d'un moyen de mettre rapidement dans le champ l'astre qu'on veut observer. Le grossissement de ces instruments ne nécessite pas de chercheur, mais il devrait y avoir une alidade avec des pinnules, l'une très-petite près de l'œil, Tautre au bout opposé très-grande et circulaire, de façon à soustendre un angle de 3"* à 5"* pour l'œil placé près de la pinnule oculaire. On pointerait alors beaucoup plus vite, car il sufQrait de mettre l'astre au milieu du cercle, dont la lanterne de l'observateur éclairerait faiblement le pourtour, pour que cet astre se montrât dans la lunette. Il n'y aurait qu'avantage à tendre des fils dans ce cercle pour en marquer le milieu. Je ne peux trop recommander aux voyageurs qui veulent se servir des instruments répétiteurs, de faire ajouter cette disposition à leurs instruments. La pratique apprend qu'on perd plus de temps à chercher une étoile qu'à l'obîierver, lorsqu'il n'a pas été pris une bonne disposition pour faciliter la recherche ; et quand on multiplie les observations, la perte de temps, indépendamment de la fatigue qu'elle impose à l'observateur, devient alors très-regrettable, surtout quand l'atmosphère chargée de nuages oblige à profiter rapidement des éclair-

cies. La disposition que je viens d'indiquer a de plus l'avantage

82 THÉORIE DES LNSTRUMENTS.

de permettre à l'observateur de reconnaître avec sûreté que l'étoile qu'il voit dans le champ est bien celle qu'il veut observer. La facilité des pointés, en permettant de multiplier les observations, est aussi un moyen d'augmenter la précision des résultats.

43. — Quand un astre est très-voisin du zénith, ce qui obligerait l'observateur à prendre une position fatigante et dans laquelle il serait exposée heurter l'instrument, on place devant l'oculaire un prisme à réflexion totale à 45^, prisme qui change la direction de l'image et permet de regarder toujours horizontalement, si la face devant laquelle on place l'œil est parallèle au limbe horizontal de l'instrument, ou de regarder en bas si elle lui est perpendiculaire. On donne d'ailleurs au prisme, en le tournant, la direction qu'on veut. Il peut aussi être placé entre les deux verres de l'oculaire. Le prisme, comme l'oculaire, ne change rien à la précision des pointés, puisqu'il n'influe pas sur la ligne de coUimation; il lui est extérieur, et dévie à la fois de la même manière l'image des objets et celle des fils. Son unique inconvénient est de forcer a diminuer un peu le grossissement de l'oculaire, à cause de la nécessité d'écarter les deux verres si on interpose le prisme entre eux, ou d'écarter l'œil de l'oculaire si ce prisme est situé en dehors de ce dernier. On peut remédier à cet inconvénient en employant pour oculaire un microscope composé, et en interposant le prisme entre l'objectif de ce microscope et l'oculaire. Cet oculaire microscope composé ne diffère de l'oculaire ordinaire, ou microscope simple, que par l'interposition de son objectif, qui reforme en arrière de lui dans un même plan, et plus ou moins amplifiées, l'image des fils et la répétition de l'image de l'objet formée par l'objectif. C'est ensuite sur cette image amplifiée qu'agit l'oculaire. L'amplification , dans le cas que nous considérons , peut être calculée de telle manière que, combinée avec celle du nouvel oculaire, elle reproduise l'amplification de l'oculaire ordinaire. Il n'y a alors comme inconvénient qu'une très- petite perte de lumière en plus par suite des réflexions par les surfaces de l'objectif du microscope composé oculaire.

44. — Outre l'erreur d'inclinaison dont nous avons déjà parlé, il existe dans les instruments une autre erreur, que l'on appelle erreur de coUimation , et qui consiste en ce que l'axe optique de la lunette n'est pas perpendiculaire à l'axe horizontal do rotation de celte dernière. Il résulte de cette erreur que Taxe

THÉOftlE DES INSÏRUMEM^. 83

optique de la lunette, au lieu de décrire un plan, décrit un cône. Dans les instruments de grande dimension, pour lesquels la lunette n'est pas excentrique, on détermine la coUimation à l'aide des collimateurs. On appelle ainsi une lunette fixe composée d'un objectif et d'un réticule formé de deux fils croisés, placés à son foyer principal et éclairés par derrière. Les rayons émanés de ces fils sortent de l'objectif parallèles entre eux et à l'axe optique du collimateur, de sorte que, si on vise avec la lunette de l'instrument dans cette direction, on obtient, dans cette lunette, une image des fflsdu collimateur, image qui se forme au foyer exactement comme si ces fils étaient placés à l'infini. Quand on amène l'image de la croisée des fils du collimateur sous celle des fils de la lunette d'observation, on est sûr alors que l'axe optique de la lunette d'obser- )fation est, sinon dans le prolongement de l'axe optique du collimateur, du moins parallèle à cet axe. L'emploi du collimateur exige impérieusement que son objectif soit de même grandeur que celui de la Innette d'observation, ce qu'on exprime en disant que les deux objectifs sont de même ouverture : si, en effet, l'objectif du collimateur était plus petit que celui de la lunette, la totalité de la surface de ce dernier ne serait pas employée pour la forraatîoti de l'image des fils du collimateur. Or, à cause des petites imperfections des objectifs, comme nous l'avons dojà vu, tous les rayons qui concourent à la formation d'une image ne se croisent pas en un point mathématique. Il en résulte que l'image d'un point possède une certaine dimension. En supprimant l'intervention d'une partie de la surface de l'objectif, on est donc exposé à supprimer une partie de cette image, et dès lors le centre de la partie restante peut être différent de celui de l'ensemble. Donc la ligne de collimation, répondant à un objectif entier, peut différer de celle qui répond à une portion seulement de sa surface. Conséquemment, l'objectif entier doit servir dans le pointé sur le collimateur comme il sert pour les astres.

Pour obtenir avec un collimateur la collimation d'un théodolite centré ou d'un nlt-azimut, on peut opérer de la manière sui- Tante :

On pointe d'abord la lunette de l'alt-azîmut sur le collimateur, qui est à peu près horizontal, et que, pous fixer les idées, nous supposerons au nord. Le pointé étant fait avec soin, on lit la division correspondante du limbe azimutal, puis on fait tourner la

lunette autour de son axe horizontal , de telle sorte que robjectif qui était au nord se trouve au sud ; on décale ensuite le cercle azimutai et on fait tourner Tinstrument autour de son axe vertical, jusqu'à ce que Ton ait ramené Taxe optique de la lunette sur le collimateur. Cette rotation de l'instrument devra être exactement de i SO"" si la coUimation est nulle; mais s'il existe une collimation, la rotation sera de ISO"", plus ou moins le double de l'angle de collimation, et cette rotation , connue par une seconde lecture du limbe azimutal, fera, par conséquent, connaître la coUimation.

Dans cette manière d'opérer, il est facile de voir que, si la graduation du limbe azimutal est exacte, on aura exactement la coUimation, quelle que soit l'excentricité de ce limbe, pourvu que les lectures qui donnent la rotation soient faites à la fois par deux verniers ou deux microscopes opposés, en prenant ensuite la moyenne ; ce qui, comme nous le verrons plus tard, compense l'influence de l'excentricité du cercle gradué.

Mais si la graduation n'est pas exacte, on aura une erreur sur la collimation. On pourrait faire disparaître cette erreur si l'instrument était répétiteur, en employant successivement les diverses parties du limbe ; mais alors une détermination de la collimation serait une opération longue, puisque cela revient à la déterminer plusieurs fois. Il y a conséquemment avantage à se servir de deux collimateurs opposés.

Pour faire comprendre cette nouveUe méthode, nous ferons remarquer que, si l'on a deux collimateurs opposés, dirigés l'un vers l'autre, et si l'on munit l'un d^eux momentanément d'un oculaire, on apercevra à la fois dans le champ ses fils et celui du collimateur opposé. On pourra donc pointer ce collimateur sur l'autre de sorte que les deux axes optiques des collimateurs soient parallèles ; après quoi on enlèvera l'oculaire du collimateur et on rétablira l'éclairage (1).

Il faut toutefois remarquer que, si on place ainsi deux collimateurs opposés des deux côtés de l'alt-azimut, par exemple l'un au nord et l'autre au sud, l'opération du pointé dont nous venons de parler, présentera une difficulté résultant de ce que la lunette de l'alt-azimut se trouvera sur le trajet des rayons allant de l'un des

(1) L'écltira^ peut tu besoin se faire à trtveri les oculaires des coUimileurs.

collimateurs à l'autre. Pour lever cette difficulté, on perte le tube de la lunette de l'alt-azimut dans un sens perpendiculaire à Taxe optique et à l'axe de rotation de cette lunette, et alors, pour pointer les deux collimateurs l'un sur Tautre, il suffit de mettre la lunette de Tait-azimut dans une situation verticale, et d'ouvrir le tube de cette lunette.

Les deux collimateurs étant pointés l'un sur l'autre, on a la collimation de l'instrument avec la plus grande facilité. U suffit pour cela de pointer la lunette de l'altrazimut sur le collimateur nord, par exemple, puis de faire tourner cette lunette autour de son axe horizontal, de manière à porter son objectif au sud. Alors, si la collimation est nulle, la lunette doit se trouver pointée sur le collimateur sud ; s'il en est autrement, la quantité dont il faut faire tourner l'instrument pour qu'il en soit ainsi, fait connaître le double de la collimation, et le sens de la rotation donne le signe de cette erreur.

Dans cette seconde manière d'opérer, les erreurs de graduation ne sont pas tant à craindre que dans la première, puisque les er^ reurs sur les arcs de 1 80'' sont éliminées, et puisque la quantité delà rotation qui est très-petite, se trouve aisément mesurée d'aillears par les microscopes, abstraction faite de la graduation de rinstrument. De plus, si la lunette de l'instrument est munie d'un micromètre, c'est-à-dire d'un fil mobile à son réticule, fil conduit par une vis de rappel micrométrique, on peut, en pointant le premier collimateur avec ce fil mobile, puis pointant le deuxième a?ec le même fil, connaître, en prenant la moyenne des lectures (en ayant égard, s'il y a lieu, aux difiérences des valeurs en arc des divisions micrométriques) , la position du fil mobile pour laquelle la collimation est nulle. Pointant alors les fils fixes avec ce dernier, la différence transformée en arc des lectures obtenues sur ces fils fixes et de la lecture sans collimation , donne la collimation pour chaque fil.

De cette façon , la graduation des limbes n'a plus à intervenir dans la détei'mination de la collimation. C'est le moyen qu'on emploie pour la lunette méridienne , quand on veut déterminer sa collimation à l'aide de deux collimateurs opposés.

Si l'instrument n'a pas lui-même de micromètre à sa lunette, on peut encore déterminer la collimation avec deux collimateurs opposés dans le cas de la lunette méridienne qui n'a pas de cercle

86 THÉORIE DES LNSTRUMENTS.

gradué horizontal comme les ait-azimuts, pourvu que Tun des deux collimateurs soit lui-même muni d'un micromètre, dont les valeurs des divisions peuvent être connues, si on pointe successivement sur les divers iils de la lunette méridienne dont les intervalles sont eux-mêmes connus. Pour cela, on pointe le premier collimateur qui n'a pas de micromètre, celui du nord par exemple, sur la lunette méridienne, puis on pointe le deuxième collimateur sur le premier, et on dirige la lunette méridienne sur le deuxième collimateur. Pointant alorsaveclemicromètredecedernierlefildu milieu de la lunette, la quantité réduite en arc dont il faut déplacer le fil mobile donne le double de la coUimation de ce fil du milieu, et comme la distance de ce dernier au fil moyen fictif est connue, on en déduit la coUimation de ce dernier. Le deuxième collimateur, dans ce cas, au lieu d'un fil mobile, peut avoir un fil fixe, pour>u qu'un appareil micrométrique mesure sa rotation pour pointer. Cela revient évidemment au même qu'un micromètre à fil mobile.

Nous ferons remarquer que, d'après ce qui précède, la combinaison de l'emploi d'un seul ou de deux collimateurs peut être employée à l'étude des erreurs de la graduation des cercles azimutaux pour les arcs de 180 degrés.

Nous avons vu précédemment qu'il était utile, pour la détermination de la différence de diamètre des tourillons de l'axe horizontal de la lunette, que cet axe pût être renversé, c'est-à-dire que l'on pût placer le tourillon de droite sur le coussinet de gauche et inversement. Lorsque l'instrument est ainsi disposé, on peut utiliser aussi le renversement pour la détermination de la coUimation, a l'aide d'un seul collimateur. Supposons en effet que la lunette soit pointée sur ce coUimateur. Si la coUimation est nulle, après le retournement de l'axe, la lunette sera encore pointée sur le collimateur, mais s'il y a coUimation , il faudra pour rétablir le pointé faire mouvoir le micromètre du double de la coUimation.

Ce procédé, qu'on emploie dans les lunettes méridiennes pour déterminer la coUimation avec un seul colUmateur, est toutefoi> moins bon que celui des deux coUimateurs ; parce que, dans l'opération du retournement, le poids des appareils peut donner Ueu à des accidents et à un changement de la coUimation. Il est donc toujours bon que les grands instruments soient munis de deux coUimateurs.

1 1 est important, pour donner à la détermination de la coll mation

une précision ^gale à celle du pointé de la lunette, de noter que les collimateurs, ou du moins celui qu'on doit pointer sur Tautre, doivent avoir au moins la même distance focale que la lunette, saas quoi le réglage des collimateurs Tun sur Tautre n'aurait pas la précision du pointé de la lunette d^observation.

Quand on détermine la coUimation par retournement de Taxe horizontal, on peut se passer de collimateurs et faire usage d'une mire éloignée. C'est de cette manière que l'on'détermine la coUimation pour les petits théodolites à lunette centrée. Il faut pour cela que la lunette soit, aussi exactement que possible, au milieu de Taxe horizontal. C'est ce qui a lieu généralement par construction avec une précision suffisante, mais qui, n'étant pas rigoureusement nécessaire pour le procédé des collimateurs, donne toujours l'avantage à ce dernier moyen. Pour les lunettes d'un fort pouvoir amplifiant, c'est-à-dire pour les grands instruments, les oscillations dues à l'atmosphère réduisent considérablement la précision de la mesure, ce qui rend les collimateurs nécessaires.

U importe bien de remarquer que la difiérence entre un collimateur et une mire consiste en ce que le premier définit une direction, de sorte que l'instrument peut se déplacer un peu parallèlement à lui-même sans modification du pointé. La mire au coDtraire ne permet pas le transport parallèle sans dépointement. Elle sert donc à définir une ligne d'une manière complète.

Avec les théodolites excentriques, on ne peut pas déterminer la collimation par l'emploi d'un seul collimateur. Pour l'obtenir, il faut déterminer l'écart des deux positions de la lunette lorsqu'elle est à gauche ou à droite du limbe dans deux situations parallèles, et on place à une grande distance deux mires, à un éloignement l'une de l'autre égal à l'écart de ces deux positions de la lunette et de telle sorte que la ligne qui joint ces deux mires soit perpendiculaire à celle qui joindrait le centre du théodolite au milieu de leur intervalle. La lunette du théodolite étant à gauche du limbe, on pointe sur la mire de gauche et on cale le limbe azimutal. On fait ensuite tourner la lunette autour de son axe horizontal, de sorte que son objectif, s'il était au nord, par exemple, se trouve au sud, puis on décale et on vise à la mire de droite. S'il n'y a pas de collimation, le cercle azimutal doit tourner exactement de 1 80* degrés pour ce second pointé, autrement, il tourne de 1 80", plus ou moins le double de la collimation, suivant le sensdecette erreur.

On pourrait également n'employer qu'une seule mire, mais il faudrait alors exactement connaître la distance de cette mire au centre de l'instrument. On déduirait alors de là l'angle A soustendu à la mire par les deux positions de la lunette à gauche et à droite du limbe. En visant alors à la mire, lunette à droite et lunette à gauche, on ferait les lectures azimutales correspondantes, ce qui donnerait la quantité de la rotation. Or, la lunette ayant dû tourner de 180"* + A+ le double de la coUimation , on connaîtra la collimation puisqu'on connaît A.

Lorsqu'on possède deux collimateurs opposés pointés l'un sur l'autre, on peut également s'en servir pour déterminer la collimation des théodolites excentriques. Il suffit pour cela, après avoir calé convenablement le cercle azimutal, de faire tourner la lunette autour de son axe horizontal pour pointer sur ces deux collimateurs.

Nous verrons plus loin (n^ 57) d'autres moyens d'obtenir la collimation du théodolite excentrique sans collimateur, par le pointé au nadir, suivant la méthode de Bohnenberger, et par le pointé zénithal suivant la méthode de Porro. Nous verrons aussi le parti qu'on pourrait tirer d'un collimateur dans l'axe.

45. — Lorsque la collimation est connue, il est facile de calculer l'erreur qu'elle peut introduire sur les mesures azimutales.

En effet, par le centre de l'instrument, menons un plan vertical M perpendiculaire à l'axe horizontal de la lunette, et par la verticale et l'axe optique de la lunette, menons un second plan vertical N. Ces deux plans couperont la sphère céleste suivant deux arcs de grand cercle verticaux qui intercepteront sur l'horizon un arc $a, qui est la mesure de l'erreur introduite sur l'azimut par la collimation de l'instrument. Par l'axe optique de l'instrument, menons un plan perpendiculaire au plan M ; l'arc de cercle intercepté sur la sphère céleste par ce troisième plan, entre les deux plans précédents, est précisément égal à la collimation c, de sorte que si, du point où l'axe optique perce la sphère céleste, on abaisse une perpendiculaire sur le plan M, la longueur de cette perpendiculaire sera égale à sin c. Cette perpendiculaire à M est d'ailleurs horizontale, puisque M est vertical. Par cette perpendiculaire menons donc un plan horizontal, l'intersection de ce plan par la sphère céleste sera un arc de petit cercle, dont le rayon sera égal au cosinus de l'angle de l'axe optique de la lunette avec l'horizon,

OU au cosinus de la hauteur apparente de l'astre, hauteur que nous appellerons h.

Or le triangle rectangle formé par l'intersection du plan de ce petit cercle par les plans M et N d'une part, et par la perpendiculaire sin c abaissée de l'extrémité de Taxe optique sur M, est semblable au triangle rectangle formé par l'intersection de M et N par l'horizon et par la perpendiculaire sin la abaissée sur M du point où l'intersection de N par l'horizon coupe la sphère céleste.

On aura donc la proportion :

sin 0 a : sin c : : 1 : cos A, d'où

sin S a= sine sec A.

c ou la coUimation étant un très-petit arc, on peut remplacer le sinus par l'arc. Il en est de même de Sa, excepté dans le voisinage du zénith.

On peut donc poser sans erreur sensible

Sa = csecA,

formule de correction très-simple.

La correction 5a à joindre à l'azimut compté du nord vers l'ouest sera positive quand la coUimation portera Taxe optique vers la gauche de Tobservateur , et négative dans le cas contraire.

Dans le voisinage du zénith, l'erreur sur la coUimation peut introduire une erreur considérable sur l'azimut , comme on le voit par la formule. Il semble donc qu'on doit proscrire les observations près du zénith, autrement que pour l'étude même des corrections de l'instrument ; mais nous verrons plus loin le moyen d'employer les observations voisines à la fois du zénith et du méridien.

Tant que h est loin de 90^, une erreur sur h n'introduit qu'une erreur du second ordre sur $a; on a en effet en différentiant la formule

8a = csecA,

par rapportât