Dans l'équation obtenue en combinant des observations

position directe et inverse, il y a toutefois une remarque à &ire au

sujet de l'élimination de t'; cette élimination n'est complète que si

les deux tourillons de la lunette sont égaux, condition nécessaire

pour que t soit égal dans les deux positions inverses et directes. S'il

en est autrement, en appelant t'i l'inclinaison moyenne des deux po-

sitioDs, l'inclinaison de la position directe serait 1 1 + f , et celle de

la position inverse tj — 9. Or, t* est égal à T + m; t est le même

dans les deux cas, puisque c'est la correction de l'horloge à l'instant

de la première observation (nous supposons toujours l'heure de la

deuxième observation corrigée de S(a), mais m varie avec l'incli-

nûson, sa valeur est — cos / 4- 7^ sin /. Ainsi dans la position

directe on a m=r-r^cos/4-TMsin/-i-v^cos/, en remplaçant t

par sa valeur «j -f-ç. Dans la position inverse, m = j^ cos.

+ j^sîn/ — j^ cos /. La première moins la deuxième des valeurs

de m égale donc -^ cos/, et 2ç est, comme nous l'avons vu, la diffé-

lo

rence des nivellements, position directe et inverse. En appelant donc t'i la valeur de t' de la position directe, t', celle de la position

2© inverse, on a r\ — t'j= j^ cos /qui est une quantité connue.

Les deux valeurs de n ne seront pas non plus tout à fait égales,

car on a n= j^rsin/— j^cos/; la valeur de n dans la position

directe sera donc j^sin/ — -r^cos/+^sin/; dans la position

lo lo lo

inverse elle sera jusin/ — — cos/ — ^sin /. En posant donc

lo lo I o

n = -^ sin / — tk cos / -h ^sin/, valeur de n de la première observation, on a pour la deuxième n' =n — j^sin/. En ayant égard

lo

à ces valeurs, Téquation (c) devient

+ j^ sin / tangDa+(?, (sec D, + sec D,) ^-7;; (sec D, — sec D,;

2f étant connu, Téquation (cf) ne renferme que les deux inconnues n et Cl dont la deuxième a un très-fort coefGcient, tandis que celui de n est très-petit, et c'est cette équation qui, dans le cas d'irrégularité des tourillons , doit être substituée à l'équation (c).

Le retournement expose, par suite des chocs que l'instrument peut éprouver, à déterminer un changement dans les constantes. Il faut donc une grande attention pour retourner la lunette. Les grandes lunettes d'observation surtout ne doivent pas être retournées trop souvent ; elles acquièrent en place, avec le teraj^s, une certaine stabilité, et dans ce cas le retournement donne lieu à des modiûcations dans les constantes.

97. — Quand «, c' et t' sont connus, on peut, comme nous ra\ons déjà dit, obtenir par une seule observation l'ascension droite d'un

(c') AR, — AR,= e,— %+-T^ cos l + n (tangD, — tang D,)

astre^ sans connaître les valeurs de i et de a. Mais si on veut avoir l'heure exacte, c'est-à-dire la correction exacte de l'heure de Thorloge, ce n'est pas t' (qui est égal à cette correction t plus la œDstante m) qu'il faut connaître, mais bien t lui-même. Pour cela, il faut déterminer m. Or, si à l'aide du niveau on mesure l'inclinaison I de l'axe de l'instrument, la valeur de m est ensuite facile à obtenir, car on connaît n, et si on remonte aux expressions de

m et de n qui sont

m = — cos / H-j^ sm /,

n = -rr sin / — j^cos /;

en mettant pour i sa valeur dans la seconde de ces équations, on en tirera la valeur de a, et en mettant ensuite pour i et a leurs valeurs dans l'expression de m, on aura la valeur de m. En retranchant alors de V cette valeur de m, on aura t ou la correction de l'horloge.

98. — Nous venons de voir comment de la valeur de n on tire celle de a, c'est-à-dire la déviation de l'instrument hors du méridien, pourvu qu'on connaisse «, que le niveau permet de déterminer. Si cette valeur de a est grande, auquel cas l'instrument ne serait pas orienté avec une exactitude suffisante, on peut rectifier la position de la lunette en déplaçant un des bouts de l'axe à l'aide du rappel horizontal, puis on détermine de nouveau n et on en tire la nouvelle valeur de a. Par une série de tâtonnements, on arrive ainsi à placer une lunette dans le méridien d'une manière sensiblement exacte, et c'est alors qu'on règle le collimateur ou la mire à l'aide desquels on pourra toujours, par la suite, ramener sensiblement l'instrument dans le méridien s'il vient à s'en écarter. Mais quelque bien réglée que soit la lunette méridienne, comme son réglage n'est pas rigoureusement parfait, on a toujours soin de déterminer les valeurs de i, a et c pour corriger les observations des erreurs que le défaut de réglage peut introduire.

Pour placer une lunette méridienne dans le méridien, il suffit donc de l'y placer d'abord à peu près. C'est ce à quoi on parvient très-facilement, si on connaît la correction approchée d'une horloge ou d'un chronomètre, car il suffit alors de calculer l'heure de l'horloge à laquelle aura lieu le passage d'une étoile au méridien , et ensuite on pointe la lunette sur cette étoile à l'instant de ce pas-

sage. Plus rétoile sera voisine du pôle, moins une erreur sur Theure du passage supposé aura d'influence. Avec les étoiles presque polaires, une lunette méridienne est donc très-facilement mise dans le méridien d'une manière approximative. Une série d'observations fait ensuite connaître, par les procédés que nous avons indiqués, l'heure exacte de [l'horloge et la déviation hors du méridien. La meilleure manière de régler alors la lunette consiste à calculer l'influence de la collimation sur l'instant du passage au méridien. Avec l'heure exacte , on calcule ensuite l'instant précis du passage au méridien en temps de l'horloge, on en retranche ou on y ajoute la quantité c'sec D pour la déclinaison de l'étoile qu'on veut observer, suivant qu'il s'agit d'un passage supérieur ou inférieur, et alors, à l'instant en question, on pointe une étoile très-voisine du pôle ; si on a eu soin de rendre sensiblement nulle l'inclinaison de l'axe ou de retrancher aussi de l'instant auquel on doit

• X 1 *•*/ * cos(/ze:D) ,, .

pointer la quantité j^ — ^-=^ — - ( le signe — pour un passage

supérieur, l'inférieur pour un passage inférieur), la lunette se trouve exactement dans le mériden, pourvu que i n'ait pas varié. S'il a varié, la quantité de cette variation est bien petite, et elle ne donne lieu qu'à une déviation très-petite en azimut, et qu'il devient alors inutile de corriger de nouveau. Connaissant la distance du fil moyen au fil milieu du réticule, il faut remarquer que c'est l'heure du passage au fil milieu quand le fil moyen est dans le méridien qui doit être calculée, si on veut que l'opération soit rigoureuse.

Les formules de correction que nous avons obtenues pour la lunette méridienne supposent que les corrections sont petites. Les formules cesseraient d'être rigoureusement exactes si t, a et c étaient grands ; mais dans ce dernier cas elles seraient encore approchées : cet {'peuvent être rendus très- petits dès la première fois qu'on place l'instrument. Toutefois si l'heure du chronomètre était trèsmal connue, la valeur de a pourrait être grande la première fois; mais après la première série d'observations, l'heure de Thorloge serait connue très-approximativement, et on pourrait, par le procédé que nous venons d'indiquer, placer la lunette très-près du méridien. Dès-lors les formules de correction pourraient être regardées comme exactes, et par un deuxième pointé en suivant la méthode indiquée ci-dessus, la lunette serait orientée avec exactitude. On voit

THÉORIE DES INSTRUMENTS. i69

donc que le placement d'une lunette méridienne dans le méridien est toujours une opération facile. Si on possède un théodolite ou un sextant, ou tout autre instrument, Theure de Thorloge peut être déterminée d'abord par les procédés spéciaux à ces instruments, procédés que nous indiquerons plus tard, avec une assez grande exactitude pour que la lunette méridienne puisse être bien placée dès le premier essai. Si on a un théodolite, on peut encore^ avec lui, déterminer le méridien par divers procédés que nous indiqueroDs également, et ensuite on peut se servir de sa lunette placée dans le méridien comme d'un collimateur pour la lunette méridienne, qu'on établit alors très près du méridien dès la première fois •

99. — On à fait des cercles méridiens portatifs qui servent aux voyageurs géographes. Quand même ces derniers seraient dépourvus de tout instrument autre que ce cercle et leur chronomètre, on voit d'après ce que nous venons de dire qu'ils placeraient facilement leur cercle dans le méridien. A l'équateur même, on ne peut pas généralement observer des étoiles très-voisines des pôles, car les étoiles polaires y sont si près de l'horizon que souvent elles sont invisibles à cause des brouillards; mais on peut avec facilité observer des étoiles à 8 ou iO^ des pôles, et cela suffit pour régler l'instrument quand l'heure est bien connue, et même pour le régler approximativement dès la première fois avec l'heure approchée, qu'on connaît toujours. Si on a d'autres instruments, comme le théodolite, par exemple, c'est le cas de s'en servir pour déterminer l'heureou le méridien lui-même, afin, dès la première fois, déplacer l'instrument d'une manière très-approchée. Mais, au reste, quand on possède un bon théodolite , on peut, comme nous le verrons plus tard, faire avec lui, mieux qu'avec l'instrument méridien lui-même, toutes les opérations dont on a besoin.

Toutefois la théorie de la lunette méridienne, théorie que nous venons d'exposer, est utile à connaître, même pour l'emploi des théodolites. Dans ceux de ces instruments qui sont excentriques, si on n'a ni collimateur, ni oculaire disposé pour viser aux fils réfléchis sur le bain de mercure, il suffit de fixer l'instrument dans le plan méridien, et on a, par la théorie précédente, une méthode commode pour déterminer la coUimation. Nous en indiquerons plus tard une meilleure par l'observation des azimuts extrêmes des circumpolaires ; mais cette dernière méthode n'est guère applicable dans les très-basses latitudes, où précisément la méthode de la

lîO THÉORIE DES INSTRUMENTS.

lunette méridienne fait le mieux connaître la collimation, puisqu'on peut observer des étoiles de très-grande déclinaison nord et sud. Bien que les observations destinées alors à donner c soient des observations de temps , cependant la division par un grand coefficient, permet d'atteindre un degré de précision assez notable. Le procédé pour placer la lunette méridienne dans le méridien peut aussi servir pour déterminer le méridien avec le théodolite.

Pour placer le cercle mural dans le méridien, on opère de la même façon que pour la lunette méridienne. On pointe avec son fil vertical et on se sert des passages par ce ffl vertical pour calculer la coUimation et la valeur de n, comme si l'inétrument était une lunette méridienne.

100. — Quand le cercle mural est bien orienté, une petite collimation de sa lunette n'influe pas sur les résultats qu'il fournit. En effet, s'il s'agissait de mesurer des distances au zénith, la collimation interviendrait quand Tastre serait près du zénith, comme nous l'avons déjà vu (n° 47); mais il faut remarquer qu'au cercle mural, on ne se propose pas de mesurer la distance actuelle de l'astre au zénith, mais bien sa distance au zénith quand il sera réellement au méridien.

Or, quand ils sont tout près du méridien, les astres décrivent sen* siblement une petite ligne droite perpendiculaire à ce plan. Pour passer de l'une à l'autre de ces petites droites perpendiculaires au méridien, la rotation de la lunette et par conséquent la rotation du cercle est évidemment la même, soit que la lunette décrive le plan méridien lui-même, soit qu'elle décrive un cône en conservant toujours le même angle très-petit avec le méridien, car tant que cet angle est très-petit, la trajectoire apparente d'un astre peut être toujours regardée comme une droite perpendiculaire au méridien. La coUimation du cercle mural, pourvu qu'elle soit très-petite, et elle l'est toujours par construction, est donc complètement sans influence sur les observations qu'on fait avec cet instrument. Cette coUimation dans un pointé nadiral effectué au cercle mural sur le bain de mercure n'empêche pas le fil perpendiculaire au méridien de se réfléchir lui-même, de la même manière que si la coUimation n'existait pas ; donc soit les distances polaires des étoiles, soit leurs distances zénithales méridiennes, soit leurs hauteurs obtenues par la combinaison d'observations directes avec des observations sur les images réfléchies par un bain de mercure,

sont données par le cercle mural de la même manière, qu'il y ait ou non collimation.

L'inclinaison de l'axe du cercle mural influe un peu sur les hauteurs mesurées, car en appelant h une hauteur mesurée et t rinclinaison, la hauteur vraie K est donnée par l'équation tang A'= tang h cos i ; mais si on a soin de rendre i très-petit , comme cos i est égal à 1 à une quantité près de Tordre i% on peut faire A'z= A sans erreur sensible. Il en est de même de Terreur d'azimut du même cercle. En appelant a cette erreur d'azimut, la distance zénithale vraie ^ est donnée par l'équation tang z' = tang z cos a dans laquelle z est la distance observée ; mais si a est très-petit, on peut, à une quantité près de Tordre a} et tout à fait négligeable, faire cos a = 1, et alors z'zzzz.W suffit donc de rectifier avec un peu de soin le cercle mural pour n'avoir aucune correction à appliquer aux observations faites à la condition toutefois de toujours pointer sous la croisée des fils. En outre, comme nous l'avons déjà vp , l'aberration diurne est sans influence sur les hauteurs méridiennes.

lOi. — Quand une étoile circompolaire très-voisine du pôle est dans le champ du cercle mural, elle y reste assez longtemps pour qu'on puisse l'observer plusieurs fois, à la condition de corriger les observations faites hors du méridien de façon à les ramener à ce qu'elles seraient au méridien même. Il y a à cela l'avantage de pouvoir profiter du passage d'une circompolaire pour avoir plusieurs observations au lieu d'une. Or, quand on pointe l'étoile hors du méridien, le fil horizontal du cercle, qui est perpendiculaire au méridien, intercepte sur la sphère céleste un arc de grand cercle. En plaçant l'étoile sous ce fil, c'est donc comme si on visait dans le méridien au pied de l'arc perpendiculaire abaissé de Tétoile sur le méridien lui-même. La correction à appliquer à l'observation est donc égale à la différence entre la distance polaire de Tétoile et la distance du pied de cet arc de cercle au pôle ; c'est-à-dire entre la distance polaire réelle de Tétoile et cette distance polaire projetée sur le méridien. Or en appelant P Tangle horaire de Tétoile, p sa distance réelle et/?' sa distance polaire projetée, la correction b à appliquera la lecture faite sur le cercle pour avoir celle qu'on aurait eue si Tétoile avait été au méridien est/) — /?', de sorte que * =;? — p' d'où : p' =/> — ô, et on a d'ailleurs

tang p' = tang;? cos P.

Remplaçant^ par sa valeur/)— ô, et cos P par 1 — 2 sin*^P, il vient

tangp — tang6 ^ ^, . .,«

OU en chassant le dénominateur et résolvant par rapport à iang b

- 2tangpsin^|P

lûng — ^ ^ j^jjg, ^ 2 tang'p sin* ^ P'

Remarquant que 1 +tang';>=sec''/?= — j- et multipliant par cos*;? les deux membres, il vient

2sin;>cospsin'jP sin^psin'^P * "" 1— 2sm«psin'iP ~" 1 — 2sin»p sin' i F

sinSDsin^P ■"1 — 2cos*Dsin4P car;> = 90*— D;

en développant en série M — 2 cos'D sin* J-/> j , il vient

tang6 = sin2Dsin4P(l+2cos'Dsm4P+4cos*Dsîn*|P+ )

Pour les étoiles voisines du pôle cos* D est petit, et P est d'ail* leurs nécessairement petit, puisque Tastre est dans le champ de la lunette: cos^^D sin^ A P est donc une très-petite quantité. En négligeant donc les termes en sin* ^ P et remplaçant dans Téquation tang b par b sin l'\ on a

^ sin2Dsin4P ^ sinl"

Telle est la correction à faire à la lecture du cercle et qui doit être appliquée du côté opposé au pôle. S'il s'agit d'un passage supérieur et si le cercle est gradué de telle sorte que les divisions croissent en allant du pôle de l'hémisphère de la station vers le zénith, la correction sera positive pour le passage supérieur, négative pour Tinférieur. Les corrections à appliquer à la lecture seraient de signe contraire si la graduation du cercle était en sens contraire. L'angle P est d'ailleurs connu si on note l'heure du pointé et si on coonatt celle du passage au méridien, car il n'est autre que la différence de ces deux instants réduite en arc.

THfiORIE DES INSTRUMENTS. 173

102. — ^Mais pour que ce mode d'observation soit possible, il faut que le fil de la lunette soit bien horizontal. Si ce fil est incliné, il y aura une autre correction à faire à cause de cette inclinaison. Soit i l'inclinaison du fil, la distance 9 de Tétoile au méridien est donnée par l'expression sin9 = sin Psin;?, comme on le voit dans le triangle sphérique rectangle, pôle, étoile et pied de Tare perpendiculaire abaissé de Tétoile sur le méridien, et comme/? =90 — D, sin/)=cosD, on a donc sinç=sin P cos D. Or sur le méridien la distance de la croisée des fils au pied de Tare perpendiculaire abaissé de l'étoile sur le méridien, distance que nous appellerons/, est donnée dans le triangle sphérique rectangle formé par cet arc, le méridien et Tare de grand cercle passant par le fil, triangle dans lequel on connaît Tangle i de ce dernier arc et de celui qui est perpendiculaire au méridien, et le côté 9. On a donc Téquation :

iangj = sin ^ tang i = sin P cos D tang t OU, en remplaçant les tangentes des petits arcs i et/ par les arcs

/ = tsinPcosD.

Si le cercle est gradué dans le sens du pôle de l'hémisphère de la station vers le zénith, et si nous considérons comme d'usage P conune positif à l'ouest du méridien, et i comme positif si la lunette étant pointée vers l'horizon nord dans l'hémisphère nord, sud dans l'hémisphère sud, le fil incline en baissant de l'ouest vers l'est, négatif dans le cas contraire , la correction à ajouter à la lecture du cercle sera du signe de/ : on a donc pour la correction totale b +j que nous appellerons A, exprimée en secondes d'arc

L ' T. • I. . sinSDsin'^aP

A;=i cos D sm p ± . -,; ?

"^ sin i

le signe supérieur se rapportant au passage supérieur, l'inférieur au passage inférieur.

A l'aide de cette formule, on voit que si i et P sont connus, une observation extraméridienne faite au cercle mural sera ramenée à une observation rigoureusement méridienne, et comme iet P sont petits, il suffit pour cela que D soit connu seulement d'une manière approximative.

103. — Si t n'est pas connu, on peut se servir de cette formule elle-même pour le déterminer. Dans ce cas on observe une circom-

ilU THÉORIE DES USSTRUMENTS.

polaire voisine du pôle dont la déclinaison soit bien connue, et pour mieux déterminer t\ on peut observer cette étoile jusqu'aux limites mêmes du champ, auquel cas il convient d'avoir égard au deuxième terme de l'expression de b. Alors la formule à employer e^t

, . ^ . ^ . sin2Dsin»iP^2sin2Dcos»Dsm4P

*=tcosD8inP± . .,, ± r—rr, ^— •

"*- smi' sml

Si on fait en effet une série de lectures répondant à une série d'observations d'une même polaire dans toute l'étendue du champ, en appelant /„/,..../„ ces lectures, P, P, .... P» les angles horaires correspondants, les lectures méridiennes seront

, . T^ • „ . sin2Dsin*4P.^2sin2Dcos»Dsin'iP, - /,+tcosDsmP,±: . wr ± ^—77, ^— ^

* ' smi' sml

^ . „ . sin2Dsin4P,^2sin2Dcos'Dsin*lP

/, + 1 cos D sm P,± . .,; ^ ±: r-^a ' —

• '-^ sml" sml

Ou en appelant /'., Z',... /„ les lectures corrigées des termes

, , . , sin2Dsin*iP . 2sin2Dcos*Dsin4P .

de la forme dt . .» ^ ± ; — 777 ^— qui sont

sml sml' ^

connus dès que P est connu, on aura la série des lectures :

r, 4- 1 cos D sin P„ l\ + • cos D sin P

^'« + «cosDsinP„,

lectures qui devraient être toutes égales, puisque chacune d'elles répond à la lecture au méridien. En en faisant la somme et pre* nant la moyenne, on peut donc égaler chacune d'elles à la moyenne, laquelle moyenne est sensiblement indépendante de t à cause des signes contraires de sin P des deux côtés du champ. Les équations étant ainsi formées, après avoir mis dans le premier membre tous les termes en t , et passé dans le second les termes indépendants, on change le signe des deux membres des équations où t se trouvait négatif, puis on fait la somme de ces équations et on a une équation finaJe, dans laquelle le coefficient de i est maximun, comme étant la somme des coefficients de cette même inconnue rendus tous positifs dans toutes les équations, et de cette équation finale on tire la valeur de t.

Dans le cercle mural qui ne peut se déplacer azimutalement, cette manière de déterminer llnclinaison du fil horizontal estprécieuse, car on ne peut pas, comme ^vec le théodolite, faire qu'un même point fixe choisi sur la terre semble parcourir la longueur du fil lorsque l'instrument tourne autour de Taxe vertical. Le procédé que nous venons d'indiquer est au reste applicable au théodolite ou à l'alt-azimut lui-même, quand on emploie ces instruments à la mesure des hauteurs méridiennes de la môme manière qu'un cercle mural.

104. — L'inclinaison obtenue comme nous venons de le dire est la projection, sur un plan perpendiculaire à l'axe optique, de l'angle du fil et de la perpendiculaire au méridien. Mais la projection de cet angle ne reste constante pour toutes les hauteurs que si l'axe du cercle est parfaitement horizontal ; si ce dernier axe est incliné, la projection en question se compose de l'angle du fil et de l'axe de rotation de la lunette, plus l'inclinaison de ce dernier axe projetée sur un plan perpendiculaire à l'axe optique. La première partie de cette inclinaison, c'est-à-dire l'angle que nous appellerons i, du fil et de l'axe de rotation, est constante par construction; mais la seconde partie, que nous appellerons û est variable comme se composant de l'inclinaison ^de Taxe de rotation projetée sur un plan diversement incliné suivant la hauteur. L'angle du plan vertical perpendiculaire au méridien (dans lequel on mesure l'inclinaison de l'axe de rotation) et du plan perpendiculaire à l'axe optique de la lunette est égal à A, A étant la hauteur au-dessus de l'horizon à laquelle la lunette est pointée ; on a donc

tang t'a = tang h cos h

ou, Yu la petitesse des angles t, et t,,

f,=^t,cosA; or comme

il s'ensuit que Ton a

Lors donc qu'on a déterminé i par les observations extraméridiennes d'une circompolaire, comme nous venons de le voir, on en déduit i^en en retranchant i, cos h qui est connu, si on a déter-

miné Tinclinaison de Taxe, et on a Tinclinaison des fils pour toute hauteur A, de Tinstrument en joignant à t , ainsi obtenu l'angle i, cos A,.

105.— Si t. était inconnu, et si on voulait le déduire des observations, on le pourrait en déterminant i pour deux hauteurs assez différentes de l'instrument, par exemple, pour un passage supérieur d'une circompolaire et pour un passage inférieur delà même étoile ou d'une autre circompolaire pas trop voisine du pôle. Soient alors i' la première inclinaison obtenue pour l'astre de hauteur Ai , i" la deuxième pour l'astre de hauteur A,^ on aura les deux équations

r = î, + 1, cos A,

«" = i,+t,cos^,

et de ces deux équations on tirerait 2, et 1.. On voit donc qu'on a par les observations le moyen de déterminer l'inclinaison de l'aie d'un cercle mural sans recourir au niveau. Ce procédé peut servir à juger des erreurs données parce dernier et provenant des irrégularités du diamètre de l'axe à ses deux bouts. La même méthode est également applicable aux théodolites et aux alt-a2imuts, lorsqu'on fixe le cercle vertical de l'instrument dans le plan du méridien.

Dans chaque détermination des inclinaisons du fil horizontal par les observations circumméridiennes d'une étoile, il importe que les lectures soient corrigées de l'effet de la réfraction. Cette précaution serait inutile si la pression barométrique et la température restaient constantes pendant toute la durée d'une série de pointés sur une même étoile, car les hauteurs étant sensiblement les mêmes pour tous les pointés, la réfraction serait sensiblement constante pendant toute la durée de l'opération. Mais si le baromètre et le thermomètre varient du commencement à la fin de la série, il en résulte des différences dans les lectures, différences qui, si on ne corrigeait pas ces dernières, altéreraient la détermination de l'inclinaison du fil.

Théorie de l'équatoriaL

106. — Nous avons déjà dit que l'équatorial n'est autre qu'un grand théodolite dont l'axe principal AA {fig. 26), répondant à l'axe vertical du théodolite, est incliné de façon à se trouver parai»

THfcORIE DES INSTRUMENTS. 177

Itlei l'axe du monde. Pour cela cet axe doit faire avec l'horizon un angle égal à la latitude du lieu, et doit être situé dans le plan méridien.

L'équatorial secomportedonc exactement comme un théodolite qui serait placé au pâle. Son cercle azimutal devient un cercle d'ascension droite et son cercle de hauteur un cercle de déclinaim. De même que les théodolites, les équ.atoriaux sont les uns h lunette centrée, les autres, et c'est la majorité, à lunette excentrique ; et ils peuvent prendre les deux positions que nous avons appelées directes et inverses.

Four placer un équatorial, on détermine d'abord le méridien,

Ha. X.

puisoD établit l'instrument en faisant faire à son axe relativement à l'horizon un angle égal à la latitude du lieu. Mais quelque soin qu'on apporte à la pose de l'instrument, on ne peut le placer que d'une manière approximative. Il lui arrive d'ailleurs de dévier avec le temps. 0 faut donc que l'instrument fasse lui-mfime connaître l«s déviations de son axe en hauteur et en azimut.

107. — Or il est facile de déterminer rinclinaison de Taxe par rapport à Thorizon. Amenons, en effet, Taxe du cercle de déclinaison à l'horizontalité et visons à l'image des fils de la'lunette réfléchie par un bain de mercure; calons la lunette dans cette position, puis effectuons la lecture du cercle de déclinaison. Renversons ensuite l'instrument pour lui faire prendre la position inverse : l'angle de la lunette et de Faxe principal reste constant dans ce renversement, et cet angle est celui de cet axe principal avec la verticale. Détachons alors la lunette et faisons la tourner autour de l'axe de déclinaison que nous avons rendu horizontal, pour la ramener à viser sur l'image de ses fils réfléchie par le bain de mercure. La lunette aura dans ce cas à décrire l'angle double de celui qu'elle faisait avec l'axe principal, et qui n'était autre que l'angle de ce dernier et de la verticale. En lisant alors le cei^le de déclinaison, la différence de cette lecture avec la précédente donne l'angle double de celui de l'axe principal et de la verticale, angle dont le complément est celui de cet axe et de l'horizon.

Sans viser au bain de mercure, la même opération peut se faire avec un niveau porté par la lunette perpendiculairement à peu près à son axe optique. En effet, rendons la lunette sensiblement verticale, auquel cas le niveau est horizontal, et amenons la bulle du niveau entre deux divisions dont on fait la lecture ; faisons aussi la lecture du cercle de déclinaison. Donnons ensuite à l'instrument la position inverse. La ligne perpendiculaire à celle qui passe par les deux divisions du niveau qui limitaient la bulle, continuera dans ce renversement de faire le même angle avec l'axe principal, puisquele porte-niveau est invariablement lié àla lunette : détachons alors la lunette et ramenons^la à peu près à la verticalité, jusqu'àcequelabulledu niveau occupe les deux mêmes divisions qu'auparavant, ou, en d'autres termes jusqu'à ce que la lecture du niveau soit ce qu'elle était dans la première opération. La lunette décrira pour cela l'angle double de celui de l'axe et de la ligne perpendiculaire à celle qui passe par les deux divisions en question, c'est-àdire l'angle double de la verticale et de l'axe, et la lecture de l'instrument fera connaître cet angle double. Il est évident que si la bulle s'est allongée pendant l'opération, elle ne se placera plus entre les deux mêmes divisions, mais entre deux autres divisions également distantes des premières et telles que la moyenne des lectures répondant à ses deux extrémités soit la même dans les deux

opérations. Si d'ailleurs on n'a pu ramener la lecture du niveau à être identiquement la même dans les deux cas, la différence indiquera, si la valeur des parties du niveau est connue, la correction à (aire à l'angle donné par le cercle pour avoir l'angle qui aurait eu lieu si la deuxième lecture avait été parfaitement ramenée à l'égalité avec la première.

108. — Proposons-nous maintenant de déterminer la déviation de Taxe principal hors du méridien. Supposons d'abord, pour fixer les idées, que l'axe du cercle de déclinaison soit rigoureusement perpendiculaire à l'axe principal (1).

Rendons horizontal dans la position directe l'axe du cercle de déclinaison, et arrétons-le dans cette situation; il doit alors être dans le méridien si Taxe principal y e t lui-même. C'est ce que nous reconnaîtrons e» employant la lunette de l'instniment comme lunette méridienne. Par là, nous déterminons à la fois la oollimation de la lunette, si on ne l'a déterminée d'avance avec les collimateurs, et la déviation de l'axe du cercle de déclinaison hors de la perpendiculaire au méridien, ce qui est en même temps la déviation azimutale de l'axe principal hors du méridien, si les deux axes sont perpendiculaires.

Mais il pourrait se faire que les deux axes ne fussent pas perpendiculaires ; c'est ce que nous saurons en renversant l'instrument et en rendant son axe de déclinaison horizontal dans la position inverse, car alors ce dernier axe doit, s'il est perpendiculaire à l'axe principal, reprendre une position parallèle à celle qu'il avait dans la position directe. Employant alors la lunette comme lunette méridienne, nous devons, dans le cas de la perpendicularité des axes, retrouver la même déviation azimutale que lors de la position directe.

Si nous trouvons une déviation différente, c'est que les deux axes ne sont pas perpendiculaires, mais alors la moyenne des deux déviations, position directe et position inverse, est la déviation azi* mutale de l'axe principal de l'instrument, déviation qui se trouve

(t) L'emploi^ dans les axes^ du même système de collimateurs que pour les théodolites ferait savoir si cette condition existe. Seulement ici le collimateur <ians l'axe principal^ au lieu de viser à Timage de ses fils réfléchis par un bain de mercure, viserait à Timage de ces mêmes fils réfléchis par un miroir perpendiculaire à Taxe du monde, ou bien viserait à un autre collimateur parallèle à ce dernier axe.

180 THÊOKIE DES INSTRUMENTS.

ainsi connue malgré le défaut de perpendicularité des axes. La différence des deux déviations trouvées est le double de la projection sur l'horizon de la différence avec 90"*, Tangle formé par l'aie du cercle de déclinaison et l'axe principal. En appelant d la déviation azimutale dans la position directe, a" la déviation azimutale posi-

tion inverse (la déviation étant positive à Test) , 90* H ^ — est

l'angle formé par le plan vertical passant par l'axe principal, et le plan vertical passant par Taxe de déclinaison quand ce dernier est dans la position directe. Cet angle est compté entre le côte nord de l'axe principal et le côté ouest de l'autre axe dans la position directe. C'est donc l'angle de l'axe horizontal du cercle de déclinaison, côté oueR% avec la projection sur l'horizon du côté nord de Taxe principal. Cet angle forme un côté d'un triangle sphérique rectangle dont l'élévation de l'axe principal, côté nord, au-dessus de l'horizon, angle que nous appellerons l forme l'autre côté, et dont l'hypoténuse x est l'angle des deux axes. On a donc

cos x=cos /'cos ( 90 H 5 — )

. a — a cos'/=cosrsin — ^— •

L'angle ^ des axes se trouve donc ainsi connu; il est plus grand ou plus petit que 90'' suivant le signe de a!' — a', et nous avons défini les extrémités des axes auxquelles il s'applique.