est la déviation azimutale de l'axe principal

Si du point que nous appellerons N, où cet axe prolongé coupe la sphère céleste, nous abaissons un arc de grand cercle sur le méridien, et si nous appelons M le pied de cet arc de cercle, le zénith Z et les point N et M sont les trois sommets d'un triangle sphérique rectangle en M, dont le côté Z N est connu, car il est

égal à 90 — /', et dont l'angle N Z M est égal à ^ t" ^ * Le côté

M N est l'angle de l'axe et du méridien. Or, dans le triangle Z M N, on a

sinMNrrsinZNsinNZM ou

sin M N = cos /' sin — -^ — •

Ou encore, en remplaçant les sinus par les arcs à cause de la petitesse de ces derniers,

MN = — 5 — cos /'.

Or M N est la projection de Tangle de Taxe principal de Tinstrument et de Taxe du monde sur le plan perpendiculaire au méridien passant par ce dernier axe; la différence entre la latitude / et l'inclinaison t de Taxe avec Thorizon fait connaître le même angle projeté sur le méridien.

110. — Comparant maintenant Téquatorial à un théodolite placé au pAle, M N représente l'inclinaison de Taxe vertical de ce théodolite vers l'ouest par rapport au méridien de la station de l'équatorial, et /' — / représente l'inclinaison de ce même axe vertical, dans le méridien de cette station et du côté de cette station. On a donc l'inclinaison de l'axe vertical dans deux plans rectangulaires d'azimut défini, et on connaît de plus l'angle x cl^s deux axes de ce théodolite. On peut donc calculer l'inclinaison de Taxe horizontal dans tous les azimuts par rapport au méridien de la station de l'équatorial, au moyen des formules que nous avons données pour le théodolite ; et on en déduira par les formules de ce dernier instrument les corrections que doivent subir les lectures azimutales, ainsi que celles qui résultent de la coUimation. Or ces corrections ne sont autres que les corrections à appliquer aux lectures des angles horaires données par notre équatorial, de même que les corrections des hauteurs deviennent celles des déclinaisons.

On voit donc par là que les corrections provenant des défauts de l'instrument et qui doivent être faites aux angles mesurés par Téquatorial se trouvent complètement ramenées à celles du théodolite, de sorte que nous n'avons pas à nous en occuper davantage, puisque nous avons traité avec détail de celles de ce dernier instrument.

111. — A l'équatorial, le zéro du cercle horaire doit être dans le méridien. On détermine facilement son erreur en rendant l'axe du cercle de déclinaison sensiblement horizontal et en faisant la lecture du cercle horaire. En suivant la méthode que nous venons

i82 THÉORIE DES INSTRUMENTS.

d'indiquer, on corrige ensuite cette lecture en tenant compte des erreurs introduites par les axes afin de la ramener à ce qu'elle serait si les axes étaient rigoureusement placés et si Taxe du cercle de déclinaison était rigoureusement horizontal. Si cette lecture ainsi corrigée n*est pas zéro, la différence est Terreur de position du zéro du cercle.

Les distances polaires des étoiles sont données par la demi-différence des lectures correspondant à deux pointés, position directe et position inverse de l'instrument, mais les distances qui sont ainsi obtenues sont celles au point où l'axe principal coupe la sphère céleste. En appliquant aux observations les corrections provenant des erreurs d'axe, on a les distances apparentes au pôle.

Je viens de dire les distances apparentes au pôle, parce que la réfraction modifie les distances réelles comme les angles horaires. Pour corriger de la réfraction, il faut, avec l'angle horaire apparent et la distance apparente au pôle, calculer la distance apparente au zénith, et l'azimut apparent ; on corrige alors de l'effet de la réfraction la distance zénithale ainsi obtenue (on corrige en même temps la hauteur et l'azimut de l'effet de l'aberration diurne par les formules que nous avons données, si on veut une très-grande précision). Puis, avec les hauteurs et les azimuts vrais, on calcule de nouveau les distances polaires et les angles horaires vrais. — Ce. problème se réduit à des solutions du triangle sphérique, pôle, zénith, astre. On peut, au reste, composer des formules qui donnent directement pour l'angle horaire actuel et la distance polaire les oor^ rections de réfraction et d'aberration diurne en fonction de l'angle horaire et de la distance polaire apparente et de la latitude du lieu. Si l'astre a une parallaxe, on a également à appliquer les corrections dues aux parallaxes d'ascension droite et de déclinaison, sur lesquelles nous reviendrons plus tard.

112. — Mais, en général, avec l'équatorial on n'a pas à effectuer toutes ces corrections, car on n'emploie pas cet instrument pour des déterminations absolues ni pour des positions géographiques, mais seulement pour des déterminations relatives entre des astres voisins, pour lesquelles les corrections d'axes et les autres corrections sont sensiblement les mêmes, de sorte qu'elles n'agissent pas sur les différences d'ascension droite et de déclinaison.

L'équatorial sert surtout, en astronomie, pour observer les comètes et les petites planètes dont on rapporte les positions à cel-

TH£0RIE des INSTBUMEPiTS. 183

les d'étoOes voisines, ou pour faire des cartes du ciel en rapportant les positions des petites étoiles à celles d'autres étoiles connues de leur voisinage. On se contente donc, en général, de régler les axes le mieux possible en recourant pour déterminer leurs er- ^ reurs de position aux moyens que nous avons indiqués et en corrigeant ces erreurs de position, jusqu'à ce qu'on soit satisfait de la situation de instrument, après quoi on ne s'occupe plus des erreurs d'axes, à moins que, par des tassements ou toute autre cause, il ne survienne des déplacements notables.

Si on veut observer une comète, par exemple, on la pointe avec la lunette, puis, arrêtant le cercle de déclinaison, on fait tourner l'instrument d'une petite quantité autour de son axe principal, et on choisit une étoile bien reconnaissable parmi celles qu'on rencontre ainsi dans le champ de l'instrument, et qui diffèrent le moins possible de la déclinaison de la comète. Cette étoile peut être située d'ailleurs en avant ou en arrière de la comète dans le sens du mouvement diurne. On arrête alors la lunette dans une position fixe, de telle sorte que le premier des deux astres, que, pour fixer les idées, nous supposerons être la comète, passe dans le champ. On note les instants du passage derrière des fils perpendiculaires au mouvement diurne, et en même temps on pointe la comète avec le fil du micromètre de déclinaison. On attend ensuite l'étoile sans déplacer l'instrument, on note de même les instants de son passage, et on la pointe en déclinaison avec le micromètre. La différence des temps des passages donne la différence des ascensions droites, et celle des pointés micrométriques, la différence des déclinaisons. Il est évident que les deux astres ayant passé dans le même champ étaient sensiblement déplacés de la même manière par la réfraction ; celle-ci n'agit donc pas sur les différences d'ascension droite et de déclinaison. L'influence serait complètement nulle si les deux astres étaient exactement de même déclinaison; car ils passeraient par le même point ; on n'a à s'occuper de corrections de réfraction que si la différence de déclinaison est un peu grande, et si on veut une extrême précision. Ici les axes n'interviennent pas, puisque l'instmment ne bouge pas pendant l'observation. Il faut seulement que les fils de déclinaison soient bien parallèles au mouvement diurne, et le parallélisme se reconnaît aisément en ce qu'un astre suit le fil de déclinaison dans toute l'étendue du champ.

Il ne reste plus ensuite qu'à reconnaître Tétoile employée. Pour cela, on lit son angle hof aire et sa déclinaison sur les cercles de rinstrument, et on pointe une étoile bien connue de la même ré- ^gion. La différence du temps de ce pointé et de celui du passage de l'étoile de comparaison de la comète, ajoutée à la différence des angles horaires lus sur l'instrument, différence réduite en temps, donne avec grande approximation la différence d'ascension droite de l'étoile connue et de l'étoile de comparaison. Cette dernière différence serait rigoureuse sans les erreurs instrumentales, qui sont très-petites ; de même la différence des lectures sur le cercle de déclinaison, corrigée des différences de position du micromètre, donne avec approximation la différence de déclinaison des deux étoiles. On connaît alors la position très-approchée de l'étoile de comparaison, et avec cette position on peut, soit la reconnaître dans les catalogues, si elle y est inscrite, soit l'observer au passage méridien et déterminer sa position exacte, si elle n'est pas dans les catalogues ; tenant compte ensuite des différences de position de cette étoile et de la comète, on a l'ascension droite et la déclinaison de cette dernière à l'instant où on l'a observée.

La même méthode est employée pour les observations des planètes, ou, lorsqu'on veut faire des catalogues d'étoiles, pour rapporter à la position d'une seule d'entre elles les positions d'une série d'étoiles traversant le champ de la lunette arrêtée fixement.

113. — L'équatorial, muni d'un micromètre de position, peut être employé pour obtenir l'angle que forme avec le cercle de déclinaison la ligne joignant les deux composantes d'une étoile double ou l'axe de la queue d'une comète. Quand un mouvement d'horlogerie conduit à la fois le cercle horaire et la lunette, le même instrument sert aussi à pointer un astre, qui reste alors immobile en apparence dans le champ, de sorte qu'avec un micromètre on peut mesurer la distance des deux composantes d'une étoile double. L'équatorial est d'ailleurs un instrument très-commode, en ce qu'on peut avec lui, et à l'aide de la graduation de ses cercles, pointer rapidement un astre invisible à l'œil nu dès qu'on connaît approximativement la déclinaison et l'ascension droite, et, par suite, l'angle horaire de cet astre à un instant quelconque. Sous ce rapport, l'équatorial se prête spécialement à l'observation des comètes et des planètes d'un très-faible éclat.

THfeORIE DES INSTRUMENTS. 185

Détermination du méridien par les azimuts extrêmes des

circumpolaires .

114. — Nous avons vu le moyen de déterminer le méridien avec le théodolite, en employant cet instrument comme lunette méridienne, et nous avons vu le parti qu'on peut tirer d'observations decegenrepour la détermination de la collimation. On peut obtenir les mêmes avantages et la détermination du méridien mieux encore à l'aide d'observations d'azimuts extrêmes d'une même circompolaire.

L'observation d'une circompolaire à ses azimuts extrêmes est, en effet, une opération de pointé, et non une observation de passage. Cette observation est donc susceptible d'une très-grande précision. L'astre paraît s'élever ou s'abaisser suivant la verticale, et, pendant un instant, ne change pas seni^iblement d'azimut. Il suit donc le fil vertical de la lunette et le pointé se fait avec la plus grande facilité.

Si l'instrument était parfaitement réglé, il suffirait donc d'observer une circompolaire à ses deux azimuts extrêmes, et la moyenne des deux lectures azimutales serait la lecture correspondant au méridien astronomique. Il faudrait toutefois tenir compte du petit changement de déclinaison de l'étoile considérée pendant . le temps nécessaire pour passer de l'un de ses azimuts extrêmes à l'autre. Ce petit changement est donné par les tables, et est tellement petit qu'on peut le regarder comme négligeable. On l'éliminerait d'ailleurs en observant trois azimuts extrêmes consécutifs et en prenant la moyenne des deux lectures faites du même côté du méridien ; alors la moyenne de cette moyenne et de la lecture faite de l'autre côté du méridien serait la lecture correspondant au méridien astronomique.

115. — Mais les instruments ne sont jamais rigoureusement réglés; d'un autre côté, les pointés ne sont pas toujours faits à l'instant précis de l'azimut extrême. Nous allons donc d'abord déterminer l'influence qu'une erreur sur l'instant supposé de l'azimut extrême peut exercer sur la lecture azimutale.

486 THÉORIE DES piSTRDMENTS.

La formule générale qui donne l'azimut a en fonction de Tangle horaire f est (1),

8in / cos o = tang D cos / — sin 9 cot a

en appelant / la latitude et D la déclinaison de l'astre.

Supposons que l'angle horaire <p devienne <p+^?9 l'azimut a deviendra a+la^ et le rapport de $a à $<p se déduira delà combinaison de l'équation précédente et de la suivante :

sin/cos (f + 8f ) = tangDcos/-^sm (<p+S?)cot (a+^a),

ou en développant

sio / cos sp cos 8(p — sin / sin 9 sin Sf

/ . \i tang a tang i A

= tangDcos/-(^smyco68y4-8ino>cosyJ^Pg^^^'^3^

Or, si on néglige les puissances de ^ supérieures à la quatrième, on peut poser

En faisant ces substitutions, réduisant^ et ayant égard à l'équation

(1) En effet, dans le triangle PZA {fig, 27) formé par le pôle, le zénith et l'astre^ on a

CM PA = CM PXcoft ZA 4- sin PZ lin ZA CM PZA,

mais PZ=90« — /, PA=90« — D et PZA = a : cette formule devient donc

do D = siD I cos ZA +€<» ' ^n ZA 00» a.

Pour éliminer cos ZA et sin Z A, remarquons qu'un a

cos ZA = CM PZ cos PA + sto PZ liD PA cos ZPA

OU comme ZPA =» ç,

cos ZA = siD I siD D + ces I cos D cos ?•

1^ règle des sinus donne en outre

» .. -1 •». ilnPA . cosD

ri- «V lin ZA=siQZPA 7— ==T = siaç-7^

Fig. X7. Ain PZA ^sin a

Substituant ces valeurs de sin PA et de cos PA dans Téquation précédente, il vient

sio D = sio* I sin D -f sin I a» i cos D cos 9 -f cos I sin 9 cos D cot 0.

Remplaçant sinD — sin* < sin D par sin D cos' / et divisant les deux membn*> par cos l cos D, on a

tang U cos i = sin I ces 9 + sin 9 cot a, d'où, par transposition, on tire l'équation donnée dans le texte.

sin /cos 9 = taDg D cos / ^-sîn 9 cot a

«a/cosf tanga=:tangDcos/taDga — sin^,

il Tient

(A) ! sin / oos 7 — taog D cos / — sin ^ tang a

— (sm/sinç+cos^tango)©^ — ô[»n/coso— smcptâDgajdo*

4* g ( sâo /sÛKp + cos 7 taag a j S^^ + ST(sin/cosf — sÎDf taog a] Sf^l tangua -(sin/sinftanga — cos9)5(p4-|r8in/co6f tanga+siiKp jd»* "^6 ( ^ ? ~- sin / sîn 9 tang a ) ô»' — 5t( sin / cos <p tanga+sin 9 w^

Or, quand Tazimut est maximum, il fout que l'on ait

Eo différentiant, par rapport à a et <p, l'équation

sin/cosf^tangDcos/ — sinf cota on a

da (cos9 — sin/sin^tang a)sinacosa df SU19

expression qui ne peut devenir égale à zéro que si le numérateur Gst égû à 0. On a donc à l'azimut extrême

COS9 — sin /sin cp tang az=o

A l'azimut extrême, les coefficients de ^<p et de V du 2* membre de Téquation (A) disparaissent donc^ et on voit que tang oa est du second ordre.

La série qui représente l'arc en fonction de la tangente nous

donne

aa = tangSa — ^tang'da+...

Or, tang ^ étant du second ordre en ^o, on peut, aux quantités prisdu sixième ordre en ^f , poser aa=tang ^a dans l'équation (A).

En négligeant les puissances de S<p supérieures à la quatrième, et en remarquant que

sin / cos ^ tang a + sin cp = tang D cos / tang a, et que

sin 9

tang a = sr 5 — ^ . , ,?

" tang D cos / — sm / cos «p

l'équation (A) devient donc

(B) 8a = tangDcos/sin<p[^5^* — ^o«p4) j — (tangDcos/ — sin / cos«p)* — sin* <p — cos / sin <p (tang D sin / + cos / cos <p) 0© — - [ tang D cos / sin / cos ^ — sin* / cos* «p — sin' ç ) 5 «p' I

Or, de réquation

cos f — sin / sin ? tang a:=o

qui a lieu à l'azimut extrême, on tire, en mettant pour tang a sa valeur,

sin l = tang D cos / cos f

ou

tang { = tang D cos (p.

Pour réduire l'équation (B), nous aurons égard à cette équation, et nous remarquerons que

— (tangDcos / — sin/cosç)* — sin*<p = — tang* D cos* / + 2 sin* l — sin* / cos* <p — sin* f

• = — tang* D cos* l -h- sin* / — sin* «p cos* / = — tg* D cos* / + tang* D cos* / cos* <p — sin* 9 cos* /

= — sin* 9 cos* / sec* D ; tang D sin / + cos / cos <p = tang* D cos / cos ^ + cos / cos o

= cos / cos (p sec* D; tangDcos / sin /cos 9 — sin* / cos* <p — sin* 9 = — sin* ç cos* /;

d^où

Sa = tangDcos / sin «pf 389* — 2t5<p* j 1 — sin* 9 cos* / sec* D

— cos* / sin 9 cos ç sec* D S9 4- 0 sin* 9 cos* /S^* 1 »

ou, en négligeant les puissances de oop supérieures à la quatrième

et remplaçant Ba par oa sin 1" et Ô9 par ^ sin 1", pour que te soit exprimé en secondes,

IsinDcosDr ^ . . .„ .%••,.„ (G) Sfl = 5 7-: — — §9» sm i" -+-C0I cpa*» sinM"

+ ( Â "■ I cos' D — col* cp) S^^ sin' 1"].

Dans cette formule, l'angle ^ est Tangle horaire correspondant à l'azimut extrême ; il se déduit de Téquation

tang / = tang D cos cp.

L'angle <p diffère peu de Tangle droit pour les circompolaires voisines du pôle (excepté dans les latitudes très élevées, près du pôle lui-même), cot 9 est donc une petite fraction, ainsi que cos D. On voit par conséquent que les coefficients des puissances de 5^ diminuent rapidement à partir de la seconde.

Dans les latitudes basses et moyennes, le coefficient de S<p* est lui-même une petite fraction ; une erreur sur l'instant de l'observation n'introduit donc qu'une erreur très-faible sur l'azimut, et pourvu que l'on ait la déclinaison et la latitude approchées, on peut répéter les observations dans le voisinage de l'azimut extrême et les ramener à ce qu'elles auraient été à cet azimut par la formule de correction (G).

116. — Pour se rendre compte des erreurs que l'on peut commettre ainsi, nous allons en présenter une application numérique au cas de la latitude de Paris et d'une étoile, telle que la polaire, distante de un degré et demi du pôle.

Dans le cas de la latitude de Paris et d'une étoile telle que la polaire distante d'un degré et demi du pôle, le premier terme, ou terme en ô^* de l'équation (G), donnerait pour une erreur de 20 secondes de temps sur l'instant de l'azimut extrême, une correction de0"0087, ou de moins d'un centième de seconde d'arc sur la lecture azimutale ; les termes en 5f ' et ôcp*, ne donnent pas de correction appréciable. Pour 1 minute d'erreur sur le temps, la correction due au terme en 5?' est de 0",078. Pour 10 minutes d'erreur, les termes supérieurs ne donnent encore presque rien : le terme en ^* fournit une correction de 0",0i ; le terme en 5(p* de 0",001 ; le terme en 5f* donne alors 7", 81 ; de sorte que la correction totale, pour 10 minutes d'erreur sur l'instant de l'azimut extrême, est 7",80.

Pour une étoile à lO"" du pôle, il faudrait encore une erreur de plus de 8 secondes sur l'instant de Tazimut extrême pour faire une eiTeur de 0'\01 sur Tazimut. Une erreur de 1 minute donnerait une correction de 0",82 ; les termes en S^* et Sip* ne donnent encore rien d'appréciable. Pour 10 minutes d'erreur, le terme en Sf* ne donnerait encore que 0",468, et le terme en V 0",0026; le terme en V donnerait alors 62",084.

Pour une étoile à 40® du pôle, une erreur d'une minute donnerait pour le terme en V 0",077, et pour le terme en a^*,0",0012; le terme en ^ serait 6" ,227, de sorte que la correction totale deviendrait en ayant égard aux signes — 5",162.

Les erreurs que nous venons de trouver seraient .encore moindres dans les latitudes inférieures à celle de Paris. Dans les basses et moyennes latitudes, on voit donc qu'il est inutile de s'occuper du terme en Vi ^ moins que l'étoile ne soit très-loin du p61e ou que l'observation n'ait eu lieu à une grande distance de l'azimut extrême.

En se limitant à des étoiles distantes seulement de 3 ou 4 degrés du pôle, et en faisant les observations dans des limites comprises entre 3 ou 4 minutes avant et après l'instant de l'azimut extrême, on peut, à un centième de seconde d'arc près, ramener les observations à l'instant même de cet azimut extrême, en appliquant une correction inverse de l'erreur Ui et donnée par l'expression

1 sinDcosD . .„^ 8 cos/siDf ^

A mesure que l'on se rapproche du pôle, il faut prendre des circumpolaires de plus en plus voisines de ce point pour conserver à la formule de correction le même degré d'exactitude, sans em* ployer les termes supérieurs.

Dans nos latitudes et au dessous, on peut pour la polaire, étoile observable de jour et de nuit, négliger les termes contenant les puissances de ^ supérieures à la seconde, pendant 10 minutes avant et après l'instant de l'azimut extrême.

117. <— Dans les quelques conclusions qui précèdent, nous supposons connu l'instant de l'azimut extrême, de sorte que la différence ^ d'angle horaire (en arc), entre cet instant et celui de Tobsenation, est exactement connue. Or l'instant de l'azimut extrême est connu exactement si on connaît la déclinaison de l'a»-

tre, la latitude et Theure. Dans le cas contraire, si ces éléments De sont eux-mêmes qu'approximatifs, on ne connaît qu'approximativement l'instant de Tazimut extrême et par suite ^f ; de là une cause d'erreur sur la correction appliquée pour ramener les observations à ce qu'elles auraient été à l'instant de l'azimut extrême exact.

Or la déclinaison de l'astre, la latitude |et l'heure sont ou au moins peuvent toujours être connues assez approximativement pour que l'erreur sur 8<f ne dépasse pas quelques secondes de temps, 5 à 6 au plus dans le cas oil on n'aurait qu'une mauvaise pendule.

Il résulte de ce qui précède que, si les observations ont été faites à l'instant de l'azimut extrême, à cette limite d'erreur près,- Terreur correspondante sur l'azimut observé sera, dans les latitudes basses et moyennes, négligeable pour les circompolaires voisines de plus de 10^ du pôle. Pour la polaire, une erreur de 20 secondes ne donnerait encore, comme nous l'avons déjà vu, aucune erreur sensible sur l'azimut observé.

Ainsi faites, les observations des azimuts extrêmes des circompolaires voisines du pôle ne seront donc entachées que des erreurs de pointé et des erreurs instrumentales. Ces dernières, qui sont les erreurs d'inclinaison des axes et l'erreur de collimation à laquelle se joint l'aberration diurne, pourront, d'ailleurs, être corrigées par les formules que nous avons données précédemment. Il ne restera donc que les erreurs de pointé, qui sont petites comparativement à celles que l'on commet sur un passage.

118. — Mais, pour diminuer autant que possible les erreurs de pointé, on peut répéter les observations dans le voisinage de l'azimut extrême et ramener les lectures à ce qu'elles auraient été à cet azimut même, à l'aide de la formule de correction que nous avons donnée, formule très-simple et qui peut être très-rapidement calculée.

La quantité K = -^ ^a à joindre à Tazimut pour opérer cette réduction étant donnée par la formule'

^ IsinDcosD . .,, . ,

R = â 7-: — sm 1" Sa»»

â cos/smcp ^

une erreur sur 9f introduit sur K une erreur proportionnelle à $9 lui-même, car on a

.„ sinDcosD . ^,, ^ ^ ,.

cos/sin<p ^

En négligeant les puissances de Terreur sur 8f supérieures à la première,

Soit AS® =6» = 90" et ô(pt=10» = 9000"

on aura à Paris, pour une étoile située à 1® 30' du pôle, AK = 0",078, erreur encore très-faible et inférieure à Terreur possible sur le pointé. Nous avons supposé d'ailleurs une erreur très-forte sur J(p, erreur beaucoup plus grande que celle que Ton coraraet en général.

On \oit donc que Ton peut, pendant une limite de temps assez étendue, répéter les pointés dans le voisinage de Tazîmut extrême, et ramener par une formule très-simple les lectures de l'azimut à ce qu'elles auraient été à cet azimut extrême. Alors on prend une moyenne entre toutes ces lectures réduites. On a ainsi une détei*^ mination de Tazimut extrême dans laquelle les erreurs de pointé ont dû s'aimuler en grande partie.

H 9. — II résulte de ce que nous avons dit précédemment que Ton a un moyen très-commode et très-précis pour observer Tazimut extrême d'une circompolaire en opérant de la manière suivante :

r A l'aide de la déclinaison et de la latitude approchées, calculer Tinstant approché de Tazimut extrême ;

2° Pointer l'astre dans les environs de cet instant en notant Theure approchée du pointé ;

S'' Ramener l'observation à ce qu'elle aurait été à Tazimut extrême à l'aide des formules de correction que nous avons données ;

4** Corriger de l'effet des erreurs instrumentales, c'est-à-dire des erreurs introduites par les inclinaisons d'axes et la coUimalion, à Taide de la hauteur approchée et des formules que nous avons données précédemment.

Cette méthode offre d'ailleurs l'avantage de permettre de répéter les pointés un grand nombre de fois.

4 20. — Si on ne voulait faire aucun usage de la pendule dans le^ opérations de pointé de Tazimut extrême, et chercher par tâtonnements Tazimut maximum, on aurait un procédé beaucoup moins pratique que le précédent et qui n'admettrait qu'un seul pointe par chaque azimut extrême d'une circompolaire. Cette méthode

doit donc, en général, être rejetée. Il est utile de remarquer que, dans ce dernier mode de pointé, les erreurs de coUiraation et d'inclinaison d'axe de l'instrument, non seulement amènent âe.^ erreurs sur les lectures azimutales correspondant à un pointé donné, erreurs qui peuvent être corrigées par nos formules précédentes, mais encore modifient Tinstant auquel on est amené à pointer, de sorte que cet instant n'est plus réellement celui de l'azimut maximum. Les erreurs qui résultent de ce dernier effet sont généralement très-petites, et par conséquent les corrections auxquelles elles donnent lieu peuvent ordinairement être négligées. Il est bon toutefois de les connaître.

Lorsque Taxe est incliné^ la situation dans laquelle on juge l'azimut maximum est celle pour laquelle le plan décrit par la lunette intercepte sur la sphère céleste un arc de grand cercle tangent au petit cercle décrit par la circompolaire observée. La distance du point de tangence au point que l'astre occupe lorsque son azimut devient réellement maximum, est sur le petit cercle de l'astre un arc égal à l'inclinaison i de l'axe de l'instrumeut. On aura donc i=:^(p, et l'erreur K en question sera donnée par la formule

„ IsinDcosD . ^„^ ^ C sin2D . ^„ â cos / sm (p ^ 4 cos/ sm (p

qui ramène une observation faite dans le voisinage de l'azimut extrême à l'instant même de cet azimut. L'observation ainsi ramenée devra être ensuite corrigée de l'erreur i tang A, due à Imfluence de l'inclinaison sur la lecture azimutale.

Pour trouver l'influence de la collimation sur l'instant où l'on juge l'azimut maximum, nous rappellerons que la collimation c modifie la lecture azimutale d'une quantité représentée par csec A.

Or, dans le triangle pôle, zénith, étoile, on a, par la règle des sinus :

sinus distance polaire : sinus azimut :: sinus distance zénithale :

sinus angle horaire.

D'où

cosDsin 9

cosA =

sma

19i THÉORIE DES INSTUUMEINTS.

et par suite

, c sin a

cos D sin (p

Gela posé, soit A l'azimut extrême de la circompolaire considérée, ? Tangle horaire correspondant, et A -h ^ A Tazimut réel, pour lequel la coUimation fait juger Tazimut maximum, et soit de plus Al la lecture du limbe correspondant à Tazimut j ugé extrême, on a

A. — A-h6A eosDsin(9+a(p)

Or jA est une petite quantité , ainsi que c ; en développant^ remplaçant SA. par sa valeur en ^f , et négligeant les termes de Tordre 8<f^ et c8<f% si on pose

IsinDcosD . ,,,

5 ^^ , . — Sin 1 ' = M:

g sin A . ,

-— "îT-ï-— cot 9 sin 1" = N, cos D sin 9 ^ '

il vient

(D) A, = A — M59* — -^^^ — h Na9.

^ ' ^ cosDsin9 ^

Or, pour que A, soit maximum, il faut que Njf — Mjf * soit maximum, ce qui donne l'équation

N-2MS9=(i,

d'où

. sin A cos /

^^r^inDcos'D^^^

A l'azimut extrême, on a d'ailleurs

. . cos D

sin A = 7>

cos/

car, dans le triangle pôle, zénith, étoile, la règle des sinus donne en nommant E l'angle à l'étoile,

cosD .

smA = — — sinE* cos/

Or, pour que A soit maximum, il faut quesin E soit maximum, ou égal à 1, on a donc

^^""^sinDcosD — ^^sinaD

Substituant pour sin  et pour è<f ces valeurs dans l'équation (D), on a A en fonction de Tazimut A| observé, et les corrections dues à rinfluence de la coUimation sur l'observation deTazimut extrême sont effectuées ; mais comme nous l'avons déjà dit, cette manière d'observer les azimuts extrêmes sans faire emploi de la pendule est peu pratique, et ne permet d'ailleurs qu'un seul pointé. Il est donc toujours préférable d'employer la première méthode, exposée dans le n"* 119.

121. — La méthode du n** 119 permet de répéter les observations en renversant l'instrument, ce qui, en changeant le signe des erreurs instrumentales, donne le moyen de les déterminer.

Au lieu de renverser entièrement l'instrument, on peut observer une circompolaîre à l'un de ses azimuts extrêmes directement et par réflexion sur un bain de mercure. Les observations directes et réfléchies ramenées à l'instant du maximum par la formide (G) ne devront pas différer si l'inclinaison est nulle; mais s'il y a une inclinaison, les lectures azimutales différeront de i(tangA+tang A'), Aétant la hauteur de l'astre à l'instant de l'obsenation directe, et h' la hauteur à l'instant de l'observation réfléchie. Ces hauteurs étant approximativement connues, on aura alors t sans difficulté.

122. — La moyenne des deux lectures correspondant aux deux azimuts extrêmes d'une même circompolaire ferait exactement connaître le méridien, si la déclinaison de l'étoile ne variait pas dans l'intervalle des observations ; mais il peut y avoir dans les déclinaisons des changements que les tables font connaître : dans certaines saisons, quoique très-petits, ces changements peuvent^ dans l'intervalle de deux azimuts extrêmes, atteindre 0",2 pour Tétoile polaire, n faut donc appliquer à l'un des azimuts extrêmes la correction provenant de la variation due au changement jD de déclinaison, et ensuite prendre la moyenne.

Pour obtenir cette correction, il faut remarquer qu'à l'azimut extrême on a, comme nous l'avons vu (n"" 120)^

cos D

smas= -.9

eus/

196 THÉOniE DES INSTRUMENTS.

d'où, en négligeant les quantités du second ordre,

sinD ^^ cos / cos a

Vu la petitesse de la correction , il suffit de connaître approximativement D, / et a.

123. — Les observations des azimuts extrêmes des circompolaires peuvent être employées à déterminer Tinclinaison du fil vertical de la lunette.

Pour le faire voir, appelons i Tangle des fils et de la verticale, et A, la hauteur apparente d'un astre auquel on vise et que Ton place sous le fil vertical de l'instrument, h^ étant en même temps la hauteur actuelle de la ligne de collimation de la lunette, c'està-dire la hauteur répondant à la croisée des fils, et nommons enfin a la différence d'azimut de l'astre et de la croisée des fils. Vu la petitesse de l'inclinaison des fils et le peu d'étendue du champ de la lunette, la distance de l'astre à la croisée des fils sera sensiblement égale à * "" .' ou même comme cos t = 1 aux quantités ^^ cos t ^

près du second ordre^ cette distance pourra sans erreur sensible être regardée comme égale à A, — A,. Alors, dans le triangle zénith, astre, croisée des fils , on aura

sin (A,^A,) : sina :: cos A, : sin i,

ou

. sin (A, — A,)

cos A,

Gela posé, supposons qu'on observe une circompolaire à l'un de ses azimuts extrêmes et soit Ai la hauteur apparente calculée de cette circompolaire à cet azimut extrême (en ayant égard à la réfraction), hauteur à laquelle l'instrument est calé d'une manière fixe : on pointe alors l'étoile en azimut en notant l'heure des divers pointés, et on voit que, par suite du mouvement de cet astre en hauteur, les pointés ont lieu sous différents points du fil vertical. Â l'aide des différences $<p de l'angle horaire de chaque pointé et de l'angle horaire calculé de l'azimut extrême, on calcule par les formllle^ précédentes les corrections ia à appliquer aux lectures azimutales pour les ramener à ce qu'elles auraient été h l'azimut extrême, et toutes les observations doivent donner la même valeur pour cet

azimut si Tinclinaisoi) du Ql est nulle. Dans le cas contraire, cha-* que résultat est altéré d'une erreur a dont nous venons de donner Texpression en fonction de Tinclinaison du fil, de la hauteur de la lunette et de celle de l'astre au moment du pointé. La hauteur de la lunette est connue; celle de Tastre facile à obtenir en remarquant que l'on a dans le triangle astre, pôle, zénith, en appelant a, l'azimut extrême et 9^ Tangle horaire correspondant à cet azimut, éléments calculables en fonction de la latitude et de la déclinaison de l'astre par les formules que nous avons données précédemment, et en nommant h la hauteur vraie de l'étoile,

cosA : sin((p, + ^<?) :• cosD : sin(ai+$a).

Dans cette proportion tout est connu sauf cos A, puisqu'on a déjà calculé ^a en fonction de âç, comme nous venons de le dire. On obtient donc h ou la hauteur vraie de l'astre, et en appliquant les corrections de réfraction on a A, ou la hauteur apparente, de sorte

qu'on peut calculer T ^ quantité que nous appellerons n.

En ajoutant alors à tous les azimuts observés et ramenés à l'instant de l'azimut extrême à l'aide de la correction $a, une quantité m,, il étant l'inclinaison inconnue cherchée, on déterminera t, par la condition que toutes les valeurs de l'azimut extrême deviennent égales par l'application delà correction ni^.

124. — L'angle du fil et de la verticale est plus ou moins modifié suivant la hauteur par l'inclinaison de l'axe horizontal de l'instrument. En effet, cet angle se compose de celui de la perpendiculaire au fil et de l'axe de rotation de la lunette, plus l'inclinaison de ce dernier axe projetée sur un plan perpendiculaire à Taxe optique, comme pour l'inclinaison du fil horizontal du cercle mural. La première partie, c'est-à-dire l'angle t, de la perpendiculaire au fil et de l'axe de rotation est constante par construction, mais la seconde partie U est variable comme pour le cercle mural, parce qu'elle se compose d'une quantité constante, l'inclinaison 1 de l'axe de rotation, projetée sur un plan diversement incliné suivant la hauteur. L'angle du plan vertical dans lequel on mesure l'inclinaison de l'axe de rotation et du plan perpendiculaire à l'axe optique de la lunette est égal &h,\ on a donc

tang t, = tang t cos h^,

i98 THÉORIE DES INSTRUMENTS.

OU, VU la petitesse des angles i et t,,

f3 = t'cosA..

Or comme

il s'ensuit que Ton a

t, = t,-4-icosA,.

Lors donc que Ton a déterminé f , par les azimuts extrêmes d'une circompolaire, comme nous venons de le voir, on en déduit t, en en retranchant i cos A. qui est connu, et on a l'inclinaison des fils pour toute hauteur h de l'instrument en joignant à t, ainsi obtenu l'angle i cos h.

Cette théorie est, on le voit, en tout semblable à celle de l'inclinaison du fil horizontal dans le cas du cercle mural.

Pour les observations azimutales, on n'a pas à s'occuper de l'inclinaison du fil horizontal de la lunette ; nous rappellerons toutefois qu'on peut aisément déterminer cette inclinaison en fixant l'instrument dans le méridien, pointant sous les diverses parties du fil les circompolaires dans le voisinage de leurs plus grandes ou de leurs plus petites hauteurs, et lisant les hauteurs ainsi obtenues. Les formules à employer dans ce cas sont celles que nous avons données pour déterminer l'inclinaison des fils des cercles muraux (n* 102).

125. — Si la lunette renferme plusieurs fils verticaux, on peut déterminer leur intervalle en observant, successivement avec chaque fil, une circompolaire dans le voisinage de l'azimut extrême, et on ramène chaque observation à l'azimut extrême par la formule que nous avons donnée dans ce but. Si alors on appelle c„ c„. .. les coUimations inconnues répondant à chaque fil et A^ A,,.... les hauteurs de la lunette pendant les observations correspondantes, on devra joindre à l'azimut extrême trouvé pour le premier fil c, sec A„ pour le second fil c, sec A,, et ainsi de suite, après quoi toutes les valeurs des azimuts extrêmes devront être égales. Cette condition déterminera n — 1 équations entre les ii quantités c, ,....c„, et si l'une de ces quantités, c'est-à-dire la collimation correspondante au fil milieu est connue par les procédt'S ordinaires, on aura toutes les autres. Or les différences de ces collimations entre elles sont précisément les intervalles cherchés des fils. Lorsque les coUimations sont grandes, la correction 8a à appli-

quer à l'azimut extrême ne peut plus être regardée comme égale à c sec A que dans une première approximation, après quoi on

emploie la formule exacte sin ^a = sin c sec A dans laquelle on

remplace sin Sa par Ba sin 1" ^ Sa' sin' 1", et sin cpar c sin 1"

— T c* sin' 1", et on met pour Sa' et pour c' les valeurs déduites

de la première approximation. La seconde approximation donne alors c avec une exactitude suffisante. Il importe encore de remarquer que la différence des observations , position directe et inverse, donne le double de la coUimation répondant à chaque fil.

La distance des fils étant ainsi connue, soit E la distance d'un fil au fil milieu, on ramènera une observation faite à ce fil à celle que Ton aurait faite au fil milieu par la formule sin Sa = sin E sec A qui se réduira le plus souvent à Sa = E sec h.

Si la lunette possèdeun micromètre à fil vertical, ce qui est trèsutile pour la détermination des coUimationç par pointé sur les collimateurs opposés, on déterminera la valeur en arc des tours delà vis micrométique, de la même manière que l'on détermine rintenalle des fils. Il suffit pour cela de pointer sous le fil mobile une circompolaire près de son azimut extrême en variant les lectures de la vis micrométrique, et de déterminer en arc comme cidessus les écarts de ces diverses positions du fil. On aura alors tous les éléments nécessaires pour étudier le pas de la vis et connaître la valeur de chaque tour. L'avantage qu'il y a à employer dans ces diverses opérations les azimuts extrêmes des circompolaires consiste en ce que les observations de ces azimuts extrêmes soQt des opérations de pointé et non des estimations de passages.

Le pas de la vis micrométrique étant déterminé, les observations pourront être ramenées au fil milieu sans difficulté comme pour les autres fils fixes. Le même procédé est applicable à l'étude des divisions dans le cas de mon système de micromètre sans vis micrométrique et à microscopes à plaques divisées.

Sur la manière de pointer les astres. Procédés à employer pour substituer le pointé à l'estimation des passages. Disparition des équations personnelles.

126. — Nous allons maintenant entrer dans quelques détails sur

la manière de pointer quand on veut obtenir une précision aussi grande que possible, et nous allons indiquer des moyens de substituer des opérations de pointé aux observations de passage par un azimut ou une hauteur fixe. Afin de fixer les idées nous traiterons plus particulièrement des azimuts , car ce que nous dirons des azimuts peut s'appliquer aux hauteurs.

Pour bien faire comprendre toute l'importance de ce sujet, nous rappellerons qu'une observation azimutale d'un astre se fait actuellement de la manière suivante :

L'instrument étant calé en azimut, soit dans le méridien (cas de la lunette méridienne), soit dans un azimut quelconque, on attend qu'un astre passe derrière le fil vertical de la lunette, et on note la seconde et fraction de seconde à laquelle on estime que ce passage a eu lieu.

Il résulte d'expériences faites par Arago que, dans ce système d'observations, un vingtième de seconde est la dernière limite d'exactitude que nos sens puissent atteindre. Or un vingtième de seconde correspond, de la part de l'étoile observée, à un déplacement de trois quarts de seconde d'arc. Hâtons-nous d'ailleurs d'ajouter que cette limite d'exactitude est rarement atteinte et ne se trouve que dans des moyennes ; en réalité, les observations de passage sont très-fréquemment entachées d'erreurs de deux à trois dixièmes de seconde de temps, ou de trois à cinq secondes d'arc, et cela de la part des astronomes les plus exercés, quel que soit d'ailleurs le grossissement de l'instrument employé.

Dans une opération de pointé, au contraire, comme celle que Ton fait au méridien pour déterminer la hauteur des astres, la précision du pointé augmente avec le grossissement, et près du zénith, où les images ne sont pas altérées par la dispersion, on peut dire que le pointé est exact à un quart ou même un cinquième de seconde d'arc pour des grossissements de 100 à 150 fois.

La précision ne serait pas moindre, quelle que fût la hauteur de l'astre sur l'horizon (la dispersion n'altérant les images que dans le sens vertical), pour des pointés dans le sens azimutal si le mouvement du ciel n'empêchait de pointer dans ce sens, sauf le cas de l'azimut extrême des circompolaires.

On voit donc déjà l'intérêt qui s'attache à la recherche d'un procédé qui permette de substituer le pointé à l'estime des passages; mais ce qui précède est cependant encore loin de permettre d'ap-

précier toute rimportance du sujet, dont on jugera beaucoup mieux quand nous aurons parlé des équations personnelles dans les appréciations des passages.

127. — Dans le cas actuel, les équations personnelles consistent dans le fait suivant : tandis que les observations d'une même personne exercée, c'est-à-dire d'une personne qui a pris une certaine habitude constante dans sa manière d'estimer le temps, s'accordent entre elles avec la précision de un à trois dixièmes de seconde de temps, celles de deux personnes difiérentes et également exercées présenteront entre elles des différences pouvant souvent dépasser une seconde entière, ce qui vient des habitudes différentes prises par chacune d'elles dans l'estbnation du temps. Rien mieux que ce fait ne prouve que l'appréciation de l'instant d'un passage est une simple estimation personnelle que chacun fait à sa manière; il n'y a pas là la précision d'une véritable mesure. La quantité qu'il faut ajouter aux passages observés par un astronome B, ou qu'il faut retrancher de ces mêmes instants pour les réduire aux passages déterminés par un astronome A, est ce que Ton a appelé VéquatUm personnelle de l'astronome B.

Dans un mémoire publié dans les comptes rendus de l'Académie des sciences de Paris (février 1853), Arago a cité des exem* pies très-curieux d'équations personnelles. Nous croyons devoir rappeler ici ces citations :

Maskelyne rapporte, dans les observations de Greenwich pour

1795, que son adjoint Kinnebrook avait pris peu à peu l'habitude d'observer les passages aux fils de la lunette méridienne, plus tard qu'il ne le faisait lui-même. Au mois d'août 1795, la différence entre les deux observateurs était de 0*,5 ; dans le cours de

1796, cette différence s'accrut jusqu'à 0*,8. En 1794 et au commencement de 1795, les deux observateurs étaient d'accord.

En 1820, Bessel reconnut que Walbeck observait le passage des étoiles sous le fil de la lunette méridienne de Kœnigsberg une seconde entière plus tard que lui-même.

En 1823, Bessel constata que le célèbre astronome Argelander observait les passages r,2 après lui.

En 1821, à Dorpat, Walbeck observait 0*,24 plus tard que Struve.

En 1823, à Dorpat, M. Argelander observait 0',20 plu» tard que Struve.

De ces nombres, Bessel conclut qu'en 1823 Struve (on voit, dit Ârago, quelles autorités scientifiques étaient en jeu) observait plus tard que lui d'une seconde tout entière.

Bessel déduisit de diverses considérations la conséquence que les différences en question peuvent être très-variables. U trouve, en effet :

Qu'en 1814, Struve observait au même moment que lui;

Qu'en 1821, il observait 0%8 plus tard;

Qu'en 1823 la différence s'était élevée à une seconde.

Pour les observations d'occultation, et non pour les passages au méridien, Bessel reconnut que Ârgelander notait la disparition ou la réapparition 0',3 plus tard que lui.

<c En comparant, dit Ârago, des observations faites avec une pendule qui battait les demi-secondes avec celles dans lesquelles on s'était servi d'une pendule ordinaire, Bessel découvrit, chose extraordinaire (1), qu'il observait les passages au méridien avec le nouvel instrument 0',49 plus tard qu'avec la pendule battant la seconde entière.

tt Depuis répoque où Bessel publiait les résultats si singuliers de ses expériences, les astronomes ne se sont pas suffisamment occupés de cet objet, quoiqu'il soit de nature à répandre sur leurs observations la plus pénible incertitude. »

On voit par cette dernière phrase l'importance qu 'Ârago attachait à la recherche des procédés destinés à faire disparaître l'équation personnelle.

Que font les astronomes pour se débarrasser de cette erreur? Us se contentent de chercher dans un observatoire quel est celui d'entre eux dont l'observation est à peu près la moyenne de celle des autres ; ils supposent nulle l'équation personnelle de cet astronome et prennent la différence de ses observations et de celles de chacun des autres observateurs pour corriger les nombres trouvés par ces derniers. Mais, outre que le nombre des astronomes d'un observatoire n'est pas assez grand pour fournir une bonne

(i) Je cite ici l'expression d' Arago, car le fait me parait assez uatun*!. Dans l'emploi d'un nouveau fractionnement du temps, il y avait cban;rrment dans les habitudes, et j'avoue que je trouverais plutôt extraordinain' que dans les deux cas Terreur d'habitude, appelée par les astronomes êquation personnelle, se fût trouvée la même.

moyeaDe, comment prouver qu'il n'y a pas une prédisposition générale à observer trop tôt ou trop tard, auquel oas la moyenne elle-même serait très-loin d'ôtre exacte , son erreur pouvant peutêtre atteindre jusqu'à une demi-seconde et même au delà ?

Si les équations étaient parfaitement constantes, au moins aurions-nous les différences d'ascension droite, quoique n'ayant pas les ascensions droites absolues. Mais, comme nous venons de le Yoir, les équations personnelles sont variables avec le temps, et comme toutes les étoiles ne sont pas observables à la fois, il résuite de là des erreurs qui peuvent devenir fort graves.

Outre la variation avec le temps, il y a dans les équations per« sonnelles un changement avec la distance au pôle. Il est évident qu'au pôle, l'observation des passages se réduit à un pointé azimutal pour lequel il n'y a pas d'équation personnelle. En approchant de cette limite où l'équation personnelle disparaît, il y a de grandes variations qui ne paraissent pas exactement proportionnelles au cosinus de la distance au pôle. Il résulte de là que l'effet des équations personnelles sur un catalogue correspond à une torsion du ciel, pour ainsi dire, les étoiles équatoriales éprouvant un déplacement non proportionnel à celui des autres. Les différences d'ascension droite de deux étoiles de déclinaison différente sont donc inconnues avec le procédé actuel d'observation, quand bien même on supposerait constantes les équations personnelles.

Lorsqu'on a fait un certain nombre de séries d'observations méridiennes de passages, et lorsqu'on en calcule les résultats, on trouve quelquefois de certaines séries qui s'accordent très-bien pourdonnerles mêmes correctionsde la pendule. C'est séduits par cet accord que la plupart des astronomes supposent constantes les équations personnelles. Quand l'accord est moins bon, ce qui est le cas général, on s'en prend alors à l'atmosphère. Cette conclusion serait légitime si les étoiles étaient ondulantes ; mais on trouve des séries qui s'accordent et d'autres qui ne s'accordent pas par tous les étals atmosphériques. C'est évidemment de l'observateur surtout que viennent ces différences ; leur cause est dans les variations de l'équation personnelle, dont l'hypothèse de constance est purement gratuite (1).

(1) U disposition physique et morale de l'observateur joue un grand rôle sur le degré d^attention qu'il apporte^ et ce degré d'attention a une immense

II est inexact de se fonder sur l'accord fréquent de séries d'observations entre elles pour admettre la constance de Téquation personnelle. Il arrive, en effet, quelquefois qu'on conserve une manière constante d'observer pendant une série entière, mais d'autres fois on varie d'un instant à l'autre.

L'estime diffère aussi beaucoup le jour et la nuit par suite de la différence d'éclat des étoiles. Les ondulations sont encore une cause de variation considérable.

On voit, par ce qui précède, combien, dans les méthodes d'observation actuelles, il règne d'incertitude sur les résultats ; les erreurs à craindre peuvent dépasser une demi-seconde de temps, et, par conséquent, atteindre 8 à 10 secondes d'arc. L'astronomie de précision, en tant que l'on désignerait sous ce nom une détermination à une seconde près (avant de parler des centièmes et des dixièmes de seconde, comme le font certains astronomes, il faudrait tâcher d'obtenir la seconde, que l'on n'a pas encore), est pour ainsi dire à créer, et^ dans ce but, il faut substituer un système de pointés à l'estime du temps.

128. — Arago a proposé l'emploi des chronomètres à pointage pour fairedisparattre les équations personnelles. On appelle ainsi des chronomètres qui marquent par un point sur leur cadran l'instant auquel on presse une détente. La proposition d*Ârago relative à l'emploi des chronomètres à pointage résulte de séries d'expériences qu'il a fait faire à l'Observatoire de Paris ; ces séries semblent indiquer que l'équation personnelle diminue lorsque l'observateur signale par un tope ou par un coup sec le moment oîi, suivant lui, l'étoile passe derrière le fil du réticule de la lunette. Une différence de 0", 6 entre les observations de MM. Mauvais et Goujon disparaissait de cette manière.

Vers l'époque où Ârago proposait ce procédé, MM. Bond, en Amérique, arrivaient au même résultat à l'aide d'un chronograpbe électrique, c'est-à-dire à l'aide d'un de ces appareils dans lesquels une bande de papier se déroulant sous Taction d'un mouvement d'horlogerie est divisée en secondes par une horloge électrique qui commande le jeu d'une pointe, tandis qu'une autre pointe,

influence aur les habitudes. La fatigue doit certainement, dans une série. modifier progressivement réquation personnelle, de telle façon que Ton reporte sur la pendule ce qui tient de robservatcur.

obéissant à un courant fermé à volonté par Tobservateur, peut marquer sur la bande ainsi divisée Tinstant où un phénomène se produit.

a Les limites des erreurs individuelles^ disaient MM. Bond à l'époque de leurs premiers essais, sont beaucoup plus resserrées par cette méthode. Autant que les comparaisons faites jusqu'ici suffisent à le prouver, les équations ou les erreurs personnelles de divers observateurs sont, sinon tout à fait insensibles, du moins réduites à un petit nombre de centièmes de seconde. »

Comme on le voit, dès leurs premiers essais, MM. Bond ne constatent pas une disparition complète de Téquation personnelle. Hâtons-nous d'ajouter que le chronographe électrique, qui n'est autre, d'ailleurs, qu'une sorte de chronomètre à pointage, a été à l'observatoire de Greenwich appliqué depuis plusieurs années, aux observations astronomiques de passage , sans y avoir complètement justifié l'espoir que l'on avait fondé sur lui. Sans doute, les équations personnelles sont diminuées, mais il est maintenant bien établi qu'elles ne disparaissent pas ; elles sont seulement renfermées dans des limites environ deux fois plus petites.

Si on se sert de deux lunettes méridiennes placées dans deux localités différentes ou simplement l'une près de l'autre, et si les passages observés parles deux observateurs sont pointés sur un môme chronographe électrique, au lieu que chaque étoile observée parles deux instruments donne une différence de longitude constante après correction des erreurs instrumentales, comme cela devrait avoir lieu si l'équation personnelle était constante pour chaque observateur pendant la durée de la série d'observations, on trouve des difTérences qui varient de quelques dixièmes de seconde, d'une manière tout à fait arbitraire. Ce fait indique que l'équation personnelle est essentiellement variable d'un instant à un autre , car, dans le cas présent, les positions absolues des étoiles n'interviennent pas, et on ne peut attribuer à elles le désaccord trouvé.

Les observations au chronographe, loin d'avoir fait entièrement disparaître les équations personnelles, nous ont donc appris, au contraire, par le nouveau mode de contrôle qu'elles ont permis d'établir, que les équations personnelles sont essentiellement variables. Seulement, dans le cas du chronographe, l'opération à faire par l'esprit étant moins compliquée, les limites des erreurs personnelles sont plus restreintes, mais elles correspondent encore

20« TIJÉOIUE DES INSTRUMENTS.

à plusieurs secondes d*arc, et il importe de faire entièrement disparaître ces erreurs (1).

129. — Pour cela, il est évident que les observations, au lieu d'être instantanées j pour ainsi dire, devraient être prolongées, c'estrà-dire que l'observateur devrait avoir le temps déjuger de la valeur de son observation. Il faut donc que l'instrument, ou au moins son micro-

(I) Si on examine les propriétés de l'attention^ on reconnaît que cette faculté ne peut être fixée d'une manière complète sur deux organes à la fois. Quand l*étoile approche du fll^ l'attention se concentre sur la vision, et le comptage de la seconde se continue par TefTet de ce sentiment du rbythmc qui est en nous et de Thabitude du comptage ; cela est d*autant plus vrai que l'expérience apprend qu'on continue quelquefois après l'observation du phénomène, de compter, pour ainsi dire, sans s'en douter et on s'habitue même assez facilement à continuer le comptage de manière à observer à plusieurs fils consécutifs, sans être obligé de relire la seconde sur le cadran, quoique l'attention se porte à inscrire les observations après le passage à chaque fil. Or, à l'instant du passage, l'attention dévie tout à coup de l'organe de la vue sur celui de l'ouïe, en se représentant, pour ainsi dire, l'instant de ce passage comme un battement dont il faut estimer la position entre les deux battements voisins de l'horloge (ou en se représentant les battements de l'horloge comme des passages à des fils imaginaires à droite et à gauche du fîl réel dont la position entre ces fils imaginaires doit être estimée). Cette déviation de l'attention ne pouvant être instantanée, l'esprit s'y prépare plus ou moins longtemps d'avance suivant les habitudes prises par Tobservatcur et il se forme pour labissection de l'astre par le fil la sensation d'un retard plus ou moins grand par rapport à l'instant de la déviation de l'attention ; c'estrà-dire qu'on entend ce qu'on peut appeler le battement imaginaire du passage au fil, non à l'instant où l'œil le verrait réellement si l'attention était encore sur la vision, mais à celui où, quand l'attention était encore concentrée sur le regard, on a estimé qu'il allait avoir lieu ; et il importe de remarquer que si l'attention n'a pas dévié avant le passage même pour se porter déjà sur le battement de l'horloge, l'observation se trouve faite par une estime rétrospective sur laquelle l'habitude a encore plus d'influence. On voit par l'examen de ce mécanisme du jeu de l'attention qu'il n'est guère possible que deux observateurs fassent une estimation semblable.

Si maintenant on emploie un chronomètre à pointage ou un chronographe électrique^ il faut encore une déviation de l'attention pour pouvoir frapper le coup pour lequel il faut être préparé d'avance. Mais cette opération étant plus simple que l'estimation du temps du passage, Tattention reste concentrée sur l'organe de la vue beaucoup plus de temps près du passage que dans le premier cas, et de plus elle dévie moins complètement de cet organe. L'équatiun personnelle doit donc être renfermée entre des limiter plus restreintes nver le chronographe, mais elle doit cependant encore euntinuer d'exister.

THEORIE DKS INSTRUMENTS. 207

mètre, se meuve à l'aide d'un mécanisme convenable et d'un mouvement continu d'horlogerie, de telle sorte que la lunette ou son fil mobile étant pointés sur une étoile y restent pointés un temps suffisant pour que l'observateur puisse apprécier l'exactitude du pointé. Ceci est d'autant plus important que les étoiles sont souvent ondulantes, et que, par conséquent, on doit avoir le temps de juger si l'étoile , dans ses variations , s'écarte également à droite et à gauche du fil. L'observateur, étant content de son pointé, devra presser sur une touche. Cette pression, soit par un courant électrique j soit par tout autre moyen, enregistrera sur un chronograpbe d'une part F instant de la pression^ et, d'autre part, la situation de finstrwnent ou la lecture du micromètre à cet instant précis. Après ce coup frappé sur la touche, l'observateur, continuant de regarder l'astre et le voyant encore exactement pointé par l'instrument ou par le fil mobile du micromètre, en conclura qu'il était exactement pointé à l'instant où il a frappé, c'est-à-dire à l'instant où, mécaniquement, et par suite avec autant d'exactitude que l'on voudra, ont été enregistrées à la fois l'heure et la situation de l'instrument.

De cette manière, il n'y aura rien eu de précipité ; l'observateur aura pu juger à son aise de son pointé, et une petite différence dans l'instant auquel il aura frappé n'aura introduit aucune erreur, puisque, d'u ne part, l'étoile reste pointée assez longtemps, et , d'autre part, l'heure et la situation de l'instrument sont enregistrées ensemble. Dans le sens horizontal surtout, toute équation personnelle aura alors disparu, car la symétrie des astres dans ce sens où il n'y a pas de dispersion due à l'atmosphère, ne donne pas lieu à une influence des différences personnelles de visibilité qui existent pour les diverses couleurs ; l'astre paraît fixe à l'observateur dans la lunette, ou du moins paraît fixement attaché à son fil mobile, et il n'y a point d'équation personnelle dans la bissection d'un point fixe symétrique sur lequel l'attention est librement portée.

D reste maintenant à réaliser mécaniquement la condition dont nous venons de parler. Avec des équatoriaux munis d'un mouvement d'horlogerie, cela ne présenterait pas de difficulté sérieuse, Q^ais pour obtenir des observations précises, il faut un instrument

tel que l'alt-azimut réglé sur la verticale. Dans une brochure que j'ai publiée en 18S8 et intitulée De

emploi des observations azimutales pour la détermination des

ascensions droites et des déclinaisons des étoiles, j'ai décrit un procédé que j'ai imaginé pour faire suivre à la lunette de l'altazimut le mouvement d'une étoile, et pour enregistrer la position de l'instrument en même temps que l'instant de robservalion. Dans le même travail , j 'indiquais déjà brièvement le parti qu'on peut tirer des micromètres de la lunette méridienne en enregistrant leur situation en même temps que l'instant de l'observation, de manière îi faire disparaître l'équation personnelle. Depuis cette époque, j'ai beaucoup simplifié ces procédés, et dans un mémoire adressé à l'Académie des sciences en 1859, je suis revenu avec plus de détails sur l'emploi des micromètres, en même temps que je décrivais pour le théodolite un système de pointé qui n'exige aucun appareil spécial. J'ai encore, depuis cette époque, introduit de nouvelles simpliGcations dans cette question dont personne avant moi ne s'était occupé. Je me contenterai donc de décrire ici les procédés les plus simples que la pratique m'a indiqués.

130. — Comme nous l'avons déjà vu, la vitesse avec laquelle une étoile se meut dans le champ de la lunette méridienne dépend de la déclinaison de cette étoile ; si donc on veut que le fil du micromètre suive l'étoile, afin que celle-ci reste continuellement bissectée, il faut pouvoir donner à la vis un mouvement de rotation variable. Gela ne présente pas mécaniquement de conditions difBelles à réaliser, mais toutefois l'application d'un système mécanique pour faire suivre l'étoile par le fil ne laisse pas que d'être une complication assez grande. Heureusement on peut s'en passer si on applique à la vis une petite manivelle avec laquelle on puisse donner avec la main un mouvement continu, nu lieu du mouvement saccadé auquel oblige l'absence de cette manivelle. Or, avec un peu d'habitude, il est très-facile avec la main de mener une manivelle d'un mouvement continu et parfaitement régulier pendant quelques secondes; c'est ce dont on s'assure facilement en reconnaissant qu'on peut maintenir une étoile pointée avec le fil d'un micromètre dont la vis est conduite par une manivelle.

Supposons maintenant que dans ce mouvement chaque division du tambour de la vis, en passant sous une pointe qui fait repère, ferme un courant électrique (dans ce cas le tambour de la vis serait en ivoire pour être isolant, et les divisions seraient formées par des pointes de môtal), et supposons que les courants fassent tracer sur une bi) nde de papier qu i se dé roule dans u n chronographe électrique,

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à côté des pointes de Thorloge indiquant la seconde, d'autres traits dont le comptage résulterait des points marqués par une troisième pointe chaque fois que la division zéro du tambour reviendrait sous le repère, car cette division zéro fermerait deux circuits électriques au lieu d'un ; il est évident qu'on lirait alors sur la bande de papier du chronographe l'instant où chaque division du micromètre a passé sous le repère. Si donc l'observateur tient à la main libre (l'autre conduisant la manivelle) une touche à l'aide de laquelle il puisse fermer un courant électrique traçant sur la feuille de papier à Taide d'une autre pointe spéciale, quand l'observateur est satisfait du pointé, il est clair qu'en lisant sur la bande de papier quelle est à la fois à cet instant la division et fraction de division du tambour qui se trouvait sous le repère, et la seconde et fraction de seconde correspondante, on aura la situation du micromètre répondant à un instant marqué par l'horloge, où l'étoile était et restait bien bissectée par le fil. Or ici l'instant où on a frappé sur la touche n'a pas d'importance dans l'observation, puisque la bissection dure longtemps; qu'on ait frappé un peu plus tôt ou un peu plus tard, cela ne fait rien, puisque s'il est plus tard à l'horloge, le micromètre est aussi plus avancé de la quantité correspondante. De plus, l'attention de l'observateur ne se détourne pas de la vérification de la bissection ; il sait si cette bissection se maintenait bien quand il frappait, puisque le jugement de la qualité de cette bissection, qui se continue, a été le signal pour frapper sur la touche. D'un autre côté, les mouvements automatiques, tels que la continuation d'un mouvement régulier ne cessant pas par la déviation de l'attention, la bissection se maintient pendant le coup frappé sur la touche, et après ce coup on peut encore vérifier que cette bissection n'a pas cessé.

Mais l'emploi d'un chronographe électrique est encore une complication assez grande ; en voyage , par exemple, on ne peut facilement emporter ce genre d'instrument, et son emploi transforme de fait une observation en expérience, chose qu'il faut éviter autant que possible.

131. — Je me suis donc appliqué à trouver un moyen de simplifier encore davantage le système de pointé que je viens de décrire, et voici comment j'y suis parvenu.

Le sentiment du rhythme est imprimé si profondément dans notre organisation, que l'expérience indique qu'avec le moindre

peu d'habitude, on arrive, en écoutant le battement d'une horloge, à frapper des coups en coïncidence parfaite avec les battements de cette horloge, et de manière à n'entendre qu'un seul bruit. Or une différence d'un centième de seconde entre deux coups frappés est nettement perçue par l'oreille (1). Ceci nous apprend donc que nous pouvons, à moins d'un centième de seconde près, frapper un coup à la seconde précise de l'horloge. Pour parvenir à ce résultat, le mouvement de la main doit être depuis plusieurs secondes réglé, à l'aide du battement de la mesure, car on n'arrive à la coïncidence parfaite des battements qu'après avoir pris la mesure en battant la seconde pendant trois ou quatre secondes, afin de bien se pénétrer du rhythme ; quand le rhythme est bien saisi, on le maintient ensuite automatiquement d'une manière parfaite.

D'un autre côté, on peut, en même temps qu'on suit d'une main le rhythme de l'horloge, coimne nous venons de le dire, conduire une manivelle avec l'autre main d'un mouvement continu. C'est une chose dont l'habitude est facile à prendre, comme je m'en suis assuré par expérience, et coimne tout le monde peut aisément le vérifier.

Partant de ces deux faits expérimentaux, on évite, par le procédé suivant, l'usage du chronographe électrique et même tout emploi de l'électricité.

Le tambour du micromètre porte une aiguille indicatrice, soutenue par un canon semblable à celui d'une aiguille de montre, lequel entre à frottement sur l'axe de la manivelle de la vis. Si cette aiguille était libre à son extrémité, elle serait entraînée dans le mouvement de la manivelle, et par conséquent dans le mouvement du tambour de la vis ; par conséquent elle correspondrait toujours à la même division de la circonférence de ce tambour; mais un butoir porté par le repère fixe empêche l'aiguille de tourner, de sorte qu'ainsi arrêtée elle marque dans la rotation du tambour la même division que le repère qui l'arrête. Alors si en

(i) On reconnaît facilement ce fait^ si on a Tune près de l'autre deui horloges dont Tune avance par rapport à Tautrc d'une seconde en cent secondes; alors, toutes les cent secondes, ou n'entend qu'un seul battemenl des deux horloges, mais à la seconde précédente et à la suivante, on distingue les deux battements l'un de l'autre : Fintervalle de ceux-ci n'est cependant alors que d'un centième de seconde.

(irappant sur une touche, le butoir qui arrêtait la vis s'écarte instantanément par l'effet d'une détente, l'aiguille est entraînée dans le mouvement de rotation et marque définitivement la division du tambour qui passait devant elle au moment où elle a été rendue libre de tourner.

Cela posé, on voit qu'il suffit, en conduisant la vis par la manivelle avec la main gauche, de maintenir un astre bissecté par le fil, tandis qu'on bat la mesure en coïncidence précise avec l'horde de l'autre main, et en comptant mentalement le numéro de la seconde, opération qui se &it automatiquement, pour ainsi dire, comme le battement de la mesure. Puis, quand on est satisfait du pointé, on frappe sur la touche et le bruit de la détente se confondant avec le battement de l'horloge indique si on a bien frappé en coïncidence avec ce battement. Retenant alors le numéro de la seconde, on n'a plus qu'à lire la division indiquée par l'aiguille, division qui ne varie plus malgré la continuation du mouTement de la manivelle, et on a la lecture du micromètre répondant à la seconde précise de l'horloge dont on a gardé le niunéro. Comme après l'observation, on n'achève pas un tour entier de la manivelle, de même qu'on ne laisse pas écouler une minute entière, il est ensuite facile de voir à quel tour entier du micromètre répond la fraction lue et à quelle minute répond la seconde.

La lecture du micromètre et la remise de l'aiguille au repère pouvant être effectuées très-rapidement, on peut faire plusieurs observations pendant le passage d'une étoile dans le champ de la lunette. Si on disposait l'une au-dessus de l'autre plusieurs aiguilles, dont chacune aurait son numéro d'ordre et sa détente spéciale^ on pourrait effectuer très-rapidement une série de pointés pendant le passage d'une étoile dans le champ, surtout en plaçant sur le tambour d'autres aiguilles semblables munies d'un numéro correspondant et destinées à marquer le nombre de tours ; alors chacune de ces aiguilles serait rendue libre en même temps que l'aiguille du numéro correspondant du tambour destinée à faire connsdtre les fractions de tour de la vis.

132. — La méthode que nous venons d'indiquer, et qui ne transforme nullement une observation en une expérience compliquée, est applicable facilement à tous les instruments munis de micromètres, ^ussi bien aux ait-azimuts pour les pointés des azimuts et des

THÈOHIE DES INSTRUMENTS.

hauteurs extra-méridiennes, qu'aux lunettes méridiennes pour les passages méridiens. On peut facilement la rendre applicable à mon système particulier de micromètre où le mouvement de la plaque supportant le ûl mobile, mouvement conduit par une simple vis de rappel, accuse le déplacement de ce fil mobile par les divisions que porte la plaque, divisions qu'on observe à l'aide d'un microscope. Soit en effet, MM (fig. 28) la plaque mobile, qu'une vis de rappel pousse dans ses coulisses GC; cette vis est munie d'une manivelle avec contre-poids à cette manivelle, afin que le poids de cette dernière ne la fasse pas tourner seule. Soit a un repère tracé sur la coulisse G et devant lequel à l'origine du mouvement est placé le repère d de la plaque. Gette plaque porte dans une coulisse une petite tringle u sur laquelle est un repère r qu'on place devant le

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Fig. 28.

zéro de la plaque à l'aide d'une vis de rappel K qui pousse cette tringle en agissant contre elle comme un butoir; / est le fil porte par la plaque. Le support N de la vis K doit être retenu en place par une détente, qu'on fait lâcher en frappant sur une touche, et alors ce support recule, et la vis K est, par un ressort, immédiatement et rapidement rappelée en arrière en même temps que son support, dans le sens marqué par la flèche. Cela posé, on voit que dans le mouvement du micromètre, tant que la détente n'est pas l&chée, la tringle u ne peut avancer, la vis K faisant butoir contre elle. Gomme la tringle a été poussée par la vis K, la pression contre le butoir, qui est proportionnelle au frottement de tt dans sa coulisse, est égale à la pression que cette vis a exercée pour amener cette tringle ii à sa place, de sorte que celle-ci reste bien immobile dans le mouvement de la plaque; par conséquent le repère r reste invariablement dans la position où il a été amené, position qui, par l'intermédiaire du trait zéro de la plaque, est en relation constante avec celle du

repère fixe a. Le repère r de la tringle ii peut donc être regardé comme le repère de la lecture, puisqu'on peut toujours, à Torigine de chaque observation , le ramener dans sa position fixe et invariable, et c'est le mouvement de la graduation de la plaque M devant ce repère qui détermine la lecture. Ainsi donc, si à une seconde précise, on touche la détente qui arrêtait la vis butoir K en place, la tringle ii se trouve libre; elle est entraînée par la plaque, et la lecture reste ce qu'elle était au moment où on a touché la détente ; on effectue alors cette lecture à Taide du microscope micrométrique, soit à vis, soit à plaque divisée. Les choses se passent identiquement comme dans le cas où la rotation de la vis mesure elle-même la position du fil mobile. De même que dans ce dernier système, on peut employer plusieurs aiguilles, de même ici on peut mettre plusieurs tringles dans des coulisses de la plaque M, coulisses portant une série de graduations effectuées sur cette plaque. Les repères de ces tringles sont alors placés devant le zéro de chaque graduation, quand le repère a' de la plaque est devant le repère a de la coulisse G, et cela suffit pour que les positions de ces repères soient déterminées.

Dans ce système, comme dans celui de la vis micrométrique, le mouvement de la plaque M M peut être commandé mécaniquement d'un mouvement continu, de même que le décliquetage peut être employé pour déterminer un courant électrique marquant, sur la bande de papier d'un chrorographe électrique divisée en secondes par l'horloge, l'instant de sa fermeture. Pour des observateurs inexpérimentés, ces procédés mécaniques pourraient être commodes, mais ils sont longs; et je répète que l'expérience m'a appris que le décliquetage peut être opéré à la seconde précise, de même que le mouvement continu peut être obtenu à la main avec une grande perfection, pourvu qu'on prenne le moindre peu de soin et qu'on ait pris Thabitude de bien saisir rapidement le rhythme dé l'horloge.

133. — Avec l'alt-azimut et le théodolite, on peut, sans recourir à remploi des micromètres, faire facilement les pointés par un procédé aussi simple que le précédent, pourvu qu'on fasse mouvoir par une manivelle une roue dont l'axe soit situé dans le prolongement de la vis de rappel , et qui soit liée à la tête de cette vis par un système d'encliquetage qu'une détente peut faire lâcher instantanément en frappant sur une touche. Alors d'une main

on conduit l'instrument d'un mouvement continu par la manivelle en question qui agit sur la vis de rappel, et on peut maintenir une étoile bissectée ; en touchant la détente au battement exact d'une seconde, l'instrument s'arrôte, la vis de rappel cessant d'être conduite à l'instant précis où la détente lâche, malgré la continuation du mouvement de la manivelle. La lenteur extrême du mouvement de l'instrument fait que l'arrêt est instantané, si surtout un frottement suffisamment fort est créé par les vis de pression supplémentaires des vis de rappel, vis supplémentaires dont nous avons parlé dans les numéros 73 et 74. Ici encore l'instant de la détente, au lieu d'être fait à la seconde exacte, pourrait être enregistré électriquement, et la conduite de la vis de rappel pourrait avoir lieu mécaniquement (1).

134. — Enfin, avec un théodolite ordinaire, en l'absence de manivelle et d'appareil de détente pour les vis de rappel, on peut conduire ces dernières par un mouvement rhythmé réglé sur la seconde, de telle sorte que le pointé ait lieu à la seconde précise. Pendant plusieurs secondes, on prend le mouvement rhythmé, et on arrive bientôt à en régler l'amplitude, de façon que l'étoile se trouve pointée à la fin de chaque seconde et en coïncidence avec le battement de l'horloge. On s'arrête alors sur celui des pointés ainsi obtenus, qui semble le meilleur, et on retient le numéro de la seconde correspondante. J'ai fait à ce sujet des expériences qui m'ont donné de très-bons résultats.