DBS INSTRUMENTS DESTINÉS A OBSERVER DANS UN PLAN QUELCONQUE
Ces instruments se composent du cercle répétiteur et des instruments de réflexion.
(4) îl est intéressant de remarquer que par ce système deux obserrateuis munis chacun de leurs instruments pourraient faire des observations rigoureusement simultanées. Chacun d'eux tiendrait une étoile pointée, et quand l'un d'eux dirait par un tope qu'il est prêt, l'autre, s'il était égalcmout prêt, établirait un ( ourant électrique qui ferait lâcher les détentes simultanément. U est encore utile de reuumiuer qu'en conduisant mécaniquement soit une vis de rappel de l'in^itrument, suit un micromètre à fd ai«>bile , il faut toujours que Tobservaleur ait à sa disposition une ris tU rappel de correction pour maintenir le pointé ; cette vis de rappel agirait sur la position relative de la vis micrométrique et de Tappareil conducteur.
Du cercle répétiteur.
4 35. — Le cercle répétiteur (fig. 29) se compose d'un support ou pied muni de 3 vis à caler et dans lequel tourne un axe vertical terminé à sa partie supérieure par une fourchette supportant un axe horizontal que traverse un 2'' axe perpendiculaire à lui, et tournant dans une douille portée en son milieu par Taxe horizontal. Ce deuxième axe se termine d'un côté par un cercle gradué dont le plan lui est perpendiculaire et qui est muni de deux lunettes entraînant des alidades ; de l'autre côté, il se termine par un contrepoids, équilibrant le poids du cercle et des lunettes.
Par cette disposition, on voit que le cercle tourne dans son
plan sur son axe, qui peut être amené à faire tous les angles possibles avec l'horizon ; en même temps, l'instrument tournant sur son axe vertical, l'axe du cercle peut être dirigé dans tous les azimuts possibles. De cette combinaison, il résulte que le cercle peut être amené dans un plan quelconque.
Des deux lunettes du cercle, l'une, dont l'alidade porte 4 verniers opposés 2 à 2 et situés à angle droit, est placée sur la face antérieure. La rotation de cette lunette par rapport au cercle se fait autour du centre de ce dernier ; l'autre lunette est située derrière le cercle, et est placée excentriquement, l'axe ne permettant pas qu'elle tourne autour du centre de ce cercle ; mais l'excentricité étant très-petite, il n'en résulte pas d'erreur appréciable quand il s'agit de mesurer des angles entre deux objets éloignés. Chaque lunette est d'ailleurs munie de vis de pression et de rappel ; il existe aussi une vis de pression permettant d'arrêter rinstrument dans tous les azimuts.
136. — Soient maintenant A et B deux points très-éloignés dont on veut mesurer l'angle. On commence par placer la lunette supérieure du cercle de telle sorte que le zéro de celui des verniers de son alidade, choisi comme index principal, coïncide avec le zéro de la graduation, et on la fixe au cercle dans cette position ; puis on dirige le cercle dans le plan de l'angle des deux points A et B, et on le fait tourner dans ce plan de manière à pointer sur A avec la lunette supérieure. On dirige alors la lunette inférieure vers le point B, et par tâtonnement on corrige la po-
THÊUtlE DES INSTRUMENTS.
sition du plan du cercle s'il est nécessaire jusqu'à ce que les deux points A et B soient exactement pointés par les deux lunet-
tes dont nous supposons qu'on a rendu primitivement la collimation égale en visant avec elles un même poiat et faisant en sorte
que ce même point se trouve simultanément sous la croisée de leurs fils. Cela posé, on arrête très-fixement le plan du cercle dans cette position, gui ne devra plus varier pendant la mesure de Tangle.
Les deux lunettes étant ainsi pointées sur les deux côtés de l'angle à mesurer, on fait tourner le système du cercle et des deux lunettes autour de Taxe de ce cercle/ jusqu'à ce que la lunette inférieure soit pointée sur A. On arrête le cercle dans cette position, on détache la lunette supérieure et on Tarnène à pointer sur B. Dans la rotation de cette lunette, son index décrira alors l'angle double de celui de A et B, et on pourra lire sur le cercle Tangle ainsi obtenu. Mais on peut continuer de répéter l'angle; pour cela, on fait de nouveau tourner le système entier du cercle et des lunettes jusqu'à ce que la lunette supérieure soit de nouveau dirigée vers A, puis on détache la lunette inférieure qu'on dirige sur B, où on la fixe. Faisant tourner de nouveau le système entier du cercle et des lunettes jusqu'à ce que cette lunette inférieure soit pointée sur A, il suffit de détacher la lunette supérieure et de la pointer sur B pour avoir l'angle quadruple. En faisant de nouveau la même opération, on aura l'angle sextuple, et ainsi de suite. Dans cette manœuvre, on voit que chaque fois qu'on détache une des lunettes pour la faire tourner sans déplacer le limbe entier, l'autre lunette fixée au cercle est pointée sur un des deux objets A et B. La moindre déviation qui viendrait à se produire dans le cercle par la rotation de la lunette serait alors accusée, et pourrait être corrigée en ramenant au pointé par la rotation du cercle cette lunette fixée sur lui. Mais il importe de remarquer aussi que rien n'accuse le déplacement que les lunettes pourraient éprouver par rapport au cercle, à cause de leurs vis de rappel, quand ce dernier les entraîne toutes les deux. Il importe donc que les vis de rappel soient très-serrées et dures à tourner, afin que leur jeu soit annulé.
137. — Quand on veut employer le cercle répétiteur pour la mesure des distances zénithales, on rend vertical le plan de son limbe à l'aide d'un niveau placé sur son axe, qui devient horizontal. La lunette inférieure dans ce cas ne sert plus que comme support d'un niveau. L'instrument s'emploie alors exactement comme lé théodolite répétiteur (voir n** 5), et les doubles distances au zénith sont données par la série des observations faites avec l'instrument.
position directe et position inverse, [lest bien entendu qpie l'axe vertical se nivelle par les mêmes procédés que pour le théodolite. Dans cette situation du cercle répétiteur, on voit que celui-ci n'est autre qu'un théodolite à lunette excentrique dépourvu de son cercle azimutal, et toute la théorie des corrections de niveau, des influences des erreurs d*axe et de collimation est alors identique à celle du théodolite en ce qui a trait aux mesures des hauteurs. La collimation peut être déterminée par ceux des divers procédés que nous avons indiqués pour le théodolite excentrique, et dans lesquels le cercle azimutal ne joue aucun rôle. On l'obtient facilement en employant Tinstrument dans le méridien comme lunette méridienne, et on corrige la position de l'une des lunettes jusqu àceque la collimation soit extrêmement petite, auquel cas elle est sans influence sur les distances au zénith, sauf tout près de ce point, où on n'observe pas avec cet instrument Nous avons vu (n* 136) comment alors l'autre lunette peut être rendue parallèle à celle dont on a détruit la collimation, ce qui détruit également la sienne. Du moment où la collimation des deux lunettes est la même, il est évident qu'une petite collimation n'influe pas sur les angles mesurés entre deux points situés dans un plan quelconque. En cela les choses se passent comme avec le cercle mural.
138. — Quand on veut avec le cercle répétiteur obtenir la différence d'azimut de deux points, on mesure directement l'angle « compris entre ces deux points, et les distances zénithales z et ^ de chacun d'eux. Alors, dans le triangle sphérique formé par le zénith et les deux points en question on a, en appelant a, leur différence d'azimut
cos a = cos 2 cos ;;' + sln z sin z' cos a,,
ou en remplaçant a] par 1 — 2 sin * ^ a,
cos {z — s') — cos a = 2sin js sinz' sin' { a,.
On a de même en remplaçant cos a, par 2 cos * ^ a, — 1 cos a — cos (z + « ) = 2 sin 5 sin s' cos* { a*.
Divisant membre à membre ces deux équations, il vient
cos {z — s') — cos a sin .J (« -h 5 — «') sin 1 (a — s -4- s"
^^°8M«i— cos„cos(3H-s')'"sin|(3-f.s'-ha)sm((s.^5' — a)
ouenposanta + j5 -1-^=2;?,
^ ^ ' sinpsin(p — «;
L'angle azimutal ai entre deux points terrestres est ce qu'on appelle Tangle de ces deux points réduit à l'horizon, et on désigne sous le nom de réduction à l'horizon le calcul de cet angle a,.
139. — Si on veut avec le cercle répétiteur obtenir l'azimut d un certain point A, on mesure l'angle entre ce point et un astre dont on connaît l'ascension droite et la déclinaison, en ayant soin de noter l'heure du pointé. Pour effectuer cette mesure, lindex de la lunette supérieure étant amené sur le zéro du limbe, on pointe A avec cette lunette en plaçant le plan du cercle dans une direction que l'astre (choisi peu élevé sur l'horizon) va incessamment couper par l'effet de son mouvement diurne. On amène alors la lunette inférieure à pointer sur A et on l'y fixe. Puis on détache la lunette supérieure et on l'amène vers la direction de l'astre ; on pointe ce dernier au moment où il traverse le plan dans lequel se meut cette lunette et on note l'heure du pointé. On répète, si on veut, l'opération avec la nouvelle position de la lunette supérieure comme point de départ, et alors on a soin de faire la série des lectures consécutives. On mesure ensuite la distance zénithale du point A. Puis, à l'aide de Theure des pointés, dans le triangle pôle, zénith, astre, on déduit de l'heure de chaque pointé l'angle horaire de l'astre, si l'état de l'horloge est connu ; (nous supposons cet état de l'horloge déterminé par une série de distances zénithales de l'astre en question observées d'abord avec l'instrument, et calculées par les méthodes que nous exposerons plus tard). Il est en effet facile d'avoir, pour une heure donnée, l'angle horaire d'un astre dont l'ascension droite est connue. Cet angle horaire n'est autre que l'angle au pôle dans le triangle pôle, zénith, astre. Nous connaissons les deux côtés qui le renferment, savoir la distance de l'astre au pôle, complément de la déclinaison , et la distance du zénith au pôle , complément de la latitude. (La latitude a dû être déterminée avec l'instrument par des distances zénithales circumméridiennes d'un astre en suivant les méthodes que nous exposerons plus tard.) Connaissant ainsi deux côtés et l'angle compris, on peut calculer le troisième côté, qui n'est autre que la distance de l'astre au zénith, et en appelant z ce 3* côté, sa valeur est donnée par la formule générale
cos 2 = sin / sin D + cos / cos D cos P,
formule qu'on rend, si on veut, logarithmique par les procédés connus et dans laquelle / est la latitude, D la déclinaison de Tastre, et P l'angle horaire que nous ferons positif à l'ouest, négatif à Test. On a d'ailleurs l'azimut a par la formule
sin / cos P = tang D cos / — sin P cot a,
que nous avons précédemment démontrée (note du n"" 114), et dans laquelle a est compris entre 0 et 180®, si l'astre est à l'ouest ou s'abaisse, et entre ISO"" et 360'' s'il est à l'est et s'élève. On a aussi a par la règle des sinus quand on a déterminé z. On diminue ensuite z de la valeur de la réfraction et on y ajoute la parallaxe de hauteur pour avoir la distance apparente au zénith.
Alors pour chacun des pointés, on connaît la distance de l'astre au zénith, ainsi que celle du point A et l'angle entre l'astre et le point A est donné par la différence des lectures consécutives. On calcule donc parla formule du n438 la différence a^ d'azimut avec A, et joignant à l'azimut calculé de l'astre cet angle a^ ou l'en retranchant suivant que Tazimut de A compté du nord vers l'ouest était plus grand ou plus petit que celui de l'astre , on a par la série des pointés une série de déterminations de l'azimut de A, dont on prend la moyenne. Dans cette opération, l'effet de la répétition pour atténuer les erreurs de graduation est le même que si, l'astre étant immobile, on avait ajouté la somme des arcs, et divisé le nombre final par le nombre de^ répétitions, caj* les erreurs sur les lectures intermédiaires, quand elles augmentent un des arcs, diminuent le suivant de manière à faire compensation.
140. — On voit donc par là que le cercle répétiteur peut senir à déterminer les azimuts astronomiques; mais les azimuts ainsi déterminés ne sont pas, conune avec l'emploi des théodolites, indépendants de la réfraction, puisqu'à cause de la mesure d'un angle oblique, il a fallu introduire dans le calcul la hauteur apparente de l'astre qu'on n'a eue qu'en recourant aux tables de réfraction pour )a calculer. Cette circonstance rend les déterminations azimutales au cercle répétiteur inférieures à celles du théodolite, en même temps que les calculs sont plus longs. Il est vrai qu'on a moins d'erreurs d'axes à corriger, mais l'influeDce de ces der-
TUÉCHIIE DES INSTRUMENTS. 331
nières lorsqu'on observe avec le théodolite dans les deux positions inverse et directe, ou lorsqu'on se sert des moyens précis de rectiScation que nous avons indiqués, est tout à fait négligeable en présence des incertitudes de la réfraction atmosphérique. Aussi aujourd'hui on n'emploie plus beaucoup le cercle répétiteur, dont toute la théorie se trouve renfermée dans ce qui précède. 11 est évidenld'ailieurs que l'angle incliné compris entre deux pointsdonnés peut être obtenu avecle théodolite comme avec le cercle répétiteur, puisqu'on peut mesurer la distance zénithale apparente de ces deux points et leur différence d'azimut : on connaît donc dans le triangle qu'ils forment avec le zénith deux côtés et l'angle compris et an peut calculer le troisième côté par la formule générale de la trigonométrie sphérique, ; ce troisième côté n'est autre que l'angle qu'on aurait directement mesuré avec le cercle répétiteur.
Des instruments de réflexion.
Ul. — Comme le cercle répétiteur, les instruments de réflexion sont destinés à mesurer des angles dans un plan quelconque. Tls
n'ont pasde pied ou support, et ils sont tenus & la main; aussi sont- Js les seuls instruments qu'on puisse employer en mer, oii les mouvements des navires ne permettr^ent pas de niveler des axes.
Le plus usité des instniments de réflexion est le sextant. Il se compose d'un arc de cercle gradué AA (fig. 30) d'environ un sixième de circonférence, et c'est de là qu'est \enu le nom de sextant. Sur cet arc gradué se meut une alidade FF mobile autour du centre U de l'arc et portant un vemier. Cette alidade est d'ailleurs munie d'une vis de pression permettant de l'arrêter en un point quelconque des limbes, et une vis de rappel placée par rapport à la vis de pression, comme l'indique la figure, permet de donner à cette alidade des mouvements très-petits.
L'alidade FF porte en son point de rotation en B un miroir qui est perpendiculaire au plan de l'arc gradué, et qu'on appelle grand miroir. Ce miroir renvoie sur un autre miroir G, nommé petit miroir et également perpendiculaire au plan de l'arc du cercle gradué, les rayons venant d'un des objets dont on veut mesurer la distance à un autre objet ; mais ce petit miroir G est fixe et étamé seulement dans la moitié de sa surface (fig. 31). Les rayons sont renvoyés par le miroir G dans une direction DE faisant avec le plan de ce miroir un angle égal à celui que font les rayons réfléchis par B et
tombant sur G : suivant cette direction DE on place une lunette ou une pinnule, et à travers cette lunette ou cette pinnule on r^;arde l'autre objet visible à travers la partie transparente du miroir G. La ligne Hg. 31. ^^ séparation de la partie étamée et non étamée du miroir G est parallèle au plan de Tinstrument, qui est complété par une poignée H destinée à le tenir à la main et par deux systèmes de verres colorés L et K tournant autour de charnières en cet b. Les verres colorés L, en tournant autour de la charnière c, viennent se placer sur le trajet des rayons allant du grand miroir B au petit miroir G, et ser\ent à éteindre l'image réfléchie de celui des deux objets auquel on ne vise pas directement pour le cas où la lumière de cet objet serait trop intense pour l'œil. Les verres colorés K, en tournant autour de 6, viennent s'interposer derrière le miroir G et atténuent en cas de besoin Téclat de l'objet auquel on vise directement. Ce^s verres colorés sont d'ailleurs à surfaces parallèles pour ne pas altérer la direction des rayons lumineux qui les traversent. Enfin une loupe G tournant autour du point a se place audessus du vernîer quand on en fait la lecture.
142. — PT\>]x^)ns-nous maintenant défaire comprendre comment cet instrument sert à la mesure de Tangie compris entre deux
objets. Pour cela, supposons d'abord qu'on vise à un objet trèséloigné et qu'on fasse tourner l'alidade jusqu'à ce que le miroir B soit parallèle au miroir C et occupe la position dd (fig. 32). L'éloignement de l'objet fait alors que les rayons qui traversent la lunette DE et ceux RB qui tombent sur le miroir B sont parallèles. Mais le rayon RB est réfléchi suivant BG, et NB étant la normale àflW, RBN=NBC et RBC = BCE, puisque RB et CE sont parallèles, et puisque la direction G E a été choisie de telle sorte que BG et GE fassent un môme angle avec le miroir G ; conséquemment RB, parallèle à G E, et B G font le même angle avec le miroir B parallèle au miroir G, et conséquemment avec sa normale, et les rayons réfléchis suivant BG étant renvoyés par le miroir G suivant DE, on voit donc que dans ce cas les rayons directs vus à travers la partie transparente du miroir G et les rayons réfléchis par le système des deux miroirs B et G concourent à former une seule image de l'objet auquel on vise.
Supposons maintenant qu'au lieu d'avoir la direction dd parallèle au miroir G, le grand miroir prenne la position dd; alors les rayons tombant suivant RB parallèle à DG ne seront plus renvoyés suivant la même direction B G qu'auparavant. Les rayons renvoyés suivant B G seront ceux qui viendront d'une autre direction SB taisant avec la normale N'BàcTcTun angle SBN' égal àN'BG. Les rayons venant du point S, après avoir été réfléchis suivant BG, seront ensuite comme précédemment renvoyés suivant D E par le miroir G qui n'a pas bougé. L'image du point S se montrera donc suivant la direction DE, où on voit toujours le même objet R visé directement. Or l'angle RBS est l'angle des deux objets R et S et cet angle est double de l'angle N B N'. On a en effet,
Fig. S2.
RBC = 2xCBN et SBG = î2xCBN'.
On a donc
ou
SBC — RBG = 2(CBN'-GBN)
RBS=2xNBN'.
Mais l'angle NBN'des normales est égal à l'angle (f Bc/des deux positions du miroir B, lequel angle est mesuré par le déplacement de l'alidade pour passer de l'une à l'autre des deux positions (/(/ et (fef.
On voit donc que si on a réglé les positions du miroir de telle sorte que l'index de l'alidade marquât 0^, quand les deux miroirs étaient parallèles, c'est-à-dire quand le grand miroir avait la position dd y en déplaçant l'alidade de telle sorte qu'on voie l'image d'un point S superposée à celle d'un point R, la lecture du cercle gradué divisé comme d'usage en degrés donnerait la moitié de l'angle RB S compris entre les deux objets R et S. Mais pour éviter de doubler les angles lus sur le limbe, les artistes divisent l'arc du cercle en demi-degrés et numérotent ces demi-degrés comme des degrés. De cette manière la lecture faite sur le limbe donne directement l'angle des deux objets dont les images ont été amenées en coïncidence.
Avec le sextant, la mesure de l'angle de deux points se réduit donc à viser directement l'un d'eux en amenant le plan de l'instrument dans le plan qui passant par l'œil renferme ces deux objets ; on fait ensuite mouvoir l'alidade jusqu'à ce que l'image réfléchie du deuxième point apparaisse dans le champ, après quoi, à l'aide de la vis de rappel, on amène les deux images en coïncidence au milieu du champ où on a placé l'objet directement visé. Il ne reste plus ensuite qu'à effectuer la lecture sur l'arc gradué. Mais il faut pour cela que l'instrument soit bien réglé, c'est-à-dire que le plan des deux miroirs soit bien perpendiculaire à celui du limbe, et que l'alidade marque 0"" quand les deux miroirs sont parallèles.
143. — Il est facile de reconnaître si la surface réfléchissante du grand miroir est bien perpendiculaire au plan du limbe; pour cela on place l'œil dans le voisinage du plan de l'instrument et de manière à voir réfléchie dans le grand miroir une partie du limbe ; on voit en même temps directement la portion de ce limbe qui se réfléchit. Or si le miroir est bien perpendiculaire, la portion vue directement et la portion réfléchie du limbe doivent paraître exactement dans le prolongement l'une de l'autre ; quand le grand miroir est oblique au limbe, ces deux portions ont une fracture apparente à leur jonction. Si le miroir n'est pas bien perpendiculaire, on corrige son inclinaison au moyen de vis de rappel adaptées dans ce but au
le miroir, vis qui font basculer ce dernier par
?v«;r s nttjfcjtouu de la perpendicularité du grand miroir on wine JUS fMifuctMs deux petites lames de cuivre exactement :ie skîoe janaecr ei qu*un talon permet de faire tenir debout et
le limbe. On pose alors les lames en question idioisîssant leurposition et celle du grand miroir. Tan de ces viseurs cache àToBil l'image de l'autre dans le miroir : les arêtes de celui des viseurs '^ a K4t par réflexion doivent paraître exactement dans le pro- •csneot àes arêtes de celui qu'on voit directement. i^aoi on a rmdu le grand miroir bien perpendiculaire, il est :«i2e et rendre paiement le petit miroir perpendiculaire au -sîfie, en agissant sur les vis de rappel de son plateau support, ir il perpoidicularité se manifeste en ce que dans la lunette "ï paît faire coïncider un objet avec son image réfléchie par le :}^iat des deux miroirs , tandis que si avec le grand miroir fttpeo&ulaire, le petit est oblique, l'image réfléchie d'un objet ptsse à drmte ou à gauche de cet objet dans le mouvement lie TaGdade, mais ne se superpose pas ; la coïncidence est alors
Llostrament est aussi muni d'une vis de rappel qui fait mouloîr le petit miroir autour d'un axe vertical, afin de le rendre pardlëe au grand miroir quand l'alidade est sur zéro ; ce paralléi^sme se reconnaît en ce qu'un objet trës-éloigné se confond avec 9oa image. Je dis un objet très-éloigné, parce que le sextant a Doe parallaxe sensible pour les objets rapprochés, c'est-à-dire que, pour ces derniers, on ne peut plus regarder comme parallèle? les rayoQS qui tombent sur le grand miroir et ceux qui entrent directement dans la lunette.
Quand les deux miroirs ont été amenés à la perpendicularité, on complète donc le réglage de l'instrument en conduisant l'alidade eiactement sur zéro et en faisant mouvoir le petit miroir à l'aide de la vis de rappel dont je viens de parler, jusqu'à ce que l'image d un objet très-éloigné réfléchie par les deux miroirs vienne recouvrir cet objet vu directement dans la lunette ou à travers la pinnule.
Le plus souvent on se dispense de faire cette dernière rectification, et on se contenle de lire sur le limbe l'arc qu'on obtient en
faisant coïncider un objet éloigné avec son image. Cet arc est alors la correction à retrancher de tous les angles obtenus pour avoir les angles réels, et on l'appelle Verreur de collimation. Il importe de remarquer qu'ici l'erreur de coUimation n'a pas la même signification que dans les autres instruments d'astronomie où elle s'applique à l'angle des lunettes avec la perpendiculaire à leur axe. Ce qui en réalité, dans le sextant, répondrait à l'erreur de coUimation des autres instruments, est le défaut de perpendicularité des miroirs. Mais dans le sextant l'usage a ratifié la dénomination d'erreur de coUimation donnée à l'erreur du z^ de l'instrument. Afin de pouvoir mesurer la coUimation quand elle est additive, les artistes prolongent un peu en deçà du zéro les divisions de l'arc gradué.
144. — J'ai dit que souvent dans le sextant, comme dans les autres instruments de réflexion, on remplace la lunette par une pinnule. Dans ce cas, on fait en sorte d'amener sur l'objet vu directement et au milieu de la hauteur de ce dernier la ligne de séparation de la partie étamée et non étamée du petit miroir, et c'est sur cette ligne qu'on amène la coïncidence des images. Mais avec la pinnule on a la moitié du champ des objets vus directement interceptée par la partie étamée du miroir, et la moitié du champ des images vues par réflexion cesse d'être perceptible du côté où on voit les images directes. Il n'en est pas de même avec la lunette, où les rayons directs des objets situés derrière la partie étamée et qui ne peuvent atteindre directement la pinnule, atteignent cependant la moitié de l'objectif située devant la partie non étamée et viennent former leur image aussi bien que si ces rayons avaient atteint tout l'objectif. Ainsi dans la lunette on voit l'image directe des objets situés derrière la partie étamée du miroir. De même les objets qui dans l'image réfléchie se seraient projetés dans la direction de la partie non étamée, se voient à cause de ceux de leurs rayons qui ont atteint une portion de la surface de l'objectif. La lunette fait donc voir deux champs superposés et non comme la pinnule deux portions de champ juxtaposées. Il en résulte donc qu'en outre de l'avantage qu'elle possède de grossir les objets, la lunette a celui de montrer l'image directe comme si tout le miroir était transparent et l'image réfléchie comme si tout le miroir était étamé, ce qui rend les superpositions d'image bien plus exactes* Comme c'est au mU lieu du champ de la lunette que les objets doivent être amenés en
coïncidence, on tend dans la lunette, pour mieux distinguer ce milieu, quatre fils formant un carré au milieu du champ.
En faisant mouvoir la lunette parallèlement à elle-même de façon à la rapprocher ou à Técarter du limbe, on modifie la grandeur des surfaces de Tobjectif situées devant la partie étamée ou non étamée du petit miroir, et par conséquent on peut par là augmenter l'intensité des images réfléchies et diminuer en même temps celle des images directes, de façon à amener à la même intensité l'image directe et l'image réfléchie d'un même objet. Des vis de rappel permettent de donner à la lunette ce mouvement parallèle.
145. — On rend aussi exactement qu'on le peut la lunette parallèle au plan du limbe. Il est d'ailleurs facile 'de reconnaître que pourvu que les miroirs soient bien perpendiculaires au plan du limbef un très-petit défaut du parallélisme de la lunette et de ce dernier est sans influence sur les mesures des angles compris entre deux points. Les choses se passent en cela exactement comme pour la collimation du cercle mural. Ce n'est que si le défaut de parallélisme était très-notable qu'il pourrait y avoir une influence appréciable, car alors les arcs de grand cercle abaissés des objets dont on mesure Tangle perpendiculairement au plan du limbe ne pourraient plus être considérés comme de petites lignes droites. On règle donc toujours facilement et à vue la lunette à un degré de parallélisme suffisant pour n'avoir aucune erreur à craindre de ce côté.
L'arc de cercle du sextant étant d'un sixième de circonférence ou de 60', et chaque degré en valant deux sur cet instrument, on voit que le sextant peut mesurer tous les arcs depuis 0 jusqu'à 120'', et même un peu au delà, car on donne généralement à l'instrument un peu plus de 60^ On a fait quelquefois des sextants du 5' de la circonférence, c'est-à-dire de 72'', et conséquemment mesurant des arcs de (ii"" : on les appelle alors quintants. V octant est un sextant d'un 8* de circonférence ou de 48*" mesurant conséquemment, les arcs jusqu'à 90"*. Tout ce que nous avons dit du sextant est applicable au quintant et à l'octant.
146. — Le sextant, de même que le quintant et l'octant, est employé en mer pour mesurer les hauteurs du soleil et de la lune audessus de l'horizon , ou pour mesurer les distances de la lune au soleil ou à une étoile. Pour ces dernières mesures, on amène le bord du soleil à être tangentiel à celui de la lune, et pour avoir la distance
apparente des centres on ajoute à l'arc mesuré ou on en retranche, suivant le côté où on a effectué la tangence, la somme des demidiamètres des deux astres donnée par les éphémérides. Pour les distances de la lune à une étoile, on ajoute ou on retranche, pour avoir la distance de l'étoile au centre de la lune, le demi-diamètre lunaire donné par les éphémérides.
Pour obtenir les hauteurs du soleil ou de la lune au-dessus de l'horizon, on mesure directement leurs distances à l'horizon de la mer (1). Pour cela, tenant l'instrument sensiblement vertical, on amène l'image réfléchie de ces astres à être tangente à l'horizon de la mer visé directement. Mais il y a ici une précaution très-importante à prendre pour s'assurer que la distance qu'on mesure est bien réellement la' plus courte distance de l'astre à l'horizon de la mer, c'est-à-dire la distance mesurée réellement dans la verticale et non dans un plan oblique. Pour cela, après avoir rendu l'image tangente à l'horizon de la mer en tenant l'instrument sensiblement vertical, on fait mouvoir la lunette de manière à la promener sur un petit arc de l'horizon en même temps qu'on incline l'instrument par un léger balancement de façon à conserver toujours l'image solaire ou lunûre dans le champ. Dans ce balancement de l'instrument, l'image de l'astre décrit un arc de cercle qui ne doit pas mordre sur l'horizon de la mer, sans quoi on aurait pris une distance oblique ; l'image de l'astre doit venir toucher exactement, mais seulement toucher la surface de la mer par celui de ses bords inférieurs ou supérieurs pour lequel on voulait la mesure. Quand on a ainsi amené l'astre à toucher l'horizon de la mer, on avertit par un signal de la voix un aide qui note l'heure du chronomètre. Si c'est la hauteur méridienne du soleil qu'on veut obtenir, on commence l'observation un peu avant midi ; tant que l'astre monte, on voir son image s'écarter de la surface de la mer, de sorte qu'on a toujours à presser la vis de rappel dans le môme sens pour maintenir la tangence, sans cesse vérifiée par le très-petit balancement en question. Dès qu'on s'aperçoit qu'il ne faut plus pousser la vis,
(1) Dans le crépuscule un peut quelquefois obtenir des hauteurs de planètes brillantes de la môme manière^ et par très beau clair de lune, on peut aussi^ quand le ciel est très-pur et l'horizon de la mer sans brouillard, mesurer des hauteurs d'étoiles de première ou de deuxième fondeur. Mai^ il est rare que l'horizon de la mer se voie avec assez de netteté pour que l'obscrvation soit très-bonne.
mais que Timage de l'astre tend, au contraire, à couper la surface de la mer, on a la preuve qu'on a obtenu sur l'instrument la plus grande hauteur apparente ou la hauteur méridienne apparente, dont on effectue alors la lecture.
147. — En tenant compte du demi-diamètre donné parles éphémérides, et en l'ajoutant à l'arc obtenu si on a observé le bord inférieur, ou le retranchant si on a observé le supérieur, on obtient la hauteur apparente du centre de l'astre. Mais il y a encore une autre correction à faire. Cette correction vient de ce que l'horizon de la mer n'est pas exactement l'horizon astronomique qui est le plan horizontal passant par l'œil de l'observateur. L'horizon de la mer se voit en dessous de ce plan d'une quantité d'autant plus grande que l'œil de l'observateur est plus élevé au-dessus du niveau des eaux. On appelle dépression de V horizon l'arc dont l'horizon de la mer est vu au-dessous de l'horizon astronomique. La dépression de l'horizon doit donc être retranchée des arcs mesurés pour avoir les hauteurs au-dessus de Thorizon astronomique.
Cette dépression de l'horizon est facile à calculer. En effet, soit N M (fig. 33) la sur- &ce de la mer, OM=A la hauteur de l'œil de l'observateur au-dessus de la surface de la mer, NC=MC=R le rayon moyen terrestre (la terre étant ici supposée sphérique, car son défaut de sphéricité n'introduit pas d'erreur sensible). Menons 0 K perpendiculaire à OC, l'angle KO N est la dépression de rhorizon, et cet angle KO N=N GO, car le triangle N G 0 est rectangle en N, et par conséquent N 0 G est le complément de N G 0 ; donc KON=NGM=C, en appelant G l'angle NOM- ''*'•''•
Cela posé dans le triangle rectangle 0 G N, on a
