N'=2RA

On a d'ailleurs

ON = NCtangG = RtangC,

donc

R»tang*C = 2RA, d'où

tengC«V/ -^,

et G étant un très-petit arc, on peut remplacer tang G par C sin 1" pour avoir G en secondes , et il vient pour h valeur de G, qui n'est autre que KO N ou la dépression de l'horizon ,

^— sin4"V -R"

Mais dans ce qui précède, nous n'avons pas tenu compte de la réfraction, qui fait paraître le point N un peu plus haut en N\ de sorte que la dépression apparente de l'horizon K 0 N' est plus petite du petit arc NON' que la dépression réelle K 0 N. Or, l'expérience a appris que ce petit arc N 0 N', ou la réfraction terrestre, est égal pour l'état atmosphérique moyen à 0,08 G. La dépression apparente de l'horizon est donc, en l'appelant 0,

' ' SIQ 1 ^ K

formule dans laquelle R=6366 669", et h est la hauteur en mètres de l'œil de l'observateur aundessus du niveau de la mer.

Afin d'abréger le calcul pour les marins, on a fait des tables qui donnent directement les valeurs de 0 pour les divers valeurs de h. La formule précédente donne le moyen de construire ces tables. En retranchant le petit arc 0 des hauteurs apparentes me* surées au-dessus de l'horizon de la mer, on a les hauteurs apparentes au-dessus de l'horizon astronomique. Il n'y a plus alors qu'à corriger ces hauteurs de l'effet de la réfraction astronomique pour avoir les hauteurs vraies.

148. — Lorsqu'on veut à terre employer le sextant pour mesurer la hauteur des astres au-dessus de Thorizon, comme on n'a plus alors comme en mer un horizon naturel uniforme et en relation connue avec Thorizon astronomique, on emploie ce qu'on appelle les horizons artificiels. Ils consistent en une surface horizontale réfléchissante dans laquelle on voit l'image de l'astre à une distance

THÊOBIE DES INSTRUMENTS. 23i

au-dessous de l'horizon astronomique égale à celle où cet astre se montre au-dessus de ce plan. Le plus simple des horizons artificiels est un bain d'un liquide dont la surface se place d'elle-même horizontalement. Dans ce cas, on emploie généralement le mercure, et on a ce qu'on appelle V horizon artificiel à mercure. Mais la grande mobilité de ce corps exposant sa surface à des ondes qui, naissant de la moindre agitation de l'air ou de petites trépidations du sol, troublent les images, on peut avec avantage lui substituer un bain de goudron, d'encre ou de cirage, dont la surface noire est très-réfléchissante. On vise alors directement à l'image réfléchie par le bain, et à l'aide des miroirs on amène l'image de l'astre à coïncider avec cette image réfléchie. L'angle lu sur l'instrument est alors le double de la hauteur apparente de l'astre au-dessus de l'horizon astronomique.

Quand l'air est agité, on place au-dessus du liquide réfléchissant un système de glaces inclinées de 4S° et à faces parallèles ; ces glaces protègent contre le vent la surface de ce liquide ; mais il faut alors que les surfaces des glaces soient bien parallèles pour qu'elles ne produisent pas l'efiet d'un prisme qui dévie les images. Toutefois, en faisant deux observations consécutives et en renversant pour la seconde dans leur cbftssis les glaces haut pour bas, Teffet du défaut de parallélisme de ces demtères disparaît de la moyenne des résultats, car il est évident que, dans la deuxième observation , la déviation des glaces est de sens contraire à ce qu'elle était dans la première.

On emploie aussi des horizons artificiels dits d glace. Ceux-ci consistent en une glace noire supportée par trois vis à caler. On dispose horizontalement cette glace à l'aide d'un niveau fixé sur une tablette métallique qu'on dépose sur elle. Le nivellement de la glace s'effectue alors comme celui du théodolite (n"" iO), en plaçant le niveau parallèlement à deux vis et le retournant ensuite bout pour bout afin de trouver la position moyenne de la bulle qui répond au nivellement, après quoi on nivelle dans le sens d'une des premières vis et de la troisième. Les horizons artificiels à glace dont le nivellement, quelque approché qu'on le fasse, n'est pas absolument rigoureux, sont inférieurs comme précision aux horizons artificiels à mercure.

149. — Le sextant ne mesurant que des angles de 120'', on ne peut obtenir avec l'horizon artificiel que des hauteurs au-dessus

de rhorizon inférieures à 60''. Avec le quintant, on peut aller jusqu'à 72^. Dans les basses latitudes, on ne peut donc pas sur terre, avec cet instrument, obtenir la latitude par des hauteurs méridiennes du soleil; mais conmie on peut, avec un horizon artificiel, observer facilement les étoiles brillantes, on en trouve toujours quelques-unes qui passent au méridien dans les limites de hauteur où atteint l'instrument. Pour des observations de l'heure par les hauteurs, on n'a jamais besoin d'observer à de trôs-grandas hauteurs au-dessus de l'horizon . Enfin, quant aux ascensions droites de la lune pour les longitudes, on peut les obtenir par des hauteurs de la lune, ou mieux encore par des distances de la lune au soleil ou aux étoiles. Le sextant permet donc de faire les diverses opérations astronomiques nécessaires aux géographes. On peut aussi avec lui obtenir les azimuts d'objets terrestres par la méthodeque nous avons indiquée pour le cercle répétiteur (n* 139), car on peut mesurer avec l'horizon artificiel la hauteur des objets terrestres et l'angle de ces derniers avec un astre à un instant donné, ce qui permet de calculer la hauteur de ce dernier.

On voit donc qu'avec un sextant on peut faire toutes les opérations voulues pour le levé d'une carte géographique. Toutefois, à terre, on doit lui préférer le théodolite, qui est beaucoup plus précis : l"" parce que les lunettes des sextants étant, pour que l'instrument puisse être tenu à la main, d'un grossissement six à huit fois plus faible que celui des lunettes des théodolites, le pointé avec le sextant est six à huit fois moins précis qu'avec le théodolite ; 2^ parce que dans le sextant la précision des angles mesurés dépend uniquement des soins apportés par l'artiste à la construction : les glaces doivent être à surfaces rigoureusement parallèles, sans quoi les réfractions altèrent la direction des rayons lumineux ; or un de nos plus habiles artistes, M. Brunner, convenait lui-même qu'une glace à faces rigoureusement parallèles est impossible à obtenir. 3^ La totalité de la surface de l'objectif de la lunette ne sert pas pour l'image directe et l'image réfléchie. Ce sont des parties différentes de cette surface qui agissent pour les deux images, nouvelle cause d'erreur. 4* La même étendue de la surface du grand miroir ne sert pas pour tous les angles ; or il en est des surfaces rigoureusement planes comme des surfaces rigoureusement parallèles : les artistes ne peuvent atteindre qu'un certain degré de perfection qui n'est pas l'absolu.

S" L'alidade doit être exactement centrée sur le point qui est le centre de Tare gradué du limbe. Il n'y a pas ici, comme dans le théodolite, la lecture de deux arcs opposés pour corriger le défaut de centrage. Or c'est encore là un point pour lequel l'observateur est obligé de se rapporter à l'artiste. G"" On n'a pas les moyens de déterminer les erreurs de graduation ou d'en anéantir sensiblement les effets par la répétition comme avec les théodolites.

En revanche, le sextant a sur le théodolite l'avantage d'être beaucoup plus léger et plus transportable. Mais toutes les fois que la difficulté des transports n'est pas de nature à constituer une impossibilité, on ne doit pas pour cette raison lui donner la préférence. Les inconvénients du sextant sont trop nombreux, pour les longitudes surtout, où il faut une très-grande précision dans les observations pour avoir un résultat seulement passable. A terre, en effet, on ne peut, conmie en mer, compter sur le transport des chronomètres pour obtenir les différences des longitudes des points voisins, vu que ces instruments souffrent beaucoup du cahot dans le voyage ; on est donc obligé nécessairement de recourir souvent aux déterminations de l'ascension droite de la lune, et, dans ce cas, l'instrument f&t-il même parfait, ce qui n'a jamais lieu, la ^blesse optique de la lunette suffit pour que les résultats soient eotachés de fortes erreurs.

150. — Dans un autre instrument (fig. 34), nommé cercle de réflexion, et que nous allons maintenant décrire, le sixième des inconvénients du sextant dont nous venons de parler disparaît, car le cercle de réflexion est répétiteur comme le théodolite. Mais les cinq autres inconvénients y existent comme dans le sextant. Bien que préférable au sextant, le cercle de réflexion est inférieur au théodolite dans [les travaux k terre. Autant que possible, ce n'est donc qu'en mer que les instruments de réflexion doivent être employés. Là leur emploi est de rigueur.

Le cercle de réflexion repose entièrement sur le même principe que le sextant, il n'en diffère qu'en ce que le cercle est entier et divisé en 720 degrés, et en ce que le système de la lunette et du petit miroir est porté par une règle, tournant autour du centre du cercle comme l'alidade qui porte le grand miroir.

Avec cet instrument on opère alors de la manière suivante : On fixe l'alidade CE portant le grand miroir G, et qui porte aussi le vernier comme dans le sextant, sur le zéro du limbe, puis on fait

tourner la règle A B portant le système de la lunette et du petit miroir jusqu'à ce que le petit miroir soit sensiblement parall^e au grand, et on arrête cette règle par la vis de pression ; ensuite, avec la vis de rappel, on rend le parallélisme rigoureux, ce dont on s'assure en reconnaissant qu'on voit en coïncidence les deux images d'un même objet éloigné. Alors, sans déplacer larè^le, on détache l'alidade C E portant le grand miroir et le vernier, et on la fait mouvoir jusqu'à ce que l'image de celui des objets qu'on veut voir par réflexion se montre en coïncidence avec l'autre objet vu directement dans la lunette. Dans cette position de l'alidade, on peut,

Fig.M.

comme avec le sextant, lire, à l'aide du vernier, l'angle des deux objets. Mais si on veut répéter l'opération, laissant l'alidade dans sa nouvelle position, on détache en lâchant la vis de pression la règle AB portant la lunette et le petit miroir D, et on la fait tou^ ner jusqu'à ce que le petit miroir soit de nouveau parallèle an grand. Partant de cette nouvelle position, on lâche de nouveau l'alidade, qu'on déplace jusqu'à ce que l'image de l'objet qu'on observe par réflexion revienne en coïncidence avec celui qu'on observe directement. Dans ce nouveau mouvement, Talidade décrit le même angle que la première fois ; mais comme, au lieu de

partir du zéro, elle part de l'angle donné par la première obser- Talion, la lecture de son vernier donne l'angle double. On ramène de nouveau, par le déplacement de la règle, le petit miroir au parallélisme avec le grand, et en faisant de nouveau mouvoir Talidade, on a l'angle triple, et ainsi de suite.

On voit donc qu'avec le cercle de réflexion on peut répéter les angles comme avec le théodolite. De plus, on peut, en fixant la règle dans une position quelconque, mesurer un angle entre deux objets en partant d'une division quelconque de l'instrument; on voit donc qu'on a le moyen, en effectuant ces mesures avec les diverses parties du limbe, de s'assurer si la graduation est bonne, et même de déterminer les erreurs de cette graduation, erreurs avec lesquelles se confond en partie l'erreur de centrage de l'alidade. Le cercle de réflexion est donc supérieur comme précision au sextant, indépendamment de l'avantage de la répétition, car il permet des vérifications et des corrections impossibles avec ce dernier instrument.

151. — Avec les instruments de réflexion, il est assez difficile d'amener dans le champ l'image directe d'un objet et l'image réfléchie d'un autre objet, sauf toutefois si l'angle est à peu près connu d'avance, auquel cas on met directement l'alidade sur la lecture supposée, et il suffit ensuite, pour amener en coïncidence l'image du second objet, d'imprimer à cette alidade un petit mouvement en même temps qu'on vise l'objet direct. Lorsque la distance angulaire est totalement inconnue, on met d'abord l'alidade sur le zéro et on vise l'un des objets, dont on voit alors à la fois l'image directe et l'image réfléchie ; on tourne ensuite peu à peu l'alidade en dirigeant la vision directe à tous les objets situés dans la direction du deuxième objet , et en ayant soin de conserver toujours la vision du premier objet par réflexion. Cette image réfléchie semble alors se transporter successivement sur tous les objets intermédiaires qui sont sur son passage, objets qu'on voit directement à travers la partie non étamée du petit miroir; on continue ce mouvement jusqu'à ce qu'on atteigne le deuxième objet par la vision directe. Il est commode, quand on cherche ainsi l'angle entre deux objets, d'enlever la lunette et de lui substituer la piunule de rechange pour observer à l'œil nu : on arrive ainsi à trouver plus facilement l'angle approché, après quoi on replace la lunette. Il est évident que s'il s'agit de hauteurs au-dessus de l'ho-

rizon de la mer , il est très-facile d'amener en coïncidence l'image de l'astre et cet horizon; en tenant le limbe sensiblement \ertical dans la direction de l'astre, on cherche à voir l'image réfléchie, puis, faisant mouvoir l'alidade en conservant la vision de cette image réfléchie, on ne tarde pas à rencontrer avec la vision directe l'horizon de la mer.

Avec le cercle répétiteur, la recherche de l'angle n'a lieu que pour la première observation ; on fait ensuite les multiples de cet arc et on y conduit directement l'alidade, dont on n'a plus alors qu'à corriger la position à l'aide de la vis de rappel. Au reste, on ajoute généralement à l'instrument un appareil très-simple qui facilite cette opération. On fixe à la règle portant la lunette et le petit miroir une portion d'anneau mince et concentrique au limbe, munie de deux petits curseurs qui se fixent à volonté sur l'anneau par une vis de pression. Ces curseurs sont l'un du cAté de l'alidade, l'autre du cAté opposé. Lors de la première observation, on arrête un de ces curseurs dans une position telle queTalidade bute contre lui dans le parallélisme des deux miroirs, et l'autre est fixé de telle sorte qu'elle bute contre lui dans le cas de coïncidence des deux objets. Ces positions étant trouvées lors de la première observation, et servant pour toutes les opérations ultérieures, on n'a alors qu'à placer l'alidade contre les butoirs, et on a l'angle approché qu'on corrige à l'aide de la vis de rappel.

Le cercle de réflexion ne peut pas mesurer des angles quelconques, mais seulement des angles d'environ 150°. Il est facile de voir qu'au-delà de cette grandeur le grand miroir ne pourrait plus renvoyer les rayons en quantité suffisante sur le petit.

De r héliomètre, des micromètres à double image, et des réticules employés pour la formation des catalogues d étoiles.

152. — Pour compléter la longue théorie des instruments astronomiques que nous venons d'exposer, il nous reste à dire quelques mots de divers instruments employés pour la mesure des petits angles.

En premier lieu, nous devons citer l'héliomètre imaginé par Bouguer pour la mesure du diamètre du soleil (de là le nom d*hé-

liomëtre ) et qui se composait primitivement de deux objectifs placés Tun à côté de Tautre. Depuis on a eu Tidée de n'employer qu'un seul objectif (fig. 3S) coupé en deux moitiés égales, qu'une \\s micrométrique fait mouvoir l'une par rapport à Fautre. Chaque demi-objectif donne une image. Les deux images sont superposées et n'en font qu'une quand les deux moitiés de la lentille sont accolées lune contre l'autre de façon à former un objectif ordinaire. Les images se séparent au contraire quand on fait mouvoir avec la vis micrométrique l'une des moitiés de l'objectif par rapport à l'autre, et la séparation des deux images est égale à l'écartement des centres optiques des deux objectifs. En juxtaposant "^^B' ^• ainsi deux images du soleil (fig. 36) , on voit donc que si la valeur angulaire des parties de la vis est connue, on a un instrument propre à déterminer le diamètre solaire. En mesurant directement la longueur focale de l'objectif et le déplacement de l'une des moitiés de l'objectif par rapport à l'autre pour un nombre connu de tours de la vis, le rapport de ce dernier déplacement à la longueur focale est la tangente de l'angle représenté par ce nombre de tours. Comme il s'agit d'arcs très-petits, on peut remplacer la tangente par ^*** ^' Tare, et, en divisant par le nombre connu de tours de la vis, on a la valeur d'un tour de cette dernière. On peut encore déterminer la valeur des parties de la vis par une observation sur un objet sous-tendant un angle connu et dont on juxtapose les deux images.

La valeur des parties de la vis varie avec la température, à cause de la dilatation du métal qui la compose, tandis que le verre conservant le même pouvoir réfringent (ou même ce pouvoir augmentant avec la température), la longueur focale reste constante, et même diminuerait plutôt que d'augmenter. On a égard à cette variation due à la température ; c'est une chose facile du moment où on connaît le coefficient de dilatation du métal de la vis, coefficient qu'on peut même déterminer directement sur cette dernière (1).

(i) Dans les micromètres à fil appliqués aux lunettes, micromètres dont noDs avons antérieurement parle, la température fait bien aussi varier la

L'héliomètre sert à mesurer les distances de deux étoiles rapprochées ou les diamètres du soleil et des planètes. Gomme les deux images qu*il donne se déplacent ensemble dans le champ de l'instrument par Teffét du mouvement du ciel, on a l'avantage de pouvoir effectuer les mesures comme si les astres étaient fixes. On dispose généralement l'héliomètre sur une monture parallactique. La lunette roule sur elle-même afin que la direction de séparation des images puisse faire tous les angles possibles avec le mouvement diurne, et cette rotation est mesurée par un cercle, de telle sort« que l'instrument serve de micromètre de position en même temps que de micromètre de mesure.

Le défaut principal de l'héliomètre consiste en ce que les deux images sont données par des demi-objectifs différents et dont les distances focales ne sont pas rigoureusement égales.

153. — Cet inconvénient n'existe pas dans la lunette à double image de Rochon, ainsi appelée du nom de son inventeur. Certains cristaux, tels que le quartz, ont la propriété de doubler les images des objets dont les rayons les traversent. La partie principale de la lunette de Rochon se compose de deux prismes de quartz (cristal de roche) collés l'un sur l'autre, de telle sorte que leur ensemble ÂBCD (fîg. 37), présente deux faces parallèles. Dans l'un de ces prismes ABC, celui qu'on dirige vers l'objectif, la face ÂB tournée de ce côté est perpendiculaire à l'axe de double réfraction. Dans l'autre prisme, uniquement destiné à achromatiser le premier, les faces et les arêtes sont parallèles à cet axe, de sorte que ce second prisme ne double pas les images. Il suit de cette disposition qu'un rayon de lumière a b, tom« bant normalement sur la face A B, traverse le premier prisme sans se diviser, à cause de l'incidence normale à AB ; mais arrivé en i, à la face de sortie du premier

longueur de la vis, mais elle augmente eu même temps ^ à cause de la dilatation du tube de la lunette, la distance des fils à robjectif, de sorte que si le métal constituant la vis est le même que celui du tube, les rapport de longueur ne sont pas changés et la valeur des parties du micromètre reste constante. En général toutefois, la vis et le tube ne sont pas du mi^mt' inétal, la température agit donc un peu sur la valeur des parties des mien»mètres, mais elle n'agit que parla dilTéreuce des dilatations. L'efTet est donc moindre que sur l'héliomètre qui n*a pas de flls.

prisme, il se divise en deux autres rayons i m et i l, la réfraction ordinaire s'opérant suivant im, prolongement de a 6, et la réfraction extraordinaire suivant t /. En arrivant à la face G D, le premier rayon continue sa marche rectiligne, puisque étant normal il n'éprouve pas de réfraction en entrant dans l'atmosphère, le second rayon t7 s'infléchit de nouveau suivant Ik. Les deux rayons ij et /A font entre eux un angle constant dont la grandeur dépend de Tangle du prisme ABC.

On appelle prisme biréfringent l'appareil que je viens de décrire. Dans la lunette de Rochon, un tel prisme est interposé entre l'objectif et le foyer principal, et la distance de ce prisme à l'objectif peut varier. Pour cela, le prisme est placé sur une monture qu'on arrête en un point quelconque de la longueur du tube de la lunette à Taide d'une vis de pression traversant une rainure longitudinale &ite dans ce tube.

Gela posé, la séparation des images se faisant suivant un angle constant, on voit que les images d*un même point formées au foyer de Tobjectif seront d'autant plus écartées que le prisme biréfringent sera plus près de celui-ci ; leur écart variera proportionnellement à la distance du prisme et du foyer principal de l'objectif, et quand le prisme est à ce foyer principal, il n'y a plus qu'une image. On dispose donc sur le tube de la lunette le long de la rainure, une graduation en parties égales afin de mesurer Técartement du prisme et du foyer principal, et, d'après l'angle du prisme, l'artiste r^le cette graduation de telle sorte qu'elle représente des parties angulaires. Avec cet instrument, les petits angles se mesurent donc par juxtaposition des images comme avec lliéliomètre. On peut d'ailleurs vérifier la graduation de l'instrument et tenir compte de ses erreurs, s'il y a lieu, en juxtaposant les images d'un objet sous-tendant un angle connu.

La lunette de Rochon est employée surtout pour mesurer la distance d'un objet de grandeur connue. On mesure dans ce cas avec cette lunette l'angle sous-tendu par l'obj et en question , et la distance de celui-ci est égale à sa demi-longueur divisée par la tangente de la moitié de l'angle sous-tendu. Soient en effet AB (fig. 38) la Ion* gueur d'un objet, etAOB=(Ji l'angle qu'il sous-tend en 0; menons la perpendiculaire 0 M à A B. L'angle M 0 B = i (a, et on a

MB = iAB = MOtangMOB»MOtang^{x,

2à0 THÉOUIE DES INSTRUMENTS.

d'où

tangifii

Gomme nous le verrons plus tard, la lunette de Rochon est d'un ^ emploi commode pour certaines opérations topographiques à effectuer pour la levée des cartes dans les pays inconnus.

En astronomie, elle a un inconvénient grave, provenant de ce que l'achromatisme n'est pas parfait, car au moins l'une des deux images, quelle que soit l'inclinaison qu'on donne à la face de sortie du prisme, sort inclinée par rapport à cette face, de sorte qu'il y a dispersion de la lumière ; par conséquent on ne peut pas employer de très-forts grossissements pour la mesure des diamètres des planètes et la distance des étoiles doubles, opérations qui nécessiteraient ces forts grossissements.

154. — Ârago a modifié le micromètre à double image de Rochon en employant au lieu d'un seul prisme biréfringent des séries de prismes de petit angle croissant chacun de quelques secondes par rapport au précédent, prismes dont les angles sont mesurés avec soin. Ces prismes sont placés entre l'œil et l'oculaire, de sorte que leur défaut d'achromatisme n'est pas grossi par l'instrument. On cherche alors quels sont les deux prismes de la série entre lesquels aurait lieu la juxtaposition exacte des images, et on jugea vue, d'après la manière dont agissent ces deux prismes, à quelle fraction de leur intervalle (estimée en dixièmes) aurait lieu la juxtaposition exacte. Connaissant alors l'angle de ces prismes, on en déduit l'angle qu'on voulait mesurer.

iSS. — J'ai imaginé un système de micromètre que j'appelle à quatre images, et qui se compose d'un objectif d'héîiomètre doublant une première fois les images sans les polariser. Avec cet objectif on obtient deux images égales. Un prisme biréfringent interposé entre l'œil et Toculaire donne deux nouvelles images pour chacune des premières, ce qui fait quatre images en tout et d'égale intensité (puisque les deux images de l'héliomètrc sont égales et ne sont pas polarisées, de sorte que le prisme les dédouble en images égales). Cela posé, on fait varier la distance des deux moitiés de l'objectif jusqu'à ce que Técartement des deux images de Théliomètre soit égal à celui que le prisme

donne entre les images qu'il dédouble. On obtient ce résultat en rendant parallèle à la ligne de séparation des deux moitiés de l'objectif, la section principale du prisme dans laquelle se fait le dédoublement, et en réglant Técartement des deux parties de l'objectif de telle sorte que les deux images intermédiaires se confondent, auquel cas les images se réduisent à trois. Cela fait, on fait varier l'angle du prisme jusqu'à ce que les deux images qui étaient superposées au centre se juxtaposent. 0 . A AB (fig. 39) est alors la direction dans laquelle l'héliomètre dédouble, CD celle dans laquelle le prisme dédouble. En menant la ligne MK parle point de tangence des deux images et en appelant <p le demi-diamètre de lune d'elles, on a dans le triangle ainsi formé

*=MNsinKMN=MNsiniBMD p,^ 3^^

OrMN est l'angle dont le prisme écarte les images, BMD est l'angle dont le prisme a été dévié depuis la position où on n'avait que trois inaages , et cet angle est mesuré par un cercle gradué. Si donc on a déterminé MN, ou l'angle du prisme, angle qu'on choisit très-grand par rapport aux diamètres dont il s'agit d'avoir la mesure, on voit qu'on a la valeur de (p. Ici l'inconvénient de l'héliomètre n'existe pas puisqu'il n'y a plus de vis micrométrique; d'un autre côté, comme le prisme est entre l'œil et l'oculaire, l'inconvénient du défaut d'achronaatisme cesse aussi d'exister. Quant ^ l'angle BMD, on l'obtient avec beaucoup de précision en efTeotuant une lecture dans la position n^ 1 de la figure 39, après quoi on tourne le prisme de façon que les images soient ensuite placées comme dans la position n"* 2 de la même figure, et on fait de nouveau la lecture. Il est évident qu'alors la quantité dont, pour P^ser de l'un des cas à l'autre, la rotation du prisme diffère de i 80*, est le double de l'angle BMD. En appelant K cette différence, on a

<P = MNsinJR.

Dans la formule, l'erreur sur l'angle K est donc divisée par 4, ci l'erreur sur <p qu'une erreur sur MN peut introduire, est multi-

pliée par la petite fraction sin { K. On voit donc que les erreurs que Ton peut commettre sur ^ sont petites, puisqu'elles se composent des erreurs qu'on a commises sur des quantités plus grandes, erreurs qui se trouvent multipliées par des fractions.

Le seul inconvénient de ce procédé vient de ce que tous les diamètres des planètes ne sont pas égaux, mais on dirige la ligne AB successivement suivant le grand et suivant le petit diamètre; si MN est grand par rapport aux diamètres à mesurer, on a les valeurs trèsapprochées des deux diamètres et par conséquent on en tire la mesure approximative de Tellipticité. A l'aide de cette valeur de l'ellipticité, on tient compte du rapport existant entre le diamètre KN , dont on peut calculer l'angle par rapport aux axes de l'ellipse, et celui des axes dont ce diamètre est le plus rapproché; on a alors la valeur très-exacte de ce dernier axe. On fait cette opération pour les deux axes, et on obtient l'ellipticité exacte.

Ce moyen est celui quej'ai employé pour la mesure du diamètre de Mars lors de son opposition de 1860.

S'il s'agit de la distance d'étoiles doubles, on règle l'écartement des deux moitiés de l'objectif de telle sorte que les images se

placent comme l'indique la figure 40. Les deux étoiles donnant quatre images chacune, on devrait avoir huit étoiles en tout ; mais on n'en a que sept, car deux coïncident en N. AB et CD étant toujours les directions du dédoublement; on a dans le triangle MNN'

NN'=MNsinBMD.

L'angle BMD étant connu ainsi que MN, on a la valeur de N N' ou de l'écartement des deux composantes. Ici aussi le double de Tangle BMD peut être obtenu de la même manière que pour les diamètres, par la différence entre 180'' et la rotation nécessaire pour que le prisme, au lieu de dédoubler les images par en bas, les dédouble par en haut de façon à produire en sens contraire la même figure de sept étoiles.

Au lieu de superposer deux étoiles afin de réduire les huit images à sept, on peut^ comme l'indique la figure 41, disposer quatre des images de telle sorte que leurs intervalles soient égaux. Cette manière de procéder est plus exacte encore que la superposition, car avec de petits intervalles on juge mieux de l'égalité

Fig. ftl.

des écarts que de l'exactitude de la superposition. Il est en effet difficile, comme l'a fait remarquer Bessel, déjuger si, dans la superposition , ce sont bien les deux centres des images qui sont superposés. Dans le cas dont nous venons de parler, l'équation est la même que précédemment, sauf que NN' représente le dou le de l'écart des deux étoiles.

Ce système de micromètre à quatre images est plus précis à la fois que l'héliomètre et que la lunette de Rochon, et il n'en a pas les inconvénients, n est aussi plus précis et moins compliqué que le système micrométrique d'Arago,

156. — Il me reste maintenant à compléter ce que j'ai précédemment dit sur les réticules, en ajoutant quelques détails sur les systèmes réticulaires qui ont été par divers observateurs appliqués à Téquatorial pour la formation des catalogues d'étoiles. Si dans un réticule on place des fils inclinés en outre des fils perpendiculaires au mouve* ment diurne, et si on arrête fixement la lunette, tandis que les différences des temps des passages des diverses étoiles aux fils perpendiculaires font connaître les différences d'ascension droite, les temps employés à passer d'un fil perpendiculaire à un fil incliné font connaître les différences des distances au sommet de l'angle formé par les fils. On peut donc par là obtenir sans micromètre les différences de déclinaison des étoiles qui passent dans le champ de l'instrument. On calcule ces différences de déclinaison en supposant d'abord que toutes les étoiles ont marché dans le champ avec la même vitesse ; puis avec ces premières différences on fait une petite correction provenant de ce que la vitesse apparente est proportionnelle au cosinus de la déclinaison. Par cette correction, on ramène les temps employés à passer du fil perpendiculaire au fil incliné à ce qu'ils auraient été si toutes les étoiles observées dans le même champ s'étaient mues avec la même vitesse qu'une étoile de déclinaison connue à laquelle on les compare ; après quoi un nouveau calcul donne les différences exactes de déclinaison.

11 est évident d'ailleurs qu'on peut modifier de diverses manières les dispositions relatives des fils du réticule. L'observation de deux étoiles connues de déclinaison différente fait connaître l'inclinaison des fils, élément qui entre dans le calcul. Ce que

nous venons de dire suffit pour faire comprendre le procédé, elles calculs sont trop faciles pour que nous nous y arrêtions plus longtemps.

157. — On a aussi imaginé de placer au foyer principal de l'objectif d'une lunette une lame de verre sur laquelle sont tracés un ou plusieurs cercles concentriques. La lunette étant fixe, si on note les heures auxquelles les étoiles qui traversent son champ rencontrent les deux côtés d'un même cercle, la moyenne est l'heure à laquelle ces astres auraient passé à un fil perpendiculaire au mouvement diurne, et conséquemment la différence de ces moyennes pour diverses étoiles fait connaître les différences d'ascension droite. Si on observe le temps employé par une étoile de déclinaison connue pour parcourir le diamètre du cercle, on en peut déduire le diamètre de ce cercle de la même manière qu'on obtient l'intervalle des fils de la lunette méridienne (n^ 33). Le diamètre étant connu, on peut, d'après le temps qu'une étoile emploie pour décrire une corde, calculer la longueur de cette corde , et le rapport de cette longueur au diamètre fait connaître le sinus de l'arc sous-tendu , arc dont le cosinus est alors la différence de déclinaison de rétoile et du parallèle sur lequel est dirigé Taxe optique de la lunette. Si une étoile connue passe dans le champ, on pourra donc calculer la déclinaison de ce dernier parallèle , et on en déduira la déclinaison de toutes les autres étoiles qui traverseront le champ, pourvu qu'on note les instants de leurs passages parles circonférences des cercles. Ici, comme dans le cas des fils inclinés, on suppose d'abord que les étoiles traversant le champ ont toutes la même vitesse, ce qui donne les déclinaisons approchées ; à l'aide de ces dernières on réduit les temps employés à décrire les cordes à ce qu'ils auraient été dans le cas de vitesses égales à la vitesse d'une étoile qui aurait eu la déclinaison voulue pour parcourir le diamètre, et par un second calcul on a les déclinaisons exactes.

Le système de réticule que je viens de décrire porte le nom de micromètre circulaire. Pour la détermination des différences d'ascension droite et de déclinaison, une lunette qui en est munie remplit, quelle que soit sa monture, le même rôle qu'une lunette montée parallactiquement. Si on veut appliquer cette lunette à l'observation d'une comète par la méthode du n* 1(2, il faut, i l'aide du mouvement diurne de cette dernière en ascension droite, mouvement déduit de deux observations à des jours différents, ra-

mener les temps employés à parcourir la corde à ce qu'ils auraient été si la comète n'avait pas eu de mouvement propre. Puis on calcule les déclinaisons approchées qui avaient lieu en ces deux jours différents. Leur différence fait connaître le mouvement approché en déclinaison. On en déduit l'angle du mouvement apparent de la comète avec le mouvement diurne, et il est facile de trouver la petite correction qui en résulte pour la longueur de la corde , longueur qu'on ramène à ce qu'elle aurait été si l'astre n'avait pas eu de mouvement propre ; après quoi on peut calculer les déclinaisons exactes. Dans ce cas, il est important de reconnaître les étoiles de comparaison à l'aide d'une bonne carte du ciel ; pour cela on s'aide des configurations que les étoiles forment entre elles.

Je ne m'étendrai pas davantage sur remploi du micromètre circulaire, je me contente de l'indiquer ici, parce qu'au besoin l'ouverture du champ peut tenir lieu de ce .micromètre, et il est bon que ce fait soit connu des observateurs.

158. — La lunette zénithale dont il nous reste encore à parler, est une lunette qu'on assujettit fixement de telle sorte que son axe optique soit rigoureusement vertical. Elle est destinée à observer dans le voisinage du zénith. Le procédé ancien pour rendre vertical l'axe d'une lunette visant au zénith consiste à employer une lunette auxiliaire située au-dessus de la première. On rend vertical l'axe optique de cette lunette auxiliaire à l'aide d'un pointé au nadir sur l'image de ses fils réfléchie par un bain de mercure, en suivant pour cela la méthode du numéro SO. On pointe ensuite la lunette zénithale sur la lunette auxiliaire qui remplit pour elle le rôle de collimateur, après quoi on enlève cette seconde lunette et la lunette zénithale à son axe optique vertical en même temps que son objectif est dirigé en haut. Le nouveau procédé, qui est dû à M. Porro, est bien préférable ; il consiste dans l'emploi du bain d'eau dont nous avons parlé dans le n*^ S7 , bain qu'il suiBt de placer au-dessus de la lunette zénithale, et la seconde lunette devient inutile. Dans ce cas, les observations ont lieu à travers le bain d'eau lui-même, et cette circonstance fait que, pourvu que les fils de la lunette se réfléchissent sur eux-mêmes, le défaut de parallélisme des deux faces de la glace formant le fond du bain est sans importance, car la réfraction par cette glace est la même pour les rayons lumineux verticaux venant des astres et pour les rayons verticaux émanés des fils et réfléchis sur eux-mêmes

par la surface de Teau. Le renversement de la glace dont nous avons parlé dans le n"" 57 devient donc inutile dans ce cas.

Le but de la lunette zénithale est d'observer les plus courtes distances zénithales des étoiles passant dans le voisinage du zénith, afin d*en déduire les latitudes lorsqu'on connaît les déclinaisons des astres observés. Dans ce but^ la lunette zénithale est munie d'un micromètre. Cette lunette peut aussi donner l'heure si on la munit de fils perpendiculaires au mouvement diurne, et elle n'a pas à craindre les erreurs d'axes des autres instruments. Elle est toutefois peu employée. Elle pourrait cependant servir avec avantage à l'étude des pardlaxes de quelques étoiles, à la condition de choisir des stations où ces étoiles passent au zénith. La lunette zénithale permettrait encore de faire certaines observations sur la constance des latitudes , et sur les variations qu'éprouve avec la saison la réfraction zénithale due au défaut d'horizontalité des couches d'air de l'atmosphère.