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ft35,5

Oq voit par ce tableau que Laplace était tombé sur une des hypothèses dont nous avons déjà parlé et qui, quoique ne représentant pas le décroissement réel de la'densité de l'air, donne la même loi de réfraction que l'atmosphère réelle.

190. — La constante 60'', 61 6 n'entre dans notre formule que comme facteur général de l'expression de la réfraction. Au premier abord, il semblerait qu'elle devrait entrer en outre d'une autre manière, car la réfraction influe sur la variation de l'angle z pour les diverses couches atmosphériques , et son influence est proportionnelle au coefficient en. question, qui dépend de l'indice de réfraction ; or cette variation de l'angle z influe à son tour sur la grandeur des divers coefficients A', A", h"\ Mais, avec un

peu de réflexion, on voit que, dans la vraie intégrale de la réfraction, il peut très-bien se faire que la constante dépendant du pouvoir réfringent n'entre que comme simple multiplicateur. En effet, ce qui doit rendre intégrable la vraie équation différentielle de la réfraction dans le cas de la nature, est dans cette équation le remplacement de l'expression de la densité en fonction de la hauteur par la vraie relation , et le remplacement de la variation du pouvoir réfringent en fonction de la densité également par la vraie relation. Donc l'élimination delà densité entre ces deux dernières relations doit donner l'expression du pouvoir réfringent en fonction de la hauteur par une loi simple comme sont, en général, toutes les lois naturelles. Par là, la variation de l'angle z avec la hauteur devient simplement une fonction de la hauteur, puisque la relation en question permet de substituer une fonction de la hauteur aux expressions renfermant le pouvoir réfringent. C'est de la combinaison des coefiBcients constants de ces expressions finales que résultent les rapports simples que les observations nous ont indiqués entreA', A",fc'" et A„ et alors le coefficient de la réfraction disparaît autrement que comme multiplicateur de la formule. Nous ne devons pas perdre de vue qu'en général les lois de la nature sont très-simples. Des formules très-simples doivent donc représenter les intégrales des équations différentielles que nous posons pour chercher ces lois. Mais ces équations différentielles représentant l'action de plusieurs espèces de forces , et vraies tant qu'on n'exprime pas ces dernières en fonction de l'une d'elles, cessent d'être rigoureusement exactes aussitôt que nous exprimons quelques-unes de ces forces en fonction des autres par des lois qui ne sont qu'approchées, telles que sont, par exemple, la loi de Mariotte, la loi de la variation du pouvoir réfringent considéré comme proportionnel à la densité dans un même milieu gazeux, etc. Ces lois approchées qui ne représentent que le premier terme du développement des fonctions qui sont les vraies lois, font souvent perdre de suite à l'équation différentielle, où on les introduit, son caractère d'intégrabilité sous forme finie. Car, je le répète, les lois simples de la nature doivent être données au moins en général par des équations différentielles intégrables (1).

(i) Il n'est pas jusqu'à la loi de la gravitation qui ne soit une loi seulement approchée, car elle n'est pas vraie aux petites distances, c*est4-dirr

Par des méthodes analogues à celle que nous avons employée pour obtenir sous forme finie et sans série l'expression générale de la réfraction, on a beaucoup de chance d'arriver à trouver un grand nombre des vraies lois delà nature. Cette méthode consiste à chercheir dans le phénomène même dont on veut la loi, les expériences qui doivent pour ainsi dire achever l'intégration, au lieu de recourir à des expériences sur d'autres phénomènes dont les relations complètes avec celui-ci sont inconnues. Ainsi il est bien plus sage de demander aux observations sur la réfraction ellemême les dernières données plutôt que d'aller les demander aux observations sur la loi de variation de la densité de l'air en fonc* lion de la température et de la pression , c'est-à-dire aux expé* riences propres à faire apercevoir la loi de Mariette ou celle de la dilatation des gaz ; car ces dernières expériences ne sont pas générales, elles ne conviennent qu'entre les limites de pression ou de température où elles ont été effectuées et non dans toutes les conditions que nous offre l'atmosphère.

au distances moléculaires. La vraie loi est donc une fonction de Téloigncment, fonction qui, pour de grandes distances^ se ramène par son développement à la loi de la gravitation^ lorsqu'on négligeâtes termes qui deviennent alors sensiblement nuls par rapport à celui qui fournit cette loi.

Le principe des aires et celui des forces vives ayant lieu pour un système quelconque de points matériels soumis à des forces simplement fonction des distances mutuelles des molécules^ quelle que soit la forme de cette fonction, il en résulte qu'on peut obtenir les intégrales du premier ordre du problème du mouvement de deux points, puisque la vraie forme de la loi de la gravitation nUntervient pas dans ce cas. Mais dès qu'il y a plus de deux points, ces principes deviennent insuffisants pour fournir toutes les intégrales du premier ordre. Il n'est pas douteux qu'on obtiendrait facilement ies autres intégrales du premier ordre si on pouvait mettre pour l'exprès- ^^ion de la force sa véritable forme ; mais en y substituant la loi approchée de la gravitation, ces dernières intégrales se trouvent dissimulées. De ce que les intégrales du premier ordre, dans le cas du mouvement de deux corps, sont intégrables pour le cas de la loi de la gravitation comme nous la formulons, il n'en faudrait pas conclure qu'alors cette loi soit la vraie, car ces mêmes équations sont intégrables pour d'autres expressions de la force.

il est excessivement probable que la loi du mouvement de plusieurs corps libres autour de leur centre de gravité est quelque chose d'aussi simple que ceUc da mouvement de deux corps et d'aussi simple aussi que la loi vraie quoique inconnue de la gravité.

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