MN' ON' P

Dès lors --C7- et -|t- sont égaux à zéro, puisque N est infini, js est

égal à — sin f cosec a, et par conséquent se trouve encore de h

ON' forme o x oo , et -^ se réduit à sin 9 cos a ou zéro.

Pour savoir ce que devient alors réellement z;z dans le cas que

nous considérons, nous remarquerons que l'équation (1), quand a et 9 tendent vers zéro, auquel cas cos a et cos 9 tendent vers l'unité, peut s'écrire sous la forme suivante rigoureuse à la limite

«n 9 cosec a = tang D cos / — sin /,

donc

^ = sin/ — tangDcos/.

L'équation (6) divisée par N devient donc dans le cas considéré

H- [(sin / — tang D cos/) N' — F] «a — (y = 0.

Si le méridien a été exactement déterminé par les azimuts ex* trémes des circompolaires, A a est nul, et l'équation (7) ne renferme que les trois inconnues ^/, ^Â et ^D'.

A cause des erreurs instrumentales, on n'observe pas rigoureusement au méridien, mais il y a une déviation azimutale de quelques secondes; alors on mettra la valeur connue de cette déviation à la place deia dans l'équation (7), qui ne renfermera que les trais

inconnues i Ij ^ A et ^ D', comme si on avait observé rigoureusement dans le méridien.

Ainsi, quoique certains coefficients de l'équation (6) deviennent infinis ou paraissent indéterminés quand Tune ou l'autre des deux étoiles passe au méridien , on voit que les observations peuvent également avoir lieu dans ce cas, et même qu'il en résulte une simplification de l'équation et la disparition d'une des inconnues.

11 n'existe d'ailleurs aucun azimut autre que le méridien où les coefficients de cette équation deviennent infinis ou prennent des formes indéterminées, et par conséquent, à ce point de vue, l'équation (6) admet des observations dans tous les verticaux.

309. — Nous avons vu dans le n* 22 que l'inclinaison t de l'axe de la lunette introduit sur l'azimut une correction e ' dont l'expression est, en appelant h la hauteur de l'étoile au-dessus de l'horizon,

(8) •' = l' tang h,

et la coUimation c jointe à l'aberration diurhe donne lieu (n*' 4S et 87} à une autre correction t fournie par la formule

(9) « = (<? + 0", 31 cos / cos a) sec A. (1)

En approchant du zénith, tang A et sec A augmentent très-rapidement, les formules cessent de donner une approximation suffisante, et une petite erreur soit sur t ou c, soit sur A, donne un erreur notable sur les corrections.

Résulte-t-il de là que les observations voisines du zénith ne puissent être employées ? Non, nous allons faire voir qu'elles donneront toute la précision désirable, pourvu qu'elles ne soient pas dans les environs du premier vertical.

II existe , en effet, deux moyens de corriger des erreurs de l'instrument une observation azimutale, puisque cette observation consiste à noter d'une part l'heure d'un pointé azimutal , de l'autre la lecture azimutale répondant à ce même pointé. Or, on

(1) Noos rappellerons que^ dans ces formules, a est compté de 0* à 360* en partant du point nord vers l'ouest, et A de 0« à 90* ; i est positif si le tourillon le plus élcYé est celui de la droite de l'observateur, et c est positif quand la collimation porte l'axe optique vers la gauche de Tobserrateur.

un COORDONNEES DES ASTRES

peut considérer ou que les erreurs instrumentales ont altéré la lec* ture azimutale répondant à l'instant du pointé , ce qui donne lieu aux corrections dans la forme où nous les avons déjà présentées, ou bien, on peut admettre que ces mêmes erreurs ont altéré l'heure du pointé répondant à la lecture azimutale réellement faite.

Cette seconde méthode est précisément celle qu'on suit dans la correction des passages observés à la lunette méridienne. Nous allons en foire l'application aux observations azimutales.

Considérons d'abord l'inclinaison de l'axe. Appelons S la position que l'astre devrùt occuper sur son parallèle pour se trouver dans l'azimut a lu sur l'instrument , et Si la position qu'il occupait réellement au moment de l'observation, et qui se trouve à riotersection de son parallèle par l'arc de grand cerole décrit par la lunette et incliné de l'angle t ; soit h la hauteur apparente de l'astre observé, mesurée sur le cercle de calage et par conséquent sur Taro de grand cercle incliné dont nous venons de parler. Par le point Si , menons un arc de grand cercle perpendiculaire au vertical passant par l'azimut a et renfermant le point S , et appelons S. le point d'intersection de ces deu: grands cercles. Enfin nommons P le pâle, Z le zénith et B le point de rencontre du vertical d'azimut a avec l'horizon.

On a dans le triangle SiS^B» en mettant l'aro i pour son sinus,

8,8, = f' sin A.

Mais on a dans le triangle PSSi , (a, désignant l'erreur sur l'angle horairo f ,

SS, =|&, cosD.

Enfin le triangle PSZ donne

sin PS sinPZ sinZ "^ sin PSZ

Or PSZ égale sensiblement 90*— S.SS. , car on a PSZ+ S^. = PSS, et PSS, est sensiblement égal à 90*, puisque le triangle SPS« est isocèle et que l'aro SSi est très->peUt. Donc sin PZS = cos S.SS., d'où

coa/ûna

cosSiSS, =

cosD

ET POSITIONS GÉOGRAPHIQUES. tt^S

et par suite

. c oo l/cos* D — cos* / sin* a

sm bi D s, = ^ •

cosD

Or dans le triangle SS,S,, rectangle en S,, on a, en remplaçant les sinus des côtés par les arcs,

S| Si = SS, sin Si SSs*

En mettant dans cette dernière équation pour S|S, , SSi et sin S,SS, leurs valeurs ci-dessus, il vient :

t'sinA

* l/cos" D — ces* / sin" a

Dans cette formule, (&, est de même signe que i ou de signe contraire, à cause du double signe du radical, et pour qu'il représente la correction à appliquer à l'angle horaire, t doit être regardé comme positif quand, la lunette étant pointée à Topposé du pôle, le tourillon ouest est le plus élevé et le radical positif.

On trouvera de môme la correction (a relative à la coUimation, en remarquant seulement que dans ce cas. Tare S,S., au lieu d'être égal à t sin A, est constant et égal à c, ou mieux encore à c et à l'aberration diurne, c'est-à-dire kc — 0",3I cos / cos a, c étant positif à Test et le radical positif, et a étant compté de O"" à rh 90* à partir du côté opposé au pôle (ce qui a renversé le signe de cos a).

On a donc

g — 0'''3I cos / cos a l/cos* D — cos* / sin* a

La correction totale sur Tangle horaire , correction relative aux erreurs instrumentales et à l'aberration diurne, sera donc (i^ +{^) et sera donnée par la formule suivante, dans laquelle a sera compté de 0* àd= 90% et par suite A de O"" à 180% ce qui ne change rien à l'expression ci-dessus de [t..

„^, tsinA-(-c — 0%31cos/cosa

V^ cos* D — cos* / sm* a

Cette formule est précisément^ dans le cis du méridien, celle que les astronomes emploient pour les observations à la lunette

un GOQRDONNfiES DES ASTRES

méridienne. On a , en effet, dans le cas du méridien : oo6a=:l, sina=oetA = 90«— (/±D),d'où

sin A = cos (/^ D), -

et

^ tcos(/TD) . c — 0",31cos/ ^* ^ cosD ^ cosD

C'est, comme on le voit, la formule de la lunette méridienne dans laquelle l'azimut est nul.

Pour corriger les observations azimutales des erreurs instrumentales, on devra donc employer les formules (8) et (9) ou la formule (10), suivant que c'est sur la lecture azimutale ou sur l'angle horaire que la correction à appliquer est la plus petite.

Ainsi la formule (10) ne pourra pas être employée aux azimuts extrêmes des circompolaires, car dans cette position de l'astre, on

a sîn a = — —y-, ce qui rend la valeur pu 4- M- infinie. Dans ce cas, cos/ n r ï

on emploie donc les formules (8) et (9) destinées à corriger la lecture azimutale. Pour les circompolaires, la formule (10) est applicable au reste partout ailleurs qu'aux environs de l'azimut extrême.

Pour toutes les étoiles qui passent au sud du zénith, cos D est plus grand que cos/, et la formule (10) est applicable dans tous les azimuts. Cependant, si l'étoile passe très-près du zénith, cos D sur* passe très-peu cos/, et quand 0=90'', auquel cas sina = 1, la for^ mule cesse d'être très-exacte.

Ainsi donc, en employant la formule (10) pour effectuer la co^ rection des erreurs instrumentales, on peut observer jusqu'au zénith, pourvu que l'azimut ne soit pas voisin de 90*.

310. — Nous ferons donc remarquer ici que, tout en rejetant les observations faites à la fois près du premier vertical et du zénith, à cause des altératibns que leur font subir les erreurs instrumentales, on pourrait, si ces dernières erreurs n'étaient pas connues, se servir précisément de la combinaison de ces mêmes observations avec les séries faites dans d'autres azimuts et à d'autres hauteurs, afin de déterminer les erreurs instrumentales par la méthode des équations de condition. Nous ne nous étendrons pas davantage sur ce sujet, qui ne présente aucune difficulté d'ailleurs, parce

que nous avons indiqué des moyens plus précis pour déterminer les erreurs d'inclinaison et de collimation de la lunette.

Près de Thorizon, la précision des observations azimutales diminue à cause des réfractions azimutales. Ces réfractions sont de deux natures : les unes proviennent de Tellipticité de la terre et du défaut d'horizontalité des couches d'air à cause de la variation de Il température et de la pression barométrique suivant la latitude et la longitude. Elles sont très-petites. Les autres sont dueâ à des anomalies de température dans les couches d'air voisines du sol. Toutes ces réfractions sont négligeables dès que l'astre a atteint une hauteur de 12 à 15 degrés au-dessus de l'horizon, hauteur qui est suffisante pour que le rayon visuel s'écarte immédiatement du sol.

Ainsi, en résumé, il résulte de la discussion à laquelle nous venons de nous livrer, qu'on peut utiliser, pour la correction des déclinaisons et des différences d'ascension droite des étoiles, les observations azimutales faites dans toutes les positions que chaque astre peut occuper sur le ciel, sauf les observations trop voisines de l'horizon et celles qui sont à la fois trop près du zénith et du premier vertical.

311 . — Si on veut employer la méthode que nous venons de décrire pour déterminer les coordonnées des astres par des observations azimutales, il est toujours avantageux de diminuer le nombre des inconnues. Dès lors, il y a avantage autant que possible à déterminer le méridien par les azimuts extrêmes des circompolaires, et la latitude peut, comme nous allons le voir, se déduire des observations de ces azimuts extrêmes.

Nous rappellerons ici que nous avons déjà indiqué avec détail le moyen d'obtenir le méridien à l'aide des observations des azimuts extrêmes de ces dernières étoiles. Les observations de ces mêmes azimuts extrêmes (n"" 120) donnent de plus

«/>« / — cos D cos ( = . ■«> sm a

équation qui permet d'obtenir ^/ en fonction de ^D avec une grande exactitude. Ainsi donc, si on observe deux circompolaires de déclinaison deid eX de différeuce a d'ascension droite, à leurs deux azimuts extrêmes, on a deux équations qui donnent id et Sd! en fonction de ^/, et de plus ces mêmes observations font connat-

tre le méridien ; si ensuite on observe presque simultanément ces deux mêmes étoiles quand elles sont loin de leurs azimuts extrêmes dans deux conditions différentes, par exemple, d'une part, dans la partie supérieure du cercle qu'elles décrivent, d'autre part, dans la partie inférieure, on a deux équations de la forme de l'équation (6)^ dans chacune desquelles ^a est nul, puisque le méridien est connu. Reportant ensuite dans ces deux équations les valeurs de id et de Bd en fonction de j/, fournies par les observations aux' azimuts extrêmes, chacune des deux équations ne renferme plus que deux inconnues il et ^a, et comme ces équations sont trèsdifférentes, ainsi qu'on le reconnaît à priori^ on obtient sans difficulté 81 et ^a avec exactitude. Il est bon de remarquer que des étoiles à 10 ou à IS degrés du pôle sont préférables à des étoiles très-voisines, parce que leur différence d'ascension droite donne lieu à une plus grande différence d'azimut suivant qu'elles occupent les mêmes positions par rapport au méridien supérieur ou inférieur ; par conséquent les équations fournies par les observations au-dessus et au-dessous du pôle sont plus distinctes, il et ja étant ainsi connus, on aura sans difficulté id et id, dont on connaît déjà les valeurs en fonction de il{i).

312. — Lorsqu'on veut faire un catalogue d'étoiles, la moyenne des valeurs de 81 ainsi obtenues par les circompolaires peut être reportée dans les équations fournies par les étoiles de faible déclinaison, de sorte que ces dernières équations de la forme de l'équation (6) ne renfermeront en réalité que trois inconnues ik, ^Det^D'. Trois observations suffiront donc à déterminer les déclinaisons et la différence d'ascension droite de deux étoiles de déclinaison foible ou moyenne (2).

(i) La méthode que jMndtque ici pour déterminer la latitude par lesob- 8er?ations azimutaies des circompolaires est indépendante des irrégularités de la pendule. Cest en cela qu'elle diffère des diverses méthodes publiées par M. Babinet avec lesquelles elle a d'ailleurs le plus grand rapport.

(2) Dans le mémoire que j 'ai publié sur l'emploi des observations azimutaies pour la détermination des ascensions droites et des déclinaisons des étoiles, j'ai examiné comment la méthode que je viens d'exposer pourrait être le plus avantageusement appliquée pour la formation d'un catalogue d'étoiles dans les latitudes moyennes^ et j'ai montré, par une application, que les erreurs à craindre seraient plus de dix fois plus petites qu'avec les instruments méridiens, notamment pour les différences d'ascension droite.— ^ ne reviendrai pas ici sur ce sujet.

Lorsqu'on a déterminé un certain nombre d'étoiles fondamentaies, par exemple quelques étoiles distantes embrassant tout le tour du ciel, on peut leur rapporter toutes les autres, et comme les déclinaisons des étoiles de comparaison sont alors connues, on n'a que deux inconnues pour chaque série destinée à détermi* ner une nouvelle étoile. Deux observations seulement suffisent donc.

Par ce procédé , la révision d'un catalogue tel que celui de Baily serait assez rapidement faite, car, vu la précision de la méthode, il ne serait pas utile de répéter les observations.

En prenant dans les tables les positions du soleil, de la lune et des planètes, comme positions approchées de ces astres au moment de chaque observation azimutale qu'on veut en faire, observation combinée avec une autre observation d'une étoile fondamentale dont les positions soient* connues par les procédés que nous a^ons décrits, on aura les corrections des tables de la même manière que celles des positions des étoiles fondamentales.

31 3 . — Dans ce qui précède, nous avons supposé la lecture azimutale répondant au point nord déterminée par les azimuts extrêmes des circompolaires. Mais il peut se faire que cette lecture soit variable avec le temps, et c'est même ce qui aura lieu en général, car on n'obtient jamais des instruments une stabilité absolue. Quelque petite que soit d'ailleurs, d'après la disposition de l'instrument, l'influence de la torsion de l'axe sur les situations respectives de l'axe optique de la lunette et du zéro du limbe , il se produit toujours à la longue quelques variations. De plus, le sol luimême n'est pas stable : les tassements , les dégradations provenant des pluies, et surtout les variations de la température, font éprouver des mouvements aux piliers, mouvements qui peuvent amener des variations d'azimuts. Or, si dans l'intervalle de plusieurs heures qui sépare les pointés d'une circompolaire à ses deux azimuts extrêmes, il s'est produit de petites variations, la moyenne des lectures répondant à ces deux pointés pourra n'être pas la vraie lecture azimutale répondant au point nord.

On obvie en grande partie à cet inconvénient par l'emploi des mires. Si après chaque pointé d'un azimut extrême d'une circompolaire on vise à une mire placée dans dé bonnes conditions, on reconnaît, par les deux pointés de la mire faits aux deux azimuts extrêmes, s'il y a eu variation. On peut alors tenir compte

A98 COORDONNÉES DES ASllŒS

du changement s'il y a lieu, et en conclure l'azimut de la mire. Un pointé sur cette mire fait à chaque observation pennettra alors de connaître à l'instant de cette observation la lecture azimutale répondant au point nord, et par suite l'azimut correspondant à cette observation.

Cet emploi des mires est fondé sur ce que, si la mire est éloignée, les petits déplacements qu'elle peut subir, de même que l'instrument, ne peuvent pas modifier sensiblement l'azimut de la ligne joignant le centre de la mire au centre de l'instrument.

Mais ceci suppose que les rayons lumineux émanés de la mire arrivent directement à la lunette sans avoir éprouvé aucune déviation. Or c'est ce qui n'a pas lieu ordinairement, car ces rayons rasent le sol sur une grande étendue, et sont par suite exposés à des réfractions anormales qui détruisent la confiance que Ton pourrait accorder à priori à la mire. Il est donc préférable de prendre pour mires les étoiles elles-mêmes. Le procédé générai à suivre dans ce but, est le suivant : supposons qu'on observe successivement trois étoiles E, E', E'% dans l'intervalle de 4 à 5 minutes pendant lequel on peut supposer, comme nous l'avons déjà vu, le mouvement de la pendule connu, et de plus la lecture azimutale répondant au point nord constante. Appelons D, D', D" leurs déclinaisons, A la différence d'ascension droite de E et E', A' la différence d'ascension droite de E et E'\ En combinant entre elles les observations des étoiles E et E' d'une part, et E et E" de l'autre, on obtiendra deux équations de la forme de l'équation (6) et qui' renfermeront pour inconnues, sans aucune intervention des erreurs de la pendule, la première : ^/, M, $D, ^IX et ia\ la seconde : il, ^A', ^D, ^D'' et ^a. En éliminant ia entre ces deux équations, on aura une relation entre les six inconnues ik ik, 8 A!, 8D, èW SD". Six observations de ces trois étoUes donneront six équations semblables qui sufiEut)nt à déterminer ces six inconnues.

Dans la pratique, on peut éprouver quelque difficulté à faire sans approcher trop près de l'horizon, six observations très-dis^ tinctes, et la ressemblance de ces équations peut diminuer le de* gré de précision auquel on arrive. Mais on peut faire disparaître cet inconvénient dans les latitudes moyennes en prenant pour rétoUe E'' une circompolaire voisine du pôle qui peut être observée pendant les vingt-quatre heures loin de Thorizon.

314.— Nous ferons encore remarquer que, dans la détermination des longitudes par l'électricité, il existe encore en employant les instruments méridiens une grande cause d'erreur provenant des irrégularités de la pendule (1). En employant des instruments azimutaux, où les observations auraient lieu par pointé suivant la méthode des n*" 129 à 134, et en observant sensiblement^ au même instant dans les deux stations, les azimuts des deux ou trois mêmes étoiles afin d'éliminer la stabilité de l'instrument, et enfin en faisant enregistrer les observations simultanément sur deux chronographes électriques placés aux deux stations, il est évident, d'après ce qui précède, qu'on pourra calculer la différence des deux méridiens sans aucune intervention des erreurs des positions des étoiles employées, ni des erreurs de la pendule, tandis que la méthode de pointé fera disparaître l'influence des équations personnelles. Je ne m'étendrai pas davantage sur ce sujet, que^ d'après les détails que nous avons donnés, il suffit d'indiquer.

En résumé, il résulte des développements dans lesquels nous sonunes entrés, au sujet de l'emploi des observations azimutales.

(i) La méthode pour déterminer par l'électricité les longitudes avec les instruments méridiens consiste à observer en deux stations les passages méridiens des mêmes étoiles et à comparer, à l'aide de signaux transmis par l'électricité, les horloges des deux stations, dont on connaît Tétat par rapport à l'heure du lieu au moyen des passages observés. C'est ainsi qu'a été déterminée la différence de longitude entre Paris et Greenwich. Les observateurs changent alternativement de station pour éliminer l'influence de leurs erreurs persoimelles.

i*ai introduit à l'Observatoire de Paris une méthode plus sûre consistant à enregistrer directement sur la bande de papier d'un même chronographe électrique, divisée en secondes par l'horloge, les observations obtenues par chaque observateur, qui frappait sur une touche, quand il voyait Fétoile passer derrière les fils de sa lunette. Cette méthode, qui avait déjà servi en Amérique^ a été employée, en se servant de l'instrument que j'avais cons*truit dans ce but, pour la longitude de Bourges, la première opération de ce genre faite par l'Observatoire de Paris. J'ai introduit plusieurs perfectionnements dans la méthode américaine, en rendant, à l'aide d*un rhéostat, les courantségaux dans les deux stations. J'ai de plus corrigé les erreurs du chronographe, en faisant battre simultanément la seconde aux diverses pointes, à Taided'un même courant bifurqué. Par là les résultats étaient rendus indépendants de l'influence des positions de ces pointes par rapport à la bande ; enfin j'ai pu Caire tracer directement l'électricité à des distances considérables sans l'emploi des relais. Je renvoie à ce sujet aux Comptes rendus de 18a7«

que toute l'astronomie peut se faire par l'azimut, et que les méthodes que nous avons décrites ont l'avantage de rendre les résultats indépendants d'une multitude d'erreurs qui se trouvent dans les observations méridiennes. Ainsi la latitude et la longitude d'un lieu, les ascensions droites et les déclinaisons des étoiles peuvent être obtenues à l'aide d'observations azimutales seulement, sans être altérées par la réfraction, la flexion des cercles et des lunettes, la dispersion atmosphérique, les irrégularités de la pendule et le défaut de stabilité des instruments. Les équations personnelles et les différences d'estime le jour et la nuit disparaissent en outre par les méthodes de pointé que nous avons imaginées et décrites dans les n^ 129 à 134. Enfin l'emploi des observations d'azimut peut, comme nous l'avons démontré, rendre les déterminations dix fois plus précises qu'elles ne le sont aujou^ d'hui.

315. — Dans les très-basses latitudes, les azimuts extrêmes des circompolaires ne peuvent plus être observés que dans le voisinage immédiat de l'horizon. Cette circonstance rend leur emploi peu st^ ; mais nous avons vu déjà que, dans ce cas, on peut déterminer le méridien parles observations d'une étoile presque équatoriale observée loin du méridien . Une observation de ce genre faiteà des hauteurs à peu près égales des deux côtés du méridien, et en ayant égard à la petite difTérence d'angle horaire, qui intervient peu sur le résultat, donne le méridien^ indépendamment de la déclinaison de l'étoile, et la différence des azimuts observés fournit le moyen d'obtenir la déclinaison de l'étoile. Deux autres azimuts pris tout près du méridien, en y appliquant la méthode de correction que nous avons indiquée dans le n® 309 fournirait alors une équation dont on tirerait la latitude par l'élimination de l'angle horaire de la première observation suivant les méthodes des n"" 306 et 307. La différence des angles horaires des observations correspondrait à un intervalle trop petit au chronomètre pour que de graves anomalies fussent à craindre. Au reste, les azimuts d'une autre étoile voisine du méridien et vers 45*" de déclinaison donneraient le moyen d'appliquer à l'intervalle les corrections nécessitées par ces anomalies.

316. — S'il s'agissait de la latitude d'un lieu situé à 1 ou 2 minutes de l'équateur on pourrait , après avoir déterminé la déclinaison par les azimuts loin du méridien,recourir aussi, au lieudesdeox azimuts voisins du méridien, à l'emploi d'une lunette zénitbaled'uo

grand pouvoir amplifiant, et avec bain d'eau du système Porro. Avec cette lunette on mesurerait la distance zénithale de Tétoile^dont la déclinaison serait connue, ce qui donnerait la latitude. Seulement il ne faut pas perdre de vue que l'emploi de la lunette zénithale n'est pas aussi rigoureux qu'il le semble au premier abord. Nous avons dit, en effet, dans le n*" 21S combien il est difficile de pointer exactement des fils sur leur image réfléchie. Mais j'ai imaginé un moyen assez simple pour parer à cet inconvénient. Supposons qu'au lieu de placer les fils dans le centre du champ, on dispose un fil un peu latéralement et qu'on place du côté opposé deux autres fils trèsrapprochés parallèles entre eux et au premier; ce système des trois fils parallèles doit être répété dans les deux sens perpendiculaires, ce qui ferait six fils en tout. On peut alors placer la lunette de telle sorte que l'image réfléchie du fil unique de l'un des systèmes tombe exactement au milieu de l'image directe des deux autres fils parallèles et rapprochés de ce même système, et alors l'image directe de ce môme fil se montre exactement au milieu des images réfléchies de ces deux derniers fils ; on voit alors que la position moyenne entre le milieu de l'intervalle de ces deux derniers fils parallèles et l'axe du troisième fil représente la position que devrait occuper un fil central pour que son image réfléchie fût rigoureusement couverte par lui-même. Gela ayant lieu dans les deux sens perpendiculaires, l'axe optique vertical est défini, et ici on n'a pas à recouvrir l'image réfléchie d'un fil par ce fil lui-même, opération fort douteuse, mais on n'a à effectuer que des bissections très-faciles à obtenir rigoureusement. Gela posé, le micromètre de la lunette porte au lieu d'un fil unique deux fils parallèles très-rapprochés (mais ces deux fils ont entre eux un autre intervalle que les fils fixes rapprochés), et on pointe les étoiles dans leur intervalle. On n'a plus alors qu'à prendre la lecture micrométrique correspondante et la différence avec les moyennes des deux lectures obtenues, la première lorsqu'on place ce système mobile des deux fils au milieu des deux fils rapprochés parallèles du système fixe, la seconde, lorsqu'on place le fil fixe unique latéral au milieu de ces deux fils mobiles, cette différence, dis-je, donne la plus courte distance zénithale de l'étoile. Le parallélisme des fils avec le mouvement diurne s'obtient facilement à vue, et se manifeste en ce que l'étoile doit rester au milieu de leur intervalle, pendant qu'elle traverse la lunette. En mesurant à l'entrée .et à la sortie du

champ les distances des deux positions obtenues par le système des fils mobiles lorsque l'étoile est au milieu d'eux, il devient facile de calculer le défaut de parallélisme des fils et d'en tenir compte d'une manière analogue à celle que nous avons indiquée pour le fil horizontal du cercle mural. Si d'ailleurs on emploie comme micromètre mon système oîi la valeur des tours de vis n'influe pas, on voit que l'instrument sera d'une immense précision (1 ).

317. — Supposons donc que, soit par les azimuts seulement (2), soit par les azimuts combinés avec la lunette zénithale, on obtienne la latitude d'un point situé à quelques secondes de l'équateur, puis qu'on fasse la même opération pour un second point voisin qui se trouve à quelques secondes de l'autre côté, une opération topo» graphique donnera alors la position du point intermédiaire qui est rigoureusement dans l'équateur. Ainsi peut se résoudre &cilement le problème de trouver sur la surface terrestre un point exactement situé dans l'équateur.

318. — Nous avons toujours supposé jusqu'ici que la réfraction ne dévie les astres que dans la direction du zénith apparent ou zénith astronomique. Mais, comme l'a fait remarquer M. Babinet, il y a en un lieu donné un certain défaut d'horizontalité des couches d!air. a Ce manque d'horizontalité, dit-il, vient de ce que la température n'est pas ordinairement égale autour d'une même station. Généralement la couche d'égale température s'élève vers le midi. Dans la moyenne d'une série d'observations, les anomalies accidentelles doivent s'éteindre, il est vrai; mais la part due aux iné-

(1) La disposition des fils que je viens d*indîquer est applicable non-senJcment à la lunette zénithale, mais à tous les collimateurs destinés à viser sur l'image réfléchie de leurs (ils afin d*ohtenir les erreurs instrumentales. On pourrait encore employer deux systèmes de deux fils parallèles et rapprochés, croisés à angle droit. Chacun de ces systèmes serait muni d*uo autre système de fils croisés à angle droit et mis en diagonale avec les premiers, et dont la croisée des fils fût au milieu de Tintervalle de ceux-ci, mais latéralement par rapport à Taxe de Tinstrument. Les images réfléchies de ces fiN croisés devraient alors paraître de Tautrc côte de Taxe optique au milieu des fils parallèles correspondants.

(2) Dans mon ouvrage t Espace céleste, chap. IX, page 285, j*ai décrit ou nouvel instrument que j*appeUe l'azimutal, et avec lequel , à Olindt, j*ai fait quelques applications de ma méthode de détermination des coordoooée^ des astres par des observations d*azimut. Je renvoie à cet ouvrage pour It description de cet instrument entièrement nouTeau,

galités azimutales de la température moyenne autour du lieu de l'observation ne peut s'effacer, quelque grand que soit le nombre des observations. On peut donc considérer en chaque point l'atmosphère comme formant dans son état moyen un prisme d'air chaud dont l'angle et l'azimut nous sont inconnus. Si on se limite à des observations méridiennes, il est évident que les moyens de déterminer ce prisme d'air manquent complètement. »

Nous ferons remarquer que la variation des pressions barométriques moyennes avec la latitude et même avec la longitude, puisque les pressions, par exemple, ne sont pas les mêmes à ^alité d'altitude et de latitude près des mers et dans le centre des continents, concourt avec la température à la formation du prisme d'air, sur lequel réagit môme la courbure de la verticale, et M. Babinet a fait observer que ces influences se sont déjà nettement manifestées dans les observations d'Oxford.

Il résulte de là qu'en un lieu donné, on peut considérer que la réfraction se fait non vers le zénith apparent de ce lieu, mais vers un point très-voisin de ce zénith à une distance t inconnue et dans un azimut a. également inconnu. Il s'ensuit donc que la réfraction peut exercer une très-légère influence sur les mesures azimutales.

Pour en trouver l'expression, remarquons qu'elle s'obtiendra exactement comme celle de l'influence delà parallaxe, en suivant les raisonnements du n"" 194 et en remarquant seulement que dans ce cas EE' = R, R étant la réfraction donnée par les tables pour la distance zénithale de l'astre, car on peut regarder comme égales sans erreur sensible la distance au zénith Z et la distance au point Z' vers lequel se fait la réfraction ; alors l'angle Z'ZE, Z étant toujours le zénith apparent, est égal ha — a, , a étant l'azimut de l'astre; en outre ZZ'=i au lieu de i. On a donc pour l'angle EZE' représentant la déviation azimutale par la réfraction, angle que nous appellerons &,

. . sin t sin (a — a,) sïn R sin i sîn {a — g,) sîn R

sm z sin z sm* z

en regardant comme égales les distances z et z' aux deux points Z et Z', ce qui est possible sauf tout près du zénith.

Or, la réfraction R étant très-petite quand l'astre est à plus de 30** de hauteur, la déviation azimutale peut être regardée comme

604 COORDONNÉES DES ASTRES ET POSITIONS GÈOCBAraiOlIES.

nulle, sauf quand z devient lui-même extrêmement petit. Lorsque des observations comprises entre 30° et 60° de distance zénithale, ont donné par les formules précédentes l'ascension droite et la déclinaison d'une étoile, on voit qu'en observant celle-ci près de l'horizon, où R devient considérable (et en éliminant d'ailleurs la pendule par les observations d'une autre étoile connue située à une grande hauteur sur l'horizon), on aura par une moyenne d'un très-grand nombre d'observations la possibilité de déterminer la différence entre les azimuts observés et calculés. Cette différence, égalée à l'espression ci-dessus de la réfraction azimutale donnera par les observations de l'étoile en question efftwtuéesdanslevoisinage del'borizon des deux cdtés du ciel, deux équaUons de condition d'où on tirera t et a„ seules inconnues dans ces équadons. Cette opération répétée sur un grand nombre d'étoiles donnerapar la méthode des équations de condition les valeurs de t et de a,, au moyen desquelles on pourra corriger ensuite les observations ailmutales, même celles qui sont faites & de grandes hauteurs; m aura alors avec plus d'exactitude encore les coordonnées des étoiles, et on pourra refaire de nouvelles déterminations plus exactes de i et a (1).

Il est facile de voir, au reste, qu'avec des déterminations dire> tes de la réfracUon en hauteur, déterminations effectuées pour les hauteurs voisines de l'horizon dans divers azimuts, et possibles, après avoir bien fixé par des observations azimutales faites àde grandes hauteurs les coordonnées des étoiles choisies, on pourrait déterminer les valeurs de • et a,. Je ne m'étendrai pas davantage sur ce sujet, qui ne présente aucune difficulté, mais dont l'étude ne peut être trop recommandée dans les observatoires.

(<] Au reste, en introduisant directement les expressions de ladéTittioD

des séries très-nombreuses d'équations d'' on (6), séries dans lesquelles on rcmpl»«t dctenniDer directement a el ffi eu aêine tensions droites et des dcclioaisons.