SECTION MÉRIDIENNE DE LA TERRE

méridien terrestre que dans une autre , nous concluons nécessairement que la courbure de la surface au premier endroit est plus grande qu'au second ; et vice versâ, quand, pour produire le même changement d'horizon à l'égard du pôle (un degré' par exemple) , nous voulons parcourir un flm long espace mesuré à un point qu'à un autre , nous assignons à ce point une moindre courbure. De là nous concluons que la courbure d'une section méridienne de la terre est sensiblement plus grande à l'équateur que vers les pôles; ou , en d'autres termes, que la terre n'est pas sphérique, mais aplatie aux pôles, ou bien, ce qui revient au même , renflée à l'équateur.

175. Soient (fîg.âO) NABDEF une section méridienne de la terre, C son centre, et NA, BD, GE, des arcs de méridien, correspondant chacun à un degré de différence de latitude , ou à un degré de variation dans la hauteur méridienne d'une étoile , rapportée à l'horizon d'un spectateur qui s'avance le long du méridien. Soient «N , aA , 6B , dD , (/G , eE , les directions respectives du lil-à-plomb aux stations N,A,B,D,G,E, dont nous supposerons N au pôle et E à l'équateur ; alors les tangentes à la surface en ces points seront respectivement perpendiculaires à ces directions ; et , en conséquence , si elles sont toutes prolongées deux à deux , savoir, nN et aA , 6B et dD , gG et eE, jusqu'à ce qu'elles s'entrecoupent entre elles (aux points x,y, s), les angles Na^A , ByD, GsE, seront chacun d'un degré , et , par conséquent, tous égaux j en sorte que les petits arcs curvilignes NA , BD , GE , peuvent être regardés comme des arcs de cercles d'un degré chacun , décrits autour de x , y , z , comme centres. On les appelle en géométrie centres de courbure , et les rayons ou xA , yB ou yD , zG ou sE , rayons de courbure, par lesquels sont déterminées et mesurées les courbures en ces points. Or, comme les arcs de différens cercles qui soustendent des angles égaux à leurs centres respectifs , sont en proportion directe avec leurs rayons , et que l'arc NA est plus grand que BD , et celui-ci que GE , il s'ensuit que le rayon Nx doit être plus grand que By , et By que Es. On voit ainsi que les intersections mutuelles des fils-à-plomb n'iront pas , comme dans la sphère , toutes coïncider en un seul point C , qui est le centre, mais seront rangées sur une certaine courbe xyz; ce qui sera rendu encore plus incontestable en considérant un plus grand nombre de stations intermédiaires. Les géomètres ont donné à cette courbe le nom de développée de la courbe NABDGE , dont les centres de courbure ont servi à la décrire. •

176. Dans l'aplatissement d'une figure ronde en deux points opposés, et son renflement en des points situés dans une direction rectangulaire avec les premiers, nous reconnaissons le trait distinctif de la forme elliptique : aussi , ïa première supposition qui se présente à notre esprit, et comme étant en même temps la plus simple , sur la nature du méridien , puisqu'il est prouvé que ce n est pas un cercle, c'est celle d'une ellipse, ou à-peu-près, dont le plus court diamètre, NS , est l'axe de la terre, et dont le plus long, EF, est le diamètre équatorial de cette dernière ; et que la forme de la surface de la terre est celle qui naîtrait de la révolution de cette courbe autour de son plus court diamètre NS. Cela s'accorde très bien avec la marche générale de l'accroissement du degré en allant de l'équateur au pôle. Dans l'ellipse, le rayon de courbure en E, extrémité du plus long diamètre , est le plus petit qu'elle admette, et celui en N, extrémité du plus court diamètre, est le plus grand ; et la forme de sa développée s accorde avec celle représentée ici. En admettant donc que c'est une ellipse , les propriétés géométriques de cette courbe nous mettent en état d'établir la proportion entre les longueurs de ses diamètres qui correspondront à toute quantité proposée de variation dans sa courbure, et de fixer leurs longueurs absolues, correspondant à une longueur assignée quelconque du degré dans une latitude tionnee. Sans donner au lecteur l'ennui de ce calcul (que l'on peut trouver dans