MÉTHODE LUNAIRE DES LONGITUDES

de s'entendre d'avance pour les épier çt les noter. La première idée en est due à feu le docteur Maskelyne.

21 8. Un autre genre de signal naturel , d'une étendue et d'une universalité bien plus considérables ( étant visible à la fois sur tout un hémisphère terrestre ), est celui que fournissent les éclipses des satellites de Jupiter , dont nous parlerons avec plus de détails lorsque nous traiterons de ces corps. Chacune de ces éclipses est un événement qui porte avec lui le grand avantage d'être applicable au but en question , c'est-à-dire que le temps où il a lieu , à une station fixe quelconque , telle que Paris , peut se prédire d'après une longue suite d'observations préalables mises en écrit et de calculs fondés sur elles , et que cette prédiction est assez précise et certaine pour tenir lieu d'observations correspondantes ; en sorte qu'un observateur placé à toute autre station , qui aura observé Une ou plusieurs de ces éclipses , et reconnu son temps local , au lieu d'attendre qu'une communication de Paris lui apprenne à quel instant l'éclipsé y a eu lieu , peut y substituer le temps prédit à Paris , et déterminer sur le champ sa longitude. Ce mode de déterminer les longitudes n'est pas toutefois , comme on le verra dans la suite , susceptible d'une grande exactitude , et ne doit être employé que lorsque d'autres ne peuvent l'être. La nature de l'observation est telle aussi qu'on ne peut la faire sur mer ; en sorte que , quelque avantageuse qu'elle puisse être au géographe , elle ne peut être d'aucune utilité au navigateur.

21 9. Mais de pareils phénomènes ne peuvent être employés qu'occasionnellement^ et dans leurs intervalles, et lorsque l'on est privé de toute communication avec toute station fixe, il est indispensable, pour déterminer les longitudes, de posséder quelques moyens sur lesquels non seulement le géographe puisse compter pour acquérir la connaissance de l'exacte position de stations importantes sur terre dans des pays éloignés , mais qui mettent aussi le navigateur à chaque instant de son existence aventureuse en état de garantir sa vie , celle de ses compagnons, les intérêts de son pays , et la fortune publique. On puise ces moyens dans les observations lunaires. Quoique nous n'ayons pas encore initié le lecteur dans les phénomènes du mouvement de la lune , cela ne nous empêchera pas de donner ici l'exposition du principe de la méthode lunaire j bien loin de là , il sera éminemment avantageux d'en agir ainsi, puisque par cette marche nous serons en présence du principe tout nu, dégage de toutes les sources particulières de difficultés qui envahissent la théorie de la lune , mais qui sont en réalité entièrement étrangères au principe de son application au problème des longitudes, qui est tout-à- fait élémentaire.

220. S'il y avait dans les cieuxune horloge, munie d'un cadran et d'une aiguille qui marquât toujours le temps de Paris , la longitude d'une station quelconque serait déterminée aussitôt que le temps local serait connu, en le comparant avec cette horloge. Or, voici quelles sont les fonctions du cadran et de l'aiguille : le premier porte une série de marques, dont la position est connue j la dernière, en parcourant ces marques, nous apprend, par la place qu'elle occupe parmi elles, quelle heure il est , ou combien de temps il s'est écoulé depuis un certain moment où elle se trouvait à un endroit particulier.

221 . Aux horloges , les marques du cadran sont uniformément distribuées tout autour de la circonférence d'un cercle dont le centre est le point sur lequel tournent les aiguilles d'un mouvement uniforme. Mais il est clair que nous pourrions , avec une égale certitude , quoique avec beaucoup plus de peine , dire quelle heure il est, quand les marques du cadran seraient inégoïemcJif distribuées, que leurs aiguilles seraient excentriques , et que leur mouvement ne serait pas uniforme, pourvu, 1". que nous connussions les intervalles exacts autour du cercle auxquels les marques des heures et des minutes seraient placées } ce qui

aurait lieu , si nous les avions tous enregistrés dans une table , d'après les résultats de mesures antérieures faites avec soin ; 2°. que nous sussions avec exactitude le montant et la direction de l'excentricité du centre de mouvement des aiguilles • et 3". que rien ne nous échappât de tout le mécanisme qui mettrait les aiguilles en mouvement , poui: être en état d'apprécier à chaque instant leur vitesse , et pouvoir calculer , sans crainte d'erreur, combien de temps correspondrait à un mouvement angulaire donné.

222. La surface visible des cieux étoiles est le cadran de notre horloge ; les étoiles sont les marques fixes distribuées autour de sa circonférence; la lune est l'aiguille mobile qui , avec un mouvement en apparence uniforme , en le considérant superficiellement, mais bien irrégulier quand on l'examine avec soin, et gouverné par des lois mécaniques d'une étonnante complication dans les résultats, quoique d'une simplicité parlaite dans le principe et le but , accomplit une révolution circulaire mensuelle parmi ces corps célestes , les dépassant visiblement , et cachant , ou , comme l'on dit , occultant quelques-uns d'entre eux , et se glissant entre d'autres, et dont la position parmi eux peut, toutes les fois qu elle est visible , être exactement mesurée au moyen d'un sextant , tout comme nous pourrions mesurer le lieu de notre aiguille de montre parmi les marques du cadran avec un compas , et ensuite , d'après les lois connues et calculées de son mouvement , en déduire le temps. Que la lune se meuve parmi les étoiles, tandis que ces dernières conservent constamment entre elles la même position relative , c'est ce dont l'observation de quelques nuits , ou même seulement de quelques heures, convaincra le candidat à cette science; et c'est tout ce que nous demanderons à présent.

225. Il ne manque qu'une circonstance pour rendre notre analogie complète. Supposons que les aiguilles de notre horloge , au lieu de se mouvoir tout contre le cadran , en fussent à une distance considérable , mais toujours en face dans une direction verticale. A moins alors qu'en regardant le cadran nous ne tinssions l'œil précisément dans la ligne de leur centre , nous ne les verrions pas exactement se projeter sur leurs véritables endroits du cercle horaire ; et si nous ne nous apercevions! pas de cette cause de changement optique de place , de cette parallaxe, ou si nous négligions de la mettre en ligne de compte , nous pourrions faire de grandes méprises dans l'appréciation du temps , en rapportant l'aiguille à la fausse marque , ou en ne jugeant pas avec justesse à quel point elle répond. D'autre part , si nous avions soin de noter , dans chaque cas , lorsque nous avons occasion d'observer le temps, l'exacte position de l'œil, il n'y aurait nulle difficulté à assigner l'influence précise de cette cause de déplacement apparent. Or , c'est justement ce qui a lieu pour le mouvement apparent de la lune parmi les étoiles. La première (comme on le verra) est comparativement bien près de la terre ; les dernières sont à des distances immenses j et comme nous n'occupons pas le centre de la terre , mais que nous sommes emportés dans l'espace sur sa superficie , et que nous changeons constamment de lieu , il en résulte une parallaxe qui déplace en apparence la lune parmi les étoiles , et que nous devons admettre avant de dirt le véritable lieu qu'elle occuperait si elle était vue du centre.

224. Une horloge telle que celle que nous avons décrite , serait , sans nul doute , considérée comme fort mauvaise; mais si c'était la seule que nous eussions, et que d'incalculables intérêts dépendissent d'une parfaite connaissance du temps, nous la regarderions à juste titre comme très précieuse , et nous ne croirions pas employer mal notre temps en nous livrant à l'étude des lois de ses mouvcmens , ou en facilitant les moyens de la lire d'une manière correcte. Telle est , dans le parallèle que nous traçons, la théorie lunaire , dont l'objet est de transformer en régularité les indications do cette horloge si étrangement irrégulière dans ses

MESURES TBIGONOMÉTRIQUES.

mouvemens , pour nous mettre en état de prédire, long-temps d'avance , et avec ime certitude absolue , à quel point du ciel parmi les étoiles , à une heure , à une minute, et à une seconde données , à chaque jour de l'année, en temps local de Paris , la lune serait vue du centre de la terre , et le sera de tout point accessible de la surface ; telle est aussi la méthode lunaire des longitudes. Les distances angulaires apparentes de la lune, de toutes ces étoiles principales et visibles qui se trouvent dans sa course , en supposant cet astre vu du centre de la terre , sont calculées , avec le plus grand soin et la plus grande précision , et consignées dans des tables recueillies dans des almanachs publiés sous les auspices des corps savans. Un observateur n'a pas plus tôt mesuré , dans quelque partie du globe que ce soit , sur mer comme sur terre , la distance réelle de la lune à quelqu'une des étoiles primaires ( dont les lieux dans le ciel ont été assignés dans ce but avec les soins les plus minutieux), qu'il n'a, dans le fait , établi cette comparaison de son temps local avec les temps locaux de chaque observatoire dans toutes les parties de la terre , comparaison qui le met en état d'assigner la différence de sa longitude avec l'un quelconque d'entre eux ou tous ensemble.

225. Les latitudes et longitudes d'un nombre quelconque de points sur la surface de la terre peuvent être déterminées par les méthodes décrites ci-dessus ^ et en marquant ainsi un nombre suffisant de points principaux , et remplissant les espaces intermédiaires par des levées de plans locaux , on pourrait construire des cartes de provinces , déterminer les configurations des continens et des îles , tracer les cours des rivières et des chaînes de montagnes , et rapporter les villes et les villages à leurs propres localités. Dans la pratique , cependant , on trouve plus simple et plus aisé de partager chaque nation particulière en une suite de grands triangles , dont les angles sont des stations bien visibles l'une de l'autre. On ne mesure de ces triangles que les trois angles et la base ; les angles au moyen du théodolite , et la base en se servant de tout ce que les arts et le génie , aidés de l'opulence , ont pu exécuter de plus délicat et de plus exact. Cette base est d'une moyenne étendue , n'allant guère au-delà de six à sept milles ( 9655 à 1 1 265 mètres ) , et choisie à dessein dans un plan parfaitement horizontal , du reste convenablement pour la triangulation. Sa longueur entre ses deux points extrêmes ( qui sont des marques sur des plaques d'or ou de platine incrustées dans des blocs massifs de pierre , que l'on conserve , ou que du moins on devrait conserver avec un soin , j'ai presque dit religieux, comme des actes monumentaux de la plus haute importance) est alors mesurée avec tous les ménagemens qui peuvent en assurer la précision, et sa position à l'égard du méridien, aussi bien que les situations géographiques de ses extrémités , soigneusement déterminée.

226. La figure 54- représente une pareille chaîne de triangles. AB est la base , i 0, C, sont des stations visibles des deux extrémités (l'une desquelles, O, sera

supposée un observatoire national , avec lequel il importe beaucoup que la base soit aussi étroitement et immédiatement liée que possible) jetD,E,F,G,H,K, d'autres stations, points remarquables dans le département, par la liaison desquels toute sa surface peut être couverte , pour ainsi dire , par un réseau de triangles. Or, il est évident que les angles du triangle ABC étant observés , et un de ses côtés , AB , mesuré , les deux autres côtés , AC , BC , peuvent être calculés par les règles de la trigonométrie ^ et qu'ainsi chacun des côtés AC et BC devient à son tour une base capable de servir de côté connu d'un autre triangle. Par exemple , les angles des triangles ACG et BCF étant connus par l'observation , ainsi que leurs côtés ^C et BC , nous pouvons de là calculer les longueurs AG , CG, et BF , CF. De même, CG et CF étant connus , ainsi que l'angle compris GCF , GF peut être calculé , et ainsi de suite. Toutes les stations peuvent de même être exactement déterminées et notées ; et comme ce procédé peut être conduit aussi

78 TRAITÉ D'ASTR.-CORRECTION POUR LA SPHÉRICITÉ DE LA TERRE. CHAPITRF IIL loin que l'on veut, il est facile de construire ainsi la carte de tout le département , et de la remplir de tous les détails que l'on juge à propos.

227. Maintenant il y a deux remarques importantes à faire sur ce procédé La première , c'est qu'il est nécessaire d'apporter le plus grand soin dans le choix des stations, de manière à former des triangles exempts de toute prande inép^ahté dans leurs angles. Par exemple , le triangle RBF serait très peu propre à dé terminer la situation de F d'après des observations faites en B et en K parce aue 1 angle F étant très aigu une petite erreur dans l'angle K en produirait Sne grande en F sur la hgne BF. On doit donc éviter de pareils triangles qui renfer ment de si mauvais élémens. Mais si l'on a cette précaution , l'exactitude de la dé termmation des côtés calculés ne différera guère de celle que l'on obtiendrait par la mesure effective, si elle était praticable; et, par conséquent, à mesure aue nous nous éloignons de la base de tous côtés, en la prenant comme centre nous trou vous une grande facilitera employer comme bases les côtés de beaucoup plus grands triangles, tds que GF, GH, HK, etc. En agissant ainsi, le second degré de l'opéra tion sera traité sur une échelle beaucoup plus grande, et embrassera des intervalles beaucoup plus considérables qu'on n'aurait pu le faire sans nuire à la précision (par le motif ci-dessus ) dans le voisinage immédiat de la base 11 est donc aise de partager toute la face d'un pays en grands triangles dont les côtés aient de oO a 1 00 milles ( 48282 à 1 60931 mètres ) , selon la nature du terrain • et ces triangles étant une fois bien déterminés, on peut ensuite, par une seconde série d opérations subordonnées, les partager en plus petits, et subdiviser encore ceux-ci en d autres de plus petites dimensions, jusqu'à ce que l'opération finale soit restreinte dans les limites d'une triangulation personnelle et du levé d'un plan, et qu une carte soit construite avec tous les détails que l'on peut dé-

sirer

228. La première observation que nous ayons à faire est que tous les triangles en question ne sont pas, à la rigueur, plans, mais sphériques; car ils sont sur la surlace d une sphère , ou plutôt , pour parler correctement , d'un ellipsoïde Dans de torts petits triangles, de 6 à 7 milles (9656 à 11265 mètres) de côté* on peut négliger cela, vu que la différence est imperceptible; mais, dans les grands , il laut y avoir égard.

II est évident que , comme tout objet employé pour pointer le télescope d'un théodolite, a une certaine élévation, non seulement au-dessus du sol mais au-des sus du niveau de la mer, et que, d'ailleurs, ces élévations diffèrent dans toutes les localités, une réduction à l'horizon de tous les angles mesurés semblerait nécessaire. Mais, dans le fait, par la construction du théodolite (art. 1 55 ) qui n'est autre chose qu'un instrument des hauteurs et des azimuths, cette réduction st fait par la lecture même des angles horizontaux. Soient E le centre de la terre (fig. 35) • A,B, C, les Ueux de sa surface sphérique, auxquels trois stations, A P dans un pays sont rapportées par les rayons EA, EBP, ECQ. Si un théodolite est place en A , 1 axe de son cercle horizontal pointera sur E lorsqu'il sera bien V?^"'*'' sera une tangente à la sphère en A , entrecoupant les rayons t?.^ ^ .f" ^ et en N. au-dessus de la surface sphérique. Le télescope du théodolite , U est vrai, est pointé tour-à-tour sur P et sur Q ; mais les lectures de son cercle azimuthai donnent, non l'angle PAQ compris entre les directions du télescope, ou entre les corps P, Q , vus de A; mais l'angle azimuthal MAN qni est la mesure de 1 angle A du triangle sphérique BAC. De là résulte cette circonstance remarquable , que la somme des trois angles observés^i'un quelconque des grands triangles dans les opérations géodésiques, se trouve touiours être un peu îûus grande que 1 80° : si la surface de la terre était un plan , elle devrait être exactement de 180°; et cet excès , que l'on appelle l'excès sphérique, est si lova detre une preuve 4 incorrection dans le travaU , qu'il témoigne hautement

tlMlifelON AU NIVEAU DE LA MÈR; fé

de son exactitude , et offre en même temps une autre preuve palpable de la sphéricité de la terre.

229. Le vrai moyen , par conséquent, de saisir l'esprit d'une triangulation , lorsque l'on a égard à la forme sphérique de la terre , est de regarder le réseau de triangles dont le pays est couvert, comme . formant les bases d'un assemblage de pyramides qui convergent vers le centre de la terre. Le théodolite nous donne les véritables mesures des angles compris par les plans de ces pyramides ; et la surface d'une sphère imaginaire sur le niveau de la mer , les coupe en un assemblage de triangles sphériques , au-dessus des angles desquels , dans les rayons prolongés, s'élèvent les stations réelles des observations, à cause des inégalités superficielles des montagnes et des vallées. On évite dans la pratique les calculs laborieux de trigonométrie sphérique que cette considération semblerait rendre nécessaires , au moyen d'une règle bien simple et bien aisée , appelée la règle des excès sphériques , que l'on trouve dans la plupart des ouvrages de trigonométrie. Si nous mettions en ligne de compte l'ellipticité de la terre , nous pourrions aussi le faire par des procédés analogues de calculs , qui sont , cependant , trop abstraits pour nous y appesantir dans un ouvrage comme celui-ci.

230. Quelle que soit la marche que nous adoptions dans nos calculs , le résultat sera toujours une réduction au niveau de la mer de tous les triangles , et par suite la détermination de la latitude et de la longitude géographiques de chaque station observée. Nous sommes par là enfin en état de lever les cartes des pays ; de configurer les continens et les îles; le cours des rivières; la direction des chaînes de montagnes , et les lieux de leurs sommets principaux ; et d'y faire entrer tous les détails dont , comme appartenant à la géographie physique et statistique , et sortant du domaine de l'astronomie , nous n'avons pas à nous occuper ici. 11 sera nécessaire toutefois de dire quelques mots sur les cartes dont on se sert en astronomie aussi bien qu'en géographie.

231 . Une carte n'est autre chose que la représentation sur un plan, de quelque partie de la surface d'une sphère , sur laquelle sont tracés les détails que l'on veut y faire entrer , soit par des lignes continues , soit par des points. Or , comme une surface sphérique ne saurait s'étendre ou se projeter en un plan sans l'agrandissement ou la contraction de quelques-unes de ses parties que ne pourraient compoi'ter quelques autres ; et que le système adopté dans cette extension ou projection doit décider quelles parties seront agrandies ou relativement restreintes , et dans quelles proportions ; il s'ensuit que, lorsque l'on veut dresser des cartes de grandes portions de la sphère , il peut exister de grandes différences dans leur représentation , selon le système de projection adopté.

232. Les projections principalement usitées pour les cartes , sont celles appelées orthographiques, stcréographiques et de Mcrcator. Dans la projection orthographique ( fig. 56 ) chaque point de l'hémisphère est rapporté à son plan diamétral ou à sa base , par une perpendiculaire que l'on y a abaissée , en sorte que la représentation de l'hémisphère ainsi décrit sur sa base est telle que la verrait un œil placé à une distance infinie. 11 est clair , d'après la figure 36 , que dans cette projection il n'y a que les portions centrales qui soient figurées dans leurs véritables formes, tandis que tout l'extérieur est de plus en plus contourné et entassé dans un petit espace, selon que nous approchons des bords de la carte. Ce motif fait que la projection orthographique, quoique fort bonne pour de petites portions du globe , est de fort peu d'utilité pour les grandes.

233. La projection stérêographique est à beaucoup d'égards exempte de ce défaut. Pour comprendre cette projection , il faut que nous concevions un œil placé en E ( fig. 37 ) , une des extrémités d'un diamètre ECB de la sphère , et qui regarde h surface concave de la sphère, dont chaque point, comme P, est