CHAPITRE III

rapporté au plan diamétral ADF , perpendiculaire à EB , par le rayon visuel PME. Ainsi, la projection stà-éographique d'une sphère est une véritable représentation en perspective de sa concavité sur un plan diamétrgj- et, comme telle elle a des propriétés géométriques d'une singulière élégance , dont nous allons faire connaître deux des principales.

234. Et d'abord tous les cercles de la sphère sont représentés par des cercles dans la projection. Ainsi le cercle X est projeté en x. Il n'y a que les grands cercles passant par le sommet B qui soient projetés en lignes droites qui traversent le centre C : ainsi BPA est projeté en CA.

En second lieu , tout petit triangle , GHK , sur la sphère , est représenté par un triangle semfciab/e, ghk, dans la projection. C'est là une propriété très pré' cieuse , car elle donne à une carte cet aspect général de ressemblance à la réalité dans toutes ses parties , et nous met en état de projeter au moins un hémisphère dans une seule carte , sans altérer brusquement les configurations qu'offre la surface. Comme dans la projection orthographique , les bords de l'hémisphère sont mal-à -propos ramenés l'un contre l'autre; dans la stéréographique , leurs dimensions projetées sont , au contraire, un peu agrandies en s'éloignant du centre.

235. Ces projections , tant l'une que l'autre, peuvent être considérées comme naturelles, en tant que ce sont réellement des représentations en perspective de la surface sur un plan. Celle de Mercator est entièrement artificielle , attendu qu'elle représente la sphère comme on ne peut la voir d'aucun point, mais telle que la verrait un œil qui parcourrait successivement chacune de ses parties. Dans ce système , les degrés de longitude et ceux de latitude conservent toujours entre eux une proportion convenable : on conçoit l'équateur comme s' étendant en ligne droite , et les méridiens comme le coupant à angles droits par des hgnes droites aussi , comme dans la figure 38. Le caractère général des cartes ainsi dressées, ne ressemble pas mal à ce que l'on produirait en rapportant chaque point du globe à un cylindre circonscrit , au moyen de lignes tirées du centre , et en déroulant ensuite le cylindre pour le convertir en un plan. Comme la projection stéréographique, celle-ci donne une représentation fidèle, quant à la forme, de chaque petite portion particulière, mais varie beaucoup, quant à l'échelle, dans ses différentes régions , les parties polaires surtout étant extraordinairement agrandies , et toute la carte , môme d'un seul hémisphère , se trouvant en dehors de toutes limites déterminées.

256. Nous n'entrerons donc ici dans aucun détail géographique ; mais un résultat dû à des découvertes maritimes est assez important pour appeler notre attention comme fait astronomique. Lorsque les continens et les mers sont tracés sur im globe (et depuis la découverte de l'Austrasie , nous sommes sûrs qu'il y a peu de contrées considérables qui restent inconnues , excepté peut-être au pôle sud), nous trouvons qu'il est possible de partager le globe en deux hémisphères de manière que l'un contienne à-peu-près toute la partie de terre , et que l'autre représente presque toute la mer. Un fait qui n'est pas d'un faible intérêt pour la nation anglaise , et qui , combiné avec notre station insulaire dans cette grande route ouverte à toutes les nations , l'Atlantique , explique assez bien notre prééminence commerciale, c'est que Londres occupe, pour ainsi dire, le centre de l'hémisphère terrestre.

257. Nos connaissances sur la surface du globe que nous habitons seraient incomplètes , si nous n'embrassions en même temps les hauteurs au-dessus du niveau de la mer de tous les côtés du sol , et la dépression du lit de l'océan audessous de la surface dans toute son étendue. On peut remplir cette dernière condition (malgré les difficultés et les lenteurs) en employant directement la sonde ; quant à la première , on a recours à deux méthodes distinctes : l'une consiste à mesurer trigonométriquement les différences de niveau de toutes les

DÉTERMINÀTION BAROMÉTRIQUE DES HAUTEURS. 81 Stations d'un arpentage j l'autre, à faire usage du baromètre, dont le principe est au fond identique avec celui de la sonde. Dans l'un et l'autre cas , nous mesurons la distance du point , dont nous voudrions connaître le niveau , à la surface d un océan en équilibre , avec cette seule différence que dans l'un des cas c'est un océan d eau , et dans 1 autre un océan aérien ; dam le premier , notre sonde est réelle et tactile; dans le second, elle est imaginaire , et la mesure est déterminée par la longueur de la colonne de mercure que la pression de l'air supérieur est capable de contrebalancer. *

238. Supposons qu'au lieu d'air , la terre et l'océan fussent couverts d'huile et que la vie humaine pût exister dans un pareil milieu. Soit ABCDE (fig. o9) un continent, dont la partie ABC se projette au-dessus de l'eau , mais est couverte d huile, qui flotte aussi à une hauteur uniforme sur tout l'océan our connaître la profondeur d un pomt quelconque D au-dessous du niveau dé la mer, il taudrait que nous fissions descendre une sonde du point F Mais sî nous voulions savoir la hauteur de B au-dessus du même niveau , nous n'aurions qua empoyer un flotteur, et le laisser monter jusqu'à la surface de l'huileief en mjmn fait autant en C point du niveau de la mer , la différence des deux lianes flottantes donnerait la hauteur en question. ^

259. Or, quoique l'atmosphère diffère de l'huile en ce qu'elle n'a pas une mrface rigoureusement déterminée , et qu'elle n'est point capable de faire élever un corps propre a cet emploi elle n'en possède pas moins toutes les propriétés dZ fluide réellement essentielles pour le but en question, et celle-ci ïn particulier

leles a la surface d équilibre , ou a ce que serait la surface de la mer, si elle était prolongée au-dessous des coniinens , et que, par conséquent, chacune a tous les caractères dune surface définie pour servir de point de départ , pourvu que

on pmsse la constater. Or , la hauteur à laquelle , à une station qielconaue B le mercure peut se soutenir dans un baromètre , nous apprend à l'instant^guelle quantité d'atmosphère pèse sur B , ou , en d'autres termes , dans querlche dl 1 atmosphère générale (indiquée par sa densité) B se trouve si ué : d'où nous ommes enfin en état de conc ure , d'après les lois de la mécanique , à qucTe hau^ eur au-dessus du niveau de la mer on peut trouver le degré de dmsi^ par touL la surface du globe. Tel est e principe de l'application du baromètre à la mesure des hauteurs. Pour les détails , on consultera d'autres ouvrages.

240, Dès que l'on connaît les hauteurs des stations au-dessus de la mer l'on peut her toutes les stations également élevées par des hgnes de niveau dont la plus basse indiquera la configuration des côtés , et les autres représenter^nt les 1 gnes littorales qui se formeraient successivement si la mer s'élevSit par des atterrit semens réguliers et égaux sur toute la surface de la terre, jusqu'à ce quries nVus hautes montagnes fassent submergées. Les fonds des vallées et les Xme s de collines sont determine;s par la propriété qu'ils ont d'entre-couperroutes ces lignes a angles droits. Les premiers constituent les cours d'eau d'un pays les derniers le partagent en bassins d'écoulement; et ainsi surgissent desSicS naturels du caractère le plus prononcé , d'où dépendent génlalement la dis tr bution, les limites et les traits distinctifs des sociétés humaines

TRAI f É D'ASTRONOMIE. - IÎRÀNOGRAPWË.