CHAPITRE IV

l'espace d'environ dix-neuf ans , une très petite ellipse , dont le grand diamètre serait de 18", 5 , et le petit de 15", 7-4; le grand étant dirigé vers le pôle de l'écliptique, et le petit le coupant à angles droits. La conséquence de ce mouvement réel du pôle est le rapprochement ou l'éloignement apparens de toutes les étoiles relativement au pôle dans le même espace de temps. Puisque, de même, le lieu de l'équinoxe sur l'écliptique est déterminé par le lieu du pôle du monde, la même cause créera alternativement une légère avance et une légère rétrogradation des points équinoxiaux , par lesquels , dans le même intervalle , tant les longitudes que les ascensions droites des étoiles , se trouveront aussi alternativement augmentées et diminuées.

269. L'un et l'autre de ces mouvemens, toutefois, quoique considérés ici à part, subsistent simultanément; et comme, tandis qu'en vertu de la nutation le pôle décrit sa petite ellipse de 18", 5 de diamètre , ce même pôle parcourt , par l'effet du mouvement plus grand et régulièrement progressif de précession , un arc de sa circonférence autour du pôle de l'écliptique correspondant à dix-neuf années , c'est-à-dire un arc de dix-neuf fois 50", 1 autour du centre; ce qui , dans un petit cercle de 25° 28' de diamètre , correspond à un arc de 6' 20", vu du centre de la sphère. Le chemin qu'il parcourra en vertu des deux mouvemens simultanés , ne sera ni une ellipse , ni une circonférence parfaite , mais un anneau à légères ondulations , comme celui de la figure 41 , où , cependant , cette forme circulaire est très exagérée.

2T0. Ces mouvemens de précession et de nutation sont commuas à tous les corps célestes, tant fixes qu'errans ; etcette circonstance met dans l'impossibilité de les attribuer à d'autres causes qu'au mouvement réel de l'axe de la terre , tel que nous l'avons décrit. S'ils n'affectaient que les étoiles , on pourrait , avec une égale apparence de raison , prétendre qu'ils proviennent de la rotation réelle des cieux étoilés , comme une coque soUde , autour d'un axe qui passe par les pôles de l'écliptique , dans 25868 ans, et d'un mouvement circulaire réel et elliptique de cet axe dans dix-neuf ans; mais puisqu'ils affectent aussi le soleil, la lune et les planètes qui , ayant des mouvemens indépendans du corps général des étoiles , ne peuvent , sans absurdité , passer pour être attachés à la concavité du ciel , cette idée tombe d'elle-même ; il ne reste donc plus que le mouvement réel de la terre , qui puisse les expliquer. On fera voir dans un des chapitres suivans que ce sont des conséquences nécessaires de la rotation de la terre , combinées avec sa figure elliptique , et avec l'attraction inégale du soleil et de la lune , sur ses régions polaires et équatoriales.

S71. Considérés sous le rapport uranographique , comme affectant les lieux apparens des étoiles , ils sont de la plus haute importance dans l'astronomie pratique. Lorsque nous parlons de l'ascension droite et de la déclinaison d'un objet céleste , il devient nécessaire d'établir quelle époque nous entendons , et si nous voulons parler de l'ascension droite moyenne , c'est-à-dire corrigée de la fluctuation périodique , qui provient de la nutation , ou bien de l'ascension droite apparente qui , étant comptée du lieu réel de l'équinoxe du printemps , est affectée de l'avance et de la rétrogradation du point équinoxial qui en résultent ; et ainsi des autres élémens. C'est un usage reçu parmi les astronomes, de réduire toutes leurs observations, tant d'ascension droite que de déclinaison, à quelque époque commune et commode, comme le commencement de l'année pour des besoins temporaires, ou de la décade , ou du siècle, pour des usages plus permanens, en en soustrayant tout l'effet de la précession dans l'intervalle; et, de plus, de les dépouiller de l'influence de la nutation en recherchant et retranchant la somme de cliangement , tant en ascension droite qu'en déclinaison, due au déplacement du pôle di centre à la circonférence de la petite ellipse ci-dessus mentionnée* Ce dernier travail s'appelle équation de l'observa-

TEMPS SIDÉBAL MOYEN , ET TEMPS SIDÉRAL APPARENT. 9i

tion pour la nutatlon , et l'on a toujours entendu par ce mot en astronomie , l'action de se débarrasser d'une cause périodique d'oscillation, et de présenter un résultat, non comme il a été observé, mais comme il l'ourait été, si cette cause d'oscillation n'avait pas existé.

272. Pour satisfaire à ces besoins, l'on a imaginé des formules très commodes , et dressé des tables ; et quoiqu'elles aient un caractère trop scientifique pour cet ouvrage , nous n'en indiquerons pas moins la manière de procéder dans cette recherche. Nous avons fait voir à l'article 260 , fig. 40 , par quels moyens l'on déduit l'ascension droite et la déclinaison d'un corps céleste de sa longitude et sa latitude. En nous référant à cette figure ^0 , et supposant le triangle KPX projeté orthographiquement sur le plan de l'écliptique, comme dans la figure Âi , dans le triangle KPX, KP est l'obliquité de l'écliptique , KX la co -latitude { complément de la latitude ) , et l'angle PKX la co-longitude du corps céleste X. Ce sont là les données de notre question , dont la première est constante , et les deux dernières varient par l'effet de la précession et de la nutation; et leurs variations ( en considérant l'exiguité du dernier effet en général , et le petit nombre d'années en comparaison de toute la période de 25,868 ans), sont dejcet ordre que l'on peut regarder en géométrie comme infinitésimal , et traiter comme tel sans crainte d'erreur. Toute la question se réduit donc à celle-ci : soit ( fig. 41 ) le triangle sphérique KPX dont un côté RX est constant , et dont an angle K et un côté adjacent KP varient par des changemens donnés de l'ordre infinitésimal de la position de P : on demande quels changemens en résultent pour l'autre côté PX , et l'angle KPX. Voilà un problème très simple de trigonométrie sphérique qui , étant résolu , donne à îinstant les réductions que nous cherchons; car PX étant la distance polaire du corps céleste , et l'angle KPX son ascension droite plus 90". , leurs variations sont les quantités mêmes que nous cherchons. Il ne reste donc qu'à exprimer dans une forme convenable, le montant de la précession et de la nutation en longitude et en latitude , et alors la quantité de leur ascension droite et de leur déclinaison sera aussitôt obtenue.

275. La précession en latitude est zéro , puisqu'elle ne fait pas changer les latitudes des corps : celle en longitude est une quantité proportionnelle an temps à raison de 50", 1 par année. Quant à la nutation en longitude et en latitude , ce n'est autre chose que V abscisse et l'ordonnée de la petite ellipse dans laquelle se meut le pôle. Le lecteur , toutefois , ne pourra comprendre la loi de son mouvement qu'il ne se soit rendu compte des principaux caractères du mouvement de la lune , dont elle dépend. Voyez chap. XI.

-274. UnQ autre conséquence de ce que nous avons feit voir au sujet de la précession et de la nutation , c'est que le temps sidéral, selon l'usage qu'en font les astronomes , c'est-à-dire celui qui se compte par le passage au méridien du point équinoxial , n'est pas une quantité moyenne ou qui s'écoule uniformément , puisqu'il est affecté delà nutation; et que d'ailleurs, en le comptant ainsi, fût-il dégagé de l'oscillation périodique de la nutation, il ne correspondrait pas encore rigoureusement à la rotation diurne de la terre. Comme le soleil perd un jour dans l'année sur les étoiles, par son mouvement direct en longitude, de même l'équinoxe en gagne un sur elles dans 25,868 ans par sa rétrogradation. Nous devons donc distinguer avec autant de soin entre le temps sidéral moyen , et celui apparent , qu'entre le temps solaire moyen et le temps solaire apparent.

275. Ni la précession , ni la nutation ne changent les lieux apparens des corps célestes entre eux. Nous les voyons, quant à ces causes, tels qu'ils so»ii, quoique d'une station plus ou moins mobile , comme nous voyons des objets terrestres dans l'éloignement, figurés avec exactitude , mais semblant s'élever et s'abaisser lorsqu'on les regarde du haut du tillac d'un vaisseau , à mesure que celui-ci tangue et se berce. Mais il y a une cause optique , indépendante de la réfraction

OU de la perspective , qui les déplace entre eux , et nous fait voir le ciel sous un aspect toujours faux, dans certaines limites très étroites; et il est nécessaire d apprécier et défaire la part de son influence, pour constater d'une manière précise le lieu d'un corps quelconque. Cette cause est ce qu'on appelle l'aberration de la lumière: elle révèle un fait singulier et surprenant, savoir que nous occupons une station qui n'est pas en repos, mais en mouvement rapide et que ies directions apparentes des rayons de la lumière ne sont pas les mêmes pour un spectateur en mouvement que pour celui qui est en repos. Comme l'estimation de son effet appartient à l'uranographie , nous devons l'expliquer ici, quoique , en le faisant , il nous faille anticiper sur quelques-uns des résultats aue nous détaillerons dans les chapitres suivans.

2T6. Supposons qu'une averse tombe perpendiculairement au milieu d'un calme plat; un individu, exposé à cette pluie, qui se tiendrait parfaitement tranquille et droit, recevrait l'eau sur son chapeau, et s'en trouverait ainsi paranti; mais s'il se mettait à courir dans une direction quelconque , il en serait Irappeau visage. L'effet serait le même que s'il demeurait tranquille, et que s'il s élevait un vent doué de la même vitesse qui poussât la pluie contre lui. Supposons encore qu'on laisse tomber une balle d'un point A (lig. 42) au-dessus d'une ligne horizontale EF , et que l'on place en B , pour la recevoir, l'ouverture d'un tube <:reux incliné PQ; si le tube était tenu immobile, la baUe frapperait sur son cote inférieur; mais si le tube était entraîné en avant dans la direction EF avec une vitesse calculée pour chaque instant à celle de la balle , tandis qu'il conserverait son inclbiaison k l'horizon, en sorte que lorsque la balle , dans sa descente naturelle, aurait atteint C , le tube avait été transporté dans la position Kb , il est évident que la balle, pendant toute sa descente, ne quitterait pas laxe du tube; et un spectateur, qui rapporterait au tube le mouvement de la balle , et qui serait emporté avec lui , sans avoir la conscience de son mouvement, s'imaginerait que la balle s'est mue dans la direction inclinée RS de 1 axe du tube.

277. Nos yeux et nos télescopes sont des tubes de cette espèce. De quelque manière que nous considérions la lumière, soit comme une vague qui s'avance dansun éther immobile, ou comme une pluie d'atomes qui traversent l'espace

sont trappes de cote, le point de convergence ( qui demeure invariable ) ne correspondra plus à l'intersection des fils au centre de la rétine. Le corps paraîtra alors déplacé; et la quantité de ce déplacement, c'est l'aberration.

fx^^' ^ ^^^^^ ^^^^ l'espace avec une vitesse d'environ 19 milles

(30,577 mètres) par seconde, dans une ellipse autour du soleil, et change par conséquent la direction de son mouvement à chaque instant. La vitesse de la lumière lui fait parcourir 19^,000 milles (308,988,460 mètres) par seconde. Cette vitesse , quoique beaucoup plus grande que celle de la terre , ne l'est pas d'icne manière infinie. Il fiut du temps à la lumière pour traverser l'espace, et pendant ce temps , la terre en décrit un qui est au premier comme 1 9 est à 1 92000 , ou comme la tengente de 20". 5 est au rayon. Supposons maintenant ( fig. 42 ) que APS représente un rayon de lumière partant d'une étoile en A, et que le tube PQ soit celui d'un télescope incliné de manière que le foyer formé par son objectif soit reçu sur ses fils en croix , il est évident , d'après ce qui a été dit , que l'inclinaison du tube doit être telle que l'on ait PS : SQ : : la vitesse de la lumière • la vitesse de la terre : : la tangente de 20". 5 : 1 ; et, par conséquent , l'angle SPQ , ou PSR , dont l'axe du télescope doit dévier de la véritable direction de 1 étoile, doit être de 20". 5.