CORRECTION DE L'ABERRATION

279. Un raisonnement semblable s'applique au cas oh la direction du mouvement de la terre n'est pas perpendiculaire au rayon visuel. Si SB ( fig. 43 ) est la véritable direction du rayon visuel , et AC la position dans laquelle il faut tenir le télescope selon la direction apparente , nous devons toujours avoir la proportion BC : BA : ,: la vitesse de la lumière : la vitesse de la terre : : le rayon : sinus de 20". 5 ; car dans des angles aussi petits , peu importe que nous fassions usage des sinus ou des tangentes. Mais la trigonométrie nous fournit aussi BG : BA : : le sinus de BAC : au sinus de ACB ou CBP. Ce dernier est le déplacement apparent causé par l'aberration. On voit par là que le sinus de l'aberration , ( ou puisque l'angle est extrêmement petit , l'aberration elle même ) est proportionnel au sinus de l'angle fait par le mouvement de la terre, dans l'espace, avec le rayon visuel , et est par conséquent au maximum lorsque le rayon visuel est perpendiculaire à la direction du mouvement de la terre.

280. L'effet uranograpbique de l'aberration est donc de dénaturer l'aspect du ciel , de manière à refouler les étoiles vers ce point du firmament , qui est le point d'expiration de toutes les lignes parallèles à celle dans laquelle la terre se meut. Comme la terre se meut autour du soleil dans le plan de l'écliptique , ce point doit se trouver dans ce plan , à 90° d'avance sur la longitude de la terre, ou à 90" en retard sur celle du soleil , et change par conséquent sans cesse de lieu , en décrivant l'écliptique dans une année. Il est aisé de démontrer que l'effet sur chaque étoile particulière sera de lui faire décrire en apparence une petite ellipse dans les cieux , dont le centre est le point où l'on verrait l'étoile si la terre était en repos.

281 . Ainsi l'aberration affecte les ascensions droites et les déclinaisons apparentes de toutes les étoiles , et cela de quantités faciles à calculer. Les formules les plus commodes pour atteindre ce but, et qui , embrassant systématiquement à-la-fois les corrections pour la précession et la nutation , fournissent à l'observateur les moyens les plus faciles de dégager de leur influence ses observations d'ascension droite et de déclinaison , ont été dressées par le professeur Bessel , et converties en tables , dans le supplément au premier volume des Transactions de la société astronomique , où on les trouvera accompagnées d'une longue liste, pour 1850, des lieux des principales étoiles , c'est l'un des ouvrages les plus utiles et les mieux rédigés dans ce genre, qui aient jamais paru.

282. Lorsque le corps dont émane le rayon visuel , est lui-même en mouvement, le meilleur moyen de concevoir l'effet de l'aberration ( indépendamment des vues théoriques qui regardent la nature de la lumière ) est celui que nous allons indiquer. Le rayon par lequel nous voyons un objet , n'est pas celui qu'il émet au moment où nous le regardons , mais celui qu'il a émis quelque temps auparavant , c'est-à-dire le temps employé par la lumière à traverser l'intervalle qui la sépare de nous. L'aberration d'un pareil corps, provenant alors de la vitesse de la terre, doit être appliquée comme correction à la ligne quijointlelieu de la terre lors de l'observation , non avec celui occupé par le corps au même moment, mais avec celui qu'il occupait l'instant auparavant, lorsque le rayon l'a quitté. De là, il est aisé de déduire la règle donnée par les astronomes pour le cas d'un corps en mouvement. Diaprés les lois connues de son mouvement et de celui de la terre , calculer son mouvement angulaire apparent ou relatif dans le temps employé par la lumière à traverser la distance qui le sépare de la terre. C'est là son aberration, et son effet est de le déplacer dans une direction contraire à son mouvement apparent relatif parmi les étoiles.

Nous terminerons ce chapitre par quelques problèmes uranographiques d'un usage fréquent, que l'on peut résoudre par les règles de la trigonométrie spbérique.

283. Etant données trois quelconques des cinq quantités suivantes, en trouver line ou les deux autres ;

^ Traité d'astronomie.-problèmes uranographiques. chapitre iv.

1 La latitude du lieu ; T. La déclinaison d'un corps j 5". Son angle horaire à l'orient ou à l'occident du méridien ; 4°. Sa hauteur ; 5". Son azimut.

Dans la figure 11 , dont il a été question à l'article 9Â, P est le pôlé^ Z le zénith , et S l'étoile ; et les cinq quantités ci-dessus mentionnées , ou leurs complémens constituent les côtés et les angles du triangle sphérique PZS ; PZ étaiit le complément de la latitude , PS celui de la déclinaison , ou la dis tance polaire ; SPZ l'angle horaire; PS le complément de la hauteur, ou la distance au zénith , et PZS l'azimut. Par la solution de ce triangle sphérique , on peut donc résoudre tous les problèmes où les relations de ces quantités sont étaMes.

284. Supposons , par exemple , que l'on demandât le moment du lever ou du coucher du soleil ou d'une étoile , dont on aurait donné l'ascension droite et la distance polaire. L'étoile se lève lorsqu'elle est en apparence à l'horizon , ou en réalité quand elle est environ 3-4' au-dessous , à cause de la réfraction ; en sorte que , à l'instant de son lever apparent , sa distance au zénith est de 90° 34' = ZS (fig. 11 ). Sa distance polaire PS étant également donnée, ainsi que le complément de latitude ZP du lieu , nous connaissons les trois côtés du triangle pour trouver l'angle horaire ZPS qui , étant trouvé, doit s'ajouter à l'ascension droite de l'étoile , ou en être retranché, ce qui donnera le temps sidéral du coucher ou du lever, que nous pouvons , au besoin , convertir en temps solaire par les règles et les tables adaptées à cet usage.

285. Comme nouvelle application du même triangle, nous pouvons proposer de trouver le temps sidéral local , et la latitude du lieu d'observation , en observant des hauteurs égales de la même étoile à l'orient et à l'occident du méridien , et en notant l'intervalle des observations en temps sidéral.

Les angles horaires qui correspondent à des hauteurs égales d'une étoile étant égaux , l'angle horaire oriental ou occidental sera mesuré par la moitié de l'intervalle écoulé entre les observations. Ainsi , dans notre triangle (fig. 11 ), nous avons donné cet angle horaire ZPS , la distance polaire PS de l'étoile , et ZS , complément de sa hauteur au moment de l'observation. Nous pouvons donc trouver PZ , complément de la hauteur du lieu. De plus, l'angle horaire de l'étoile étant connu, ainsi que son ascension droite, on connaît le point de l'équateur qui est au méridien au moment de l'observation, et , par conséquent, le temps local sidéral en ce moment. C'est un moyen très commode pour déterminer la latitude et le temps à une station inconnue.

286. 11 est souvent utile de connaître la situation de l'écliptique à chaque instant dans la partie visible du ciel, c'est-à-dire , les points où il coupe l'horizon , et la hauteur de son point le plus élevé , ou , comme on l'appelle quelquefois , le nonagésime , qui est le point de l'écliptique éloigné de 90 degrés de ceux où il coupe l'horizon : il importe aussi de savoir quelle est l'ascension droite de ce point même de l'écliptique. Ces questions, et toutes celles de ce genre, se résolvent par le triangle sphérique ZPE, formé ( fig. 44 ) par le zénith Z (considéré comme le pôle de l'horizon) , le pôle de l'équateur P , et le pôle de l'écliptique E. Le temps sidéral étant donné, ainsi que l'ascension droite du pôle de l'écliptique (qui est toujours le même, savoir 181». 0' 0") , l'angle horaire ZPE de ce point est connu. Nous connaissons donc dans ce triangle PZ , complément de la latitude ; PE , distance polaire du pôle de l'écliptique, ou 23° 28', et l'angle ZPE , au moyen desquels nous pouvons trouver , ^°. le côté ZE , que l'on voit aisément être égal à la hauteur du nonagésime cherché , et 2°. l'angle PZE , qui est l'azimut du pôle de l'écliptique , et qui , par conséquent , étant ajouté à et soustrait de 90°, donne les azimuts des intersections orientale et occidentale de l'écliptique avec l'horizon. Enfin, la longitude du nonagésime peut s'obtenir en calculant dans le même triangle l'angle PEZ , qui en est le complément.

blAMÈTRES APPARENS DÛ SOLEIL.

S87. L'angle àe sihtation d'un astre est l'angle compris entre des cercles de latitude et de déclinaison qui passent par cet astre. Pour le déterminer dans tous les cas , il feut résoudre le triangle PSE , dans lequel sont donnés PS , PE , et l'angle SPE, qui est la différence entre l'ascension droite de l'étoile et 18 heures , ce qui conduira aisément à trouver l'angle PSE requis. Cet angle est employé dans beaucoup de recherches physico-astronomiques. On l'appelle, dans la plupart des livres d'astronomie , l'angle de position.

288. D'après ces exemples , la manière de traiter , dans l'uranographie , les questions qui dépendent de la trigonométrie sphérique , sera claire , et présentera , dans la plupart des cas , peu de difficulté , si le lecteur s'attache à bien re tenir cette maxime pratique , qu'il vmit mieux considérer les pôles des grands cercles auxquels se rapporte son théorème , que les cercles eux-mêmes.