DU MOUVEMENT DU SOLEIL

Le mouvement apparent du soleil n'est pas uniforme. — Son diamètre apparent est aussi Yariable.

On en a conclu la variation de sa distance. — Son orbite apparente est une ellipse. — Loi

de la vitesse angulaire. — Uniformité des aires parcourues. — Parallaxe du soleil. — Sa distance et sa grandeur. — Explication du système de Copernic sur le mouvement apparent du soleil. Parallélisme de l'axe de la terre. — Les saisons. — Chaleur reçue du soleil dans différentes parties de l'orbite.

289. Dans les chapitres précédens , l'on a fait voir que le chemin apparent du soleil est une grande circonférence de la sphère , qu'il parcourt dans l'espace d'une année sidérale. 11 suit de là que la ligne qui joint la terre et le soleil est toujours dans un même plan ; et que , par conséquent , quel que soit le mouvement réel qui crée ce mouvement apparent , il doit être réduit à un seul plan , que l'on appelle le plun de l'écliptiqtie.

290. Nous avons déjà vu (art. 118) que le mouvement du soleil en ascension droite parmi les étoiles n'est pas uniforme. Cela est dû en partie à l'obliquité de l'écliptique, en conséquence de laquelle des variations égales en longitude ne correspondent pas à des changemens égaux d'ascension droite. Mais si nous observons le lieu du soleil journellement dans le cours de l'année , au moyen de la méridienne , et que par là nous calculions la longitude de chaque jour , on trouvera encore que , même dans ce qui lui est propre , son mouvement angulaire apparent est loin d'être uniforme. Le changement de longitude dans 2^ heures solaires moyennes est de 0" 59' 8", 55 5 mais vers le 51 décembre , il se monte à 1° 1' 9", 9 , et vers le 1*^'". juillet , il n'est que de 0" 57' 11", 5. Telles sont les limites extrêmes, et telle est la valeur moyenne de la vitesse angulaire apparente du soleil dans son orbite annuelle.

291 . Cette variation de sa vitesse angulaire est accompagnée d'un changement correspondant de distance par rapport à nous. Ce changement se reconnait par la variation que l'on remarque dans son diamètre apparent, lorsqu'on le mesure , à des saisons différentes de l'année , avec un instrument propre à cet usage , appelé l'héliomctre; on le reconnait aussi en calculant le temps qu'emploie son disque à traverser le méridien dans l'instrument des passages. Le plus grand diamètre apparent correspond au 31 décembre , ou à la plus grande vitesse angulaire; il est de 32' 35", 6 ; le moindre est de 31' 51", 0, et correspond au 1". juillet; époques où, comme nous l'avons vu, le mouvement angulaire est aussi à son extrême limite dans l'un et l'autre sens. Or, comme nous ne pouvons

m TRAITÉ D'ASTRONOMIE. - EXCENTRICITÉ DE LA TERRE. CHAPITRE V.

supposer que le soleil change de grandeur réelle périodiquement, le changement observé de sa grandeur apparente ne peut venir que d'un changement réel de distance ; et les sinus ou tangentes de ces petits arcs étant proportionnels aux arcs eux-mêmes, ses distances à notre égard, aux époques ci-dessus mentionnées , doivent être en raison inverse des diamètres apparens. On peut donc inférer de là que la plus grande , la moyenne et la plus petite distance du soleil à nous sont dans les proportions respectives des nombres 1,01679,1,00000 et 0,98521 , et que sa vitesse angulaire apparente diminue à proportion que la distance augmente , et vice versâ.

292. 11 suit de ce qui précède que l'orbite réelle du soleil , en la rapportant a la terre supposée en repos , n'est pas une circonférence qui ait la terre pour centre. La situation de la terre y est excentrique, et cette excentricité s'élève à 0,01679 delà distance moyenne, que l'on peut regarder comme notre unité de mesure dans cette recherche. En outre de cela , la forme de l'orbite n'est pas circulaire, mais elliptique. Si d'un point quelconque 0 (fîg. 45), pris pour représenter la terre, nous tirons une ligne OA, dans une direction 'fixe : que nous partions ensuite de là pour former une série d'angles, AOB, AOC , etc., épaux aux longitudes observées du soleil dans sa course annuelle j que, dans ces directions respectives, nous mesurions depuis O les distances OvV, OB , OC etc. représentant les distances déduites du diamètre observé , et qu'après cela' nous joignions toutes les extrémités A, B, C , etc. , de ces lignes par une courbe continue , il est évident que nous aurons là une représentation exacte de l'orbite du soleil autour de la terre. Or , cela étant fait , on voit aussitôt une déviation de la figure circulaire dans la courbe qui en résulte ; on la trouve évidemment oblongue, c'est-à-dire , elliptique , et l'on s'aperçoit que le point O n'occupe point le centre , mais un des foyers de l'ellipse. Le procédé graphique que nous décrivons ici est suffisant pour indiquer la figure générale de la courbe en question ; mais pour arriver à une vérification exacte , il est nécessaire de recourir aux propriétés de l'ellipse , et d'exprimer la distance de chacun de ces points par les valeurs que donne la situation angulaire de ces points à l'égard du grand diamètre de l'ellipse. C'est ce que l'on peut faire très facilement ; et lorsque le calcul est établi sur la supposition de l'excentricité ci-dessus mentionnée , l'on t^-ouve un parfait accord entre les distances ainsi comptées et celles déduites de la mesure du diamètre apparent.

295. La moyenne distance de la terre au soleil étant prise pour unité, les extrêmes sont 1 .01679 et 0.98521 . Mais si nous comparons de la même manière la vitesse angulaire moyenne avec les extrêmes , la plus grande et la moindre , nous trouverons qu'elles sont comme les nombres 1 .05586 , 1 .00000 , et 0.9661 4-. La variation de la vitesse ançiulaire du soleil est donc beaucoup plus grande à proportion que celle de sa distance, et n'est pas moins du double; et si nous en examinons les e?»:pressions numériques à différentes époques , en les comparant à la valeur moyenne , ainsi qu'aux distances correspondantes , on trouvera que , de quelque fraction de sa valeur moyenne la distance excède la moyenne , la vitesse angulaire sera moindre que sa quantité moyenne d'environ la moitié de la dernière , et vice versa. De là nous sommes amenés à conclure que la vitesse angulaire est en raison inverse , non simplement de la distance , mais de son carré; en sorte que , pour comparer le mouvement journalier du soleil en longitude , en un point donné , A , de son orbite , avec celui en B (fîg. 45) , nous devons établir cette proportion :

OB : OA : : le mouvement journalier en A ; mouvement journalier en B ; et cette vérité est constatée avec exactitude dans toutes les parties de l'orbite.

294, Nous tirons de là une autre conclusion remarquable , savoir, que si l'on

Lots Dtl MOtVEMENT ELLIPTIQUE.

suppose le soleil se mouvoir réellement sur la ligne qui termine le plan de cette ellipse, sa vitesse ne peut être uniforme, mais doit être la plus grande à sa moindre distance , et la plus petite à sa plus grande distance ; car, si elle était uniforme , la vitesse angulaire apparente serait , par suite , inversement proportionnelle à l'cloignement ; et cela parce que le môme changement linéaire de lieu étant produit dans le même temps à diverses distances de l'œil, doit, par les lois de la perspective, correspondre à des déplacemens angulaires apparens inversement comme ces distances. Ainsi , puisque l'observation indique une loi plus rapide de variation dans les vitesses angulaires , il est évident qu'un pur changement de distance, sans être accompagné d'un changement de vitesse réelle, ne suffit pas pour l'expliquer, et que l'augmentation de rapprochement du soleil vers la terre doit être accompagnée d'un accroissement effectif de sa vitesse réelle dans son orbite.

295. Cette direction elliptique du chemin du soleil, la position excentrique de la terre dans l'ellipse , et la vitesse inégale avec laquelle le soleil lui-même le franchit , tout tend à rendre difficile , et même impossible , le calcul de sa longitude d'après la théorie (c'est-à-dire d'après la connaissance des causes et de la nature de son mouvement ) aussi long-temps que la loi de sa vitesse effective reste inconnue. Cette loi, cependant, ne nous frappe pas au premier abord ; elle ne vient pas , pour ainsi dire , au-devant de nos recherches , comme la forme elliptique de l'orbite , en se prêtant à une comparaison directe des angles et des distances , mais elle exige un examen attentif de toute la série des observations enregistrées pendant une période entière. Ce ne fut donc pas sans un calcul pénible et laborieux qu'elle fut découverte par Kepler (qui fut aussi le premier à constater la forme elliptique de l'orbite) , et annoncée dans les termes suivans : Admettons qu'une ligne joigne constamment le soleil , supposé en mouvement, tandis que la terre serait en repos : alors, à mesure que le soleil se mouvra sur le contour de son ellipse , cette ligne (que l'on appelle en astronomie rmjon vecteur) décrira cette portion de i'aire entière ou surface de l'ellipse qui est comprise entre ses positions consécutives : et le mouvement du soleil sera tel que des aires égales seront ainsi parcourues dans des temps égaux par le rayon vecteur opérant sa révolution , sur quelque point du contour de l'ellipse que le soleil puisse se mouvoir.

296. II suit nécessairement de là que, dans des temps inégaux, les aires décrites doivent être proportionnelles aux temps : ainsi, dans la figure 45, le temps dans lequel le soleil se meut de A en B est au temps dans lequel il se meut de C en D , comme l'aire du secteur elliptique AOB est à l'aire du secteur DOC.

297. Les circonstances du mouvement annuel apparent du soleil peuvent donc se résumer de la manière suivante : Il s'opère dans une orbite qui se trouve dans un seul plan qui passe par le centre de la terre , appelé le plan de l'écliptique , et dont la projection dans le ciel est le grand cercle ainsi nommé. Dans ce plan , toutefois , le chemin réel n'est pas circulaire , mais elliptique , ayant la terre , non à son centre , mais à un de ses foyers. L'excentricité de cette ellipse est de 0.01679 , en parties de l'unité égale à la moyenne distance, ou la moitié du grand diamètre de l'ellipse ; et le mouvement du soleil dans le contour de cette figure est réglé de manière à ce que des aires égales de l'ellipse sont parcourues par le rayon vecteur dans des temps égaux.

298. Ce que nous venons d'établir ne suppose point que l'on connaisse la distance réelle de la terre au soleil , ni par conséquent les dimensions de son orbite , non plus que le volume du soleil lui-même. Pour arriver à quelque résultat à cet égard , nous devons d'abord considérer par quels moyens nous pouvons parvenir à la connaissance de l'éloignement d'un objet dont nous ne pouvons

• approçher. Or , il est évident qu'il n'y a que sa parallaxe qui puisse nous fournir