DIMINUTION DE LA GRAVITÉ SUR LA SURFACE DE LA LUNE

tient dans la courbe d'une ellipse que rcxpériencc nous apprend être bien celle qu'elle parcourt ?

375. En faisant pirouetter une pierre au bout d'un cordon , elle tendra le cordon par la force centrifuge , qui , si la vitesse de rotation est suffisamment augmentée , finira par casser le cordon, et laisser échapper la pierre. Quelque fort que soit le cordon, il peut , par une vitesse rotatoire suffisante de la pierre, être amené au plus haut degré de tension qu'il soit susceptible de supporter sans se casser ; et si nous savons quel poids il est capable de soutenir, la vitesse nécessaire , en pareil cas , se calcule aisément. Supposons maintenant que lé centre de la terre soit uni à un poids à sa surface par un cordon dont la force suffise tout juste pour soutenir ce poids qui y est suspendu. Imaginons , toutefois , pour un instant, que la gravité n'existe point , et que ce poids soit mis en mouvement par la seule vitesse de rotation que le cordon peut contrebalancer : sa tension sera exactement égale à la gravité de ce poids j et toute puissance qui pousserait continuellement ce poids vers le centre avec une force égale à la gravité de ce poids, remplacerait l'action du cordon, et pourrait lui être substituée, si elle était divisée. Divisons-la donc, et faisons agir la gravité à sa place : le poids circulera alors comme auparavant, sa tendance vers le centre , ou sa gravité , étant exactement balancée par sa force centrifuge. Connaissant le rayon de la terre, nous pouvons calculer le temps périodique pendant lequel un corps ainsi balancé doit circuler pour maintenir cet équilibre, et nous trouvons l^". 25'. 22".

374. Si nous faisons le même calcul pour un corps à la distance de la lune , en supposant sa pesanteur ou sa gravité la même qu'à la surface de la terre , nous trouverons que le temps demandé est lO''. 45'. 50". La période réelle de la révolution de la lune est cependant de 27). 7''. 45'; et de là, il est clair que la vitesse de la lune ne suffit pas, à beaucoup près, pour la soutenir contre une pareille puissance, en supposant qu'elle tourne dans une circonférence, ou en négligeant (pour le moment) la légère ellipticité de son orbite. Pour qu'un corps à la distance de la lune ( ou la lune elle-même ) fût capable de conserver sa distance à la terre par l'effort extérieur de sa force centrifuge , tout en admettant que son temps de révolution fût celui qui appartient , en effet , à cet astre , le calcul nous apprend qu'il faudrait que la gravité , au lieu d'être aussi intense qu'à la surface , fût , à très peu de chose près , 5600 fois moins énergique; ou , en d'autres termes, nous trouvons que son intensité est tellement affaiblie par l'éloignement du corps sur lequel elle agit, qu'elle n'est capable d'y produire, dans le même temps , que la 5600^ partie du mouvement qu'elle imprimerait à la même masse de matière à la surface de la terre.

575. La distance de la lune au centre de la terre est un peu moindre que soixante fois la distance du centre à la êurface, et l'on a 3600 : 1 : : 60' : 1^; en sorte que la proportion dans laquelle nous devons admettre que la gravité de la terre est affaiblie à la distance de la lune , si c'est réellement la forcé qui retient la lune dans son orbite, doit être (du moins dans cet exemple particulier) celle des carrés des distances mises en comparaison avec cette gravité. Or , cette diminution d'énergie n'a rien, au premier abord , d'incompatible avec l'accroissement de distance. Les émanations d'un centre , telles que la lumière et la chaleur, diminuent réellement en intensité par l'accroissement de la distance , et dans cette proportion identique ; et quoique nous ne puissions guère argumenter avec certitude de cette analogie, nous n'en voyons pas moins que la puissance des attractions et répulsions magnétiques et électriques est réellement affaiblie par la distance , et beaucoup plus rapidement que dans la simple proportion des distances augmentées. Notre thèse se résume donc en ceci : d'un côté , la gravité est une puissance réelle, dont l'action se manifeste pour nous tous les jours. Nous ^jirons qu'elle s'étfnd jusqu'aux plus ^vmàe» hauteur» aecessîM^^s , et heaucoup

m TRMTÉ D'ASTRONOMIE. - ATTRACTION DES SPHÈRES. CHAPITRE VII.

an-delà ; et nous ne voyons aucune raison de tirer une ligne à telle ou telle hauteur , et de soutenir qu'elle y doit cesser entièrement , quoique par analogie nous puissions supposer que son énergie diminue rapidement à mesure que nous atteignons de grandes hauteurs au-dessus de la surface , par exemple la hauteur de la lune. D'autre part, nous sommes sûrs que la lune est poussée vers la terre par qnelque puissance qui la retient dans son orbite , et que l'intensité de cette puissance est telle, qu'elle correspondrait à une diminution de gravité dans la proportion (qui du reste n'a rien d'improbable) des carrés des distances. Si la gravité n'est pas cette puissance , il doit en exister une autre ; et , de plus , la gravité doit cesser à quelque niveau inférieur , ou la nature de la lune doit être différente de celle de la matière pondérable : car, dans le cas contraire , les deux puissances pousseraient à la fois la lune , qui serait ainsi forcée de se porter sur le centre de son mouvement.

576. C'est sur ce raisonnement que Newton semble avoir basé d'abord , et provisoirement , sa loi de la gravitation universelle , que l'on peut rédiger ainsi : Chaque molécule de matière dans l'univers en attire une autre avec une force directement proportionnelle à la masse de la molécule attirante, et inversément aux carrés des distances entre c?/es. Toutefois, danscette forme abstraite et générale, la proposition n'est pas applicable au cas qui nous occupe. La terre et la lune ne sont pas de simples molécules, mais de grands corps sphériques , et ce n'est point de pareils corps que la loi générale peut régir d'une manière immédiate. Avant de pouvoir on faire l'application , il est nécessaire d'examiner quelle sera la force avec laquelle un assemblage de molécul es, constituant une maisse solide d'une figure déterminée, attirera un autre pareil assemblage de particules matérielles. Ce problème est purement dynamique, et, dans sa forme générale, d'une extrême difficulté. Heureusement que , toutefois , pour l'avantage des connaissances humaines , lorsque les corps attirans et attirés sont des sphères , il admet une solution aisée et directe. Newton lui-même a fait voir ( Princip. b. 1. prop. 75 ) que, dans ce cas , l'attraction est précisément la même que si toute la matière de chaque sphère était réunie à un centre , et que les sphères fussent de simples molécules placées en ce point ; en sorte que , à cet égard , la loi générale s'applique dans la stï'icte acception des termes. L'effet de la légère déviation de la terre d'une forme sphérique est trop peu considérable pour mériter quelque attention ici. H fest toutefois appréciable, et peut faire l'objet de nos remarques ultérieures.

o77. Ce premier pas franchi dans la doctrine newtonienne , on la voit immédiatement dépouiller la loi de la gravitation de son caractère provisoire , et l'élever au rang d'une relation générale et primordiale , en prouvant qu'elle est applicable dans tous ses détails aux cas qui se révèlent partout autour de nous. Newton dit ( Princip. I. 17, I. 75 ) que deux corps sphériques qui se portent l'un vers l'autre en vertu de cette force attractive , ne seront pas plus tôt rapprochés, que chacun quittera la ligne droite pour décrire une orbite concave du côté de l'autre, et qu'ils décriront toux deux, en servant réciproquement de centres , et a«t-our de leur centre commun de gravité , des couiijes dont les formes appartiennent à ces figures connues en géométrie sous la dénomination générale de seclimrs coniqties. 11 fait voir qu'il dépendra , dans un cas donné , des circonstances particulières de la vitesse , de la distance et de la direction , laquelU de ces courbes sera décrite ; si ce sera une ellipse , une circonférence , une parabole ou une hyperbole ; mais il faudra que ce soit l'une ou l'autre de ces courbes ; et charme d'elles pourra avoir un degré quelconque d'excentricité selon l'occasion j et , dans tous les cas , le point auquel le mouvement est rapporté , qu'il soit le centre de l'une des sphères , ou leur centre commun de gravité , sera nécessairement le fotjer de la section conique décrite. Il prouve , de plus ( Princip. i. I ) , qae , dans chaque circonstance , la vitesse angulaire , avec laquelle la ligne qui