TRAITÉ D'ASTR. ~ MOU VEMENS DES PLANÈTES INFÉRIEURES. CHAPITRE VIII

sont dans un état continuel de variation, augmentant et diminuant périodiquement dans certaines limites, mais tout-à-fait incompatibles avec la supposition qu'elles décriraient des orbites circulaires ou elliptiques régulières autour de la terre comme centre ou foyer , et conservant un rapport constant avec leurs dislances angulaires au soleil ou leurs élongations. Par exemple , le diamètre apparent de Mars est plus grand lorsqu'il est , comme on dit , en opposition , ou, en d'autres termes , lorsqu'il passe au méridien à minuit , et alors il est d'environ 18"; mais il diminue rapidement jusqu'à n'être plus que de 4", quantité de son diamètre apparent lorsque l'astre est en conjonction.

396. Enfin certaines planètes, en les regardant avec des télescopes, offrent des phases comme celles de la lune. Cela prouve que ce sont des corps opaques, qui ne brillent que par une lumière réfléchie qui ne peut être que celle du soleil , non seulement parce qu'il n'existe pas d'autre source de lumière assez puissante en dehors d'elle ; mais parce que l'aspect et le renouvellement des phases mêmes sont ( comme leurs diamètres visibles ) intimément liés avec leurs élongations comme nous allons le faire voir.

397. Ainsi nous trouvons que, quand nous rapportons les mouvemens planétaires au soleil comme centre , toute cette irrégularité apparente qu'ils offrent , en les regardant de la terre , disparait tout-à-coup , et se résume en une loi simple et générale , dont le mouvement de la terre , tel qu'il a été expliqué dans un chapitre précédent , n'est qu'un cas particulier. Pour faire voir comment cela se fait , prenons le cas d'une seule planète , que nous supposerons tourner autour du soleil, dans un plan à-peu-près, mais pas tout-à-fait, en coïncidence avec l'écliptique, passant par cet astre, et coupant par conséquent l'écliptique suivant une ligne fixe, qui est celle des nœuds de la planète. Cette ligne doit donc partager son orbite en deux segmens ; et il est évident que , aussi longtemps que les circonstances du mouvement de la planète n'auront pas varié , les temps employés à décrire ces segmens, doivent rester les mêmes. Ainsi , l'intervalle qui s'écoule entre le moment où la planète quitte l'un ou l'autre nœud et celui auquel elle retourne au même nœud , doit être la mesure de sa révolution complète autour du soleil , ou son temps périodique. C'est ainsi que nous sommes en possession d'une méthode directe pour déterminer le temps périodique de chaque planète.

398. Nous avons dit (art. 388) que les planètes font le tour entier du ciel avec des circonstances bien différentes. Ceci a besoin d'explication. Deux d'entr' elles , Mercure et Vénus, accomplissent évidemment cette révolution comme satellites du soleil , dont elles ne quittent jamais le voisinage au-delà d'une certaine limite. On les voit tantôt à l'orient, tantôt à l'occident de ce corps céleste. Dans le premier cas elles sont visibles à l'horizon occidental, d'abord après le coucher du soleil; et on les appelle étoiles du soir: Vénus, surtout, paraît quelquefois dans cette situation avec un éclat éblouissant; et dans des circonstances favorables on peut remarquer qu'elle jette une ombre assez forte. Lorsqu'elles sont à l'occident du soleil , elles se lèvent avant lui , et paraissent à l'horizon oriental comme des étoiles du matin : elles n'atteignent cependant pas la même éfougation Mercure n'arrive jamais à une distance angulaire du soleil supérieure à environ 29°. , tandis que Vénus étend ses excursions de part et d'autre, à près de 4-f. Après s'être éloignées du soleil , du côté de l'orient, à leurs distances respectives , ces deux planètes restent , pendant quelque temps, pour ainsi dire immobiles par rappoHàcet astre, etsont entraînées avec lui dans l'écliptique par un mouvement égal au sien propre; mais peu après elles commencent à s'en approcher , ou, ce qui revient au même , leur mouvement en longitude diminue et le soleil les dépasse, A mesure que cette approche augmente, leur sé

ÉLONG/VTIONS DES PLANÈTES INFÉRIEURES. 429

jour au-dessus de l'horizon après le coucher du soleil, devient journellement plus court , jusqu à ce qu'enfin elles se couchent avant que l'obscurité soit devenueassez lorte pour permettre de les voir. Pendant quelque temps , on ne les voit donc pas du tout, excepté dans des occasions fort rares, où on les observe passer sur le disque du soleil comme des taches mires , petites, rondes , bien tranchées d'un aspect bien différent de celui des taches du soleil (art. 330). Ces phénomènes sont appelés passages des planètes respectives sur le soleil et arrivent lorsque la terre se trouve passer par la ligne de leurs nœuds, tandis qu'elles sont dans cette partie de leurs orbites, précisément comme dans le cas où nous avons rendu compte (art. 355 ) d'une éclipse solaire; Après être ainsi restées, toutefois invisibles pendant quelque temps , elles commencent à paraître de l'autre côté du soleil, ne se montrant d'abord que quelques minutes avant le lever de celui-ci , et graduellement de plus en plus long-temps , à mesure qu'elles s'en éloignent. Leur mouvement en longitude devient enfin rapidement rétrograde Avant d attemdre , cependant, leur plus grande élongation, elles deviennent stationnaires; mais leur éloignement du soleil continue à avoir lieu par le progrès de celui-ci, le long de l'écliptique , qui les laisse encore derrière lui, jusqu a ce que, ayant renversé leur mouvement , qui est redevenu direct , elles aient acquis assez de vitesse pour commencer à aller rejoindre cet astre; c'est le moment de leur plus grande élongation occidentale. Ainsi se maintient une espèce de mouvement oscillatoire, tandis que le progrès général le long de l'écliptiaue continue. ^ ^

399. Supposons (fig. 56) que PQ soit l'écliptique, et ABD l'orbite d'une de ces planètes ( de Mercure , par exemple ), vue de côté par un œil situé à fort peu de chose près dans son plan; S, le soleil, centre del'orbite: et A,B D S les positions successives de la planète, dont B et S sont dans les nœuds. Sile'sJleil était en apparence immobile sur l'écliptique, on verrait simplement la planète osciller de A en D, de D en A, et pisser alternativement en avant et en arrière du soleil; et si l'œil se trouvait exactement dans le plan de l'orbite, elle passerait siir son disque dans le premier cas, et serait cachée par l'astre dans le second. Or comme le soleil n'est point ainsi stationnaire , mais transporté en apparence le long de l'écliptique PQ; supposons qu'il parcoure les espaces Sï, 1 U,U V, tandis que la planète dans chaque cas accomplit un quart de sa révolution; son orbite sera en apparence transportée avec le soleil dans les positions successives représentées dans la figure; et tandis que son mouvement réel autour du so eil, la porte dans les points respectifs B,D,S,A, son mouvement apparent dans le ciel semblera avoir pris la direction de la ligne en zig-zag ANHK. Sur cette ligne, son mouvement en longitude aura été direct dans les parties AN m et rétrograde dans les parties HRK; tandis qu'aux tournans du zig-zapen tl,K, elle aura été stationnaire.

400. Les deux seules planètes, Mercure et Vénus, dont les mouvemens sont tels que nous les avons décrits ci-dessus, s'appellent ^jïaHcfw inférieures. Les points de leur p us grand éloignement du soleil s'appellent ( comme nous l'avons ait ci-dessus ) leurs plus grandes élongations orientale et occidentale • et les points ou ils en approchent le plus, leurs conjonctions inférieure et supérieure : la première lorsque la planète passe entre la terre et le soleil; la seconde , lorsqu elle est derrière cet astre. '

401. Dans l'article 398 nous avons tracé le chemin apparent d'une planète mterieure, en considérant son orbite en section, ou telle qu'on la voit d'un

-^Z'" de l'écliptique. Regardons-la maintenant en plan, ou

telle qu on la voit d unp stntinn i>n-riûo^.,<> a). ^i — j f ,

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m TRAITÉ D ASTR.-DISTAISCES MOYENNES AU SOLEIL DES PLAN. INFÉR. CHAP. VIIL

l'autre , celle de la flèche. Lorsque la planète est en a , si la terre est en A , dans la direction d'une tangente aA à l'orbite de cette planète, il est évident qu'elle paraîtra k sa plus grande élongation du soleil; l'angle «AS, qui mesure leur intervalle apparent vu de A , étant alors plus grand que dans toute autre situation de a sur sa propre orbite.

402. Or , cet angle étant connu par l'observation , il nous fournit un moyen facile de déterminer , au moins approximativement , la distance de la planète au soleil , ou le rayon de son orbite , en la supposant une circonférence. Car le triangle SAa est rectangle en a, et , par conséquent , nous avons Sa : SA : : sin. SAa : rayon , proportion par laquelle les rayons Sa, SA des deux orbites sont directement comparés. Si les orbites étaient toutes deux des circonférences exactes , ce serait là un mode de procéder parfaitement l'igoureux : mais ( comme on le prouve par l'inégalité des valeurs qui résultent de sa , obtenues dans des temps différens ) tel n'est pas le cas ; et il devient nécessaire d'admettre une excentricité de position , et une déviation de la forme circulaire exacte dans les dewar orbites , pour expliquer cette différence. Négligeant toutefois, pour le moment , cette inégalité , on peut du moins obtenir une valeur moyenne de Sa par la répétition fréquente de ce procédé dans toutes les variétés de situation des deux corps. Les calculs étant exécutés , on en conclut que la^ distance moyenne de Mercure au soleil est d'environ 36000000 de milles ( 57955556400 mètres ) ; et celle de Vénus , déduite de la même manière , à-peu-près de 68000000 de milles ( 1 0945541 5200 mètres ) ; le rayon de l'orbite de la terre étant de 95000000 de milles ( 1 5288491 5500 mètres ).

405. Les révolutions sidérales des planètes peuvent se déterminer ( comme nous l'avons déjà remarqué) avec beaucoup d'exactitude , en observauit leurs passages par les nœuds de leurs orbites ; et , lorsqu'un fort léger mouvement de ces nœuds ( semblable à celui des nœuds de la lune , mais incomparablement plus lent ) est mis en ligne de compte , cette précision n'est limitée que par l'imperfection des méthodes employées pour observer. L'on trouve , ainsi , que la révolution sidérale de Mercure est de 87 j. 25 h. 15' 45", 9; et celle de Vénus de224j. 16h. 49' 8". Ces révolutions , toutefois, sont bien différentes des intervalles auxquels on remarque avoir lieu les apparitions successives des deux planètes à leurs élongations orientale et occidentale. L'on voit Mercure dans son plus grand éclat comme une étoile du soir , à des intervalles- moyens d'environ 116 jours, et Vénus à des intervalles moyens de près de 584. Ceci s'expli(|ue par la différence entre les révolutions sidérales et celles synodiques ( art. 555 ). Revenons à la figure 57. Si la terre était immobile en A , tandis que la planète s'avancerait dans son orbite , l'intervalle d'une révolution sidérale , qui la ramènerait en a, reproduirait aussi une élongation sendîlable. Mais , pendant ce temps , la terre s'est avancée dans son orbite dans la même direction vers E , et , par conséquent , la plus grande élongation du même côté du soled aura lieu , non dans la position aA des deux corps , mais dans quelque position plus avancée eE. La détermination de cette position dépend d'un calcul exactement semblable à celui qui a été expliqué à l'art. 401 ; et nous n'avons par conséquent ici qu'à indiquer les révolutions synodiques qui résultent de ces planètes, et qui sont respectivement de 115j. 877, et 585 j. 920.

404. Dans cet intervalle , la planète aura décrit toute une révolution plus l'arc ae , et la terre seulement l'arc ACE de son orbite. Pendant cette durée , la conjonction inférieure aura lieu lorsque la terre aura occupé une certaine position intermédiaire , B , et que la planète sera arrivée en b , point qui est entre le soleil et la terre. La plus grande élongation de l'autre côté du soleil arrivera lorsque la terre sera parvenue en C , et la planète en c , où la ligne de jonction Ce est tangente à la circonférence intérieure, JEnfin? la conjonction sitpçrieïire awa lieu

PHASES DE MERCURE ET DE VÉNUS. m

lorsque la terre arrivera en D , et la planète en d sur la même ligne prolongée de l'autre côté du soleil. Les intervalles auxquels ces phénomènes ont lieu peuveut aisément se calculer en connaissant les révolutions synodiques et les rayons des orbites.

405. Les circonférences des cercles sont entre elles comme leurs rayons. Si nous calculons donc les circonférences des orbites de Mercure , de Vénus et dé la Terre , et que nous les comparions avec les temps dans lesquels leurs révolutions s'accomplissent , nous trouverons que les vitesses avec lesquelles elles se meuvent dans leurs orbites sont très différentes , celle de Mercure étant d'environ i'^oSi^'îîf' ^ 176059050 mètres ) par heure, celle de Vénus de 80060 milles ( 1288o1740 mètres ) , et celle de la terre de 68080 milles ( 109562158 mètres ) Il suit de là qu'à la conjonction inférieure , ou en b, chaque planète se mouvra dans la même direction que la terre , mais avec une plus grande vitesse • elle laissera par conséquent la terre derrière elle; et le mouvement apparent de la planète vu de la terre fera le même effet que si la planète était immobile et que la terre se mût dans une direction contraire à celle qu'elle suit en réalité. Dans cette situation , le mouvement apparent de la planète doit donc être contraire au mouvement apparent du soleil, et, par conséquent , rétrograde. D'autre part a la conjonction supérieure , le mouvement réel de la planète se faisant dans un sens opposé à celui de la terre , le mouvement relatif sera le même que si la planète était immobile , et que la terre s'avançât avec leurs vitesses réunies dans sa propre direction. Le mouvement apparent sera donc direct. L'un et l'autre de ces résultats sont d'accord avec les faits observés.

406. Les points stationnaires peuvent se déterminer par la considération «suivante • en a ou en c , points de la plus grande élongation , le mou-ement de la planète se porte directement vers la terre ou loin d'elle selon la ligne de jonction de la planète a notre globe , tandis que celui delà terre est presque perpendiculaire à cette ligne. Le mouvement apparent doit donc ici être direct. En &,conjonction inférieure nous avons vu qu'il doit être rétrograde , parce que le mouvement de la planète (qui, a cet endroit, est, aussi bien que celui de la terre, perpendiculaire à la lipne de jonction) surpasse celui de la terre. Ainsi, les points stationnaires doivent se trouver comme 1 observation nous les fait trouver en effet, entre a et &, ou c et h c'est-à' dire dans une position telle que l'obliquité du mouvement delà planète par rapoort a la ligne de jonction compense exactement l'excès de sa vitesse, et fasse avancer également chaque extrémité de cette ligne , par le mouvement de la plan ète à 1 une des extrémités , et celui de la terre à l'autre : de manière que , pendant un instant , toute la ligne se meuve parallèlement à elle-même. La question ainsi posée est purement géométrique, et sa solution, dans l'hypothèse d'orbites circulaires est aisee ; mais lorsqu'on les regarde comme des courbes autres aue des circonférences ( et c'est le cas ou elles se trouvent ), elle devient un peu conapliquee beaucoup trop pour que nous nous en occupions ici. II sufGra deconstaterles résultats que l'expérience justifie , et qui porte les points stationnaires de Mercure de 15 a 20° d'elongation , selon les circonstances, et de Vénus à une elongation qui ne s écarte guère de 29°. La première planète continue à être rétrograde pendant 22 jours ; la dernière pendant 42.

407. Nous avons dit que certaines planètes offrent des phases comme la lune C est le cas dans lequel se trouvent Mercure et Vénus, et on peut l'expliauer facilement, en considérant leurs orbites telles que nous les avons supposée? ddessus. En effet, il suffit nrpsmi*» i«t«r loo i n ^-f*^ „ .

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(comme la lune au premier et au dernier quartier ) entre ce point et les points B, C de sa plus grande elongation ^ demi-lune en ces points ; et sous k forme

TRAITÉ D'ASTRONOMIE. r~ PASSAGES DE VÉNUS.