CHAPITRE Vin

d'un croissant entre ceux-ci et la conjonction inférieure D. A mesure qu'elle approche de ce dernier point, le croissant doit s'amincir jusqu'à ce qu'il s'évanouisse tout-à-fait, et qu'ainsi la planète devienne invisible , à l'exception de ces cas où elle passe sur le disque du soleil, et y apparaît comme une tache noire. Tous ces phénomènes sont exactement conformes à l'observation , et, ce qui n'est pas peu satisfaisant, ils furent prédits comme conséquences nécessaires de la théorie de Copernic avant l'invention du télescope.

408. La variation d'éclat de Vénus , dans difœrentes parties de son orbite , est très remarquable. Cela est dû à deux causes : 1°. la variété de proportion €îltl?e lai surface visible éclairée et tout son disque -, la variété angulaire du âiaïhètre , ou toute la grandeur apparente du di.sque même. En s'approchant de sa plus grande élongation à sa conjonction inférieure , la demi-lune devient un croissant qui s'éteint j mais ceci est plus que compensé , pendant quelque temps , par la grandeur apparente qui ne fait qu'augmenter , en raison de la diminution progressive de sa distance.

409. Les passages de Vénus sont très rares , et ont lieu alternativement à des intervalles de 8 et 115 ans , ou environ. Comme phénomènes astronomiques , ils sont , toutefois , d'une très grande importance , puisqu'ils nous fournissent les meilleurs moyens et les plus exacts que nous ayons de déterminer la distance du soleil , ou sa parallaxe. Sans entrer dans les minutieux calculs de ce problème qui, vu la grande multitude de circonstances qui les accompagnent , sont extrêmement compliqués , nous en expliquerons ici le principe qui est très simple et très frappant. Soit ( figure 59 ) E la terre , V Vénus , S le soleil , et CD la portion de l'orbite de Vénus qu'elle décrit en traversant le disque du soleil. Supposons deux spectateurs A , B aux extrémités opposées de ce diamètre de la terre qui est perpendiculaire à l'écliptique; et, pour éviter de compliquer le cas , faisons abstraction de la rotation de la terre , et supposons que A , B conservent cette situation pendant tout le temps du passage. Cela posé, toutes les fois que le spectateur en A verra le centre de Vénus pi'ojeté en a sur le disque du soleil , celui en B le verra projeté en b. Si donc l'un ou l'autre spectateur pouvait toutà-coup se transporter de A en B , il verrait Vénus déplacée sur le disque de a en 5 • et s'il avait les moyens de marquer rigoureusement le lieu des points sur le disque par des mesures micrométriqTies ou autres, il pourrait déterminer la mesure angulaire de o6 vu de la terre. Or , puisque AVa , BV6 , sont des lignes droites , et font par conséquent des angles égaux de chaque côté de V , ab sera à AB comme la distance de Vénus au soleil est à la distance de la terre , ou comme 68 est à 2.7, ou à peu près comme 2.1/2 est à 1 ; ah occupe donc sur le disque du soleil un espace deux fois et demie aussi grand que le diamètre de la terre ^ et sa mesure angulaire est par conséquent égale à environ deux fois et demie le diamètre apparent de la terre à la distance du soleil , ou ( ce qui revient au même ) à cinq fois la parallaxe horizontale du soleil ( art. 298 ). Ainsi, toute erreur que l'on pourra commettre en mesurant ab n'affectera que d'1 /5 de cette erreur la parallaxe horizontale qui en a été déduite.

410. Ce qu'il s'agit de déterminer , n'est donc absolument que la largeur de la zone PQRS,p<i(rs , comprise entre les deux points oii le centre de Vénus rase de part et d'autre le disque du soleil , depuis son entrée d'un côté jusqu'à sa sortie de l'autre. Tout le travail des observateurs en A et B se réduit donc à constater ces deux instans , avec tous les soins et la précision possibles , chacun à sa propre station, et à signaler le segment décrit par la planète sur le disque du soleil. Or, un des moyens les plus exacts par lesquels (conjointement avec des mesures micrométriques bien prises) ceci puisse s'effectuer, c'est de noter le tevdjis employé dans toute la durée du passage : car le mouvement angulaire relatif de Vénus étant donné avec beaucoup de précision par les tables , et sa marche apparente étant à

DES PLANÈTES SUPÉRIEUBES.

très peu de chose près une ligne droite, ces temps nous donnent la mesure (sur uiie très grande échelle) des longueurs des cordes des segmens décrits; et le diamètre du soleil étant connu aussi avec beaucoup de précision, leurs sinus verses sont aussi connus , et par conséquent leur différence , ou la largeur de la zone demandée Pour obtenir ces temps avec exactitude, chaque observateur doit déterminer les mstans de l'entrée et de la sortie du centre. Dans ce but , il doit noter d'abord le moment du premier contact extérieur du disque en P ; en second lieu, quand la planète est tout juste dans une immersion complète , et que le bord entamé du disque est à son premier contact intérieur en Qj et, enfin , il doit faire les mêmes observations à la sortie en R, S. La moyenne entre les contacts intérieur et extérieur donne l'entrée et la sortie du centre de la planète.

4-11. Les modifications que comporte ce procédé par suite de la rotation de la terre sur son axe, et à cause de la diversité des stations géographiques, sont semblables dans leurs principes à celles qui entrent dans le calcul d'une éclipse solaire , ou de l'occultation d'un astre par la lune , mais seulement plus délicates. Cependant, toutes les observations que nous pourrions faire ici à leur épard nous mèneraient trop loin; mais ce sujet, envisagé comme nous venons de le taire, nous offre un exemple admirable de la manière dont peuvent s'aprandir dans leurs effets , sous le rapport astronomique, des élémens de peu d'importance. Nous voyons comment, en substituant la mesure du temps à celle de 1 espace , nous arrivons à des résultats d'une précision qui répond à tous les besoins, pourvu seulement que nous saisissions les occasions favorables , et que nous profitions des délicates combinaisons que peuvent nous fournir les circonstances. Cette observation a paru si importante aux astronomes , que , au dernier passage de Vénus, en 1769 , les gouvernemens français, anglais et russe et autres organisèrent des expéditions sur la plus grande échelle pour tous les lieux les plus reculés du globe, dans le but d'amener ce résultat. La célèbre expédition du capitaine Cook pour Otaïti fut de ce nombre. Le résultat général de toutes les observations faites dans cette occasion si mémorable , donne 8".5776 pour la parallaxe horizontale du soleil.

412. L'orbite de Mercure est très elliptique, son excentricité étant d'environ un quart de la distance moyenne. C'est ce que l'on voit d'après l'inégalité de ses plus grandes élongations du soleil , observées en différens temps, et qui varient entre les limites de 16M 2' et 28° 48'; et , au moyen de mesures exactes des élongations de Venus, jl n'est pas difficile de faire voir que l'orbite de cette dernière est légèrement excentrique, et que l'une et l'autre planète décrivent réellement aes ellipses qui ont le soleil pour foyer commun.

413. Considérons maintenant les planètes supérieures, ou celles dont les orbites renferment de tous côtés celle de la terre. Plusieurs circonstances prouvent ce lait : 1 . elles ne sont pas, comme les planètes inférieures, renfermées dans certaines liantes d elongation, mais se montrent à toutes les distances du soleil même dans la région opposée du ciel , ou , comme cela s'appelle, en opposition ' ce qui ne pourrait avoir lieu si la terre ne se plaçait alors entre elles et le soleil • ^ . on ne les voit jamais en croissans , comme Vénus ou Mercure, ni même en demi-Iunes. Celles au contraire, que, d'après la petitesse de leur parallaxe , nous jugeons les plus éloignées de nous , savoir , Jupiter , Saturne et Uranus ne paraissent jamais autrement que rondes ; ce qui prouve naturellement que nous les voyons toujours dans une direction peu éloignée de celle dans laquelle les rayons du soleil les éclairent, et que, par conséquent, nous occupons une station qui n est jamais extrêmement éloignée du centre de leurs orbites ou en d autres termes , que l'orbite de la terre est entièrement renfermée dais les leurs, et d un diamètre comparativement petit. Une seule d'entre elles , Mars oHre une pha9e perceptible . mm U partie éclairée du disque n'est jamnî^

m TRAITÉ D'ASTRONOMIE. - DES PLANÈTES SUPÉRIEURES. CHAPITRE TIII.

moins des sept huitiènaies du tout. Pour comprendre ceci , nous n'avons qu'à jeter les yeux sur la figure 60 , dans laquelle E est la terre , à sa plus grande élongatîon apparente du soleil , vue du point M , sur la planète de Mars. Dans cette j>osition , l'angle SME , compris entre les lignes SM et EM , est à son maxin^nm : ainsi , un spectateur placé sur la terre , est en état de voir une plus grande portion de l'hémisphère obscur de Mars que danstoute autre situation. L'étendue de la phase fournit donc une mesure certaine , quoique assez grossière, de l'angle SME , et par conséquent de la proportion de la distance SM de Mars , à SE, celle de la terré au soleil , par où Ton reconnaît que le diamètre de l'orbite de Mars ne peut être moindre qu'une fois et demie celui de l'orbite de la terre. Les phases de Jupiter, de Saturne et d'Uranus, étant imperceptibles, il s'ensuit que leurs orbites doivent renfermér non seulement celle de la Terre, mais aussi celle de Mars.

41 4. Toutes les planètes supérieures sont rétrogrades dans leurs mouvemens apparens, lorsqu'elles sont en opposition , et un peu avant et après; mais elles diffèrent beaucoup entr' elles, tant pour l'étendue de l'arc de rétrogradation, que pour la durée de leur mouvement rétrograde, et la vitesse de ce mouvement lorsqu'elle est la plus grande. L'expansion et la rapidité sont plus considérables dans le cas de Mars que dans celui de Jupiter , de Jupiter que de Saturne , et de cette planète que d'Uranus. La vitesse angulaire avec laquelle une planète semble rétrograder, sé détermine facilement en observant son lieu apparent dans le ciel de jour en jour; et ces observations faites vers le temps de l'opposition, nous font trouver les grandeurs relatives de leurs orbites en les comparant à celle de la terre , dans l'hypothèse que leurs temps périodiques sont connus. Car, d'après ces derniers ,' leurs vitesses angulaires moyennes sont aussi connues , étant inversément entr'elles comme les temps. Supposons donc ( fig. 61 ) que Ee soit une fort petite portion de l'orbite de la terre , et Mm une partie correspondante de celle là' une planète supérieure , décrite le jour de l'opposition, autour du soleil S, jour auquel les trois corps sont sur une seule ligne droite SEMX. Les' angles ESe et MSm sont donnés. Or, siem est prolongé jusqu'à la rencontre de SM continué jusqu'en X , l'angle eXE , qui est égal à l'angle alterne \ey , est évidenunent la rétrogradation de Mars ce jour-là , et est aussi par conséquent un des élémens donnés. Ee et l'angle EXe étant donc donnés dans le triangle rectangle EeX , le côté EX se calcule aisément, et nous fait connaitre SX. Nous avons donc, dans le triangle SmX , donné le côté SX et les deux angles mSX et mXS , d'où l'on déduit aisément les autres côtés Sm, mX. Or , S n n'est autre chose que le rayon demandé de l'orbite de la planète supérieure que , dans ce calcul , nous suppo sons circulaire , aussi bien que celle de la terre , supposition qui n'est pas tout-àfait exacte, mais assez pour nous fournir une approximation satisfaisante des dimensions de son orbite , et qui , si l'opération est souvent répétée , dans toutes les variétés de situation où l'opposition peut avoir lieu , finira par donner une valeur moyenne de son diamètre , propre à inspirer toute confiance.

415. Pour appliquer cependant ce principe à la pratique, il est nécessaire de connaitre les temps périodiques des différentes planètes. On peut les obtenir directement , comme on l'a déjà dit , en observant les intervalles de leurs pas sages par l'écliptique; mais, vu la très légère inclinaison des orbites de quelques-unes d' entr' elles sur son plan , elles le traversent si obliquement , que l'on ne peut assigner le moment où elles y arrivent que par des observations très délicates. 11 est une meilleure méthode , qui consiste à déterminer , d'après les observations de plusieurs jours de suite, les momens exacts de leur arrivée en opposition avec le soleil , et on les reconnaît par la différence des longitudes entre le soleil et la planète, qui est exactement de 180". L'intervalle des oppo sitions successives ainsi obtenues est d'environ une révolntion synodique ; et il ip serait exactement si l'orbite de la planète et celle de la terre étaient de* eir*

LOIS DE KEPLER SUR LES MOtJVEMENS PÉRIODIQUES.

conférences , et de plus décrites uniformément ; mais comme ce n'est point là le cas ( ce qui est constaté par l'inégalité des révolutions synodiques successives ainsi observées ) , la moyenne d'un grand nombre d'entr' elles prises dans toutes les variétés de situation où les oppositions ont lieu , sera dégagée de l'inégalité elliptique, et peut être adoptée comme révolution îrioye» h e synodique. D'après cela, au moyen des considérations consignées dans l'art. 353, on obtient facilement les révolutions sidérales. L'exactitude de cette détermination sera donc encore plus rigoureuse en embrassant un long intervalle entre les observations éïtrêmes. En point de fait, cet intervalle s'étend à environ 2000 ans dans les cas des planètes connues aux anciens , qui nous ont transmis leurs observations à ce sujet apvec assez de soin pour que nous puissions eu faire usage. On peut , par conséquent, regarder leurs révdintions comme déterminées avec la plus grande exactitude. Leurs valeurs numériques se trouveront établies, aussi bien que les distances moyennes , et tous les autres élémens des orbites planétaires , dans la table synoptique à la fin de ce volume , à laquelle ( pour ne pas nOus répéter ) nous renvoyons le lecteur une fois pour toutes.

41 6. En jetant les yeux sur la liste des distances planétaires , et les comparant avec les temps périodiques , nous ne pouvons qu'être frappés d'une certaine corrélation. La révolution est d'autant plus longue , que la distance est plus grande, ou que forbite a un plus grand diamètre. L ordre des planètes , en commençant par le soleil , est le même , soit que nous les rangions selon leurs distances , ou selon le temps qu'elles emploient à compléter leurs révolutions ; le voici : Mer cure , Vénus , la Terre , Mars , les quatre planètes ultra-zodiacales , Jupiter , Saturne et Uranus. Néanmoins , lorsque nous examinons les nombres qui les expriment , nous trouvons que le rapport entre les deux séries n'est pas celui d'un simple accroissement pruportionnel. Les révolutions s'accroissent plus que dans la proportion de leurs distances. Ainsi , la révolution de Mercure est d'environ 88 jours , et celle de la Terre de 3G5, ce qui établit un rapport de 1 à 4. 1 5 , tandis que leurs distances sont dans celui moindre de 1 à 2. 50; et une semblable remarque s'applique à tous les exemples. De plus , la raison de l'accroissement des temps n'est pas aussi rapide que celle des carrés des distances. Le carré de 2. 56 est 6. 5536 , nombre beaucoup plus grand que 4. 15. Un rapport intermédiaire d'accroissement entre la simple proportion des distances et celle de leurs carrés, est donc clairement indiqué par la suite des nombres; mpis l'illustre Kepler dut faii-e preuve d'une pénétration plus qu'ordinaire , ^secondée par une extrême persévérance et une rare habilet(i , à une époque où les données ellesmêmes étaient enveloppées de ténèbres , et où les formules de la trigonométrie et du calcul numérique étaient encombrées de difficultés , dont fort heureusement l'invention plus récente des tables logarithmiques nous a affranchis , pour découvrir et démontrer la loi réelle de leur dépendance. Cette dépendance est exprimée dans cette proposition : len carrés des temps périodiques de deux planètes quelconques sont entre eux comme les cnhcs de leurs dista /ces moyennei au soleil. Prenons, par exemple, la Terre et Mars, dont les révolutions sont dans h pro- })ortion dè 3652564 à 6869796, et les distances au soleil dans celle de 100000 à 152369, et l'on trouvera, si l'on veut se donner la peine d'en faire le calcul que ' (5652564)' : (6869796)' :: (100000)^ : (152569)^

417. De toutes les lois basées sur l'observation auxquelles le raisonnement ait jamais conduit l'homme , cette troisième loi ( comme on l'appelle ) de Kepler peut être, à juste titre , regardée comme la plus remarquable et la plus féconde en conséquences importantes. Quand nous considérons les parties constitutives du système planétaire du point de vue que ce rapport nous offre , ce n'est plus une simple aïialogie qui nous frappe , une ressemblance générale entre elles , comme

m TRAITÉ D ASTR0N0MIE.-LNTERPRÉTAT10N DES LOIS DEîKEPLER. CHAPITRE Vlll.

des corps indépendans l'un de l'autre , circulant autour du soleil , chacun selon sa nature particulière , et liés à ce système par des liens qui leur sont propres On ne tarde pas à s'apercevoir que cette ressemblance est celle des membres d'une même famille; qu'ils forment une chaîne ; qu'ils se lient entre eux par un mutuel accord et avec une parfaite harmonie -, qu'ils sont soumis à une influence qm les domine , qui s'étend du centre aux limites les plus éloignées de ce prand système dont , tous tant qu'ils sont, y compris la terre, doivent être regardés comme en faisant partie.

418. La loi du mouvement elliptique autour du soleil comme foyer, et celle par laquelle les aires sont décrites uniformément par des lignes qui joignent le soleil et les planètes , furent d'abord établies par Kepler, en partant des mouvemens observés de Mars ; et il les étendit, par analogie, à toutes les autres planètes. Quelque hasardée qu'une pareille extension ait pu paraître , l'astronomie moderne l'a complètement vérifiée comme un point de fait, par l'accord général de ses résultats avec une série non interrompue d'observations des lieux apparens des planètes. On les trouve en parfaite harmonie avec l'hypothèse d'une ellipse particulière pour chaque planète , dont la grandeur, le degré d'excentricité et la situation dans l'espace , sont assignés numériquement dans la table synoptique ci-dessus mentionnée. Il est vrai que lorsque les observations sont portées à un haut degré de précision, que chaque planète est explorée dans un gj-and nombre de révolutions successives , et que l'on remonte à son histoire de plusieurs siècles au moyen de calculs fondés sur ces données, on apprend à ne regarder les lois de Kepler que comme de premières approximations à celles beaucoup plus compliquées qui régissent réellement le système. On conçoit aussi que pour mettre les observations éloignées dans une parfaite harmonie entre elles avec une précision rigoureuse et mathématique , et en même temps pour conserver la nomenclature et les rapports extrêmement commodes du système elliptique , il devient nécessaire de modifier , jusqu'à un certain point , notre énoncé des lois , et de regarder les données numériques ou les élémens elliptiques des orbites planétaires comme n'étant pas d'une absolue permanence , mais comme éprouvant une série de changemens extrêmement lents et presque imperceptibles. Ces changemens peuvent se négliger lorsque nous ne considérons qu'un petit nombre de révolutions ; mais étant continués de siècle en siècle , et s'accumulant sans cesse , ils produisent à la fin dans les orbites des déviations de leur état primitif. Leur explication fera le sujet d'un des chapitres suivans ; mais nous devons ici les mettre de côté, comme étant d'un ordre trop imperceptible pour affecter les résultats généraux dont nous nous occupons maintenant. Nous allons expliquer par quels moyens les astronomes sont en état de comparer les résultats de la théorie elliptique avec l'observation , et de s'assurer de son accord avec la nature.

419. Il conviendra d'abord, toutefois, de faire connaître quelle conséquence théorique particulière découle de chacune des trois lois de Kepler , considérées comme établies d'une manière satisfaisante; comment chacune d'elles révèle séparément les forces mécaniques qui dominent notre système ; comment ce système est lié dans ses parties j et comment , sous ce point de vue , elles constituent la base sur laquelle l'explication Newtonienne du mécanisme du ciel repose principalement. Commençons par la première loi , celle par laquelle des aires égales sont décrites dans des temps égaux. Puisque les planètes se meuvent dans des directions curvilignes , il faut ( si ce sont des corps qui obéissent aux lois de la dynamique ) qu'elles soient détournées par la force de leur mouvement naturellement rectiligne. De cette loi, prise comme un fait observé, il suit que la direction d'une pareille force, à tous les points de l'orbite de chaque planète , passe toujours j)«r le soleil. Peu importe la cause première d'où émane la puissance appelée gravitation; que ce soit une vertu qui ait pour" siège le soleil^ ou une