INTERPRÉTATION DES LOIS DE KEPLER

pression exercée de dehors, ou le résultat de pressions réitérées , de fluides inconnus, d'éthers magnétiques, ou électriques, il demeure toujours vrai, quand nous la soumettons autémoignage de nos yeux, que sa direction tend, à quelque point qu'on la prenne , vers le centre du soleil. Comme proposition dynamique abstraite , le lecteur la trouvera démontrée par Newton , dans la première proposition des PRINCIPES , avec une simplicité élémentaire à laquelle nous ne pourrions réellement ajouter que de l'obscurité en la développant ; la voici : Tout corps sollicité vers un certain point central par une force qui y est continuellement dirigée . et qui se détourne pour suivre un chemin curvilicjne , décrira autour de ce centre des aires égales en temps égaux. La première loi de Kepler ne nous instruit donc point de la nature ou de l'intensité de la force qui fait graviter les planètes vers le soleil j elle nous apprend seulement que cette force existe. C'est une propriété du mouvement rotatoire sous l'influence des forces centrales en général; et elle se reproduit

i"ournellement dans une foule d'exemples familiers qui se passent sous nos yeux. 1 nous suffira de citer le suivant : si l'on attache une balle de fusil ou autre balle semblable à un cordon mince , et qu'on la fasse pirouetter dans un plan vertical avec une vitesse ordinaire , de manière à venir se rouler autour d'un petit cylindre tenu ferme dans une position horizontale , ou , si l'on veut , autour du doigt ; la balle s'approchera en spirale du centre de mouvement; alors l'accroissement de la vitesse tant angulaire que linéaire , et la diminution rapide de son temps périodique à mesure qu'elle s'approchera du centre, exprimeront, plus clairement que ne .pourraient le faire des principes, la compensation par laquelle les aires égales sont toujours parcourues dans des temps égaux. Si l'on opère le mouvement inverse, et que l'on fasse dérouler le cordon, la vitesse, en prenant d'abord un essor considérable, diminuera par les mêmes degrés qui avaient marqué son accroissement. La rapidité croissante de la pirouette du danseur , à mesure qu'il efface ses membres, et que toute sa personne prend une position perpendiculaire de manière à rapprocher , autant que possible , toutes les parties de son corps de l'axe de son mouvement, est un autre exemple où la corrélation de l'effet observé avec la force centrale exercée , pour être beaucoup moins frappante , n'en est pas moins réelle.

420. La seconde loi de Kepler ou celle qui porte que les planètes décrivent des ellipses autour du soleil comme foyer , renferme , comme conséquence , la ïoi de la gravitation solaire (que l'on nous permette d'appeler ainsi la force, n'importe , laquelle , qui les sollicite vers le soleil ) exercée sur chaque planète séparément La ligne droite , dynamiquement parlant , est la seule direction que puisse suivre un corps absolument libre, et qui ne se trouve sous l'action d'awcwne force extérieure. Toute conversion en une courbe est une preuve de l'action d'une force ; et plus la courbure est considérable dans des temps égaux , plus cette action a d'intensité. La déviation de la ligne droite n'est qu'un autre terme pour celui de courbure ; et comme le caractère d'une circonférence est d'avoir une courbure uniforme dans toutes ses parties ; de même toute autre courbe ( comme une ellipse ) se reconnait à la loi particulière qui règle l'accroissement et la diminution de sa courbure à mesure que nous avançons dans son contour. Ainsi l'on peut déterminer la force qui tend sans cesse à transformer en courbe le chemin d'un corps en mouvement, pourvu que sa direction, d'abord, et, en second lieu, la loi de courbure de la courbe elle-même , soient connues. L'une et l'autre entrent comme élémens dans l'expression de la force. Un corps peut décrire, par exemple , une ellipse , par l'action d'une grande variété de dispositions des forces agissantes : il peut glisser dans son contour, comme ferait une perle sur un fil d'archal poli , auquel on aurait donné la forme elliptique : dans ce cas la force active est toujours perpendiculaire au fil , et la vitesse uniforme. Ici la force n'est point dirigée vers un centre fixe . et les aires ne sont point parcourues «ians des temps é^aux. Il peut îsussi la dérrire, comme il est ai^é de le voir i

^88 TRAITE D'ASTRONOMIE. - INTERPRÉTATION DES LOIS DE KEPLER. CHAPITRE VIII.

quand nous suspendons une balle au moyen d'un fil très long , et que, la faisant dévier un peu de la perpendiculaire, nous la faisons tourner en lui donnant une légère impulsion. Dans ce cas, la force agissante est dirigée vers le centre de l'ellipse, autour duquel des aires égales sont décrites dans des temps épaux et vers lequel une force proportionnelle à la distance (le résultat décomposé de la gravite terrestre ) la sollicite continuellement. Cette expérience est à la fois aisée et fort instructive , et nous y reviendrons plus tard. Dans le cas qui nous occupe celui d une ellipse décrite par l'action d'une force dirigée vers le foyer voici la marche graduelle à suivre pour l'investigation de la loi de la force: 1°. la loi des aires détermine la vitêsse réelle d'un corps en mouvement pris à un point quelconque , ou l'espace qu'il a réellement parcouru dans une petite portion de temps donnée ; 2". la loi de courbure de l'ellipse détermine la quantité linéaire Se déviation à l'égard de la tangente dans la direction du foyer , qui correspond à cet espace ainsi parcouru ■ 5". et enfin , les lois du mouvement accéléré portent que 1 intensité de la force agissante causant cette déviation dans sa propre direction est proportionnelle à la quantité de cette déviation , et peut par conséquent se calculer dans une position particulière quelconque , ou s'exprimer généralement par des symboles géométriques ou algébriques, comme ioi indépendante des positions particulières, lorsque cette déviation est ainsi calculée ou exprimée, lel est 1 esprit du procédé par lequel Newton a résolu ce problème intéressant. Pour ses détails géométriques , nous devons renvoyer à la troisième section de ses principes. Nous ne connaissons aucun moyen artificiel d'imiter cette espèce de mouvement elliptique, quoique nous puissions lui en substituer un, a la vérité d'une ressemblance grossière, mais suffisant, toutefois, pour donner une idée du rapprochement et de l'éloignement alternatifs du corps en mouvement par rapport au foyer, et de la variation de sa vitesse : c'est de suspendre une petite perle d'acier à un long fil de soie bien fin, et de le faire tourner dans une petite orbite autour du pôle d'un puissant aimant cylindrique, tenu droit et verticalement au-dessous du point de suspension.

421 . La troisième loi de Kepler , qui lie les distances et les révolutions des planètes par une règle générale , renferme , comme interprétation théorique , cette importante conséquence , savoir que c'est la même et unique force , modifiée seulement par la distance au soleil , qui retient toutes les planètes dans leurs orbites autour de cet astre ; que l'attraction du soleil s'exerce sur tous les corps de notre système indifféremment , sans égard aux matières particulières dont ils peuvent se composer, dans l'exacte proportion de leur inertie, ou des quantités de matière j qu'elle n'est pas, par conséquent, de la nature des attractions électives de la chimie , ou de l'action magnétique , qui n'a de pouvoir que sur le fer et une ou deux autres substances , mais dont le caractère est plus universel , et s'étend également à toutes les parties matérielles constitutives de notre système , et ( comme nous verrons ci-après des raisons suffisantes de l'admettre) a celles d'autres systèmes que le nôtre. Cette loi , importante et générale comme elle est , résulte, comme le plus simple des corollaires, des relations établies par Newton dans la section des principes déjà cités ( prop. XV ) , proposition d'où il resuite que si la terre était enlevée de son orbite, et lancée de nouveau dans 1 espace, au lieu, dans la dire ction , et avec la vitesse de l'une quelconque des autres planètes, elle décrirait absolument la même orbite, et dans le même temps que le fait réellement cette planète , en n'y fais:int qu'une légère modification pour le temps, provenant de la différence entre la masse de la terre et celle de la planète. Quelque petites que soient les planètes comparées au sol eil , quelques-unes d'entre elles ne sont pas, comme l'est la terre , de simples atômes. L énoncé rigoureux de la loi de Kepler, comme Newton l'a prouvé dans sa 59^ proposition, n'est applicable qu'au cas des planètes dont la proportion avec le corps central eat absolument inappréciable. Lorsque tel n'est pas le c^s ,