DIMENSIONS DE LA TERRE

quelle on voit encore la dernière partie de la voile d est telle , que nous ne pouvons douter que sans le segment sphérique AB<CDE de la mer , qui s'interpose , la distance TE n'est pas assez grande pour empêcher une vue également parfaite du tout.

27. Si nous pouvions donc mesurer les haut eurs et l'exacte distance de deux stations, que l'on pourrait seulement distinguer l'une de l'autre par-dessus le bord de l'horizon , il nous serait facile d'assigner la grandeur réelle de la terre ellemême; et, en effet, sans la réfraction, par laquelle nous sommes en état de voir un peu autour du segment interposé (comme nous l'expliquerons ci-après), ce serait là un assez bon moyen de la constater. Supposons (fîg. 5) que A et B soient deux éminences , dont les hauteurs perpendiculaires Aa et Bb (que, pour plus de simplicité , nous supposerons exactement égales) soient connues aussi bien que leur intervalle horizontal et exact oDh , que l'on auTa mesuré , il est clair que D , horizon visible de l'un et de l'autre , ne sera qu'à moitié chemin entre eux ; et si nous supposons qu'aBft soit la sphère de la terre et C le centre dans la figure CD6B , nous connaissons D& , grandeur de l'ai-'c du cercle entre D et , c'est-àdire la moitié de l'intervalle mesuré , et bB l'excès de sa sécante sur son rayon , qui est la hauteur de B ; données qui , par la solution d'un problème de géométrie aisé , nous fournissent le moyen de trouver la grandeur du rayon DC. Si , comme c'est le cas actuel , nous admettons que les hauteurs et la distance des deux stations soient peu considérables en comparaison de la grandeur de la ten-e , la solution dont il s'agit est renfermée dans le théorème suivant :

Le diamètre de la terre est à la distance de l'hm i:^on d'tin observateur comme cette distance est à la hauteur de son œil au-dessus du niveau de la mer.

Lorsque les stations sont de hauteurs inégales , la proposition est un peu plus compliquée.

28. Quoique, comme nous l'avons observé, l'effet de la réfraction ôte à cette méthode l'exactitude nécessaire pour assigner les dimensions de la terre , il suffira de lui donner une approximation qui , au point où nous en sommes , aidera le lecteur à se former de saines notions à cet égard , et , pour plus d'utilité, nous en ferons l'application à des nombres. Or, l'observation nous apprend que deux points, chacun de 10 pieds (1) (5 m, OAS ) au-dessus de la surface, cessent d'être visibles de l'un à l'autre au-dessus de 1 eau tranquille, dans les situations atmosphériques moyennes, à une distance d'environ 8 milles (12,874^ mètres 5). Mais 10 pieds font la 528^ partie d'un mille (art. 10), en sorte que la moitié de leur distance, ou A milles, est à la hauteur de chaque point, comme -i x 528 ou 2,112 sont à 1 , et par conséquent la grandeur du diamètre do la terre est dans la même proportion avec 4 milles. Ce diamètre doit donc cire égal à 4 fois 2,112 = 8,448 milles, ou, en nombres ronds, 8,000 milles (12,874,520 mètres ) , ce qui n'est pas bien éloigné de la vérité.

29. Tel est le premier résultat ébauché que l'on a obtenu poxir assigner la grandeur de la terre ; et il ne sera pas hors de propos de nous en prévaloir pour la mettre en parallèle avec des objets que nous sommes accoutumes à réputer d'une grande dimension , afin de placer quelques jalons entre elle et nos idées ordinaires d'étendue. Nous avons assimilé précédemment les inégalités de la surface de la terre, provenant des montagnes, vallées, édifices, etc., aux aspérités de l'écorce d'une orange, comparées à sa masse totale. Cette comparaison n'a rien d'exagéré. La plus haute montagne connue n'a pas au-delà de 5 milles (8,477 mètres) de hauteur j ce n'est que la 1,600*. partie du diamètre de la

(•I) Pieds anglais.

TRAITÉ D'ASTHONOMIE.