CHAPITRE XI

Expose du sujet.— Superposition des petits mouvemens.— Problème des trois corps.— Estimation des forces troublantes. — Mouvement des nœuds. — Changement d'inclinaison. — Compensation opérée dans une révolution complète du nœud. — Théerème de Lagrange sur la stabilité des inchna.sons - Changement de l'obliquité de l'écliptique. — Précession des équino.es. - Nutation. — Théorème sur les vibrations forcées. — Des marées. — Variation des élémens des orbites des planètes. — Variations périodiques et séculaires. — Forces troublantes considérées comme tangentielles et radiales — Effets de la force tangentielle , T. dans les orbites circulaires; 2 . dans celles elliptiques. -- Compensations effectuées. — Cas delà commensurabibihte approchée des mouvemens moyens. — La grande inégalité de Jupiter et de Saturne expliquée. — La longue inégalité de Vénus et de la Terre. — Variation lunaire. — Effets de la torce radiale. —Effet moyeu sur la période et les dimensions de l'orbite troublée —Partie variable de soneffet. — Evection lunaire. - Accélération séculaire du mouvement de la lune Invariabilité des axes et des périodes. — Théorie des variations séculaires des excentricités et des périhélies. — Mouvement des apsides lunaires. — Théorème de Lagrange sur la stabilité des excentricités. — Nutation de l'orbite lunaire. — Perturbations des satellites de Jupiter.

489. Dans le cours de cet ouvrage , nous avons plus d'une fois appelé l'attention du lecteur sur l'existence des inégiilil cs dans les mouvemens lunaires et planétaires , non comprises dans l'expression des lois de Kepler , mais qui leur servent en quelque sorte de supplément, et qui sont tellement délicates qu'elles exigent, pour être découvertes , des observations plus minutieuses et une comparaison plus long-temps soutenue entre les faits et les théories que ne l'exipent la doctrme et la vérification delà théorie elliptique. Ces inégafités sont connSes dans 1 astronomie physique, sous le nom deperinrhations. Elles proviennent dans le cas des planètes primaires, des gravitations mutuelles de ces planètes qui dérangent leurs mouvemens elliptiques autour du soleil ; et dans celui des satellites, en partie des gravitations mutuelles des satellites du même système qui dérangent de la même manière leurs mouvemens elliptiques autour de leur primaire, et en partie de l'attraction inégale du soleil sur ces satellites et sur leur primaire. Ces perturbations, quoique petites, et, pour la plupart des cas msensibles dans de courts intervaUes de temps , n'en altèrent pas moins notablement les rapports elliptiques originaires ( lorsqu'elles s'accumulent; comme cela

m TRAITÉ D'ASTRONOMIE. -DES PERTURBATIONS. CHAPITRE XI.

peut avoir lieu pour quelques-unes d'entre elles , dans le laps des siècles ) jusqu'à mettre les mêmes élémens des orbites planétaires , qui , à une époque , représentaient parfaitement bien les mouvemens des planètes , en disproportion et en désaccord après de longs intervalles de temps.

490. Lorsque Newton chercha d'abord dans les traits généraux des mouvemens célestes la loi de la gravitation universelle que subit toute la matière , et en vertu de laquelle toutes les parties qui remplissent l'univers exercent une action réciproque , il n'ignorait pas quelles modifications seraient rendues nécessaires , en partant de ce point de vue général , pour les résultats à obtenir d'une application partielle et limitée de la même loi aux révolutions des planètes autour du soleil , et des satellites autour de leurs primaires , comme leurs seuls centres d'attraction. Bien loin de là, sa sagacité extraordinaire le mit en état de reconnaître bien distinctement , dans ce point de vue plus général de concevoir l'action de la puissance attractive , l'origine de plusieurs des plus importantes inégalités lunaires, et surtout le mouvement rétrograde des nœuds et la révolution directe des apsides de l'orbite de la lune. S'il n'a pas étendu ses investigations aux perturbations mutuelles des planètes , ce n'a pas été faute de s'apercevoir que ces perturbations devaient exister , et pourraient produire de grands dérangemens dans l'état actuel du système; mais l'astronomie pratique avait reçu encore trop peu de développement , et n'avait pas acquis la précision nécessaire pour que cette entreprise eût quelque chose d'attrayant et fût même possible. Ce que, toutefois, Newton a laissé à faire , ses successeurs l'ont accompli ; et , aujourd'hui , il n'est pas une seule perturbation , grande ou petite , découverte par l'observation , dont on n'ait indiqué l'origine dans la gravitation mutuelle des parties de notre système , et que l'on n'ait expliquée minutieusement , en en donnant la valeur numérique d'après les calculs les plus rigoureux fondés sur les principes de ce grand géomètre.

491 . Des calculs de cette nature exigent , pour leur succès , une analyse très élevée qu'il n'appartient nullement au plan de cet ouvrage d'exposer. Il importe au lecteur qui voudrait s'y livrer que des études préparatoires bien soutenues lui en aplanissent les voies , mais nous ne pouvons nous abandonner à des digressions pour les indiquer. Nous nous proposons toutefois dans ce chapitre de donner un aperçu général sur la nature et la manière d'opérer des forces actives et de signaler les circonstances qui , dans quelques cas , leur donnent un haut degré d'efficacité; tandis que, dans d'autres , avec non moins d'intensité, la force qu'elles ont de produire des changemens considérables et de durée , se compense ou se détruit. Nous nous attacherons aussi à expliquer la nature de ces admirables résultats qui concernent la stabilité de notre système , auxquels ont été conduits les géomètres dans les recherches qu'ils ont faites, et qui, sous la forme de théorèmes mathématiques remarquables par leur beauté, leur simplicité et leur élégance , renferment l'histoire de l'état passé et futur des orbites planétaires dans la suite des siècles } et cette histoire ne nous offre ni commencement ni fin.

492. S'il n'y avait d'autres corps dans l'univers que le soleil et une planète , celle-ci décrirait une ellipse exacte autour du picmier ( ou tous les deux en décriraient une autour de leur centre commun de gravité ) , et continuerait à opérer ses révolutions dans une seule et même orbite indéfiniment. Mais du moment que nous ajoutons à notre combinaison un troisième corps, l'attraction de celui-ci fera dévier les deux premiers de leurs orbites mutuelles , et , en agissant sur eux inégalement , troublera leurs rapports mutuels , et détruira l'exactitude rigoureuse et mathématique de leurs mouvemens elliptiques , soit autour l'un de l'autre, ou autour d'un point fixe dans l'espace. D'après cette manière de présenter le sujet , nous voyons que ce n'est pas l'attraction entière