DKS PERTURBATIONS. - PROBLÈME DES TROIS CORPS

du corps nouvellement introduit qui produit la perturbation, mais la différence de ses attractions sur les deus d'abord présens.

493. Comparées au soleil , toutes les planètes sont d'une petitesse extrême. La masse de Jupiter , la plus grande d'entre elles , n'est que la 1 300^ partie de celle du soleil. Leurs attractions réciproques sont donc très faibles auprès de la puissance centrale qui les préside , et les effets de leurs forces troublantes proportionnellement très petits. Dans le cas des planètes secondaires , l'agent principal par lequel leurs mouvemens sont dérangés est le soleil lui même, dont la masse est à la vérité considérable, mais dont 1 action troublante est immensément diminuée par la grande proximité de leurs primaires , en comparaison de leurs distances au soleil , ce qui rend la différence des attractions exercées sur la planète primaire et sur le satellite extrêmement petite , auprès de ces attractions réunies. Dans ce cas , la plus grande partie de l'attraction du soleil , savoir , celle qui est conamune à l'une et à l'autre, s'exerce pour retenir, tant la primaire que la secondaire , dans leur orbite commune autour de lui-même, et les empêche de se séparer. Le petit excédent de force n'agit que comme force troublante. La valeur moyenne de cet excédent , pour le cas où la lune est troublée par le soleil , ne se monte , d'après le calcul de Newton , qu'à une fraction qui ne surpasse pas 1/638000 de gravité à la surface de la terre, ou 1/179 de la force principale qui retient la lune dans son orbite.

494. D'après cette très faible intensité des forces troublantes , comparée aux forces principales , et la petitesse qui résulte de leurs effets momentanés , nous pouvons estimer chacun de ces effets séparément , comane si les autres n'avaient pas lieu , sans crainte d'entacher d'erreur nos résultats au-delà des limites nécessairement inséparables d'une première approximation. C'est un principe en méca nique qui découle immédiatement des relations primaires entre les forces et les mouvemens qu'élles produisent , que lorsqu'un certain nombre de forces très petites agissent à la fois sur un système, leur effet réuni est la somme ou l'assembla'ge de leurs effets séparés, du moins autant que la relation originaire des parties du système n'aura pas été sensiblement changée par leur action. Ces effets qui viennent influencer les grands mouvemens dus à l'action des forces primaires , peuvent être comparés aux petites ondulations causées par mille brises diverses sur le renflement large et régulier d'un Océan profond en mouvement , qui courent comme sur une surface plane, et se traversent dans tous les sens, sans se heurter, comme si chacune d'elles existait seule. C'est seulement lorsque leurs effets s'accumulent dans le laps du temps de manière à altérer les relations primaires ou les données du système , qu'il devient nécessaire de porter une attentio 1 spéciale sur les changemens correspondans introduits dans l'estimation de leur action momentanée, action qui modifie les changemens subséquens, et donne naissance à des périodes ou cycles d*une immense longueur. De cette considération dérivent quelques-unes des théories les plus curieuses de l'astronomie physique.

495. Il est donc évident qu'en estimant l'action perturbatrice de plusieurs corps qui forment un système , l'un d(;squels a une prépondérance remarquable sur tous les autres , nous n'avons pas à nous embarrasser des combinaisons des forces troublantes entre elles, à moins qu'il ne s'agisse de périodes immensément longues , par exemple de celles qui se composent de plusieurs milliers de révolutions des corps en question autour de leur centre commun. En effet, sous ce point de vue, le problème de la recherche des perturbations d'un système , quel que soit le nombre de membres dont ce système se compose , tel , par exemple, que le nôtre, se ramène à celui de système des trois corps, savoir : le corps prédominant central, le corps troublant et le corps troublé. Les deux derniers peuvent échanger leurs dénominations , selon que les mouvemens de l'un ou de 1 autre sont l'objet de nos recherches.

m TRAITÉ D'ASTRON. - ESTIMATION DES FORCES PERTURBATRICES. CHAPITRE XI.

496. L'intensité de la force troublante varie continuellement , selon la situation relative du corps troublant et du corps troublé à l'égard du soleil. Si l'attraction du corps troublant M sur le corps central S et le corps troublé P (indications par lesquelles , pour abréger , nous les désignerons désormais ) était égale , et agissait en lignes parallèles , quelle que fût d'ailleurs sa loi de variation , il n'y aurait lieu à aucune déviation dans le mouvement elliptique de P autour de S , ou de l'un autour de l'autre. Le cas serait identiquement celui de l'article 385, l'attraction de M, ainsi circonstanciée, étant à chaque instant exactement analogue dans ses effets à la gravité terrestre , qui agit en lignes parallèles , et a la même intensité d'action sur tous les corps , grands et petits. Mais ce n'est point ici le cas de la nature. Tout ce qui est dît dans l'article postérieur à celui que nous venons de citer , de l'effet de la perturbation exercée par le soleil et la lune , est , moyennant les modifications que comporte le cas , applicable à toutes les circonstances de perturbation ; et il nous importe maintenant de traiter avec quelques détails les principaux articles du sujet que l'on s'était borné à indiquer.

497. Nous commencerons par cette partie de la force troublante qui tend à faire sortir le corps troublé du plan dans lequel se décrirait son orbite , si ce corps n'était pas troublé , et qui , par là , lui fait décrire une courbe dans laquelle on ne voit pas dans le même plan deux portions adjacentes , ou , comme on l'appelle en géométrie, une courbe a double courbure. Soit APN ( fig. 66 ) l'orbite que P décrirait autour de S s'il n'était pas troublé , supposons qu'il arrive en P , à un moment donné , et que l'instant suivant il décrive , sans perturbation , l'arc P]) qui , prolongé dans la direction de sa tangente PpR , coupera le plan de l'orbite ML du corps troublant en quelque point R de la ligne des nœuds SL. Ce serait là le cas si M n'exerçait pas une action troublante. Mais admettons cette action j alors puisque ce corps attire à la fois S et P vers lui, dans des directions qui ne coïncident pas avec le plan de l'orbite de P , il les fera , dans l'instant suivant , quitter tous deux ce plan , mais inégalement : 1 parce qu'il ne les attire pas l'un et l'autre suivant des lignes parallèles , car les droites MS , MP ne le sont pas ; 2°. parce que, étant inégalement éloignés du corps M, celni-ci les attire inégalement, en vertu delà loi générale de la gravitation. Or, c'est par la différence des mouvemens ainsi produits que l'orbite relative de P autour de S est changée ; cnsorte que , si nous continuons à rapporter son mouvement à S comme centre fixe, la partie perturbatrice de l'impulsion qu'il reçoit de M le sollicitera à dévier du plan PSN , et à décrire l'instant suivant , non l'arc Vp , mais un arc Pq , situé au-dessus ou au-dessous de T?p suivant la prépondérance des forces avec lesquelles M sollicite P et S.

498. La force perturbatrice agit dans le plan du triangle SPM , et l'on peut la considérer comme se décomposant en deux , dont l'une sollicite P vers S ou loin de S , ou selon la ligne SP , et , par conséquent , augmente ou diminue , en tant qu'elle est effective , l'attraction directe de S ou de P ; l'autre selon une ligne PK , parallèle à SM , et qui peut être regardée , soit comme tirant P dans la direction PR , soit comme le poussant en sens contraire , bien entendu que ces termes n'ont qu'un sens relatif en supposant de la fixité au point S , et transportant au point P toute la force perturbatrice. La première de ces forces, agissant toujours dans le plan du mouvement de P , ne peut tendre à le solliciter hors de ce plan j la dernière seule agit dans ce sens, mais non en totalité, et pour déterminer jusqu'à quel point il faudrait une nouvelle décomposition de forces. Mais nous ne nous occuperons pas de cela , l'objet que nous nous proposons ici n'étant que d'expliquer la manière dont le mouvement des nœuds prend naissance , et non d'en estimer la quantité.

499. Dans la situation , ou configuration, comme on l'appelle ^ représentée dans