MOUVEMENT DES NŒUDS

la figure , la force , dans la direction PK , est une force de compression ; et comme PK, étant parallèle à SM, se trouve au-dessous du plan de l'orbite de P( en regardant celui de l'orbite de M comme plan fondamental ) , il est clair qne l'arc troublé Vq , décrit l'instant suivant par P , doit se trouver au-dessous de Pjp. Prolongé , par conséquent , jusqu'à l'intersection du plan de l'orbite de M , il le rencontrera en un point r situé en arriére de R ; et la ligne Sr , qui sera la ligne d'intersection du plan SVq , ou sa nouvelle ligne des nœuds, tombera en arrière de SR , ligne non troublée des nœuds -, c'est-à-dire que la ligne des nœuds aura rétrogradé de l'angle RSr , les mouvemens de P et de M étant regardés comme directs.

^ 500. Supposons maintenant que M soit à gauche de la ligne des nœuds au lieu d'être à droite , P conservant sa situation : la force perturbatrice , dans la direction PK , tendra à soulever P de son orbite , à jeter Pq au-dessus de Pp , et r en avance de R. Dans cette configuration , le nœud avancera: mais aussitôt que P aura dépassé le nœud, et qu'il sera arrivé au-dessous de l'orbite de M, quoique la même disposition des forces subsiste , et que PQ continue , en conséquence , à se trouver au-dessus de Pp , le petit arc devra , dans ce cas , être prolongé en sens inverse pour lui faire rencontrer notre pîau fondamental , et , ainsi prolongé , il se trouvera au-dessous dn prolongement semblable de Pp , en sorte que dans ce cas encore, le nœud rétrogradera.

501. Nous voyons donc que l'effet de la force perturbatrice , dans les différentes configurations que les corps P et M peuvent prendre à l'égard du nœud est de tenir la ligne des nœuds dans un état oscillatoire continuel de va et vient; et c'est selon l'excès des circonstances favorables à l'avance ou au retard , dans une moyenne de toutes les configurations possibles, que le nœud aura avancé ou rétrogradé.

502. Si l'orbite de M est extrêmement grande auprès de celle de P , au point que MP puisse , sans erreur sensible , être regardée comme parallèle à MS , ce qui a heu pour l'orbite de la lune troublée par le soleil, il ne sera pas difidcile de voir d'après l'examen de toutes les variétés possibles dans les configurations , et eii mettant en ligne de compte la direction de la force perturbatrice , que pendant chaque révolution complète de P, les cas favorables à un mouvement rétrograde du nœud l'emportent sur ceux d'une tendance contraire, la rétrogradation s'opérant sur une plus grande étendue de l'orbite totale, et étant en même temps plus rapide , en raison d'une action plus intense et plus favorable. Il suit de là que, tout considéré , les nœuds del'ovbite de la lune, pendant chaque révolution de celle-ci autour de la terre , rétrogradent sur l'écliptique, comme le prouve l'observation , avec une vitesse variable d'une lune à l'autre. La quantité de cette rétrogradation , calculée , comme on peut le faire , par une exacte appréciation de toutes les forces actives, se trouve identiquement d'accord avec celle immédiatement déduite des faits observés, en sorte qu'il ne peut exister aucun doute que ce ne soit là le véritable principe qui produit un effet aussi remarquable.

503. Théoriquement parlant , nous ne pouvons donner l'évaluation rigoureuse de la rétrogradation du nœud de l'orbite de la lune sur le plan de l'écliptique , en ne considérant que la perturbation de l'un de ces plans. C'est un phénomène composé ; l'un et l'autre plan sont en mouvement à l'égaid de ce qu'on pourrait appeler écliptique imaginaire fixe ; et , pour obtenir l'effet composé , nous devons aussi regarder la terre comme troublée, dans son orbite relative autour du soleil , par la lune. Mais , attendu l'excessive distance du soleil , l'attraction de la lune sur cet astre est presque nulle , auprès de celle qu'elle exerce sur la terre ; en sorte que, dans ce cas , l'action perturbatrice , qui est la différence des attractions «e là liîrie sur le soleil et sur la terre, est égaW à l'attraction entière de h Ittne sw^

notre globe. L'effet de cette attraction est de produire un déplacement mensuel du centre de chaque côté de l'écliptique , déplacement dont il est aisé de calculer la valeur totale , en regardant leur centre commun de gravité comme placé nécessairement dans le plan de l'écliptique. On voit par là que le déplacement en question ne peut excéder , dans sa valeur totale , une petite fraction du rayon de la terre, et , par conséquent , que sa variation momentanée , d'où dépend le mouvement du nœud de l'écliptique sur l'orbite de la lune, doit être tout-à-fait insensible.

504. Il en est autrement de l'action mutuelle des planètes. Dans ce cas , les orbites , tant de la planète troublée que de la planète troublante , doivent être regardées comme en mouvement. On peut , en suivant rigoureusement les principes ci'dessus , faire voir que l'effet de l'attraction de chaque planète sur l'orbite de l'autre , est de produire la rétrogradation du noeud dans certaines configurations , et une avance dans d'autres , ce qui se résoud toujours , comme pour le cas de la lune , en une rétrogradation définitive régulière du nœud de chaque orbite sur l'orbite de l'autre planète , en prenant la moyenne de plusieurs révolutions. Mais puisque c'est ainsi que l'on peut combiner les planètes deux à deux, le mouvement définitif qui résulte de leur action simultanée sur chaque orbite , en mettant en ligne de compte les différentes situations de tous leurs plans , devient un phénomène singulier et compliqué, dont il n'est guère facile de trouver l'expression dans le langage ordinaire , quoi qu'on puisse le soumettre à un exposé numérique rigoureux , et que ce ne soit que le pur résultat géométrique de ce qui a été dit ci-dessus.

505. Les nœuds de toutes les orbites planétaires sur l'écliptique véritable sont donc rétrogrades , quoique ( et c'est ici une circonstance très importante ) il n'en fût plus ainsi dans le cas d'un plan fixe, tel que nous pouvons le concevoir exister dans le système planétaire , et de manière que ce plan servît de terme de comparaison , et fût à l'abri de leurs perturbations mutuelles. Toutefois , vu la station où nous sommes placés dans le système , c'est à l'écliptique que nous devons rapporter leurs mouvemens ; et si nous voulions créer en idée un plan fixe , il deviendrait nécessaire de tenir compte de la variation de l'écliptique même , produite par l'action de toutes les planètes réunies.

506. Vu la petitesse des masses des planètes , et leurs grandes distances entre elles , les révolutions de leurs nœuds sont excessivement lentes , toujours audessous d'un degré par siècle , et dans la plupart des cas au-dessous d'un demidegré. Quant à la condition physique de chaque planète , il est évident que la position de ses nœuds ne peut avoir qu'une faible importance. Il en est autrement des inclinaisons mutuelles de leurs orbites entre elles, et par rapport à l'équateur de chaque planète. Une variation dans la position de l'écliptique, par exemple , par laquelle son pôle changerait de distance à celui de l'équateur, troublerait nos saisons. Ainsi , si le plan de l'orbite de la terre pouvait jamais changer jusqu'à tomber en coïncidence avec l'équateur , nous aurions un printemps éternel sur tout notre globe ; et , d'autre part , s'il coïncidait avec un méridien , les extrêmes de l'été et de l'hiver deviendraient insupportables. La recherche des variations d'inclinaison des orbites planétaires entre elles est donc d'un beaucoup plus haut intérêt dans la pratique que celle de leurs nœuds.

507. 11 est évident ( fig. 66 ) que le plan SPq, dans lequel le corps troublé se meut pendant un instant à partir du point P , n'a pas la même inclinaison sur le plan de l'orbite de M, ou sur un plan fixe, que leplan primitif PSpR, ou le plan non troublé. La différence de position absolue de ces deux plans dans l'espace est l'angle que font les plans PSR et PSr , et l'on peut , par conséquent , le calculer parja trigonométrie sphérique , quand on connaît l'angle RSr , ou la rétrogradation momentanée du nœud . atnâi que l'inclinaison primitive des plans def orbites