MARÉES

534. La géométrie démontre que l'action d'un astre pour soulever les marées jBSt en raison inverse du cube de sa distance. Il s'ensuit que l'action solaire variera

entre les extrêmes 1 9 et 21 , en prenant 20 pour valeur moyenne j et celle de la lune entre 4^5 et 59. En ayant égard à cette différence , on voit que le plus haut flux sera au plus bas reffu?: comme 59 — 21 est à 45 — 19, ou comme 80 est à 24 , ou comme 10 est à 3. De toutes les causes de différences, cependant, dans la hauteur des marées , la situation locale est la plus énergique. Dans quelques contrées , la vague qui remonte avec impétuosité le long d'un canal très étroit est tout-à-coup soulevée à une hauteur extraordinaire. A Annapolis , par exemple, dans la baie de Fundy, on dit qu'elle s'élève à 120 pieds. Même à Bristol, la différence de la haute et de la basse marée est quelquefois de 50 pieds.

535. De même , l'action du soleil et de la lune produit dans l'atmosphère un flux et un reflux que l'on a su rendre sensibles et mesurables par des observations faites avec beaucoup de soin. Cet effet , toutefois , est d'une fort légère importance.

536. Revenons maintenant aux perturbations des planètes , et considérons les changemens produits par leurs actions réciproques dans les grandeurs et les formes de leurs orbites, dans leurs positions et leurs configurations. Il sera d'abord à-propos, toutefois, d'expliquer les conventions en vertu desquelles les géomètres , comme les astronomes , sont convenus d'employer le langage et les lois du système elliptique dans le calcul des orbites troublées , quoique ces orbites ainsi troublées ne soient plus, dans la rigueur mathématique, des ellipses , ni d'autres courbes connues. Ils en agissent ainsi , d'abord à cause de la facilité avec laquelle ce système se prête à la clarté des idées et au calcul , mais surtout parce que l'on trouve et que l'on peut démontrer, d'après les rapports dynamiques de la question , que l'écart que subit chaque planète dans son mouvement elliptique , tel qu'il est déterminé à tout instant , peut se représenter avec fidélité , en concevant l'ellipse elle-même comme variant avec lenteur, changeant de dimensions et d'excentricité, et même de plan, suivant certaines lois , tandis que la planète continue à chaque instant à se mouvoir dans cette ellipse , exactement comme elle ferait si l'ellipse demeurait invariable et que les forces perturbatrices n'eussent pas d'existence. En considérant la chose sous ce point de vue , tout l'effet permanent des forces perturbatrices est censé se porter sur l'orbite , tandis que les rapports de la planète avec cette orbite demeurent inaltérables , ou du moins ne sont sujets qu'à de légères variations que l'on peut appeler momentanées. Cette méthode, outi'e qu'elle est la plus naturelle, nous est en quelque sorte imposée par l'extrême lenteur avec laquelle se développent les variations des élémens. La f-^action , par exemple , qui exprime l'excent ricité de l'orbite de la terre , ne varie pas de plus de 1 /40000 de sa valeur dans l'espace d'un siècle, et le lieu de son périhélie , rapporté à la sphère du ciel -, flê Yarie que de 1 9' 39" dans le même temps. Ainsi, pendant plusieurs années, il serait presque impossible de distinguer entre une ellipse qui aurait ainsi vari('î et une autre qui serait restée parfaite; et dans une seule révolution , la différence entre l'ellipse originaire et la courbe résultant de la variation dont nous venons de parler , est si étonnamment petite , que si ces deux courbes étaient tracées avec la plus rigoureuse exactitude sur une table de six pieds de diamètre, l'examen le plus minutieux que l'on pourrait en faire avec des microscopes , en parcourant tout leur contour , ne nous mettrait pas en état de découvrir le moindre intervalle entre elles. Ne pas appeler elliptique un mouvement qui se conforme avec tant de scrupule à une courbe elliptique, serait de l'affectation , même en reconnaissant L'existence de légers écarts dirigés alternativement dans un sens et dans l'autre; quoique, d'autre part , il y eût obstination aveugle de négliger une variation qui continue à s'açcwmuler de siècle en siècle , jusqu'à commander notre attention»

m TRAITÉ D'ASTB. - VARIATIONS PÉRIODIQUES ET SÉCULAIRES. CHAPITRE XL

537. Les géomètres sont donc convenus de regarder , pour chaque révolution ou pour un intervalle de temps peu considérable , le mouvement de chaque planète comme elliptique, et cornue s'opérant suivant les lois de Kepler, sauf à tenir compte de certaines oscillations très petites et passagères , mais en même temps de considérer tous les élémens de chaque ellipse comme dans un état continuel de variation , quoique extrêmement lent ; et, lorsqu'ils exposent les effets des forces perturbatrices sur le système solaire , leur attention se porte principalement , ou même exclusivement , sur les variations des élémens elliptiques , comme étant les causes d'où dépendent, en définitive, toutes les modifications importantes que le système peut éprouver dans sa composition générale.

538. Et ici se présente la distinction entre ce que l'on appelle variations séculaires et celles que l'on nomme rapidement périodiques , ou qui se compensent dans de courts intervalles de temps. Dans notre exposé , par exemple , de la variation d mclmaison d'une orbite troublée (art. 5U), nous avons fait voir qu'à chaque révolution du corps troublé , le plan de son mouvement éprouvait des oscillations de va-et-vient dans son inclinaison sur l'orbite du corps troublant , qui se compensaient à -peu-près , laissant , toutefois , une portion en arrière , qui , à son tour était a-peu-près, compensée par la révolution du corps troublant, en sorte qu'il ne restait à compenser qu'une très petite partie de la variation, et qu'il fallait une révolution entière du nœud pour la ramener à une valeur moyenne. Or les deux premières compensations qui s'opèrent par la succession des confiputions que produit la marche des planètes, et par conséquent dans des périodes comparativement courtes, s'appellent variations périodiques: et les déviations ainsi compensées se nomment inégalités dépendantes des configurations; tandis que la dernière variation , qui résulte d'une période du nœud ( l'un des élémens ) et n'a rien de commun avec les configurations des planètes , ne s'accomplit qu'au bout d'une immense intervalle de temps, ce qui la fait distinguer des précédentes par le terme de variation séculaire.

539. 11 est vrai que pour rendre un compte fidèle des mouvemens d'un corps troublé, planète ou satellite, il faut exprimer les variations tant périodiques que séculaires , avec leurs inégalités correspondantes , en s'attachant surtout à l'exactitude des premières, attendu que , dans le fait, les inégalités séculaires ne sont que ce qui reste de la balance faite après la destruction réciproque de beaucoup plus grandes valeurs (comme le cas s'en présente souvent)' des inégalités périodiques. Mais celles-ci sont de leur nature transitoires et temporaires : elles disparaissent sans laisser de trace. La planète s'écarte passagèrement de son orbite ( nous entendons cette orbite dont la variation est très lente ) , mais elle y retourne incontinent pour éprouver aussitôt après une déviation aussi considérable dans le sens opposé , tandis que l'orbite troublée se compense par une moyenne de ces excursions de part et d'autre ; en sorte qu'elle continue à offrir pendant une suite indéfinie de siècles , une espèce de tableau moyen de tout ce que la planète a fait dans cet intervalle, tableau où se conservent les traits caractérisques des élémens, mais où les modifications particulières se sont effacées. Ces inégalités périodiques , toutefois , comme nous l'avons observé ne sont point négligées , mais on en tient compte par une méthode séparée , indépendante des variations séculaires des élémens.

540. Afin d'éviter toute complication, et dans la vue de donner au lecteur un aperçu des deux espèces de variations , nous concevrons désormais que toutes les orbites sont dansuu seul plan, et nous nous renfermerons dans le cas de deux seuls corps, celui troublé et celui troublant. Ce point de vue , comme nous l'avons remarqué , embrasse le cas de la lune troublée par le soleil, puisque l'on peut au besom regarder lun quelconque des astres comme fixe, pourvu que nous imaginions tous ses mouvemens transportés dans un sens contraire à chacun des