VARIATION DE LA LUNE. * <8I

tîon dépend des puissances et des produits du cinquième ordre des excentricités et des inclinaisons. Elle est , par conséquent , extrêmement petite , et l'inégalité entière qui en résulte , selon les calculs récens les plus minutieux du professeur Airy , à qui l'on en doit la découverte , ne s'élève pas au-delà de quelques secondes à son maximum , tandis que sa période n'est pas de moins de 2-40 ans. Cet exemple doit servir à nous faire voir jusqu'à quel scrupule l'on a porté ces recherches dans la théorie planétaire.

555. Dans la théorie de la lune, la force tangentielle donne lieu à beaucoup d'inégalités , dont la principale , que l'on appelle la variation , résulte directement et surtout de la perturbation due à l'accélération et au retard alternatifs des aires, en allant des syzygies aux quadratures, et réciproquement, combinés avec la forme elliptique de l'orbite; en sorte que la même aire décrite autour du foyer correspondra , en divers points de l'ellipse , à des valeurs différentes du mouvement angulaire. Cette inégalité qui, à son maximum, s'élève à environ 57', fut regardée positivement pour la première fois comme une correction périodique du lieu de la lune par Ticho Brahé , et elle est remarquable dans l'histoire de la théorie lunaire comme la première que Newton eut à expliquer d'après sa théorie de la gravitation.

554. Passons maintenant à la considération des effets de cette partie de la force perturbatrice qui s'exerce selon le rayon vecteur, et tend à altérer la loi de la gravitation , et par conséquent à faire dévier de la forme d'une ellipse l'orbite troublée d'une manière plus directe et plus sensible que ne le fait la force tangentielle , ou , selon le point de vue sous lequel nous avons envisagé ce sujet à l'art. 536 , à produire un changement dans ses dimensions , son excentricité et sa position dans son propre plan , ou au lieu de son périhélie.

555. En évaluant l'action perturbatrice de M sur P ( fig. 71 ), nous avons vu qu'elle ne consistait que dans la différence de l'attraction accélératrice de M sur S et surP, et que la première portion décomposée de l'attraction de M, c'està-dire celle qui agit en P suivant PS , ne trouvant pas dans la puissance que M exerce sur P une partie correspondante, qui puisse neutraliser l'effet , agit complètement pour solliciter P vers S, et en augmenter la gravité naturelle : c'est ce que l'on appelle la partie additive de la force perturbatrice. Il est encore une autre puissance , qui agit aussi selon le rayon SP, c'est celle qui résulte delà différence de l'action de M sur S et sur P , évaluée d'abord selon PK , parallèle à SM , et ensuite décomposée en deux forces , l'une desquelles est la force tangentielle , dont on a déjà parlé , selon PQ ; l'autre , qui lui est perpendiculaire ou selon PR. Cette partie de l'action de M s'appelle la force soustractive parce qu'elle tend à diminuer la gravité de P vers S. C'est l'excès de l'une de ces portions décomposées sur l'autre , qui, dan§ une position donnée de P et de M constitue la partie radiale de la force perturbatrice, et dont nous allons maintenant examiner les effets.

556. L'estimation de ces forces ne fait pas la moindre difficulté lorsque les dimensions des orbites sont données , mais elle donne lieu à des expressions trop compliquées pour trouver place ici. 11 suffira , pour l'objet que nous nous proposons, de signaler la tendance générale de ces forces j et , en premier lieu , d'en considérer l'effet moyen. Afin d'évaluer quelle sera , dans une position donnée de P , l'action moyenne de M dans toutes les situations où elle pourra se trouver à l'égard de P , nous n'avons qu'à supposer M dissous , et distribué en forme d'anneau mince sur toute la circonférence de son orbite. Si nous tenions compte du mouvement elliptique de M , nous pourrions concevoir que l'épaisseur de cet anneau , dans ses différentes parties, est proportionnelle au temps employé par M dans chaque partie de son orbite , ou en raison inverse de son mouvement Angulaire* Mais nous n'entamerons pas cette question délicate, et nous nous con-

tenterons d'abord de supposer l'orbite de M circulaire et son mouvement uniforme. Il est clair alors que la puissance perturbatrice moyenne de P sera la différence des attmctions de cet anneau sur les deux points P et S , dont ce dernier occupe le centre , et auquel le premier est excentrique. Or l'attraction d'un anneau sur son certre est évidemment égale dans tous les sens , et , par conséquent , évaluée selon nne direction quelconque, elle se réduit à zéro. D'un autre côté , en un point P situé hors du centre , si ce point est dans l'intérieur de l'anneau , l'attraction résultante sera toujours extérieure , vers le point de l'anneau le plus voisin de P , ou en droite ligne loin du centre. Mais si P se trouve en dehors de l'anneau, la force résultante agira toujours iniérïeuremeni , en sollicitant P vers son centre. On voit par là que l'attraction moyenne de la force radiale sera différente dans sa direction , selon que l'orbite du corps troublant est extérieure à celle du corps troublé , ou qu'elle y est comprise. Dans le premier cas , elle diminuera la gravité centrale dans le second , elle l'augmentera.

55T. De plus, en ne considérant que l'effet moyen produit dans un grand nombre de révolutions des deux corps , il est évident qu'une augmentation de la force centrale doit être accompagnée d'une diminution du temps périodique , et d'une réduction des dimensions de l'orbite d'un corps qui tourne avec une vitesse donnée, et vice rersa. C'est donc là le premier effet, comme le plus manifeste, de la partie radiale de la force perturbatrice. EUe altère d'une manière permanente et d'une certaine quantité moyenne et invariable , les dimensions de toutes les orbites , et la durée des temps périodiques de tous les corps qui composent le système planétaire, de manière à les rendre bien différentes de ce qu'elles seraient si chaque planète circulait autour du soleil sans subir l'attraction des autres , le mouvement angxilaire des corps intérieurs du système étant ainsi devenu plus lent, et celui des corps extérieurs plus rapide que ne l'admet cette supposition. Au reste , ce dernier effet peut se déduire immédiatement de cette considération frappante , savoir : que toute planète qui tourne dans l'intérieur de l'orbite d'une autre peut être considérée comme ajoutant à la masse générale de la matière attractive interne qui, pour être disséminée dans l'espace, n'en est pas moins active, et se maintient dans l'état de circulation.

558. Cet effet , toutefois , est un de ceux que nous n'avons aucun moyen de mesurer ou même de découvrir autrement que par le calcul; car nos connaissances sur les périodes des planètes et sur les dimensions de leurs orbites sont puisées dans l'état réel que nous fournit l'observation , et par conséquent sous l'influence de cette partie constante de l'action perturbatrice. Leurs mouvemens moyens observés sont donc affectés de toute la quantité due à cette influence , et nous n'avons aucun moyen de la distinguer de l'effet direct de l'attraction du soleil avec lequel elle se trouve mêlée. Nous savons toutefois , d'après les masses des planètes , qu'elle est extrêmement petite j et au fond , c'est tout ce qu'il nous importe de connaître dans la théorie de leurs mouvemens.

559. Pareillement, l'action du soleil sur la lune tend, par son influence moyenne dans le cours d'un grand nombre de révolutions successives des deux corps , à dilater constamment l'orbite de la lune et à accroître son temps périodique. Mais on n'établit cette moyenne , tant dans le cas de la lune que dans celui des planètes, que par une série d'oscillations subordonnées dues à l'ellipticité de leurs orbites , dont nous avons négligé à dessein de tenir compte dans le raisonnement ci-dessus, et qui tendent manifestement, au bout d'un grand nombre de révolutions, à se neutraliser l'une l'autre. Dans la théorie de la lune, toutefois , l'observateur découvre d'une manière très sensible une foule de ces oscillations subordonnées , qu'il importe beaucoup de connaître pour déterminer ses mouvemens d'une manière rigoureuse. Par exemple , l'orbite du soleil ( rapportée à la terre comme fixe ) est elliptique > et il faut à cet astre treize lunaisons