ACCÉLÉRATION SÉCULAIRE DU MOUVEMENT DE LA LUNE

pour la décrire , pendant lesquelles la distance du soleil subit un accroissement et un décroissement alternatifs , dont chacun dure au moins six lunaisons complètes. Or à mesure que le soleil s'approche de la terre , ses forces perturbatrices de toute espèce s'accroissent considérablement , comme elles diminuent lorsqu'il s'en éloigne. Ainsi , la dilatation qu'il produit dans l'orbite lunaire , et la diminution du temps périodique de la lune, sont dans un état continuel d'oscillation , augmentant à mesure que le soleil se rapproche du périgée , et diminuant à mesure qu'il s'en éloigne. Cette théorie est d'accord avec le fait, car la différence observée entre une lunaison de janvier ( époque où le soleil est le plus près de la terre ) et une lunaison de juillet (où il en est le plus éloigné) n'est pas moindre de 55 minutes.

560. Un autre effet remarquable et hien important , dû à cette cause , dans une de ses oscillations subordonnées ( embrassant toutefois une immense péWode ) est ce que l'on appelle l'accélération séculaire du mouvement moyen de la lune. Le docteur Halley a observé , en comparant ensemble les tables des plus anciennes éclipses lunaires des astronomes Chaldéens avec celles des temps modernes , que la période de la révolution de la lune est à présent sensiblement plus courte qu'à cette époque éloignée ; et ce résultat s'est confirmé par la comparaison que l'on a faite plus tard de ces deux séries d'observations , avec celles des astronomes arabes du huitième et du neuvième siècle. Ces rapprochemens nous ont fait connaître que l'accroissement du mouvement moyen de la lune s'opère à raison de près de 1 1 secondes par siècle , quantité petite en elle-même , mais qui devient considérable en s'accumulant de siècle en siècle. Ce fait remarquable , comme celui de la grande équation de Jupiter et de Saturne, avait été depuis long-temps le sujet de recherches pénibles parmi les géomètres. En effet , on trouva si difficile d'en donner une explication rigoureuse , que pendant que quelques géomètres étaient sur le point de déclarer de nouveau la théorie de la gravité, en désaccord avec l'explication de ce phénomène , d'autres niaient formellement les preuves qui en établissaient l'existence , quoiqu'elles fussent pour le moins aussi satisfaisantes que celles qui constatent la plupart des événemens historiques. Ce fut dans cet état critique de la question que Laplace entra encore une fois dans la lice pour venger l'astronomie physique des reproches qu'on lui faisait , en signalant la véritable cause du phénomène dont il s'agit , phénomène qui , ainsi expliqué , est un des plus curieux et des plus instructifs dans l'ordre de ceux que nous traitons , qui nous met en état de porter plus loin notre examen dans le passé et dans l'avenir , et nous fait mieux percer le chaos des changemens que notre système a subis et qu'il doit subir <;ncore , que n'a pu le faire tout autre phénomène développé par le concours de l'observation et de la théorie.

561 . Si l'ellipse solaire était invariable , la dilatation et la contraction alternatives de l'orbite de la lune , expliquées à l'art. 559, opéreraient enfin dans le cours d'un grand nombre de révolutions du soleil , une exacte compensation dans la distance et le temps périodique de la lune, en faisant coiTespondre toutes les variations possibles de distance du soleil à toutes les élongations possibles de la lane à cet astre dans son orbite. Mais tel n'est pas le cas. L'ellipse solaire est unintenant (comme nous l'avous déjà dit à l'art. 536, et comme nous l'expliquerons tout-à -l'heure plus amplement 1 dans un état continuel, mais excessivement lent, de variation , par l'action que les plmètes exercenit sur la terre. Son axe , il est vrai, demeure invariable, mais son excentricité va, et est toujours allée, depuis les siècles les plus reculés , en diminuant j et cett« diminution continuera ( on n'en saurait douter) jusqu'à ce que l'excentricité s'efface tout-à-fait, et que l'orbite de la terre soit devenue une circonférence parfait e j après quoi elle tendra de nouveau à revêtir la forme elliptique, l'excentricité recommencera à s'accroître, atteindra une certaine étendue , et enfin diminuera de nouveau. Le temps requis

m TRAITÉ D'ASÏR.-ACCÉLÉR. SÉCULAIRE DU MOUVEM. DE LA LUNE. CHAPITRE XI.

pour ces variations peut se déterminer, mais on n'en a poussé le calcul qu'aussi lom qii il le fallait pour prouver que ce n'est ni par des centaines ni par des milliers d années qu'on peut en faire l'évaluation. C'est une période , enfin dans laquelle toute l'histoire de l'astronomie et de l'espèce humaine n'occupe pour ainsi dire qu un point ou tous ses changemens doivent être regardés comme uniformes. Or, c'est à cette variation dans l'excentricité de l'orbite de la terre qu'est due l'accélération séculaire de la lune. Ainsi , la compensation susmentionnée (qui, SI 1 ellipse solaire demeurait inaltérable , s'effectuerait dans quelques années, ou au moins dans quelques siècles, d'après la marche déjà exposée) ne s effectuera qu'imparfaitement, à cause de la lenteur du déplacement de l'un des élémens essentiels. Ce n'est plus par les mêmes degrés et par la même marche que le rétablissement s'opère. On peut , en un mot, appliquer ici le même raisonnement que celui par lequel nous avons expliqué les longues inégalités produites par la force tangentielle. La lutte établie entre les forces qui ont une tendance contraire ne se soutient pas sur un pied d'égalité; c'est une arène qui croule lentement sous les pieds des antagonistes. Pendant tout le temps que l'excentricité de la terre diminue, l'action l'emporte sur la réaction ; et ce n'est que lorsque cette diminution aura cessé, qu'une marche contraire succédera pour amener la restauration finale. En attendant, à chaque retour, ou à-peu-près , des mêmes configurations du soleil , de la lune , et du périgée solaire et lunaire , il reste un petit effet sans compensation. Cet effet s'accumule , altère le temps périodique et le mouvement moyen de la lune, et , en se répétant ainsi à chaque lunaison , finit par affecter sa longitude jusqu'à un degré que l'on ne saurait négliger.

562. Le phénomène dont nous venons de rendre compte est encore un exemple bien frappant de la propagation d'un changement périodique d'une partie d un système à une autre. Les planètes n'ont aucune action directe, appréciable, sur les mouvemens lunaires rapportés à la terre. Leurs masses sont trop petites' et leurs distances trop grandes , pour que leur différence d'action sur la lune et sur la terre , devienne jamais sensible. Cependant nous voyons que leur effet sur l'orbite de la terre se propage ainsi par l'intermédiaire du soleil sur celle de la lune, et , ce qui est digne de remarque , l'effet transmis produit ainsi indirectement sur l'angle décrit par la lune autour de la terre , est plus sensible à l'observation que celui qu'elles produisent directement sur l'angle décrit par la terre autour du soleil.

565. La dilatation et la contraction des orbites lunaires et planétaires , qui proviennent de l'action de la force radiale, et qui tendent à affecter leurs mouvemens moyens , sont donc de deux sortes. Les unes permanentes , dépendantes de la distribution de la matière attractive dans le système , et de l'ordre dans lequel se range chaque planète • les autres périodiques , et qui se compensent avec le temps. Les géomètres ont démontré ( c'est à Lagrange que nous devons cette importante découverte) que les forces radiales ou tangentielles , prises isolément ou combinées entre elles , ne produisent pas une troisième classe d'effets qui puissent continuer à s'accroître indéfiniment dans une même direction sans jamais se compenser ; et , en particulier , que les grands axes des ellipses planétaires ne sont pas même sujets à ces changemens lents et séculaires dont les inclinaisons , les nœuds , et tous les autres élémens du système sont affectés , et qui sont, il est vrai, périodiques , mais dans un sens différent de ces longues inégalités qui dépendent des configurations qu'offrent les planètes. Or le temps périodique d'une planète dans son orbite autour du soleil ne dépend que des masses du soleil et de la planète , et du grand axe de l'orbite qu'elle décrit , sans égard à son degré d'excentricité ou à tout autre élément. Les périodes sidérales moyennes des planètes, telles qu'elles résultent d'un nombre de révolutions suffisant pour remettre la compensation des dernières inégalités précitées , sont