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T = go» ou T=37o*;

donc, dans ce cas,

R . 'If.

Ainsi Tattraclion que la Terre exerce sur la Lune est augmentée dans les quadratures et diminuée dans les syzygies, la diminution étant d'ailleurs double de l'augmenlation.

BPHBMÉRIDBS DE LA LUNE. l6l

l'anomalie moyenne de la Lune, on a, pour son expression,

i«>2o'sin2[(0-C)- Ci- En comparant les observations anciennes aux observations modernes, Halley reconnut le premier que le mouvement de la Lune s'accélérait. La cause de cette accélération, qui a échappé longtemps aux recherches des plus grands géomètres, est due, comme Laplace l'a montré, à l'action du Soleil sur la Lune combinée avec la variation séculaire de l'excentricité de l'orbite terrestre ; elle porte le nom di équation séculaire. Cette inégalité est périodique, mais la durée de sa période embrasse plusieurs milliers d'années.

L'extrême lenteur avec laquelle elle croît l'aurait rendue pour longtemps insensible aux observateurs, si sa valeur, en s'élevant jusqu'à 8** ou 9^ avant de changer de signe, ne produisait pas des différences considérables entre les mouvements séculaires de la Lune observée à diverses époques. On peut la repk'ésenter algébriquement, en ajoutant aux longitudes moyennes de la Lune le nombre i o" multiplié par le carré du nombre des siècles écoulés depuis l'époque 1800.

Dans ce qui précède, nous avons admis que la Lune se mouvait dans le plan de l'écliptique ; mais on sait qu'en réalité le plan • de l'orbite lunaire est incliné d'environ 0*^9' sur ce dernier : il en résulte que la force LQ est oblique au plan de l'écliptique et que l'on doit considérer, outre la force tangentielle LN et la force LM, une troisième force perpendiculaire à celle-ci, laquelle agit pour ramener la Lune dans l'écliptique. Pour apprécier les effets de cette force, supposons que EN soit l'écliptique {fig» 22),

Fig. 32.

LN l'orbite lunaire et N le nœud de la Lune. Abstraction faite du Soleil, la Lune décrirait, en vertu de son mouvement propre, uu certain arc L6; mais l'action solaire, en agissant suivant La,

Soucno.'V. — Jstr. prtit, 1 1

l6a DEUXIEME PARTIE. -— CHAPITRE IV.

pour ramener la Lune vers récliptique, change cette direction, qui devient LU, c'est-à-dire celle suivie par la diagonale du parallélogramme construit sur les deux forces La et L6. L'orbite lunaire est alors LN' et le nœud se trouve transporté de N en N', c'est-à-dire dans le sens contraire du mouvement de la Lune en longitude ; en même temps l'inclinaison LNE s'est accrue de tout l'arc LL'a. Or, tant que la Lune demeure au-dessus de l'écliptique, •cette inclinaison augmente, mais elle se rétablit peu à peu, en passant par les mêmes degrés, dès que cet astre est au-dessous de ce plan ; seuls les nœuds continuent à rétrograder.

Il résulte de ce qui précède que la Lune subit deux altérations, l'une dans l'inclinaison de son orbite, par suite de laquelle le plan de cette orbite parait osciller autour d'un état moyen invariable avec la durée des siècles, et l'autre dans la direction de la ligne des nœuds qui, par son mouvement rétrograde, décrit un arc d'environ 19^20' par an ou une circonférence entière en dixhuit ans, sept mois et demi.

Ces deux mouvements en produisent, par leur combinaison, un troisième dans l'axe de rotation de la Lune, qui décrit une petite surface conique autour de la perpendiculaire à l'orbite de cet astre menée par son centre, effet analogue à celui qui a lieu, comme nous l'avons vu, pour la Terre, et que l'on désigne sous le nom de natation lunaire.

Les inégalités que nous venons d'indiquer sous le nom de variation, à"* élection et adéquation annuelle sont les plus sensibles qui affectent la longitude de la Lune, mais ce ne sont pas les seules qui altèrent cet élément. L'analyse en a fait découvrir un grand nombre d'autres, beaucoup plus petites, il est vrai, mais auxquelles on ne saurait se dispenser d'avoir égard dans là construction des Tables lunaires. En les réunissant, avec leur signe, aux trois précédentes et à la longitude moyenne, on obtient la longitude vraie, telle que la donnent les Êphémérides,

IL — Longitude moyenne du nœud ascendant de la Lune.

Nous avons vu que les nœuds de la Lune n'étaient pas fixes; qu'ils rétrogradaient sur l'écliptique de I9*^,3a86 par an, de manière à faire le tour entier de l'écliptique en dix-huit ans sept

É^RéUBRIDES 1>V LA LtNB. lG3

mois et demi environ. C'est la longitude de ces nœuds, dont la connaissance est nécessaire pour la solution de certains problèmes concernant la nutation des étoiles et des planètes que la Connaissance des Temps fait connaître à la page 4o ( * )• Comme le calcul de cette longitude dépend de certains éléments dont la détermination fait plus particulièrement l'objet du Chapitre V, nous renverrons au paragraphe III de ce Chapitre, où cette question se trouve complètement traitée.