III. — Passage du centre de la Lune au méridien de Paris

L'heure du passage du centre de la Lune au méridien peut se déterminer par un calcul semblable à celui que nous avons fait à la page 129 pour les planètes; c'est-à-dire qu'en désignant par Xq et «l>( les ascensions droites du Soleil et de la Lune, et par [jl' et UL les mouvements diurnes respectifs de ces corps, on a pour l'heure ^ du passage

Comme la marche de la Lune en ascension droite n'est pas uniforme dans Tintervalle que l'on considère, la valeur de t ainsi déterminée n'est qu'approchée. Cette approximation est bien suffisante pour la prédiction des passages de la Lune en temps moyen astronomique, tels que les donne la Connaissance des Temps, qui s'en tient aux minutes rondes; si l'on voulait, cependant, une plus grande précision, il faudrait calculer l'ascension droite qui convient à l'heure t ainsi déterminée, en tenant compte des différences secondes, et avec cette ascension droite recommencer le calcul. Soit alors t! le temps du passage obtenu par cette seconde approximation. Si la différence t — d était assez notable pour faire craindre que, dans cet intervalle de temps, l'ascension droite correspondante à la valeur de /'eût sensiblement varié, on devrait recommencer le calcul, en prenant l'ascension droite qui convient à l'heure /', et continuer de la sorte, jusqu'à ce que la valeur de

(*) Les Éphémérides ne donnent que la longitude du nœud ascendant Q; le nœud descendant Q se trouve à iSo** du premier.

fl'

l'iieure du passage obtenu par la dernière approximation ne difiérât pas de la précédente. Nous allons présenter une application de la formule ci-dessus à la détermination de Fheure du passage do la Lune au méridien de Paris, le lo octobre 1870, en nous en tenant à la première approximation , ce qui est bien suffisant pour Tobjet que nous avons en vue.

On a pour cette date

doù puis

,i) ^ à midi moyen tii . 3 1 . 54 > 33

Xq moyen ou temps sidéral à midi moyen i3.i4.4^f32

fcVj ([ — «,i»o 8. 17. 12,01

vl opérant par logarithmes

log^t^ — Xq 4,474G82i

logM»" 4,936513-

— log'ji4'' -.- ;x' jx — 1 ,922265'Ji

log/ 4 , 4889309

C'est le nombre donné dans la Connaissance des Teinps, Nous avons supposé jusqu'ici que le Soleil passait au méridien avant la Lune ou que X^y> Xq. Si «i.^ <C ««^oy la valeur de t serait négative et le passage de la Lune aurait lieu après minuit, c'est-à-dire à une heure du lendemain matin marquée par le complément de ^ à la^.