IV. — Parallaxe horizontale équatoriale de la Lune

La parallaxe horizontale équatoriale de la Lune est l'angle sous lequel, du centre de cet astre, on verrait le rayon équatorial de la Terre, la Lune étant à l'horizon. Comme cet arc varie rapidement dans un court intervalle de temps, ce qui résulte de l'inégalité des rayons vecteurs lunaires, et par suite de l'excentricité de l'orbe lunaire, il a été nécessaire de donner cette parallaxe de

éPHBMBRIDES DE LA LUNE. l65

12^ en la*» ou pour les midi et minuit de chaque jour. Ce sont ces arcs que l'on trouve tout calculés dans la Connaissance des Temps, aux pages 47 et suivantes. On les tire des Tables astronomiques lunaires, et on les obtient facilement pour les heures intermédiaires à l'aide de l'interpolation.

Quand l'astre est au périgée de son orbite, le rayon vecteur lunaire est le plus court; la parallaxe horizontale est alors égale à 6i'3o''. A l'apogée, où ce rayon est le plus long, on a trouvcî 53' 53'^; enfin à la distance moyenne, on a 5y'y,

Lorsqu'on a une Table des valeurs de la parallaxe pour tous les jours de l'année, rien n'est plus facile que de déterminer la date des jours où la Lune devient apogée ou périgée; car tout se réduit à trouver les dates où ces valeurs deviennent maxima et minima. On trouve, par exemple, que la Lune est apogée le i*' janvier 1875, qu'elle est périgée le 16 janvier, et ainsi de suite. Ce sont ces nombres que l'on donne dans la Connaissance des Temps, au bas de la page 4o.

T. — Demi-diamètre de la Lune.

Le demi-diamètre Y tel qu'il est donné dans la Connaissance des Temps, est l'angle sous lequel, du centre de la Terre, on verrait le rayon horizontal de la Lune. L'angle ainsi défini dépend de la distance de la Lune à la Terre, et est lié à la parallaxe horizontale de la Lune par une relation bien facile à déterminer. En effet, su Von désigne par R le rayon de la Lune, par D son demi-diamètre apparent et par 0 sa distance à la Terre, on a

R — 0 sinD.

Mais, en appelant H la parallaxe horizontale de la Lune et r le rayon terrestre, on a aussi

sinll = :^«

Par l'élimination de 3, on a donc

sinD = — sinH, r

ou, parce que les arcs H et D sont très petits ( H atteint à peine

l6C DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV.

()i'3o* et D n'excède jamais 17^),

Le rayon R de la Lune est à peu près les -^ de celui de la Terre,

c'est-à-dire que Ton a

On peut donc écrire

D =r 0,1729511, lop- ---- 3,5i335i.

C'est la relation cherchée entre D et H. On peut voir dans les élt'menls d'Aslronomîe comment se calcule l'effet produit par la réfraction sur le demi-diainèlre, ainsi que la correction que l'on doit faire subir au demi-diamètre horizontal, pour obtenir celui qui se rapporte à un point quelconque de la surface du globe. Il existe d'ailleurs des Tables qui permettent d'apprécier facilement ces sortes de corrections.

Comme application de la formule qui précède, proposonsnous de calculer le demi-diamètre de la Lune qui se rapporte au ^7 juin 1877 ^ ^'i ^emps^Taî de Paris, sachant que pour celte date Hr^54'ai%o. On a

loç nombre const - 9, :{36oS3 logH:^ i,5i335r

logD. i,9{9fi{ d'où

On trouvera à la fin de l'Ouvrage une Table qui dispense du calcul précédent.

TL — Lever et coucher du centre de la Lune.

Les instants de ces phénomènes sont donnés dans la Connaissance des Temps pour tous les jours de l'année, et sont exprimés en temps moyen civil de Paris. On les obtient par un calcul semblable à celui que nous avons fait, au Chapitre II, pour le Soleil, en