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tenant compte toutefois de la parallaxe, élément que nous avons pu négliger jusqulci à cause de sa petitesse, mais auquel il est absolument nécessaire d'avoir égard dans le cas de la Lune, car sa valeur peut atteindre ôi'So'^. En désignant parL la latitude de Paris, par (0 la déclinaison du Soleil à Tinstant du phénomène, on a donc pour calculer l'arc semi-diurne D ou le temps que la Lune met à aller de l'horizon au méridien, et réciproquement,

. • rv /sin(uL — (Jt))sin(uL — L) ' cos L cos {Q

en posant

Za -♦- (D - L - a'x et Za = 90*-;- (réfract. — parall.).

Nous prendrons pour la réfraction sa valeur moyenne qui est égale à 33^4^'^ I ^^ quant à la parallaxe, il faudra employer celle qui convient à la latitude L du lieu, ce qui se fera, comme on Ta dit page 43, en retranchant de la parallaxe horizontale équatoriale, calculée pour l'heure vraie du phénomène, la quantité p — apsin*L, que l'on trouve toute calculée pour Paris dans la Connaissance des Temps, à la page 5 12, quantité qui est donnée dans les trois hypothèses de l'aplatissement a, et pour les différentes valeurs de la parallaxe équatoriale. Soit alors D la valeur de l'arc semi-diurne ainsi obtenu, et Xi l'ascension droite de la Lune, on aura pour l'heure sidérale du coucher de cet astre

et pour l'heure de son lever

de là il sera facile de conclure l'heure moyenne du phénomène, telle que la donne la Connaissance des Temps, heure qu'il faudra corriger ensuite, comme nous l'avons expliqué page gS, par des approximations successives, si l'on veut obtenir un plus grand degré de précision.

YII. — Phases de la Lune.

Lorsqu'on a une Table des longitudes du Soleil et de la Lune pour des intervalles de temps assez rapprochés, de douze heures en

l68 DEUXIÂMB PARTIE. *^ CHAPITRE IV.

douze heures par exemple, il est bien facile de déterminer les instants de ces phénomènes, qui sont ceux où la différence des longitudes du Soleil et de la Lune atteint les valeurs o**, go®, iSo**, 270**. En effet, soit Ç une quelconque de ces valeurs, désignons par ^q et ^ ( les longitudes du Soleil et de la Lune à Pépoque t qui précède immédiatement, dans les Tables, Tinstant t où la différence des longitudes -Ç. C ^^ -Co devient égale à Ç, et soient d'ailleurs |x et [x' les mouvements horaires en longitude de ces deux astres. Lorsque t sera devenu t, la différence ^ ^ — ^o aura augmenté de ([X — |a')(t — /); et comme à l'instant t cette différence devient égale à 2^, on a

d'où

fX— |X'

On peut prendre pour l'époque t le midi ou le minuit qui précède l'instant cherché t, instant déterminé par la condition Ce — -Co < î> Ce — -Co > Ç. En remplaçant dans celte formule Ç successivement par 0°, 90°, 180** et 270°, on obtiendra les valeurs de T correspondant respectivement à la néoménie, au premier quartier, à la pleine Lune et au dernier quartier.

La valeur de t ainsi déterminée n'est qu'approchée, car elle suppose que, dans l'intervalle t — t, le mouvement lunaire en ascension droite n'a pas varié, ce qui est inexact. Cette approximation est bien suffisante pour la prédiction des phases lunaires telles que les donnent la Connaissance des Temps et le Nautical AlmanaCy qui s'en tiennent aux secondes rondes. Cependant, si l'on voulait une plus grande précision, comme cela est nécessaire, par exemple, dans le calcul des éclipses, voici comment on devrait opérer. On calculerait pour l'heure t, fournie par cette première approximation, les longitudes du Soleil et de la Lune, en tenant compte des différences secondes, troisièmes, quatrièmes et cinquièmes. Soient alors Cc ^^ Co '^^ longitudes du Soleil et de la Lune ainsi calculées. S'il arrivait que la différence Cc — -Ç^o ^^^ précisément égale à ^, on en conclurait que l'heure t. pour laquelle on a déterminé ces longitudes, est bien celle qui convient à la phase proposée, et le calcul ne serait pas susceptible d'une plus grande