I. — Formules de réduction

Les Catalogues d^éloiles ne font connaître que les ascensions droites et déclinaisons moyennes, c'esl-à-dire celles qui s'observeraient sans l'aberration et la nutation. Pour passer de ces {>osilions moyennes, rapportées ordinairement au i**" janvier de l'année pour laquelle le Catalogue a été construit, à celles apparentes el relatives à une autre époque, il faut d'une part évaluer le mou- \ement de précession en ascension droite et en déclinaison pour le teuips écoulé depuis l'époque du Catalogue jusqu'à celle que l'on considère, et d'autre part tenir compte des effets de la nutation et de l'aberration, connue nous l'avons expliqué aux Chapitres IV et V de la première Partie. 11 suit de là qu'en désignant par ^V„ et cD, les ascension droite et déclinaison moyennes d'une étoile, au commencement d'une certaine année; par X et (D les ascension droite et déclinaison apparentes, rapportées au temps tj compté à partir de la même année, et exprimé en fractions de l'année ; enfin par [x et ^' les mouvements propres de l'astre en ascension droite et en déclinaison, on a pour les coordonnées apparentes X et (ô, à l'époque que l'on considère,

/ «il, = «\,^-+- (m-f- n sinX tangOE))^ -H /{x (I) < -H (cosw -h sinw langG^ sinftl.)A41 — lang(D cosA»Aa>

( — 20', \\^{^\ùX sinQ-^ cosw cos^l) cosO) secCl);

;' CO = (D„ -+- (n cos A,-i- t {x'

1 + sinco cosXA^ + sinJloAh)

— 20', {45 sin© cosX sinCJO

— (2o',4{5sin(i> cos(0 — costo sinCJO sinA.) cosOî

(0, A^, Aw doivent dans ces formules être remplacés par leurs valeurs

174 DBUXlàVE PARTIE. — CHAPrTRB T.

à cette époque. On trouve, par exemple, qu'en 1800 (p. 1 10)

(0 ^ 23* 27' 54', îi,

Aoj — - g'^xaSicosQ — o',o897Cos2Q - o'.o886 COS2C - -o',55io C0S2Q, AÇ^— — i7',2io5 sinQ -;-o',ao73 sinaQ — ©',2041 sin2(£; — i',a69.4 sin2Q,

et qu'en 1900

A(o - - <y,22iocosQ — o',o896cos2Q Ho',o885 C0S2C-; o',55o7 COS2O» AÇ^ - — i7','J'-577 sinQ 0^,2073 sin2Q — o',2oii sin2C — i',2695 sin20»

valeurs très peu différentes, comme on voit, l'une de l'autre. Maintenant, si Ton fait

d'oi\

( 3 ) A — , /i = cosw sin (0,

— Ao> tangOd cos«4>

— 2o',44^sio0^c^'i>'*^

— 20', 445 cos ta cos O *éc (D cos cl» ,

(5) \ — !io',445sinOcos«l> sinCD

' — 2o',445coswcosO(tang(o cos CD — sinCDcos^l^),

et si, de plus, on pose

A ^ — ao',445costi> cosQ,

B - — îio%445siiiO»

(6) { C^-i^klJ^,

D ^ — A(D, E - hl^;

a ^ coscio sec CD, b — sineV>sécOd, •

c :^ m + /i tangCDsioA-, , </ -^ costlfi tang(£), a' = tanga>cosCD — sinJUsioCD, b' = cos»V> sin CD, c ~- ncostlfi, <f = — sin »l»,

CALCUL DBS POSITIONS APPARENTES DBS ETOILES. 17 5

on obtiendra, en négligeant le petit terme AA^, qui est insensible,

^ (en arc ) X - *^>«,-r- Aa-+-B6-f-Cc -Dc/-^[x, ^^^ \ (JD (0„ :-Aa'-f-B6' T-Cc -r-Dcf -/{jl'.

Ce sont les formules dont se servent les calculateurs de la Con^ naissance des Temps pour passer des positions moyennes aux positions apparentes, telles qu'on les donne dans ces Éphémérides pour les 3oo étoiles qui s*y trouvent inscrites. Les quantités a, 6, r, d, a\ b'j c\ d! varient d'une étoile à Tautre, mais restent sensiblement les mêmes pour une même étoile ; A, B, C, D, au contraire, sont des facteurs communs à toutes les étoiles et varient rapidement avec le temps. Les logarithmes de ces nombres, calculés pour tous les jours de Tannée à minuit moyen, sont donnés dans la Connaissance des Temps, aux pages 220 et suivantes. On a omis, dans leur calcul, les termes en aC qui, à cause de leurs petitesses et de la brièveté de leurs périodes, ne sauraient en effet rien produire de sensible.

IL — Transformation du Nautical almanac.

On peut mettre les formules (A) sous une forme qui dispense du calcul pénible des constantes a, b, c, d, d , b\ c\ d'. En effet, si Ton pose

i A -AsinH, B-AcosH, * -^ A langw, )/iC--^cosG, D:^sinG, f -- mC^

puis qu^on substitue ces valeurs dans les expressions précédentes de fX> et (£), il n'est pas difficile de voir qu'on aura, en négligeant toujours le petit terme E,

X — »lo^- / f-^iang(Dsin(G X)

r- h sécCD sin(H -i- X) - /{jl),

(0:^ CD„, r-icos(D-:-^cos(G- .1,)

r-AsinCDcos(H ~- X)-- t\i.\

Quant aux nombres /, g, /i. G, H et i qui figurent dans ces formules, on en trouve les valeurs toutes calculées de jour en jour et pour minuit moyen dans le Nautical Almanac et dans la Connaissance des Temps.

176 DBUXlàMB PARTIB. — GHAPITRB V.

Voici une application des formules qui précèdent au calcul des corrections A*^l»^ = X — X« et A(D;„ = (D — (D« qui se rapportent à Y Orion, à minuit moyen de Grecnwich et pour le 10 juillet 1879.

On a

rV„, janv. I, i85o 5.17. 5,33 (0„ -1-6. 121. 3|, 3

Vingt-neuf années (pré- Vingt-neuf années (précession et mou veinent cession et mouvement propre) -4-1.33,39 propre) 4-1.45,9

•lo^janv. I, 1879... 5.18.38,72 (D^, janv. i, 1879.. -r-fi.i î.ao,'i

Le Nautical Almanac donne pour Tépoque proposée

/=-f-38',96, log^ = 1,21385-4-, G = 348*»ii', log A =1,3072-+-, H =i63",8', logi = o,{o7i-f-:

ainsi

G -+- el.„,( en arc) r= 67% 5-2', II •+- XJ^n arc; = 2{2*, 48', / h38',9()

log^ 1,2385

Iogsin(G-4-*l)„,).. . 9,9668 log^ 1,2385

loglangCE)^ 9, 0^87 Iogcos(G-t- cVJ.. . 9»576i

log/i 1,3072 log/i 1,3072

Iogsin(n-i-al.J... 9>949'— Iogcos(Il -+- al.^,).. . 9,6600— logsccdfc)^ 0,0026 logsinCD^ 9,o36i

1,2589 — 18', i5 o,oo33— i',oi

logt 0,4072

'!^ H- «'0« logcosCD^ 9'997î

AX„(cn arc). . . -^22',65 0,4046 -hi", 34

A<vl»^(en iemps).-4- i*, 5io t\x — o',oi

X^ de YÛrion = 5" 18" 38', 72 4-1 ',51 = 5''i8°4o»,23, 0^^ =4- 6'i4'2o',2 4- 8',o5 = 6°i4'28',3.