III. — Détermination numérique des éléments qui entrent
dans les formules précédentes.
Ces éléments sont les suivants :
iy temps écoulé depuis le commencement de Tannée;
Q, longitude vraie du Soleil ;
Q, longitude du nœud de la Lune;
A4^, nutation luni-solaire de la longitude;
A(o, nutation luni-solaire de l'obliquité;
(I), obliquité moyenne de l'écliptique ;
A et kj deux quantités auxiliaires.
Si) comme il y a avantage à le faire toutes les fois qu*on a à évaluer un intervalle de temps considérable, on prend pour durée de la révolution solaire Tannée tropique, en fixant, suivant Tusage, son origine au moment où la longitude moyenne du Soleil atteint 280^ ouy ce qui revient au même, au moment où son ascension droite devient égale à i8**4o™, on voit qu'il s'agira, tout d'abord, de rapporter le temps t au commencement de Tannée ainsi définie, année qui se compose, comme on sait, de 365^,24222, jours moyens.
Or, en désignant par 5 le nombre de jours écoulés depuis le commencement de Tannée ordinaire 1800,0, jusqu'à l'époque que l'on considère, et parT le nombre d'années renfermées dans 5, on a, d'après Bessel, pour l'expression de la longitude moyenne ^ du Soleil,
;0 4L=279«54'i'-+-(59'8',33o2)3-i-o',oooi22T«.
Maintenant, si ^t est le nombre de jours moyens écoulés depuis le commencement de Tannée ordinaire 1800,0 jusqu'au commencement de Tannée tropique 1800 -h T, et qu'on pose
puis qu'on remarque que 5t= 5, on aura
ou bien, en remplaçant le dénominateur par le quotient ttt — -, — >
Soccaox. — Aitr, prat, 1 2
et effectuant les divisions,
5|. = oJ,ioi-f- 365J, 24222T — o^,ooooooo32T*.
D'ailleurs, X étant le nombre d'années bissextiles comprises entre 1800,0 et 1800 + T, on a, pour le nombre de jours 6j écoulés depuis le commencement de Tannée ordinaire 1800,0 jusqu'au commencement de Tannée ordinaire 1800 -4- T,
Gj = 365 T -T- j)î>.
Le temps t© écoulé depuis le commencement de Tannée tropique 1880 -I- T jusqu'au commencement de Tannée ordinaire 1800 4- T est évidemment la différence fBj — J j des deux expressions précédentes, en sorte que
(a) To = Sx — oi,ioi — qJ, 242a2T-i- oi,ooooooo32T*.
Pour rapporter à Tannée tropique, une certaine époque comptée du commencement de Tannée ordinaire, et donnée parle nombre y de jours solaires moyens écoulés depuis le commencement de cette année, on aura donc, pour le temps t écoulé depuis le commencement de Tannée tropique,
WQ
Le calcul de cette formule est facilité par les Tables VI et VII que nous donnons à la fin de l'Ouvrage ; la Table VI fait connaître la valeur de To pour les années comprises entre 1870 et 1900; la Table VII donne les valeurs dey.
Supposons, par exemple, qu'il s'agisse de déterminer la valeur
dcT qui correspond au 18 août 1879.
On trouve
Table VI Tq ^ -- oJ, 236
Table VII y — 23o
par suite, on a
L'élément T une fois déterminé, on en conclut la longitude vraie O du Soleil à l'aide des Tables de cet astre et pour la longitude
