I - Ëli

ou bien, en observant que S|L = LSsinSi SL = ). sinQ,

X sin6 cos6

in. ~ Calcul du commencement et de la fin de Téclipse.

Soient "L^fig, 28) la position de la Lune sur l'orbite relative au moment où Téclipse commence, c'est-à-dire lorsque le disque de la Lune est tangent au disque de l'ombre, et L' la position de cet astre au moment du milieu de l'éclipsé. SL' étant alors perpendiculaire à l'orbite relative, on a, par le triangle LSL' rectangle

en L',

LL' = /(LS)«--(L'S)» = (LS — L'S)(LS-f-L'S).

Mais, au moment 011 l'éclipsé commence

SL = SG-4-GL= |i(n-+-/> — rf)-i-S (»),

cl de plus L'S = ). cos 6. «51 représentant le rayon du disque d'ombre

(') n -:- ^ — rf :^ KTO {/ig. 76) est Tanglc sous lequel le rayon du disque d'ombre pure est vu; et, d'après une remarque empirique de Tobie Mayer, on doit l'augmenter de son 60* pour que le calcul s'accorde avec les observations.

ao4 TROISléllB PARTIE. — CHAPITRE II.

pure, on a donc

LL' = /(a-+-8 — Xcose)(aH-SH-Xcose).

Connaissant ainsi la valeur de LU, on aura le temps t pendant lequel cette portion d'orbite a été parcourue, en posant

t : i^ :: LL': 5- >

cosO proportion d'où l'on tire, après avoir mis pour IX' sa valeur ci-

Fig. 28.

dessus et multiplié par 36oo'', pour réduire ten secondes,

36oo' COS 8 r—T ^ r j— — ;r ^ r r-

t= rT-/(^-^ô — XcosOX^-^S-^Xcos6).

T étant le temps qui répond au milieu de l'éclipsé, on a donc

Commencement de Técllpse te = T — t

Fin de Téclipse tg = T-^t

Si l'éclipsé devait être totale, il faudrait, en outre, déterminer les instants de Ventrée et de la sortie dans l'ombre, instants qui sont ceux de l'immersion et de l'émersion complète. Or comme, dans ce cas, SL = <JH. — 0, il suffirait évidemment pour cela de remplacer, dans l'équation précédente, ^ + 5 par H. — 0, et comme la ligne US est égale à XcosO, on voit sans peine que, si

c^ — 5 < X cos6, réclipse est partielle; ^R. — o>Xcos6, réclipse est totale; ^ -h 0 > X COS 6, il n*y a pas d'éclipsc.

IT. — De la pénombre. — Calcul de rentrée dans la pénombre

et de la sortie.

ÂvaDl d'entrer dans le cône d'ombre pure AOB [fig* 26), la Lune pénètre dans la partie obscure qui s'étend tout autour de ce cône et qui remplit à peu près les espaces PAO, OBP' de la figure : c'est la pénombre. On détermine l'instant où la Lune entre dans la pénombre et celui où elle en sort en remplaçant, dans les valeurs ci-dessus de te et de ts, le rayon S\. du disque d'ombre pure par celui A' de la pénombre, égal, comme il est aisé de s'en convaincre, à

^(n-4-/>-+-rf) («).

On a donc ici :

• 1.1 m 3600'C08 8 /.—rrT «s s k ^r-, r r

Enlri-e dans la pénombre /c=T rr- v(^ -h 0 — A cosOX^ -H 0 -h XcosO),

* m — al '

. 1.1 rw' 36oo' cos 8 iTur, 5 ^r «7 — tt, s ?

Sortie de la pénombre.. .. /, = T H . . - v(.^ -h 0 — À cos 6X^-4- ô -h XcosO).