V. — Grandeur de l'éclipsé

11 nous reste à déterminer, dans le cas d'une éclipse partielle, la grandeur de l'éclipsé ou, si l'on veut, la plus grande quantité du diamètre lunaire éclipsé. Cette quantité est repnîsentée, dans la

(') En effet, L'L^LL, {fig, 26) étant Forbile lunaire, Icruyon ^ du disque de

la pénombre est vu sous l'angle LjTO ; et comme cet angle est extérieur au triangle

ITN, on a

L,TO = a'=TNI-i-TL\;

OD a d'ailleurs ainsi

Mais

par conséquent

ou plus exactement

TIN ^ IDT H- ITD,

^'i^TNl-f-IDT^-lTD.

TM-^n, mi^p, ITD i/:

Jl' = 5l(n4-/>-^d).

ao6 TaOlSIÂMB PARTIB. — GHAPITtE IL

fig, 28, par Tespace m/i, et Ton a

mn = n\J — /nL'= 8 — rnV ,

Mais

mL'= L'S — /?iS = X cos6 — ^.

Donc

mn. = ^ -h 8 — X cos6;

ou bien, en exprimant cette quantité en fraction du diamètre 2 ode la Lune,

mn = -^ (éi -T- 8 — X cosO).

VI. — Éclipse de Soleil [méthode de Woolhouse (M]-— Conditions

de possibilité des éclipses de Soleil.

Si Torbite de la Lune coïncidait avec Técliptique, il y aurait, comme nous l'avons déjà fait remarquer, éclipse de Soleil à chaque conjonction ou toutes les fois que la Lune est nouvelle. L'inclinaison de l'orbite lunaire rend ces phénomènes beaucoup moins fréquents, et ce n'est que lorsque la Lune, au moment de la conjonction, est dans ses nœuds ou très près de ses nœuds, que l'on peut espérer de les voir se produire. Par des considérations analogues à celles que nous avons développées en parlant des éclipses de Lune, il faut en outre, pour qu'il y ait éclipse de Soleil, que, au moment de la conjonction, la latitude lunaire X satisfasse à l'inégalité

dj S, n et/? ayant la même signification que ci-dessus. Or, en mettant à la place de ces quantités leurs valeurs maxima et minime,

on trouve :

Pour le maximum de X i*3|'i8'

Pour le minimum de X i**24'

(*) La méthode de Woolhouse, dont on se sert en Angleterre pour la prédiclion des éclipses de Lune et de Soleil, a été exposée dans les Additions au Nautical almanac pour i836. C'est le plus admirable travail sur Tastronomie géométrique qu'il nous ait été donné d'analyser. Depuis quelques années, l'administration de la Connaissance des Temps lui préfère la méthode de Ilansen, méthode un peu plus exacte, mais qui entraîne dans des calculs plus longs et plus difficultueux. On trouve la méthode de Hansen exposée avec détails dans les Mémoires de l'Académie des Sciences de Saxe.

Ainsi, suivant que, au moment de la conjonctioDy on aura

X < 1*24', l'éclipsé sera certaine;

X > i**24' et < 1*34' 18', l'éclipsé sera douteuse;

X > 1*34' 18', il n'y aura pas d'éclipsé.