AC0SV
Dans le cas oii Ton voudrait atteindre à toute l'exactitude possible, ce qu'il y aurait de plus simple à faire, ce serait évidemment de déterminer, par un premier calcul, la position approchée des lieux et de calculer, pour Tinstant considéré, a etD. La parallaxe P' étant ensuite obtenue au moyen du rayon vecteur (Table IX), el l'augmentation du demi-diamètre de la Lune ayant été déterminée à l'aide de la valeur approchée de Z (Table XI), on aurait suivant les cas A' = ù^±doiià'=d — o', et de là résulteraient déjà pour 'k et V des valeurs plus exactes. On calculerait ensuite l'angle i' à l'aide des formules (i3), et alors M et Z seraient fournis par les équations (8) dans lesquelles on remplacerait i par i\
Occupons-nous actuellement de déterminer la position géographique des lieux correspondant aux points extrêmes des courbes de simple contact nord et sud, points qui appartiennent, comme nous l'avons déjà dit, aux courbes du lever et du coucher. Comme à ces points limites on a évidemment Z = 90**, il en résulte, équation (6),
P'« = AM- A'îL^ 2AA'cos(S -i- e").
2lS TROISIÉMB PARTIE. -> CUAPITRE II.
Soit i'= I, on aura
A cos(S -f- i) = n, ri par conséquent
P'*= Aî-h A'î dz ji A' /i = A5— /i«H- (n ± A')*= A^ sin^u) h- (/i ±: A :)2,
équation qui, étant divisée par A-cos^w = /**, donne
tangw= -/P'«— (MihA')*.
Maintenant, sJ Ton pose, comme au § VII,
n sin e c = 36oo X — =; — >
on aura
demi-durée t = c tangoj = - v^P^*— (n± A')', ou, sous une forme plus appropriée aux applications,
coscu = — —. — > T =: c — sinoj . I' n
On déduit de là
Epoque de rentrée = temps du milieu — t, Époque de la sortie = temps du milieu -h t.
Quant aux valeurs de / et de A relatives aux lieux de l'entrée et de la sortie, elles seront déterminées de la même manière que pour les lieux qui voient le commencement et la fin de la phase sur la Terre ; seulement, on devra employer ici (E) =p w au lieu decO- Ainsi, Ton aura
CD' ip w = D',
a = ( — i) — w, b = ( — e ) 4- lo,
puis ^^^^ \ Lieu de rentrée. Lieu de la sortie,
sin/ = cosa cosD', îiin/= cos6 cosD',
, tança , langft
lang^ = :— y-, , tang/i — ^-yri -
, ° sinD ° sinD
Dans ce qui précède, nous avons supposé i' = t, ce qui ne rend
qu'approchés les résultats obtenus de cette manière. Si Ton voulait une plus grande exactitude, il faudrait employer la valeur même de i et prendre la parallaxe P', qui convient à la latitude (lu lieu obtenue par le premier calcul. Comme Z =90°, on en conclurait, soit par Téquation (i3), soit parcelle (5), que t' = v; avec les époques respectives de l'entrée et de la sortie obtenues par la première approximation, on procéderait à une nouvelle déterminalion des quantités (A), (B), Xsinv, Xcosv;on emploierait v au lieu de I dans les équations (8) et le résultat final serait alors fourni par les dernières équations (i4)«
X. — Détermination du point d'intersection des courbes relatives aux lieux qui voient commencer ou finir Téclipse au lever ou au coucher du Soleil.
Lorsque la surface conique ne rencontre pas entièrement la surface de la Terre ou quand n > P — A', nous avons dit que la courbe-limite des lieux qui voient la phase au lever et au coucher du Soleil avait la figure d'un 8 déformé. Le point d'intersection ou nœud est une position où la phase donnée apparaît au lever et au coucher du Soleil, soit que cette phase commence au lever du Soleil et finisse au coucher, soit qu'au contraire elle commence au coucher et finisse au lever. Occupons-nous de le déterminer.
Soit xla demi-durée de l'éclipsé, laquelle commence et finit avec
la phase donnée; x -r exprimera évidemment l'arc semi-diurne du
Soleil dans l'intervalle de temps x, et, en considérant le triangle sphérique PZS {fig» 33) dans lequel ZS = 90**, ZP = 90** — /, et PS = 90® — (0, on aura, par l'application du principe fondamental de la Trigonométrie sphérique,
dh\
ou bien
— tang/tangCD = cos(':i5**X
valeur qu'on peut supposer égale à l'unité, à cause de la petitesse de l'arc T. Or, comme dans cette supposition / ^ (© = 90°, Z = 90®, on
voit que, pour les valeurs de u^ ^'i Tt^ Tt relatives à l'instant du
— lang/ tangCD = cos ( T -7- 1
23o TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE II.
milieu de réclipsc, instant qui arrivera à midi ou à minuit, on pourra prendre sinZ = i et M = o° ou i8o°. Dès lors, on aura (équations a et 3 du § IX),
at dt dt dt
Appelons jjL le mouvement horaire de la Lune sur son orbite relative apparente et i' Tinclinaison que fait le plan de cette orbite avec un parallèle de déclinaison mené par le point S; on aura
., rfp . ., du
OU, d'après ce qui a été établi au § IX,
( |xcosi'= «1 cosD ih (9,41796)?' sin(D.
Maintenant on a pour la condition de la plus grande phase ou pour celle du milieu de Téclipse,
c'est-à-dire
du dv u —, — n i' -r = o, dt dt '
u sin i' — V cos i' = o,
ou
[ — {x) =b P'] sinT — {y) cosi'= o.
On a d'ailleurs, t désignant l'intervalle de temps écoulé depuis la conjonction vraie jusqu'au moment considéré,
(x) = d-h tDij (y)= toLiCOsD;
ainsi
\(-~dztP') sin i'—t( D» sin i'-^ a, cosD cos i')] = o.
Mais
D| — ( -. — ; ) Sin «, ai cos D = ( -r-A ) \sini/ V siniy
par conséquent,
r(-(^ihP')sini'-f ^.cos(i'^0l =0.
l sini J
cost,
PRÉDICTION DES ÉCLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. 23l
Posons
— ôàzP'
COS(t -^ l)
On aura
A' sin i sin I
t)ii, parce que Di = jjLsinr,
< = - sini,
(^ c'est-à-clire, t étant exprimé en secondes de temps,
\\) / = (3.5563o) - sini.
Quand la différence de déclinaison d est négative, M= i8o" et c'est le signe inférieur que Ton doit adopter dans la valeur de k. En général, P' doit être pris avec le même signe que d.
Comme / diffère peu de 90° ^ (D, on peut aussi corriger préalablement la parallaxe horizontale en raison de la latitude.
La valeur de t étant ainsi obtenue, on a pour le temps apparent (le la conjonction vraie relatif au lieu cherché, temps que nous désignerons par H,
{ H ^ 12'' — /, «i eJ et (D ont le même signe,
( H ^ o'' - /, si d cl (D sont de signes contraires.
C'est cette heure H qui, comparée à celle de Paris au moment (le la conjonction vraie, détermine la longitude du lieu interseclion des courbes des levers et des couchers.
Quant à la latitude / du même lieu, elle est déterminée de la manière suivante. On a
r = (j) = toLi cosD.
On a d'ailleurs
ainsi
-ô bV')^kcos(i'^i),
/l)i A' sint sini,
D.cosi aiCOsD — : — —:
sini
// — A- cost'cosi,
v^ — k sin l'cosi.
Soit n' la plus courte distance apparente des centres et Tla demi-
durée de Téclipse, on aura
, V n' A'sîna)sini'
n = —. :;, COSO) = --7) T= rr y
mm A Di
et, par suite, 11 viendra
" langcô
On a aussi, en employant la valeur ci-dessus de r,
Arcosi A'siiibi
(!}) COS O) = — -r- , T = ,
- , cos(xi5°)
/ et d sont toujours de même noih.
Pour que le milieu de récllpse ait le Soleil à Thorizon, il faut que w' = A' ou que w soit nul. Alors x = o et / = 90" — (£). Lorsque w diffère de zéro, le lieu C {Jig- Sa) ne se trouve pas sur la courbe des lieux voyant le milieu de V éclipse au lever ou au coucher du Soleil; il est situé un peu au-dessus ou un peu au-dessous de cette ligne et forme, avec la courbe -limite des levers et des couchers, un très petit triangle représenté par aQ*b.
Nous allons nous proposer d'appliquer les formules qui précèdent
à la détermination du lieu intersection des courbes du lever et du
coucher, dans Péclipse totale de Soleil du 16 avril 1874-
On a
log p 9-99861
iog(n— />) 3.56396
logsinQ 9.24740
' 'À\.oo log nombre const ... . 9.41796
/ 'Jl(S.^q i— — ^
log(9.4i796)Fsin(D .. 2.22793 -^ /.îg
U'-^O » .54 logaj 3.285II
log COS D 9.99435
__^ -^5"! 14" log ai COS D 3.27946 -+-3i.î3
— I»' — 60.52 logfxcosi' 3.3i639 {xcost' = -h 3Î.3/
^^p, __ 3 3g log[xsinr= logDj ... 2.98330
log tang { ç) . 6669 1
log COS t' 995757
logîJL 3.35882
log( — <^ — P') 2.33846
log cos(i' ^ i) 9-99976
log X: 2 . 338/0
log s'ini 9.65 |3i
log nombre const 3 . 5563o
log|jL 3.35882
log/ 2. 19049 —
Temps moyen de or . . • Lqu. du temps
Temps moyen de qt.. . .
Longitude en temps Longitude Ouest . . .
à Paris
Est
logX 2.33870
log cos i 9.95059
logA'= (0 -4- ^) 3.29226
costo 8.99703 95" 42'
sincu 9 99785
A'sino) 3.29011
og[x 3.35882
ogt 9-93129
ogi5** 2.95424
ogTi5* 2788553 xi5*»=i2"48'
ogcos(T 15°) 9-98907
og tangCD 9.25437
og tang/ «.73470
Réduction 4'
Latitude 79''38 S'.
