XV. — Calcul des éclipses de Lune

Les notions que nous avons présentées au commencement de ce Chapitre sur les éclipses de Lune peuvent maintenant être complétées et rendues plus exactes, par Inapplication des principes que nous venons d'exposer dans les paragraphes qui précèdent, et en particulier par l'emploi des formules contenues dans le § XIII.

Désignons par

Il la parallaxe horizontale équatoriale de la Lune; p la parallaxe horizontale équatoriale du Soleil; 0 le demi-diamètre de la Lune; d le demi-diamètre du Soleil; nX Q l'ascension droite du Soleil;

(d sa déclinaison;

^l>(£ l'ascension droite de la Lune;

D sa déclinaison;

cl prenons

Ascension droite du centre de l'ombro oSoq ih 12''= al»

Déclinaison du centre de l'ombre — CD = (Pi

aSo TA0I8IBME PARTIE. — CRAPITAK If.

et en outre

«1 = mouvement horaire de a, X = ( D -H a correct. ) — (©j , y ~ acosD,

Xi = mouvement horaire de x, ^'j = ajCosD.

Supposons que pour Tinstant de la pleine Lune ou de l'opposition en longitude on ait déterminé II, 8, />, d, et soient

A et A' désignant respectivement les demi-diamètres des disques d'ombre pure et de pénombre ; alors, et en observant que, au moment du contact extérieur ou intérieur avec Tombre pure,

et au moment d'un contact extérieur ou intérieur avec la pénombre,

on aura, comme au § XIII,

tangS = -i', coti = ^j w=-^ = -^,

X xi sinS cosS »

\\r r /o «M ^ WcOSl__ ,

n = Wcos[ — (S -ht)], cos(o = --7, c = 36oo ,

A ^'ico«(o

/i= csin[ — (S -H i) — o)],

fi= c 5in[ — (S -t- *)H-a)];

puis

Temps du commencement T -f- /|

Temps de la fin T -f- /i

Temps du milieu de Téclipse T H — — —

et dans le cas d'une éclipse partielle

Portion du disque de la Lune éclipsée A' — n

Grandeur de Téclipse s—

le diamètre de la Lune étant pris pour unité.

PRÉDICTION DES ECLIPSES DE LUNE ET DE SOLEIL. a5l

On aura ensaite pour déterminer les positions angulaires des

points de contacts où ont lieu Timmersion, le milieu deTécIipseet

Témersion :

A l'immersion Si = ( — i) — (o

A l'émersion 83= ( — i) -h w

Au milieu de l'éclipsé.. Si = ( — i)

les angles étant tous estimés du Nord \ers VEst, dans une position renversée sur le disque de la Lune. Pour la position directe, on

aurait

Si = (180* — i) — w,

Ss = (i8o*'— 0-^w, S,=:(i8o°- t).

252 TROISIEME PARTIE. — CHAPITRE fil.