COS^ V

Cette formule fait connaître Tangle horaire nt -{-rn — 'Y de la Lune au moment de la haute mer, et, par suite, le retard qu'éprouve la marée sur le passage de la Lune au méridien. Dans les applications, il ne faut pas perdre de vue que a, ç, v\ ainsi que 3 et 0', doivent être pris pour 36** ou plus exactement pour 1^,50724 avant l'heure du passage de la Lune au méridien. En appelant/? cette heure et H l'heure de la pleine mer qui suit ce passage, on a

H— y> = G-f-X, avec

^ I sin2a » ,» /, 0'* cos*/

G= ^-arc tang-T et A = 3,06^ — •

3o ^ A -i- eus 2 a 0^ cos^i?

Les angles doivent être convertis en temps, à raison de la circonférence entière pour un jour.

La quantité X est une constante que l'observation détermine ; elle varie d'un port à un autre et dépend des circonstances locales On la déduit aisément du retard H — p de la pleine mer sur le passage de la Lune au méridien le jour d'une syzygie équinoxiale, retard que nous avons appelé rétablissement du port. Pour celte marée, qui aurait dû arriver 1^,50724 plus tôt, on a, en effet,

d'où

puis

et comme, en désignant par E l'heure de ^'établissement du port,

on a

on en conclut

X = E — ig".

Ainsi donc

H =/)-hG-hE — 19™.

Voici maintenant comment on détermine les diverses quantités qui entrent dans cette formule :

1** Calcul du passage p de la Lune au méridien du lieu. — On peut, sans erreur sensible, déduire cette heure de celle />' du passage de la Lune au méridien de Paris, telle qu'on la donne dans la Connaissance des Temps, en la corrigeant à raison de 2",i par heure de différence en longitude. Ainsi, h désignant la longitude du lieu exprimée en heures et rapportée au méridien de Paris, on a pour rheure/? du passage au méridien du lieu pour lequel il s'agit de conclure H

Le signe 4- se rapporte aux lieux situés à l'ouest du méridien de Paris ou pour lesquels la longitude h est occidentale, et le signe — à ceux pour lesquels cette longitude est orientale.

A Brest, le plus occidental de nos ports, on a A = 27"° ou o**,43, et la correction 2",i x h est seulement de o"*,945. Ainsi, dans tous nos ports de France, cette correction est au-dessous d'une minute. On peut donc la négliger dans le calcul de l'heure des marées et prendre pour le passage de la Lune au méridien d'un port quelconque la même heure qu'à Paris.

2" Calcul de i^ — <};'= a. — Celte quantité, qui exprime la différence d'ascension droite du Soleil et de la Lune, 36 heures avant le passage de ce dernier astre au méridien du lieu que l'on considère, se déduit également du passage de la Lune au méridien de Paris. En effet, si l'on désigne par D la différence entre les heures du passage de la Lune au méridien de Paris, la veille et l'avantveille du jour donné, et par/?' l'heure du passage de la Lune au méridien du lieu l'avanl- veille, on a pour déterminer a

a =/?'-ho,55D,

et, comme cette différence est exprimée en temps moyen, on devra, pour l'obtenir en temps vrai, en retrancher le temps moyen à midi vrai.

3** Calcul de G et de E. — Les valeurs de la correction C sont données par les Tables I et II que publie toutes les années VAn-

a86 TR0I8IÉMB PARTIE. — CHAPITRE IV.

nuaire du Bureau des Longitudes. La Table I fait connaître la valeur de A multipliée par lo pour tous les jours de Tannée; après quoi, la Table II donne, en fonction de A et de a, la correction C. Quant à la valeur de E, elle est donnée dans le même Recueil par la Table III et pour les principaux ports des côtes de l'Europe. On a donc ainsi tous les éléments nécessaires au calcul de H.

Exemple. — On demande, pour le port de Brest, l'heure de la pleine mer qui arrive après le passage de la Lune au méridien le jeudi soir, 18 janvier 1877. On a

Passage de la Lune au méridien, à Brest comme à Paris, h m

l'avant-veille, 16 janvier, /?' 1.41 S.

Retard du passage de la Lune du 16 au 17, D = 4^2™;

ainsi o,55 x 4^*" — o.23

Temps moyen à midi vrai, le 17 -0.11

Valeur de a, 36** avant le passage du 18 janvier i .53

Avec cette valeur de a et celle A = 24 que donne la Table I, on trouve, Table II, C = — 32"; par suite, on a

Heure du pass. au mer. le 18 janvier, à Brest comme à Paris. — 3. 3 S.

Valeur de C — o.32

Valeur de E (Table III) 3.46

Correction constante — 0.19

H = heure de la pleine mer le 18 janvier, à Brest 5 . 58 S .