III. — Hauteur des marées. — Hauteur de la pleine mer

à r époque des syzygies.

Les plus grandes marées ont lieu àTépoque des syzygies, c'està-dire lorsque la Lune est pleine ou nouvelle; mais elles ne sont pas toutes également fortes, parce que les marées partielles dont elles résultent varient avec les déclinaisons du Soleil et de la Lune, et aussi a\ec les distances de ces astres à la Terre. Pour les déterminer, on a recours à l'expression de 5 que nous avons rapportée au paragraphe qui précède, expression dans laquelle on peut supposer nuls les termes en B et Q, comme nous l'avons déjà dit, et où il est permis, en outre, de faire y = ). = oJ,i 8358 = 66** 5' (*) dans

(*) Cette constante X représente l'intervalle dont la marée solaire suit, à Brest, le passage du Soleil au méridien; elle a été déduite d'un très grand nombre de marées syzygies faites dans ce port.

les termes multipliés par A, vu l'extrême petitesse de ce facteur. Laplace obtient ainsi {Mécanique céleste, t. II, p\ 33 1) pour la hauteur de la marée à Brest

5=-.o™,02745[«5(i — 3sin«t^)-h3«'3(i — 3sin«p')] -f- o"',07i79[r'sini>cosp cos( J — 66° 5')

-4- 3 1*3 sin p'cosi>'cos(î^ il — f — 66°5')] -i-o™,78ii2[i'cos*i»cos2(î — 66'5')

3 1'» cos« i^' cos 2( ; -H ij; — f — 66*» 5' )].

J^ représente dans cette formule Tangle horaire nt -^-xs — i^ au Soleil; { est le rapport de la moyenne distance du Soleil à sa distance actuelle ; i la parallaxe horizontale actuelle de la Lune divisée par le nombre Sy'i", qui en est sa valeur moyenne ; enfin ^, i^' ^ r, v' représentent les ascensions droites et déclinaisons du Soleil et de la Lune, ascensions droites et déclinaisons qui, ainsi que i et i% doivent être calculées pour un instant qui précède celui que Ton cherche 1^,50724.

Lors des grandes marées syzygies qui suivent d'un jour et demi rinstant de la pleine ou de la nouvelle Lune, les angles Ç — 66** 5' et Ç -i- ^ — ^' — ^"66*^5' sont nuls ou égaux à 180°, et dans ce cas Ton a

6= — o»,o2745[«3(i — 3siii»v>-f-3«'Hi — 3sin««;')]

H- o"',07i79(=b «'sinv^ cosv^ ± 3i''sin«''cosp')

-h o",78ii2(r*cos*p -4- 3t''cos'i''),

ou bien, en négligeant les deux premiers termes, qui sont très petits par rapport au dernier,

5 = o"',78ii2(r»cos*i;4- 3i'»cos*v'').

Aux syzygies équinoxiales, lorsque la Lune est à sa moyenne distance de la Terre et à peu près dans le plan de Téquateur, on a, d'une manière très approchée,

1 = 1 p = o, v>=o et i = — . Donc, dans ce cas,

En prenant celte hauteur pour unité, on a donc, pour une syzygie

quelconque,

5 = -^ ( ï* cos* v-\-3 *'» cos* p'). idJ

C'est à Taide de cette formule que Ton calcule dans la Connaissance des Temps de chaque année et pour toutes les syzygies, les hauteurs des marées, telles qu'elles amvent trente-six heures après ces époques; i, ^'> ^ et {>' se rapportent au moment de la syzygie. Comme i> et p' ne dépassent jamais 45**) les deux termes de la parenthèse sont toujours additifs. Le maximum de leur somme a lieu pour i,i8 et le minimum pour 0,67.

Pour présenter une application de la formule qui précède, proposons-nous de déterminer la hauteur de la marée qui a suivi la pleine Lune du i4 avril 1881, pleine Lune qui est arrivée à 1 1^*59" du matin.

On déduit de la Connaissance des Temps pour le moment de la syzygie,

Parallaxe horiz. . .. 57.65 log — 9î38987

Parallaxe moyenne. Sj. i '

Par suite, on a log^ 9.38987 '°^ll 9-'«9«-

log«' 0,00477

log cos* V 9 ,98786

Ainsi

log3 0,47712

logi'* 0,02079

logcos^t»' 9^96764

C'est le nombre donné dans la Connaissance des Temps, à la page 661, et rapporté dans V Annuaire.

PRÉDICTION DBS PASSAGES DE VÉNUS ET DE UERCURE. 28g