SUR LE DISQUE DU SOLEIL
I. -> Méthode de Lagrange et de Encke. — Prédiction du phénomène pour le centre de la Terre.
Les passages des planètes Vénus et Mercure sur le disque du Soleil peuvent être déterminés de la même manière que pour les éclipses, et Ton pourrait faire servir au calcul de ces phénomènes les formules que nous avons données aux paragraphes (VII et suivants) du Chapitre II. Mais il existe une méthode de Lagrange, modifiée par Encke, qui permet d'arriver plus simplement et plus rapidement au but. Elle consiste à déterminer d'abord les époques des contacts pour le centre de la Terre et à en déduire ensuite celles qui se rapportent à un lieu déterminé de sa surface. Nous allons exposer successivement la solution de ces deux problèmes.
Soient, pour un temps t voisin de l'époque de la conjonction en ascension droite,
a l'ascension droite vraie ou gëoeentrique de Venus,
û sa déclinaison vraie,
A l'ascension droite vraie du Soleil,
D sa déclinaison vraie,
A la dislance vraie des centres des deux astres.
Considérons le triangle PVS {fig- Sg) formé par le pôle P de Téquateur et les centres S et V du Soleil et de Vénus. On a dans ce triangle
PS = 90*-D, PV = 9o''-8, P = (a — A), A = SV; on a par suite, en appelant M et i8o° — M' les angles dont les som-
SoccBOM. — Aitr, prat, 19
mets sont aux centres du Soleil et de Vénus,
j sinlAsin ;(M'-hM) = sinl(a- A)cosJ(8-+-D), ^^^ j sin J Acosl(M's-M) = cosi(a— A)sini(5 — D).
Comme au moment d'un contact (a — A), (8 — D) et A sonl de très petites quantités et que M' diffère peu de M, on peut sub-
Fig. 39.
stituer aux sinus des arcs (a — A), (5 — D) et A ces arcs euxmêmes, et faire en outre
sin J (M'-+- M) = sinM, C08|(M'-|- M) = cosM.
Dès lors, il vient
( A sinM = (a — A)cosJ(8-i-D), ^^ I AcosM = 8 — D.
Maintenant, si l'on représente par n la vitesse relative de Vénus par rapport au Soleil, et par N l'angle que fait la direction de cette vitesse avec le cercle horaire PW| à l'époque f, il est clair que n cosN exprimera la vitesse relative de Vénus sur le cercle de déclinaison, et que n sinN sera la vitesse relative du même astre sur un cercle perpendiculaire au premier.
En appelant donc
dt ^ dt
les variations des différences d'ascension droite et de déclinaison de Vénus et du Soleil dans l'unité de temps, on aura
' nsinN = '^^'^^^cosl(S+D),
/IC0SN= — î^ T -y
dt
