PRÉDICTION DES PASSAGES DE VÊNL'S ET DE MERCURE. 29I

et par suite

f (a — A)cos-(o-+-D)

tangN = ^-

cos.N

Désignons par / -|- t Tépoque de run des contacts et par R et p les demi-diamètres du Soleil et de Vénus à cet instant. Menons par le point S le cercle parallèle SV, et considérons la projection de SV d'abord sur ce cercle SV" et ensuite sur celui PS| qui lui est perpendiculaire. Nous aurons, dans ces deux cas et au moment

considéré,

!(Hd:p)sinS = AsinM-+- /isinN-:, (R ±: p)cosS = AcosM-+- /icosNt, d'où

( A sin M -4- /i sinNx)»-+- (A cosM -h /i cosNt)» = (R =h p)»,

\o signe supérieur ajant lieu pour un contact intérieur et le signe inférieur pour un contact extérieur.

Cette équation, étant résolue par rapport à t, donne

^ /,L, VN Hr^') /i-AJsinî(M-lN) T = cos(M — ^):^ 77731 — ^i '

et en posant

on obtient

(6) T = cos(M — N)=p cos^/.

D'après cela, on a donc, pour les époques de l'entrée,

(A R -f- p G<.= ^ cos(M — N) ^cos4/, i'"^ conl. e\l.

(^i= t cos(M — N) cos^/, i**" conl. inl.

cl, pour celles de la sortie,

(^ R -h p ts>g= t cos(M — N)h ^cosi}', 2* conl. e\l.

1 G'/ = f cos(M — N) H ^^ cosd/, a* conl. inf.

Pour un conlact central, p = o; donc, dans ce cas, (q) (^c=t cos(M — N) ^.

Maintenant on déduit des équations (4)7 et eu égard à la rela

tion (5),

cos(S — N) =q:cos<}^;

ainsi

( S = N — ^-h 180** pour l'entrée,