PRÉDICTION DBS PASSAGES DE VÉNUS ET DB MERCURE
déduites des équations (lo) et posant
on obtient
T^=S — ^sinp sînïp
— ^cos^ cosïp cosA cos^ — ^cosp costp sinA «in^^H- 4^,
T, = S'-h^sinP' sifiïp
-h g cosP' cosïp cos A'cos4^-+- g cos P' cos:p sin A'sin4^-4- ^ .
Soient
^sinp = A, ^cospcosA = B, ^cospsinA = G, g sin P' = A', g cos p' cos A' = B', g cos P' sin A' = C,
alors on pourra écrire
( T^ = R — A sin (p — B cos «p cos4^ — G cos <p sin ^-+- ^, ( T,= S' -H A'sinïp-4- B'cos<pcos^-h C'cosç sin^4-^.
C'est sous cette forme que les valeurs de T<. et de T, sont données dans les Ephémérides. A, B, C, A', B', C étant des quantités constantes pour tous les lieux sont représentées par leurs logarithmes. Ainsi transformées, ces formules permettent de calculer aisément, comme on voit, l'époque des contacts pour un lieu quelconque de la Terre, lorsque la latitude et la longitude de ce lieu sont connues.
Nous allons faire une application de la méthode que nous venons d'exposer à la prédiction pour le centre de la Terre du passage de Vénus sur le disque du Soleil en 1882. Nous prendrons pour l'époque de la conjonction celle en temps moyen de Greenwich, afin de comparer nos résultats à ceux du Nautical Aimanac qui sont obtenus par une méthode différente.
Éléments.
Temps moy. de la (f en asc. dr. Décembre 6. 1882. . . . 4*'2o" 2*, 8 Ascension droite de Vénus et du Soleil 16'' 52*" 43% 16
O f If
Déclinaison de Vénus 2a. 44. 12, 5 S.
Déclinaison du Soleil 22.33. 6, i S
Mouvement horaire en ascension droite de Vénus i .33,2 O.
Mouvement horaire en ascension droite du Soleil .... 2.44 ><> B*
Mouvement horaire en déclinaison de Vénus 49» 3 N.
Mouvement horaire en déclinaison du Soleil ï7î5 S.
Parallaxe horizontale équaloriale de Vénus 33,5
Parallaxe horizontale équatoriale du Soleil 9,0
Demi-diamèlre vrai de Vénus r 3i ,4
Demi-diamètre vrai du Soleil i6.i3,o
De ces éléments on déduit, pour Tépoque de la conjonction en ascension droite,
^-[ '^-4^^ iM-^) 4'i7%^
AsinM=o, d'où M = o, A = (§ — D) = ii'6'4.
Calcul deN A sin N et- - cos N.
log-y-(a — A) 2.41027a //
^' ' log|^(8-D) 1.824776
log cos - (8 H- D) 9.965160 log cos N 9.432793
log/i 2.391983
j log A 2.823735
log-j-(8 — D) 1.824776
log- 0.431752
logtangN o.55o656
N 74"i6'58' log ^ cosN 9.864545
log A 2.823735 ^
log sin N 9-983451 loff - cosN 0.73206
logAsinN 2.807186
Calcul des valeurs de <{/ qui se rapportent aux contacts du premier bord, du centre et du deuxième bord de Vénus, avec les bords intérieurs et extérieurs du disque solaire. Valeurs de 6^, S/, Si, Gl, Gé, ts'c correspondantes.
logAsinN.. 2.807186 logAsinN.. 2.807186 logAsinN.. 2.807186 logR-f-p.. 3.001907 logR 2.988113 logR — p.. 2.973866
logsint^e-- 9.805279 log sin <}^c- • . 9.819073 log sin i};/... 9.833320 ^e 39°4i'35' ^c 4i''i4'43'' ^i 42"56'35'
PRÉDICTION DES PASSAGES DE VÉNUS ET DE MERCURE. 3ui
logR-hp 3.001907 logR 2.988113
logn a. 391983 log/i v.. 391983
logcos^}/ 9.886196 logcosij/f. 9.876156
log ^COSlJ'c 0.496120 log - COS^J^c 0.471286
^cos^'c 3.13416 - cos^l^t 2.96678
cosIV 0.73206 - cos\ 0.73206
log R — p 2. 973866
logn 2.391983
log cos^i 9.864529
log ^ cos^i 0.446412
cos^'/ 2.79520
- cosN 0.73206
bms hms bms
[ du I*" bord 4'20.2,8 — 2.24. 7,6—1.55.55,2,
Entrée \ du centre 4*20.2,8 — 2.14. 5,o = 2. 5.57,8,
du 2* bord 4»2o.2,8 — 2. 3.47,3 = 2.16. i5, 5.
du i"" bord 4 • 10.2, 8 -h 3. 3 1.38, i - 7.51.40,9,
Sortie { du centre 4'20.2,8 -f- 3.4i .55,8 -= 8. i.58,6.
du 2* bord 4'20.2,8 -f- 3.5i .58,4 = 8.12. i>2,
Calcul de V angle pôle {image directe).
Entrée contact extér. S = i8o^- 74. i6.58 — (-+- 39.41.35) == i45 / Entrée contact intér. S = 180 -4- 74. 16. 58 — (-+- 42.56.35) = 149 )
30'A TROISIÈUE PARTIE. — CHAPITRE V.
Sortie contact intér.. S= 74.16.58 -+-(-+- 42.56.35) = 117 j
Sortie contact extér.. S= 74.16.58 -h (-4- 89. 41. 35) = 114 ) •
Entrée contact centre. S = 180 -h 7^. 16. 58 — (-+- 4i. '4.43) = '4/ N- K.
Sortie contact centre. S= 74. 16. 58 -h ( 4*.i4'43) = 116 N. O.
Ces résultats s'accordent entièrement avec ceux donnés dans le Nautical Almanac.
DISPARITIONS PÉRIODIQUES DE l'aNNEAU DE SATURNE. 3o3
