IV. — Ëphémérides de la Lune

1° Principales inégalités du mouvement de la Lune. —

Soient

^ la longitude de la Lune ;

O la longitude du Soleil;

^ ( Fanomalie moyenne de la Lune ;

2^0 Panomalie moyenne du Soleil.

Les inégalités les plus sensibles qui affectent la longitude de la Lune sont la variation, V élection et V équation annuelle. Ces trois inégalités peuvent être représentées par les expressions suivantes :

Variation o«36' sin(0 — O»

Équation annuelle ... o** 1 1' 16'sin I^q ,

Évection i'*2o' sin2[(0 — C) — Cc ]•

En comparant les observations anciennes aux observations modernes, Halley reconnut, le premier, que le mouvement de la Lune s'accélérait. La cause de cette accélération, qui a échappé longtemps aux recherches des plus grands géomètres, est due, comme Laplace l'a fait voir, à l'action du Soleil sur la Lune combinée avec la variation séculaire de l'excentricité de l'orbite terrestre 5 elle porte le nom adéquation séculaire. On peut la représenter algébriquement, en ajoutant aux longitudes moyennes de la Lune le nombre 10" multiplié par le carré du nombre des siècles écoulés depuis l'époque 1800.

Par l'effet des attractions combinées du Soleil et de la Terre, la Lune subit deux altérations, l'une dans l'inclinaison de son orbite, par suite de laquelle le plan de cette orbite paraît osciller autour d'un état moyen, invariable avec la durée des siècles, et l'autre dans la direction de la ligne des nœuds qui, par son mouvement rétrograde, décrit un arc d'environ 19^20' par an ou une circonférence entière en 18 ans y mois et demi.

RÉSUMÉ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. 3a5

Ces deux mouvements en produisent, par leur combinaison, un troisième dans Taxe de rotation de la Lune, qui décrit une petite surface conique autour de la perpendiculaire à Torbite de cet astre, menée par son centre, effet analogue à celui qui a lieu pour la Terre, et que Ton désigne sous le nom de nutation lunaire,

2° Longitude moyenne du nœud ascendant delà Lune, — La longitude du nœud ascendant Q a pour expression

t étant rapporté à la durée de Tannée tropique et compté à partir de 1 800, o; 33"* 1 5' 26", 9 représente dans cette formule la valeur de ia longitudeà l'origine de 1800, et 19^20' 29", 53 le moyen mouvement du nœud ascendant de la Lune pendant une année tropique ; on y a négligé la variation de l'année tropique, variation qui ne saurait, en effet, rien produire de sensible.

La Table VI, que nous donnons à la fin de l'Ouvrage, fait connaître la valeur de Q pour le commencement de chaque année tropique. On l'obtient pour une autre époque de l'année, au moyen du mouvement diurne de la Lune égal à — 3' 10", 6394, élément que l'on trouve fractionné de 10 jours en 10 jours dans la Table VIL

3** Passage du centre de la Lune au méridien de Paris. —

Soient

A>Q rascension droite du Soleil ;

fX>^ l'ascension droite de la Lune;

[x' le mouvement diurne du Soleil ;

[X le mouvement diurne de la Lune.

On a, pour l'heure t du passage,

2f (<vl>c — «A>o)