p.'-tx

La marche de la Lune en ascension droite n'étant pas uniforme dans l'intervalle que l'on considère, la valeur t ainsi déterminée n'est qu'approchée. Cette approximation est bien suffisante pour la prédiction des passages de la Lune, tels que les donnent les Éphémérides, Si l'on voulait cependant une plus grande précision, il faudrait calculer l'ascension droite qui convient à l'heure t ainsi déterminée, en tenant compte des différences secondes, et avec

cette ascension droite recommencer tout le calcul, comme nous Tavons déjà vu dans plusieurs cas analogues.

Nous supposons ici x^ > Xq' Si x^ était plus petit que Xqj ]a valeur de t serait négative, et le passage de la Lune s'effectuerait après minuit, c'est-à-dire à une heure du lendemain marquée par le complément de ^ à 12**.

4® Parallaxe horizontale équatoriale de la Lune. — Ces arcs, qui sont donnés de 12** en 12^ dans les Ép hé mé rides, se tirent des Tables lunaires ; on les obtient facilement pour les heures intermédiaires à Taide de l'interpolation. On a :

f If Au périgée de Tastre, la parallaxe horizontale 61 .3o

A l'apogée 53 .53

A la distance moyenne 5y, 3 .

Lorsqu'on a une Table des valeurs de la parallaxe pour tous les jours de l'année, rien n'est plus facile que de déterminer les dates des jours où la Lune devient apogée ou périgée; car tout se réduit à trouver les dates où ces valeurs deviennent maxima ou minima. Ce sont ces nombres qui sont donnés dans la Connaissance des Temps, au bas de la page 4o.

5° Demi-diamètre de la Lune. — Cet arc dépend de la distance de la Lune à la Terre et est fourni par l'expression

dans laquelle H représente la parallaxe horizontale solaire et

0,27295 le rapport — qui existe entre le demi-diamètre de la

Terre et celui de la Lune. La Table XI que nous donnons à la fin de l'Ouvrage dispense de tout calcul.

6® Lever et coucher du centre Lune. — Soient

L la latitude de Paris;

ûd la déclinaison du Soleil à Finstant du phénomène; D Tare semi-diurne ou le temps que la Lune met à aller de l'horizon au méridien, et réciproquement.

On a

1 v/sin(|j. — (0)sin(|j.— L) Sin j LF = — ,

cosLcosCQ

RÉSUMÉ DES FORMULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. S'iJ

avec

Za = 90**-+- ( réfraction — parallaxe).

Dans les applications, on prend pour la réfraction sa valeur moyenne égale à 33' 45". Quant à la parallaxe, il faut toujours employer celle qui convient à la latitude L du lieu, ce qui se fait, comme on sait, en retranchant de la parallaxe horizontale équatoriale, calculée pour Pheure vraie du phénomène, la quantité p — rt/>sin2L, que Ton trouve toute calculée pour Paris dans la Connaissance des Temps, à la page 5 1 2. Soit alors x^ l'ascension droite de la Lune, on a

Heure sidérale du coucher X^ -l- D,

Heure sidérale du lever X^ — D ;

et de là il est aisé de conclure l'heure moyenne du phénomène telle que la donne la Connaissance des Temps, heure qu'il faut corriger ensuite, comme nous l'avons expliqué, par des approximations successives, si l'on veut obtenir un plus grand degré de précision.

7° Phases de la Lune, — Soient j^q la longitude du Soleil, ^^ la longitude de la Lune à l'époque t qui précède immédiatement, dans les Tables, l'instant t où la différence j^ç — ^q devient égale à Ç = 0°, 90", 180" ou 270°. On a

On peut prendre pour l'époque t le midi ou le minuit qui précède l'instant cherché t, instant déterminé par la condition ^^ — j^Q <; Ç, ou 4^^ — j^ç^ ^ Ç. En remplaçant, dans cette formule, Ç successivement par 0°, 90°, 180° et 270°, on obtient les valeurs de t correspondant respectivement à la néoménie, au premier quartier, à la pleine Lune et au dernier quartier.

8° Lieux lunaires, — Les inégalités que nous avons indiquées au n» I**, sous les noms de variation, à^ élection et iï équation annuelle, sont les plus sensibles qui affectent la longitude de la Lune, mais ce ne sont pas les seules qui altèrent cet élément. L'analyse en a fait découvrir un grand nombre d'autres, beaucoup plus pe-

tites, il est vrai, mais auxquelles on ne saurait se dispenser d'avoir égard dans la construction des Tables lunaires.

En les réunissant avec leurs signes aux trois précédentes et à la longitude moyenne, on obtient la longitude vraie telle que la donnent les Éphémérides. On a ainsi

longitude vraie C = longitude moyenne

-h équation du centre -1- variation 4- évection -f- équation annuelle perturbations.

Les différents termes de cette expression se tirent tous des Tables lunaires de Hansen.

9" Ascension droite et déclinaison de la Lune, — Les ascensions droites et déclinaisons de la Lune sont données actuellement dans la Connaissance des Temps pour tous les jours de l'année, et pour chaque heure de temps moyen de Paris. Les ascensions droites sont toujours croissantes de o° à 36o" et positives. Quant aux déclinaisons, elles sont boréales ou australes, c'est-à-dire positives ou négatives, selon que la Lune se trouve située au-dessus ou au-dessous de Téquateur. Les ascensions droites sont toujours comptées de l'équînoxe apparent.

Après avoir déduit des longitudes et latitudes, calculées comme nous venons de le dire à Taide des Tables, Tascension droite et la déclinaison de la Lune pour midi et minuit moyen ou de douze heures en douze heures, on les obtient pour chaque heure moyenne du jour par interpolation, en tenant compte des différences 1*^*^, 2®, 3®, 4"i 5® et 6*. Avec les ascensions droites et déclinaisons de la Lune ainsi déterminées et à l'aide des variations pour une minute, que Ton trouve inscrites en regard de chaque heure, rien n'est plus facile que d'obtenir l'ascension droite et la déclinaison pour une heure intermédiaire.