V. — Calcul des positions apparentes des étoiles

i" Formule de réduction, — Soient

•^m* CO/;t les ascension droite et déclinaison moyennes à* nne étoile au commencement d'une certaine année;

»l», (D les ascension droite et déclinaison apparentes rapportées au temps t, et comptées à partir de la môme année;

(X, \i! les mouvements propres de Tastre en ascension droite et en déclinaison ;

O la longitude vraie du Soleil ;

Q la longitude du nœud de la Lune;

A^ la nutation luni-solaire de la longitude; ^

A(o la nutation luni-solaire de Tobliquité;

b) Tobliquité moyenne de Técliptique.

Posons

A: = > h = Costa smo),

et de plus

a = cosoUisécCD, b = sin«l» sécCD,

„ » ,.r • -N ^ = /TU- ntangCDsinA»,

B= — 2o',445i sin3, , i. ^

A = — 20', 445 1 coso) cos 2;,

D= — Au),

a' = tang (Jt) cos CD — sin «A) sin (D, b' = cos^Ao sinCD, c' = ncoSfXtj d! = — sin Jlb.

On a, en négligeant le très petit terme AA^,

(en arc)./^ = «A,m-+- Aa -h Bô -h Ce -h Dcf-h ^fx, (D = (E)w-+- Aa'-h Bô'-+- Ce' -h DcT-h ^jx'.

Les quantités a, 6, c, rf, a', 6', d, d! que renferment ces formules varient d'une étoile à Tautre, mais restent sensiblement les mêmes pour une même étoile ; A, B, C, D sont des facteurs communs à toutes les étoiles et varient rapidement avec le temps. Les logarithmes de ces nombres, calculés pour tous les jours de Tannée à minuit moyen, sont donnés dans la Connaissance des Temps et dans le Nautical Almanac.

On a omis, dans leur calcul, les termes en 2 ^ q"i> ^ cause de leur petitesse et de la brièveté de leurs périodes, ne sauraient, en effet, rien produire de sensible.

2^ Transformation du Nautical Almanac. — En posant

A = AsinH, B = AcosH, i = A tang eu, nQ = g cos G, D = ^ sin G, j = m C,

33o QUATRIÈME PARTIE.

on a

X = e\>OT-H/-H^lang(t)sin(G-f- X)-4- Aséc(Dsin(H -i- *,l,)-h /fx, (E) = Q^ -I- icos(Jt)-+-^cos(G-f-<JU)-h Asin(t)cos(H-i- «A»)-+- /{x'.

On trouve les valeurs de /, g, /i, G, H et i toutes calculées, de jour en jour et pour minuit moyen, dans le Nautical Almanac et dans la Connaissance des Temps.

3** Détermination numérique des éléments /, O, Q, co, A, Ar, A^ et Ato qui entrent dans les formules précédentes. — \a\ Calcul du temps z écoulé depuis le commencement de Vannée tropique.

— On a

Le calcul de cette formule est facilité par l'emploi des Tables VI et VII que nous donnons à la fin de TOuvrage. La Table VI fait connaître la valeur de Tq pour les années comprises entre 1870 et 1900; la Table VII donne les valeurs dey.

[6] Calcul de la longitude vraie Q. — Cette longitude s'obtient à Taide des Tables solaires, et pour la longitude moyenne

[c] Calcul de la longitude du nœud ascendant Q. — Cette longitude est donnée par l'expression

dont le calcul est facilité, comme nous l'avons déjà dit, par l'emploi des Tables VI et VIL

[rf] Calcul des quantités w, h et k. — On a

t étant rapporté à l'année tropique et compté à partir de 1800,0. On a de plus, en 1760,

m = 46', 02824 -*- o',ooo3o8645o^,

et en i85o

n = 20', 06240 — o',oooq8663^

RÉSUMÉ DBS FOmiULES CONTENUES DANS LES PARTIES II ET III. 33l

De là on coDcIut

Pour 1750 logA: = 8.29785, IogA = 7.6241,

Pour i85o log A: = 8.29782, logA = 7.4692.

[e] Calcul de A<^e/ de Aw. — Ces quantilés, qui représentent les nutations luni-solaire en longitude et de l'obliquité, ont pour expression

A-(^= 17', 2626 sinQ H- 0*^,2073 sin2Q — 1^,2692 sin20 — o',2o4i sin2(C> A(o = 9^,2236 cosQ — o', 0897 C0S2Q -h o', 0886 COS2C + o', 5509 COS2O.