XII. — Prédiction des passages de Vénus et de Mercure

sur le disque du Soleil.

I® Prédiction pour le centre de la Terre, — Soient, pour un temps t^ voisin de l'époque de la conjonction ou même coïncidant avec la conjonction ,

a rascension droite de la planète ;

0 sa déclinaison;

A Tascension droite du Soleil; D sa déclinaison;

1 la distance vraie du centre des deu\ astres ; R et p leurs demi-diamètres apparents.

Après avoir calculé M, N, w et ^ par les formules suivantes :

lsinM = (a— A)cosi(o-4- D), IcosM = (ô— D).

n sin N = — ^ — , — cos 1 ( o -h D ), n cos N -- .

dt * fit

. , Asin(M — N)

T = cos(M — N) !- COS^J/,

T^= cos( M — ^ ) H cos'l^;

on aura par suite

6 = /-f-T, S = N — <}^-î- i8o" pour l'entrée, G' = < -r- t', s = n -4- ^I' pour la sortie.

a'* Prédiction pour un lieu déterminé de la surface terrestre. — Soient

4^ la longitude orientale du lieu considéré; (» sa latitude;

II et ir les parallaxes horizontales de la planète et du i^oleil; \t! le temps sidéral correspondant à l'époque T ou T'; f, s, p, X des variables auxiliaires.

On aura

/sin^— lIcos(Ri^=p) — ir,

fcnss^ — II sin(R t p),

RÉSUMÉ DBS FORMULES CONTENt'ES DANS LES PARTIES II ET III. 35l

puis

sin ( X — A ) cos p = sin 5 sin S,

cos(X — A) cos 3 = cos* cosD — sin 5 sinD cos S,

sinp = cos* sin D-f- sin* cos D cos S,

el,en outre,

cosJJ = sin<p sinp ■+- cos<pcosp co8(A — 41)» (A = X — jx').

Les époques de Fentrée et de la sortie seront alors données, en temps moyen du lieu, par les formules suivantes :

T«= 6 H- 4; — '- r pour l'entrée,

^ ncostf "^

Ts=^ -^Z-i- -, pour la sortie;

G et & sont les époques de Tentrée et de la sortie calculées pour le centre de la Terre.

En posant

ncos^j/ ®*

puis

^ sin p = A , ^ cos p cos A = B, ^' cos p sin A = C, ^sinP'= A', ^cosp'cosA'= B', ^ rosP'sinA'= C\

on a aussi

C'est sous cette forme que les valeurs de T<. et de T, sont données dans les Ephémérides,