PREMIERE SECTION. LI

termes dont nous parlons, et en eflectue le calcul en poussant Tapproximation jusqu'aux quantités du septième ordre par rapport aux excentricités et à l'inclinaison mutuelle des orbites. Il tient compte ensuite dans le calcul des autres inégalités des termes qui sont du second ordre par rapport aux forces perturbatrices et même, pour certaines variations séculaires, de ceux qui dépendent des troisièmes et quatrièmes puissances de ces forces; ces derniers termes peu nombreux affectent particulièrement les dérivées de Texcentricilé et de la longitude du périhélie. Enfin, pour donner à l'ensemble de ses formules le plus grand degré possible de généralité, Le Verrier laisse à l'état d'indéterminés ceux des éléments qui varient avec le temps et qui sont les excentricités, les inclinaisons, les longitudes des périhélies et celles des nœuds ; il rend ainsi sa théorie applicable à toutes les époques, ce qui est un avantage bien précieux.

Les théories de Jupiter et de Saturne ont été comparées à l'ensemble des observations que l'on possède de ces deux planètes, et le résultat de cette comparaison a été pour Jupiter aussi satisfaisant qu'on pouvait le désirer ; ainsi, d'une part, l'action des petites planètes sur Jupiter n'a aucun effet sensible, et, d'autre part, il n'existe aucune cause de perturbation autre que celles résultant des planètes connues.

Pour Saturne, la comparaison de la théorie avec l'observation a présenté quelques difficultés dont il n'a pas été possible jusqu'ici de se rendre exactement compte : ainsi, de 1846 à 1869, les observations se trouvent représentées à moins de 2^,5, mais, en iSSp, elles accusent un écart de 4">4 ^^ ^^ ^844 ^^ écart de* — 5'', 00, soit en cinq ans une variation de 9'', 4 (les observations de Greenwich conduisent au résultat à peu près identique 9", 9). Après avoir revu avec le plus grand soin tous les termes importants de sa théorie et s'être assuré qu'aucune erreur grave ne s'était glissée dans ses calculs, Le Verrier en conclut que l'erreur constatée tient non à la théorie, mais aux observations elles-mêmes, et pense que les aspects si variés de l'anneau sont la cause de leur incertitude. La raison qu'il en donne, c'est que l'ombre projetée par ce corps sur la planète, en couvrant à certaines époques une partie variable de son disque, a dû produire sur les équations personnelles aux observateurs des variations qui, assez notables dans les observations anciennes, se sont successivement atténuées à mesure que les mé-

LU • INTRODUCTION HISTORIQUE

thodes et les moyens d'observation se sont davantage perfectionnés. Cette conjecture n'étant guère susceptible d'être vérifiée par l'observation, il serait à désirer que la théorie de Saturne fût reprise d'après une méthode différente de celle employée par Le Verrier et que de nouvelles Tables du mouvement de cet astre fussent construites avec tout le soin désirable. Peut-être alors trouverait-on Texplication de l'anomalie singulière dont nous parlons, et pourrait-on prononcer sûrement sur sa véritable cause (*).

Les Tables de Jupiter et de Saturne de Le Verrier ont paru en 1876, dans le tome XII des Annales de VOhservatoire de Paris; elles sont fondées sur les observations faites à Grcenwicli de 1750 à i83o, de i836 à 1869 et sur celles faites à Paris de 1837 à

Les théories d'Uranuset de Neptune, qui complètent l'ensemble des recherches entreprises par Le Verrier sur le système des huit planètes principales, ont présenté des difficultés de même ordre que les théories de Jupiter et de Saturne; toutefois les observations auxquelles on les a comparées se sont trouvées représentées ici avec une grande exactitude. Les difficultés dont nous parlons tiennent non seulement à la grandeur des masses des deux planètes, mais encore à un rapport très approché de commensurabilité qui existe entre leurs moyens mouvements et qui est tel, en effet, que deux fois le moyen mouvement de Neptune, moins le moyen mouvement d'Uranus, est une très petite quantité (3o4'' environ). Cette particularité, analogue à celle que nous avons rencontrée dans le système formé par Jupiter et Saturne, rend connexes les théories des deux planètes, et introduit dans les éléments de leurs orbites des inégalités à longue période dont le calcul est

(*) Un savant géoinèlre suédois, M. H. Gyldèn, qui, dans ces dernières années, s'est livré à un examen approfondi des Tables de Jupiter et de Saturne, a trouvé qu'on établirait une concordance presque parfaite entre le calcul et l'observation, en appliquant à la longitude vraie de Saturne la correction empirique

— 3^9Cos[I9•o8(/ — 1817,9)].

Le Verrier qui, en 1877, avait eu un moment la pensée de joindre à ses Tables de Saturne des Tables rectificatives, était parvenu à un résultat à peu prés identique. {Voir les Comptes rendus de l* Académie des Sciences^ 2* semestre, année 1875, p. 349.)