PREMIERE SECTION. LXVII

la rigueur, être négligée. Il en est de même de l'attraclion directe de Saturne sur chacun des satellites que Bailly montre être le —^ de celle du Soleil et, par conséquent, physiquement nulle. Quant aux actions exercées par Saturne et Jupiter, ce géomètre ne se dissimule pas que les inégalités qui en résultent dans le retour des éclipses soient sensibles et méritent d'être soigneusement étudiées ; mais il fait remarquer avec raison que les théories des planètes Jupiter et Saturne sont à son époque trop imparfaites pour que les effets provenant de cette cause puissent exactement être appréciés, et il invite les géomètres à s'en occuper.

Bailly passe ensuite à la recherche des inégalités qui naissent de fattraction mutuelle des satellites et résout tout d'abord une difficulté qui se présente dans la solution de ce problème difficile, savoir cellede mettre la fonction qui exprime la distance de deux satellites sous une forme commode pour les applications, c'est-à-dire de la développer en une série assez convergente pour qu'on ne soit pas obligé d'en considérer un grand nombre de termes. Les artifices d'analyse que Bailly emploie pour y parvenir sont à peu près ceux dont Euler et Clairaut ont fait usage dans un cas semblable, le premier dans la théorie de Jupiter et de Saturne, et le second dans celle de Vénus et de la Terre. Cette question résolue, Bailly passe à la recherche, pour chaque satellite, de Téquation de son orbite et y parvient en adoptant les éléments donnés par Cassini dans ses Tables, mais en laissant indéterminées les excentricités des satellites ainsi que leurs masses. Il donne ensuite l'expression de la longitude vraie en fonction de la longitude moyenne et s'occupe de déterminer le mouvement de Tabside de chaque satellite en tenant compte de la figure elliptique de Jupiter, sujet qui Tavait déjà occupé en 1763. Après ces déterminations, Bailly résout plusieurs problèmes intéressants sur le sujet qui l'occupe, et se propose notamment de déterminer le temps de la demi-durée d'un satellite dans l'orbite troublée, d'après la connaissance de son inclinaison et de sa distance à son nœud. Il fait voir que l'ellipticité de l'ombre de Jupiter qui influe assez sensiblement sur les inclinaisons pour les diminuer n'altère en rien les demi-durées, pourvu que, dans le calcul de cet élément, on emploie TincHnaison qui convient à l'hypothèse d'un cône d'ombre à base elliptique. Il trouve que les inclinaisons déduites dans les deux hypothèses d'une

LXVIII INTRODUCTION HISTORIQUE

ombre elliptîque et d'une ombre cîrculaîre sont dans le rapport de J-J- à I, c'est-à-dire que l'on a, ç désignant l'inclinaison relative à la première hypothèse et cp' celle qui convient à la seconde, o, 93 sin '^' = sin (p.

Dans les Sections suivantes de son Ouvrage, Bailly entreprend de réduire en nombres les formules de sa théorie, et commence par chercher la valeur des masses de chaque satellite. Il y parvient en comparant les résultats fournis par la théorie avec ceux déduits de l'observation et faisant usage pour cela des équations empiriques que Wargentin avait introduites dans ses Tables de 1746- D'après cet astronome, l'équation du premier satellite est de o**3™3o*ou de o® 29'3o" et sa période de 437^. BaîUy montre que cette équation est produite par l'action du second satellite et s'en sert pour déterminer la masse de ce satellite, qu'il trouve égale à 0,000021 1, la masse de Jupiter étant prise pour unité. L'équation du second satellite, d'après le même astronome, est de o^ i6"3o» ou i®6'42"; mais, comme sa période est la même que celle du premier, c'està-dire de 437^, cette équation ne peut résulter que des actions réunies du premier et du troisième satellite; elle ne peut donc donner l'une des masses qu'en fonction de l'autre et laisse par conséquent le problème indéterminé. Bailly essaye différents moyens pour obtenir la valeur séparée des deux masses; mais, n'y pouvant réussir à son gré, il a recours au mouvement du nœud du second satellite que Maraldi avait fixé de 12° par an et qui dépend de la masse du troisième. C'est en combinant cette donnée de l'observation avec Téquation de Wargentin que Bailly obtient pour la masse du premier satellite o, 00033^0 et pour celle du troisième 0,0001327. Quant à la masse du quatrième, Bailly la détermine en comparant toujours la théorie aux observations et la trouve égale à environ o,oooo5o, valeur qui se rapproche assez des résultats obtenus par Delambre et Laplace, comme nous le verrons plus loin ( ' ).

Les recherches que nous venons d'analyser font l'objet des trois

(') Bailly est revenu, dans la suite, sur ces déterminations, et, relativement aux niasses du premieretdu troisième satellite, il a donné les nouvelles valeurs que voici :