PREMIERE SECTION. LXIX

premières Parties de l'Ouvrage de Bailly, publié en 1766 sous ce titre : Essai sur la théorie des satellites de Jupiter, in-4". La quatrième Partie qui termine l'Ouvrage est consacrée à l'étude de deux sujets également intéressants et délicats : la recherche du mouvement des nœuds des satellites et celle de leur inclinaison mutuelle. Après avoir considéré le mouvement du nœud qui se fait toujours sur l'orbite du satellite perturbateur et en avoir déterminé la quantité, Bailly fait voir que les inclinaisons mutuelles des orbites sont sensiblement constantes, et, par suite, que la variation observée dans l'inclinaison de l'orbite du satellite sur celle de Jupiter ne peut résulter que du mouvement du nœud qui est lui-même un mouvement de libration, comme les observations du second satellite l'avaient appris à Maraldi dès 1 765. Relativement à la quantité de ce mouvement, Bailly trouve qu'en fixant le lieu moyen du nœud du premier satellite à 3i3"5a', les mouvements en libration des trois autres satellites autour de ce point fixe sont pour le second satellite de 9^37, dans une période de 3o ans, pour le troisième satellite de 3" 53' dans une période de 200 ans environ et pour le quatrième de \'i^ à i3" dans une période de 4oo à 5oo ans. Quant aux nœuds du premier satellite, Bailly montre qu'ils oscillent eux-mêmes autour d'un point fixe qui est leur lieu moyen et rétrogradent sur l'orbite de Jupiter en parcourant son écliptique. Ce mouvement de libration, que Maraldi avait aperçu dès 1^65 et que Irlande a depuis démontré, est un des plus curieux phénomènes que l'observation ait révélés sans le secours de l'Analyse.

Ces recherches de Bailly, malgré ce qu'elles offraient de remarquable, laissaient bien imparfaite encore la théorie des satellites de Jupiter. On pouvait en effet désirer une solution plus neuve et plus générale de ce problème que celle donnée par ce savant, qui s'était contenté, comme nous l'avons dit, d'appliquer à chacun des satellites la méthode employée par Clairaut dans sa thc'orie de la Lune sans en modifier assez convenablement les expressions. Cct*e solution plus générale fut donnée par Lagrange en i7()ô, dans un Mémoire couronné par T Académie des Sciences de Paris, et que les géomètres s'accordent à regarder comme l'un des plus beaux que ce savant ait écrits sur la théorie du système du monde (*). Dans

(') Ce Mcraoirc de Lagrange fut couronné par rAcadcmie des Sciences de Paris,

LXX INTRODUCTION HISTORIQUE

'ce Mémoire, Lagrange considère à la fois les perturbations qui naissent de l'attraction mutuelle des satellites, celles qui proviennent de l'action du Soleil et de Tellipticité du sphéroïde de Jupiter, et c'est en ayant égard à toutes ces influences que ce grand géomètre détermine les équations difl<érentielles qui régissent le mouvement troublé des satellites autour de leur planète principale. L'intégration de ces équations, que Lagrange eff*ectue ensuite, lui fait retrouver, comme àBailly, les inégalités découvertes par Bradley et Wargentin et dont la période est de 4^7 jours. Lagrange tient compte ensuite des termes dépendant des excentricités et des inclinaisons, termes qu'il avait négligés dans une première approximation, et parvient ainsi, pour chaque satellite, à quatre équations du centre qui se rapportent aux absides des trois autres et à son abside propre, équations qui sont surtout sensibles dans le mouvement du troisième satellite. Après ces déterminations, Lagrange passe à l'intégration des équations de la latitude et obtient pour chaque satellite quatre équations principales qu'il propose de représenter en imaginant un système de quatre plans passant par le centre de Jupiter, et se mouvant le premier sur l'orbite de cette planète, le deuxième sur le premier, le troisième sur le deuxième et le quatrième (qui est celui de l'orbite du satellite) sur le troisième. Il montre que les nœuds de ces quatre plans doivent rétrograder pendant une révolution entière du satellite et fait connaître les formules qui expriment ces variations.

Relativement aux masses des satellites, Lagrange emploie pour les déterminer les deux équations empiriques de Wargenlin, savoir : o**3o™3o* et o**i6™3o% équations qui sont relatives au premier et au second satellite, et dont la période est de 347-'. L'équation du premier satellite, résultant principalement de l'action du deuxième, doit donner directement, et avec une grande

qui, dès 176^4, avait pris pour sujet du prix qu'elle devait décerner en 1766, la théorie analytique des satellites de Jupiter. Voici quelles étaient les conditions du concours : i" déterminer les inégalités qui doivent s'observer dans le mouvement des quatre satellites de Jupiter à cause de leurs attractions mutuelles; 2° trouver la loi et les périodes de ces inégalités, surtout à l'époque des conjonctions, tl les valeurs numériques de ces inégalités d'après les meilleures observations; 3" enfin déterminer les variations observées dans les inclinaisons des orbites des deuxième et troisième satellites.