PREMIÈRE SECTION. LXXI

approximation, la niasse de ce dernier corps. Lagrange la trouve égale à 0,000024 ^7? valeur qui s'accorde assez bien avec celle obtenue par Bailly. Quant à la variation du deuxième satellite, qui est due aux actions réunies du premier et du troisième, elle ne peut donner, comme nous l'avons déjà remarqué, que Tune des masses en fonction de l'autre, et exige, par conséquent, que le rapport entre ces masses soit connu. Lagrange cherche les limites entre lesquelles ce rapport peut être compris et trouve que, en supposant la masse du premier satellite égale à celle du troisième, ces masses sont 0,00006869. Enfin, à l'égard de la masse du troisième satellite et en la supposant égale à celle du premier, Lagrange obtient pour sa valeur le nombre 0,0000687.

Ce grand géomètre termine son Mémoire en étudiant les varialions observées dans les positions des orbites des satellites et rend compte du changement de l'inclinaison et du mouvement direct des nœuds, phénomènes qu'il rattache l'un à l'autre en montrant qu'il est impossible que le mouvement des nœuds ait lieu sans qu'il en résulte une variation semblable dans l'inclinaison, et confirme ainsi les curieuses remarques faites avant lui par Lalandc et Bailly.

Les travaux que nous venons d'analyser étaient limités à la première puissance des forces perturbatrices. Lagrange avait promis de revenir sur sa théorie et de la perfectionner en donnant aux déterminations numériques plus d'étendue et de précision, et surtout en tenant compte des termes qui naissent du carré et des produits des masses; mais il est resté plus de vingt ans sans reprendre ses recherches sur ce sujet. Cette question de l'attraction des satellites paraissait même un peu oubliée, lorsque Laplace la reprit en entier par une analyse nouvelle et sut lui donner ^ toute Texactitude que réclamait le perfectionnement des Tables à cette époque. Les premières recherches de Laplace sur les satellites datent de 1784, et ont pour objet les rapports très remarquables qui existent entre les trois premiers satellites, rapports qui sont la source des principales inégalités que l'on observe dans leur mouvement; mais c'est dans les Volumes de l'Académie des Sciences de Paris, pour 1788 et 1789, que ce grand géomètre a exposé complètement sa théorie et qu'il a indiqué la marche à suivre pour en déduire des Tables aussi exactes que les observa-

LXII INTRODUCTION HISTORIQUE

lions modernes le comportent. Il y est revenu plus tard, dans la Mécanique céleste, où cette théorie forme le VHP Livre, et c'est dans cet Ouvrage que nous allons le suivre pour rendre compte des résultats remarquables auxquels il est parvenu.

Comme Lagrange, Laplace développe les équations différentielles du mouvement des satellites, en ayant égard à leur attraction mutuelle, à celle du Soleil et à l'aplatissement de Jupiter; etparTintégration de ces équations, il obtient les diverses inégalités qui troublent leurs mouvements, inégalités dont quelques-unes sont rendues fort sensibles par les petits diviseurs que l'intégration fait acquérir à quelques-uns de leurs termes, et cela en vertu des rapports de commensurabilité qui existent entre les moyens mouvements des trois premiers satellites. Ces rapports sont tels, en effet, que la différence des moyens mouvements du premier et du second satellite est à fort peu près égale à deux fois la différence des moyens mouvements du deuxième et du troisième. Les inégalités dépendantes de la période de ^i'^^, en particulier, résultent de la considération de ces sortes de termes. Laplace montre ensuite que l'action du Soleil sur les satellites fait naître dans leur mouvement des inégalités sensibles dont il donne les expressions, et qui répondent aux équations connues dans la théorie de la Lune, sous le nom de variation, (ïévection et i! équation annuelle, La dernière de ces équations, qui dépend comme la seconde des excentricités, a une période fort grande et se trouve sensiblement modifiée par les termes qui dépendent du carré et des produits des masses perturbatrices.

Les mouvements des orbes des satellites présentent des anomalies singulières que l'observation a fait connaître et que la théorie a depuis confirmées. Ainsi Laplace démontre que, contrairement à ce que les astronomes avaient d'abord supposé, les satellites ne se meuvent point sur l'équaleur de la planète, mais sur des plans diversement inclinés à cet équateur et qui le sont d'autant plus que les satellites sont à une plus grande distance de la planète. Ces plans sont situés entre le plan de Téquateur et celui de l'orbite et passent tous par la commune intersection de ces deux plans. Leur inclinaison sur l'équateur de Jupiter n'est pas fixe; elle varie sans cesse, mais de quantités très faibles et qui sont entre elles dans un rapport constant avec l'inclinaison de l'équateur sur l'or-