PREMIÈRE SECTION. LXXIII

bîte de la planète. Enfin Laplacc montre que les nœuds des orbites des trois derniers satellites ont un mouvement rétrograde sur leurs plans fixes y dont la période est pour le second satellite de a9*"*,9i42, pour le troisième de i4i*"S739 et pour le quatrième de 53i ans.

Les observations n^ont point fait connaître d^excentricité appréciable dans les orbites des deux premiers satellites; mais celles du troisième et du quatrième en offrent de fort sensibles. L'excentricité du quatrième est la plus considérable ; elle se communique aux trois autres, mais plus faiblement cependant aux deux premiers qu^au troisième, à cause de leur éloignement. Cette excentricité de Torbe du quatrième satellite, en se combinant avec celle du troisième, produit dans le mouvement de ce dernier satellite une double équation du centre qui a longtemps embarrassé les astronomes. Laplace est le premier qui en ait reconnu la cause et qui en ait bien distingué les effets. La première de ces équations est propre à l'orbite du troisième satellite et dépend de la distance de ce satellite à son abside; la seconde est produite par le quatrième satellite et se rapporte à l'absidemême de ce dernier corps. En 1684 ces deux équations du centre étaient de même signe et formaient une somme égale à — 6°*5i'; elles se retranchaient en 1773 et donnaient une seule équation du centre égale à i"*57'. Wargentin avait essayé, comme nous l'avons dit, de représenter cette double variation à l'aide de deux équations particulières dont il avait fixé les périodes à 12*°*-^ et i3*°* J; mais, n'ayant pas rapporté l'une d'elles à l'abside du quatrième satellite, il ne put déterminer assez exactement la grandeur de ces inégalités et se vit forcé dans la suite de les abandonner. II leur substitua alors une équation du centre variable, avec une période de i3"°* et dont il détermina les variations à l'aide des obser\'ations du troisième satellite, ce qui le conduisit à des résultats peu différents de ceux obtenus par Laplace dans ses recherches de 1784- On voit en effet, dans les Mémoires de V Académie des Sciences pour 1787, que cette équation du centre variable, que Wargentin avait formée empiriquement, était de 7"o' de 1668 à 1720 et de 2"'3o'' de 1754 à 1781.

Les trois premiers satellites sont assujettis à des rapports remarquables, qui ont une grande influence sur leur mouvement'. Les

Soccnox. — Astr, prat, /

LXXIV INTRODUCTION HISTORIQUE

inégalités dépendantes des carrés et des produits des forces perturbatrices en résultent particulièrement. Ces rapports consistent en ce que le moyen mouvement du premier satellite moins trois fois celui du deuxième, plus deux fois celui du troisième , est exactement et constamment égal à zéro ; et pareillement que la longitude moyenne du premier satellite moins trois fois celle du deuxième plus deux fois celle du troisième est exactement et constamment égale à deux angles droits (*).II1 n'est pas nécessaire, comme Laplace le montre, que ces rapports entre les moyens mouvements et les longitudes des trois premiers satellites aient eu lieu exactement à Forigine, ce qui paraît en effet peu vraisemblable. Il suffît, pour l'existence du phénomène, que ces rapports aient été peu différents de ce qu'ils sont aujourd'hui : alors l'attraction mutuelle des satellites a suffi pour les rendre rigoureux et les maintenir en vigueur. Mais en même temps elle a dû faire naître dans les mouve-

(*) Une conséquence intéressante et qui se déduit tout d'abord de ces théorèmes» c'est que les trois premiers satellites ne peuvent jamais être éclipsés à la fois. En effet /', r, l" désignant les longitudes moyennes synodiques des trois premiers satellites, on a, en vertu de la relation énoncée dans le texte,

/'-3rH..jr=,8o".

Mais, dans le cas d'une éclipse simultanée des trois premiers satellites, /', /*, C sont respectivement égaux à 180** : ainsi

ce qui est contre la supposition.

Dans le cas des éclipses du premier ou du deuxième satellite, on a

/'=r=i8o% et par suite

Donc, dans ce cas, le troisième satellite est en quadrature avec Jupiter lorsque les deux premiers sont dans l'ombre.

Dans le cas où le deuxième et le troisième satellite sont éclipsés en même temps, on a

ainsi, dans ce cas, le premier satcllile se trouve en conjonction avec la planète.

Ënûn, dans le cas des éclipses simultanées du premier et du troisième satellite» V et r sont égaux à 180% et l'on a